Termisk dimensjonering av ledere: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Lærebøker i jernbaneteknikk
Hopp til navigering Hopp til søk
Linje 151: Linje 151:


= Kontinuerlig strømføringsevne=
= Kontinuerlig strømføringsevne=
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet dE/dT lik 0, og utvide den elektriske varmen P<sub>el</sub> = r<sub>T</sub>·I<sup>2</sup> = r<sub>ref</sub>·[1+α<sub>ref</sub>(T<sub>leder</sub>-T<sub>ref</sub>)]·I<sup>2</sup>. Da finner man følgende uttrykk:
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet dE/dT lik 0, og utvide den elektriske varmen P<sub>el</sub> = r<sub>T</sub>·I<sup>2</sup>. Da finner man følgende uttrykk:


<math>
<math>
I = \frac{1}{r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot (T_{leder}-T_{ref}) \right] } \cdot \left( Q_{str} + Q_{konv} + Q_{kond} - Q_{sol} \right)
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_{str} + Q_{konv} + Q_{kond} - Q_{sol} \right) }
</math>
</math>



Sideversjonen fra 7. des. 2017 kl. 14:32

__NUMBEREDHEADINGS__

Hensikt og omfang

I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.

Grunnleggende krav

Generelt

Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.

  • For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.
  • For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.
  • For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.
  • For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.
  • Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.
  • For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.

Krav til maksimal temperatur for ledere

<figtable id="tab:Temperaturgrenser">

Temperaturgrenser i henhold til standarder
Bruk Standard Materiale Temperatur kontinuerlig [°C] Temperatur inntil 30 minutter [°C] Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C] Kommentar
Opphengt kontaktledning EN 50119 Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne 80 120 170 Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.
Kobberlegering med sølv 100 150 200
Kobberlegering med tinn 100 130 170
Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2) 100 130 170
Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5) 100 150 200
Aluminiumslegeringer 80 - 130
ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral) 80 - 160
Opphengte, fast avspente ledere IEC 60865-1 Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer - - 200 Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.
Stål - - 300
Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk NEK 440 (EN 50522)

NEK 445 (EN 50341-1)
alle materialer - - 300 Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer.
Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).
Kabler og isolerte ledere IEC 60205-1 Ledere med PVC-isolasjon 70 - 160 Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur
Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi) 90 - 250
IEC 60205-2 Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon 90 - 250

</figtable>

For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.

Varmebalanse

Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:


<equation id="eqn:Varmebalanse">

Varmebalanse for en leder </equation>
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:

  • kontinuerlig strømføringsevne,
  • oppvarming ved kortslutning, og
  • dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning.

I vedlegg A er hvert av leddende i varmebalansen behandlet detaljert for en rund leder. <figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse">

Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen
Symbol Enhet Forklaring
E J/m Netto termisk energi i ledermaterialet
t s Tid
Pel W/m Tilført elektrisk varme
Qsol W/m Tilført solvarme
Qstr W/m Avgitt strålingsvarme til omgivelsene
Qkonv W/m Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)
Qkond W/m Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)

</figtable>

Kontinuerlig strømføringsevne

For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet dE/dT lik 0, og utvide den elektriske varmen Pel = rT·I2. Da finner man følgende uttrykk:


I dette avsnittet er kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere beregnet ved noen vanlige forlegninger av ledere. Den kontinuerlige strømmen en leder kan føre, er bestemt av lederens varmebalanse:




For å finne den kontinuerlige strømføringsevnen for en leder, må man finne et uttrykk for hvert av disse leddene ved dimensjonerende forhold. Det er gjort for utvalgte uisolerte ledere i vedlegg A. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er vurdert som rimelig for jordledere og utjevningsforbindelser.

  • Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.
  • For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.
    • Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.
    • 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.
  • For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).
    • Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.


<figtable id="tab:Varmestrom">

Varmeflyt for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur
Varmestrøm
Beregnet i Lenke: Vedlegg A
[W/m]
Ledertverrsnitt
[mm2]
Qkonv
leder i luft
Qkond
leder i jord
Qstr
leder i luft
Qsol
leder utsatt for sol
50 41,7680 47,2027 2,4487 5,0267
70 45,4945 48,6855 2,8973 5,9476
95 49,21916 50,1143 3,3753 6,9288
120 52,3119 50,2652 3,7935 7,7873

</figtable>

Maksimal kontinuerlig strøm i lederen ved høyeste tillatte ledertemperatur beregnes ved <xr id="eqn:Konstrom"/>. Med resistivitet og temperaturkoeffisient funnet i [2] for kopper, aluminium og stål, ved ledertemperatur på 100 °C, finner man følgende verdier for rT:

<figtable id="tab:Lederresistans">

Lederresistans ved 100 °C (Beregnet fra tabeller oppgitt i [2])
Ledertverrsnitt
[mm2]
Lederresistans [10 -4 Ω/m]
Cu Al Stål
50 4,6979 7,4606 50,688
70 3,3556 5,3290 36,206
95 2,4726 3,9267 26,678
120 1,9575 3,1086 21,120

</figtable>

Man finner da kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere ved ulike forlegninger:

<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne">

Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.
Ledertverrsnitt
[mm2]
Forlagt i jord
[A]
Forlagt i luft*
[A]
Cu Al Fe Cu Al Fe
50 317 ** 97 312 248 95
70 381 ** 116 387 307 118
95 450 ** 137 470 373 143
120 512 ** 156 547 434 166
* Verdiene er beregnet ved eksponering for sol.
For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen økes med ca 7 %.
** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.

</figtable>

Minste tverrsnitt ved dimensjonerende kortslutningsstrøm

Generelt

En kortslutning har svært kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som adiabatisk, det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under forløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.

NEK 440 og NEK 445 angir formel for beregning av minste tverrsnitt av ledere for jording og utjevning, som følge av kortslutningsstrøm. Formelen tar utgangspunkt i adiabatisk oppvarming av lederen under et kortslutningsforløp. (Adiabatisk betyr at det ikke er noen varmeavgivelse fra lederen til omgivelsene under forløpet) <equation id="eqn:MinsteTverrsnitt">

</equation> Uttrykket kan skrives om til: <equation id="eqn:MinsteTverrsnitt"> </equation> Symbolforklaring: <figtable id="tab:Symbolforklaring Kortslutningsstrom">

Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
A mm2 Tverrsnittsareal for lederen
I A Største tillatte kortslutningsstrøm i lederen
tf s Kortslutningsstrømmens varighet
K Materialkonstant fra tabell [EN 50522]
β °C Materialkonstant fra tabell [EN 50522]
θi °C Ledertemperaturen før kortslutning
θf °C Største tillatte ledertemperatur

</figtable>

<figtable id="tab:Materialkonstanter">

Materialkonstanter som angitt i EN 50522
Materiale [°C]
Kobber 234,5 226
Aluminium 228 148
Stål 202 78

</figtable>

Beregningsforutsetninger

Kortslutningsstrømmens varighet

Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I jernbaneanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i Lenke: Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.

Ledertemperatur før kortslutning

Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).

Resultater

I Lenke: Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:

<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer">

Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering
Område Subtransient kortslutningsstrøm
[A]
Dimensjonerende kortslutningsstrøm
0,1 sekund
[A]
Dimensjonerende kortslutningsstrøm
0,3 sekunder Ith0,3
[A]
Koblingshuset Oslo S 31 500 37 800 23 400
Oslo-området 25 000 30 000 18 600
Ofotbanen 20 000 24 000 14 900
Resten av landet 12 500 15 000 9 300

</figtable>

Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:

<figtable id="tab:Kortslutningsdimensjonering">

Maksimal kortslutningsstrøm for ledere
Ledertverrsnitt Forhold som begrenser sluttemperatur Sluttemperatur θf [°C] Starttemperatur θi for belastet leder [°C] Maksimal kortslutningsstrøm
Starttemperatur θi = 25°C
effektivverdi over 0,1 s [A]
Maksimal kortslutningsstrøm
Starttemperatur θi = 100°C for belastet leder
effektivverdi over 0,1 s [A]
Maksimal kortslutningsstrøm
Starttemperatur θi = 25°C
effektivverdi over 0,3 s [A]
Maksimal kortslutningsstrøm
Starttemperatur θi = 100°C for belastet leder
effektivverdi over 0,3 s [A]
Cu 50 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 30 375 24 464 17 537 14 124
Isolert PVC 160 70 23 127 18 184 13 352 10 498
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 28 236 22 623 16 302 13 062
Uisolert under mekanisk stress 200 80 25 655 20 315 14 812 11 729
Cu 70 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 42 525 34 249 24 552 19 774
Isolert PVC 160 70 32 377 25 457 18 693 14 698
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 39 530 31 673 22 823 18 286
Uisolert under mekanisk stress 200 80 35 917 28 441 20 736 16 421
Cu 95 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 57 713 46 481 33 321 26 836
Isolert PVC 160 70 43 941 34 549 25 369 19 947
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 53 648 42 985 30 973 24 817
Uisolert under mekanisk stress 200 80 48 744 38 599 28 142 22 285
Al 50 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 20 072 16 146 11 588 9 322
Isolert PVC 160 70 15 302 12 022 8 835 6 941
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 18 665 14 939 10 776 8 625
Uisolert under mekanisk stress 200 80 16 967 13 423 9 796 7 750
Al 70 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 28 100 22 605 16 224 13 051
Isolert PVC 160 70 21 423 16 830 12 369 9 717
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 26 131 20 915 15 087 12 075
Uisolert under mekanisk stress 200 80 23 754 18 792 13 715 10 850
Al 95 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 38 136 30 678 22 018 17 712
Isolert PVC 160 70 29 074 22 841 16 786 13 187
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 35 464 28 384 20 475 16 388
Uisolert under mekanisk stress 200 80 32 238 25 503 18 613 14 724
Fe 50 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 10 987 8 792 6 343 5 076
Isolert PVC 160 70 8 425 6 594 4 864 3 807
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 10 235 8 152 5 909 4 707
Uisolert under mekanisk stress 300 90 10 987 9 078 6 343 5 241
Fe 70 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 15 382 12 308 8 881 7 106
Isolert PVC 160 70 11 795 9 231 6 810 5 330
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 14 329 11 413 8 273 6 589
Uisolert under mekanisk stress 300 90 15 382 12 710 8 881 7 338
Fe 95 Uisolert uten mekanisk stress 300 100 20 875 16 704 12 052 9 644
Isolert PVC 160 70 16 008 12 528 9 242 7 233
Isolert XLPE (Polyetylen) 250 90 19 447 15 489 11 227 8 943
Uisolert under mekanisk stress 300 90 20 875 17 249 12 052 9 959

</figtable>

Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere

Akkumulert varme

Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:

<equation id="eqn:Varmeenergi">

</equation>
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi">

Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
m kg/m Ledermaterialets masse
cp J/(kg·K) Varmekapasitet for ledermaterialet
Tleder °C Ledertemperatur

</figtable>

Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.

Elektrisk varme

Elektrisk tilførte varmen Pel er gitt av:


<equation id="eqn:Elvarme">

</equation>
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme">

Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder
Symbol Enhet Forklaring
Pel W/m Tilført elektrisk varme
rT Ω/m Resistans ved ledertemperatur
I A Strøm i lederen

</figtable>

Resistansen rT endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur Tref. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.


<equation id="eqn:temp_resistans">

</equation>
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet">

Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet
Symbol Enhet Forklaring
rref Ω/m Resistans målt ved angitt referansetemperatur Tref
αref 1/K Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur Tref
Tref K Referansetemperatur som rref og α er angitt ved for et ledermateriale.
Tleder K Ledertemperatur

</figtable>

Solinnstråling

Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten αs.

<equation id="eqn:Sol">

</equation> <figtable id="tab:Symbolforklaring Sol">

Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
Ssol W/m2 Dimensjonerende solvarme
αs 1 Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten
Dleder m Ytre lederdiameter

</figtable>

Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i Lenke: Teknisk regelverk, Felles Elektro til å være:

Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:

<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient">

Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater
Overflate Cu Aluminium Jern, stål
halvpolert 0,15 0,08 -
matt - blank 0,24 0,23 0,45 (støpejern)
oksidert, lett forurenset 0,6 0,5 -
sterkt oksidert 0,75 0,7 0,96 (støpejern)
sterkt oksidert, forurenset 0,85-0,95 0,88-0,93 -
valset - - 0,65
rustet - - 0,61-0,81

</figtable>

Ved Ssol = 1050 W/m2 og αs=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.

<figtable id="tab:Sol_varme">

Solinnstråling
Lederverrsnitt [mm2] Solinnstråling Qsol [W/m]
50 5,0267
70 5,9476
95 6,9288

</figtable>

Avkjøling ved stråling

Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at

<equation id="eqn:Str">

</equation> <figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling">

Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
Dleder m Ytre diameter for lederen
σ W/(m2 · K4) Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10-8 W/(m2 · K4)
αs 1 Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.
εs 1 Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.
Tleder K Ledertemperaturen i K
Tomg K Omgivelsestemperaturen i K

</figtable>

Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og εs = αs = 0,6, finner man:

<figtable id="tab:Str_varme">

Varmeavgivelse ved stråling>
Lederverrsnitt
[mm2]
Varmeavgivelse ved stråling
Qstr
[W/m]
50 2,4487
70 2,8973
95 3,3753
120 3,7935

</figtable>

Leder i jord: Konduktiv avkjøling

For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:

<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling">

</equation> <figtable id="tab:Symbolforklaring kond">

Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
kjord W/(m·K) Termisk konduktivitet for jordsmonnet
Tleder K Ledertemperatur
Tomg K Omgivelsestemperatur
Hleder m Lederens dybde under overflaten
Rleder m Lederens ytre radius

</figtable>

Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.

Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.

<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling">

Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m
Ledertverrsnitt [mm2] Kjøleeffekt [W/m]
50 47,2027
70 48,6855
95 50,1143
120 51,2652

</figtable>

Leder i luft: Konvektiv avkjøling

For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.

<equation id="eqn:Konveksjon">

</equation> <figtable id="tab:Symbolforklaring konv">

Symbolforklaring
Symbol Enhet Forklaring
Qkonv W/m Konvektiv varmeavgivelse fra lederen
kluft W/(m·K) Termisk konduktivitet for luft
Nu 1 Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse
Tleder K Ledertemperatur
Tomg K Omgivelsestemperatur

</figtable>

Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:

<figtable id="tab:Konv_Varme">

Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s
Ledertverrsnitt [mm2] Nusselts tall [1] Konvektiv kjøling Qkonv [W/m]
50 6,1258 41,7707
70 6,6723 45,4976
95 7,2186 49,2223
120 7,6722 52,3119

</figtable>

Beregning av Nusselts tall

I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).

<figtable id="tab:Nu forutsetninger">

Nu - beregningsforutsetninger
Symbol Enhet Verdi Tekst Kommentar
v m/s 0,3 Vindstyrke Brukes ved tvungen konveksjon
Tomg °C 25 Omgivelsestemperatur Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge
Tleder °C 100 Ledertemperatur Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur

</figtable>

<figtable id="tab:Nu luft">

Nu - Data for beregning av luftstrøm
Symbol Enhet Verdi Tekst Kommentar
g m/s2 9,81 Tyngdens akselerasjon -
Tf K 335,65 Filmtemperatur Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. Tf = 0,5·(Tleder+Tomg)
βomg(Tf) K-1 0,002979 Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.
k(Tf) W/(m·K) 0,02894 Termisk konduktivitet ved filmtemperatur Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]
ν(Tf) m2/s 19,47·10-6 Kinematisk viskositet ved filmtemperatur Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]
α (Tf) m2/s 27,78·10-6 Termisk diffusivitet ved filmtemperatur Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]
Pr (Tf) 1 0,7020 Prandtls tall ved filmtemperatur Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]

</figtable>

<figtable id="tab:Nu leder">

Nu beregninger for leder i luft
Symbol Enhet Verdi 50 mm2 Verdi 70 mm2 Verdi 95 mm2 Tekst Kommentar
A mm2 50 70 95 Tverrsnittsareal for leder -
D m 7,9788·10-3 9,4407·10-3 10,998·10-3 Ytre diameter for leder -
RaD 1 2058,18 3409,37 5390,30 Rayleighs tall (fri konveksjon) Beregnet etter formel angitt i [1]
NuD,fri konveksjon 1 3,0445 3,4052 3,7795 Nusselts tall (fri konveksjon) Beregnet etter formel angitt i [1]
ReD 1 122,900 145,418 169,406 Reynolds tall Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.
NuD,tvungen konveksjon 1 6,0301 6,5562 7,0790 Nusselts tall (tvungen konveksjon) Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" />
NuD,komb 1 6,1258 6,6724 7,2186 Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) -
Qkonv W/m 41,7680 45,4945 49,2191 Konvektiv varmeavgivelse -

</figtable>

Formler benyttet i tabellen:
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]">

Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1] </equation>
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"> Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 1012 [1] </equation>
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"> Reynolds tall for rund leder i luft [1] </equation>
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"> Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597 </equation>
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"> Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon </equation> Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.

Referanser

[1] - Incorpera og DeWitt: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb, 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1