Utledning kurveveksler: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Lærebøker i jernbaneteknikk
Hopp til navigering Hopp til søk
Linje 103: Linje 103:
</br></br></br>
</br></br></br>
=== Alternativ løsning ===
=== Alternativ løsning ===
En mer nøyaktig sammenheng mellom <i>R</i> og <i>r</i> kan oppnås ved å benytte følgende sammenhenger:
En mer nøyaktig sammenheng mellom <i>R</i> og <i>r</i> kan oppnås ved å benytte følgende sammenhenger, som er basert på at vekselen ikke endrer lengde når den bøyes:
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<div style="width: 100px; margin: 0 auto;">
<math>
<math>

Sideversjonen fra 19. apr. 2021 kl. 11:12

Utledning, formel for radier, kurveveksel

Her følger utledning av formler for radius i kurveveksler, gitt at dene ene av de to radiene er kjent. Formelgrunnlaget baserer seg på at stigningen i vekslene holdes konstant når den enkle vekselen bøyes.

I figuren under vises geometri for en enkel sporveksel med lang kurve og en utoverbøyd kurveveksel.

Hastighetsprofil, elementnivå Hastighetsprofil, elementnivå, aggregert

Siden vinkelen er liten, antas t å være tilnærmet lik både før og etter bøying av den enkle vekselen. Ved å benytte cosinussetningen:


oppnås følgende sammenheng mellom radier og vinkel, :


Videre bearbeiding av denne ligningen gir:


Ved å benytte den trigonometriske identiteten:


gir dette videre:


Fra geometrien i den enkle vekselen, kan vi nå innføre:


Merk at dette er en tilnærming som kun er gyldig når stigningen i vekselen kan ses på som liten.

Ved å også benytte at

får vi

og til slutt



Denne ligningen kan også løses for r, og uttrykket blir da




Alternativ løsning

En mer nøyaktig sammenheng mellom R og r kan oppnås ved å benytte følgende sammenhenger, som er basert på at vekselen ikke endrer lengde når den bøyes:


og enten

for utoverbøyd veksel, eller

for innoverbøyd veksel.

Dette gir

for henholdsvis utoverbøyd og innoverbøyd veksel.

Dersom det løses for r, blir resulterende ligning

for henholdsvis utoverbøyd og innoverbøyd veksel.