Termisk dimensjonering av ledere: Forskjell mellom sideversjoner
(Rettet opp formel der uttrykk skal kvadreres.) |
|||
(158 mellomliggende versjoner av 5 brukere er ikke vist) | |||
Linje 8: | Linje 8: | ||
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype. | Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype. | ||
* For ledere som er avspent | * For ledere som er avspent med stort mekanisk strekk (det vil spesielt si bevegelig avspente ledere) er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for. | ||
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene. | * For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene. | ||
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes. | * For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes. | ||
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen. | * For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen. | ||
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i | * Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i direkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning. | ||
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon. | * For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon. | ||
== Krav til maksimal temperatur for ledere == | == Krav til maksimal temperatur for ledere == | ||
Det er ikke funnet standarder som generelt angir maksimal driftstemperatur for ledere. NEK 445 angir at dette skal spesifiseres for hver anvendelse. Bakgrunnen for spesifikasjonen vil være egenskaper ved lederen og omgivelsene. Spesielt: | |||
* Egenskaper for innfetting av lederen. Noen innfettinger kan få varig endring av egenskaper over ca. 100 °C, men det kan finnes fettyper som tåler høyere temperaturer. | |||
* Fare for korrosjon av lederne. Ved høy temperatur over lang tid kan enkelte materialer få økt korrosjonshastighet. Kortvarig høy temperatur er mindre kritisk med tanke på korrosjon. | |||
* Fare for gløding av lederne slik at strekkfastheten over tid svekkes. Kortvarig høy temperatur er mindre kritisk for strekkfastheten. | |||
* Isolerende belegg for ledere. En del isolasjonsmaterialer har øvre begrensning i temperatur som isolasjonsmaterialet kan utsettes for. | |||
* Pilhøyde. Ved økt temperatur øker pilhøyden. Dette kan kompenseres ved å henge lederne høyere. Der pilhøyden er begrensende for tillatt ledertemperatur, blir denne begrensningen prosjektspesifikk. | |||
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser. | |||
I boken ''Aluminum Electrical Conductor Handbook'' [3] sies det noe om høyeste tillatte temperatur for aluminiumsledere under forskjellige forhold. Det skilles mellom «normal loading» (normal last), «emergency loading» (nødsituasjon) og «short circuit performance» (kortslutning). Boken tallfester sammenheng mellom størrelse og varighet på overtemperatur, og reduksjon i strekkfasthet. For eksempel vil temperatur på 100 °C i 500 timer redusere opprinnelige strekkfasthet til 95 %. Det er angitt at det er akkumulert temperaturpåkjenning over lederens levealder er som er avgjørende. Praktisk er det angitt at temperatur over 150 °C gir stort tap av strekkfasthet og derfor ikke kan tillates. Det er videre angitt at vanlig praksis er at en ikke lar «emergency loading» fører til temperatur over 125 °C. | |||
De viktigste betraktningene for strømføringsevnen til ledere er konsekvensen av oppvarming og påfølgende reduksjon av strekkfasthet. De fleste aluminiumsledere er hardtrukne og brukes innenfor området for maksimalt sig og strekk. Oppvarming til relativt høy temperatur i lange tidsperioder kan føre til utgløding av metallet. Dermed reduseres strekkfastheten og linen forlenges uten å gå tilbake til tidligere lengde og pilhøyde. Det angis at vanligvis tillates en temperatur i normal drift på 70–85 °C, og temperatur over 100 °C tillates bare i nødsituasjoner. I tillegg bør en betrakte hvor stort strekk lederne utsettes for. Aluminiumsliner som benyttes som AT-ledere i KL-anlegg har et strekk som bare er få prosent av nominell strekkfasthet. Ut ifra EN 50182 har 239-AL1 en merkestrekkfasthet på 38,2 kN. Med største spennlengde på 75 meter (mellom KL-master) fås et strekk på: 15 kN ved -40 °C; 3,6 kN ved -10 °C; 1,9 kN ved +80 °C. | |||
Standarden EN 50119:2020 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines" setter maksimal ledertemperatur for innspente aluminiumsledere til 80 °C. Temperatur noe over 80 °C bør kunne tillates kortvarig i normal drift, spesielt fordi sannsynlighet og varighet for overtemperatur er lav og strekket i lederne er lite. Dette og angivelsene i ''Aluminum Electrical Conductor Handbook'' tilsier at høyeste tillatte temperatur for aluminiumsledere som benyttes i KL-anleggene bør kunne settes til 90 °C, forutsatt at de ikke utsettes for stor strekkraft. | |||
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"> | <figtable id="tab:Temperaturgrenser"> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | {| class="wikitable" style="text-align:left" | ||
Linje 28: | Linje 43: | ||
! Kommentar | ! Kommentar | ||
|- | |- | ||
| rowspan= | | rowspan=6 | Opphengt kontaktledning | ||
| rowspan= | | rowspan=6 | EN 50119:2020 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines" | ||
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne | | Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne | ||
| 80 | | 80 | ||
| 120 | | 120 | ||
| 170 | | 170 | ||
| rowspan= | | rowspan=6 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningen (kontakttråd og bæreline). Gjelder for bevegelig avspente deler i kontaktledningsanlegget, som er utsatt for stor strekkraft. | ||
|- | |- | ||
| Kobberlegering med sølv | | Kobberlegering med sølv | ||
Linje 43: | Linje 59: | ||
| Kobberlegering med tinn | | Kobberlegering med tinn | ||
| 100 | | 100 | ||
| | | 150 | ||
| | | 200 | ||
|- | |- | ||
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5) | | Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2 - 0,5) | ||
| 100 | | 100 | ||
| 150 | | 150 | ||
Linje 67: | Linje 78: | ||
|- | |- | ||
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere | | rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere | ||
| rowspan=2 | IEC 60865-1 | | rowspan=2 | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods" | ||
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer | | Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer | ||
| - | | - | ||
Linje 85: | Linje 96: | ||
| - | | - | ||
| 300 | | 300 | ||
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne | | Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne. For ledere i kontakt med plastikkmaterialer (PVC) kan dette være i størrelsesorden 390 grader. Løv og annet materiale selvantenner ofte mellom 200 og 400 °C. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene). For ledere begravet i jord kan smeltepunktet minus en margin være en akseptabel grenseverdi. <br> Standarden EN 50522 bruker 300 °C som eksempelverdi, og beregningene i denne læreboka bruker dette eksempelet videre. | ||
|- | |- | ||
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere | | rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere | ||
| rowspan=2 | IEC | | rowspan=2 | IEC 60502-1 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV(Um = 36 kV) - Part 1: Cables for rated voltagesof 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV)" | ||
| Ledere med PVC-isolasjon | | Ledere med PVC-isolasjon | ||
| 70 | | 70 | ||
Linje 100: | Linje 111: | ||
| 250 | | 250 | ||
|- | |- | ||
| IEC | | IEC 60502-2 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) - Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV)" | ||
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon | | Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon | ||
| 90 | | 90 | ||
Linje 107: | Linje 118: | ||
|} | |} | ||
</figtable> | </figtable> | ||
= Varmebalanse = | = Varmebalanse = | ||
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av | Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av alle varmestrømmer inn i og ut av lederen. | ||
<br> | <br> | ||
<equation id="eqn:Varmebalanse"> | <equation id="eqn:Varmebalanse"> | ||
<math> | <math> | ||
\frac{ | \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} = P_\text{el}+Q_\text{sol}-Q_\text{str}-Q_\text{konv}-Q_\text{kond} | ||
</math> | </math> | ||
<caption>Varmebalanse | <caption>Varmebalanse</caption> | ||
</equation> <br> | </equation> | ||
<br> | |||
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for: | Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for: | ||
* kontinuerlig strømføringsevne, | * kontinuerlig strømføringsevne, | ||
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og | |||
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning. | * oppvarming ved kortslutning. | ||
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen | I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder. | ||
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"> | <figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"> | ||
Linje 134: | Linje 144: | ||
! Symbol !! Enhet !! Forklaring | ! Symbol !! Enhet !! Forklaring | ||
|- | |- | ||
| E || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet | | <math>E</math> || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet | ||
|- | |- | ||
| t || s || Tid | | <math>t</math> || s || Tid | ||
|- | |- | ||
| | | <math>P_\text{el}</math> || W/m || Tilført elektrisk varme | ||
|- | |- | ||
| | | <math>Q_\text{sol}</math> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol) | ||
|- | |- | ||
| | | <math>Q_\text{str}</math> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft) | ||
|- | |- | ||
| | | <math>Q_\text{konv}</math> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft) | ||
|- | |- | ||
| | | <math>Q_\text{kond}</math> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord) | ||
|} | |} | ||
</figtable> | </figtable> | ||
= Kontinuerlig | = Kontinuerlig strøm = | ||
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet <math>\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}}</math> lik 0, og utvider den elektriske varmen <math>P_{el} = r_{T} \cdot I^2</math>, der <math>r_{T}</math> den spesifikke lederresistansen ved gitt ledertemperatur, og <math>I</math> er strømmen i lederen. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir den angitte driftstemperaturen: | |||
<br> | |||
<equation id="eqn:Kontstrom"> | |||
<math> | |||
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_\text{str} + Q_\text{konv} + Q_\text{kond} - Q_\text{sol} \right) } | |||
</math> | |||
<caption>Kontinuerlig strøm</caption> | |||
</equation> <br> | |||
I dette uttrykket må resistansen <math>r_{T}</math> og alle varmestrømmene evalueres ved angitt ledertemperatur <math>T_\text{leder}</math>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser. | |||
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere. | * Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere. | ||
Linje 164: | Linje 177: | ||
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel. | ** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel. | ||
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser. | ** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser. | ||
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur | ** For ledere opphengt i luft (på master) angir EN 50125-2 tre klasser for vindhastighet: "Slow" (0,6 m/s), "Normal" (1,0 m/s) og "Heavy" (2,0 m/s). Vanligvis legges "Normal" til grunn, med 1,0 m/s. | ||
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold). | |||
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge. | ** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge. | ||
<br> | <br> | ||
Linje 170: | Linje 184: | ||
<figtable id="tab:Varmestrom"> | <figtable id="tab:Varmestrom"> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | {| class="wikitable" style="text-align:left" | ||
|+ <caption>Varmeflyt for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur | |+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption> | ||
|- | |- | ||
! | ! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m] | ||
|- | |- | ||
! !! Cu !! Al !! Stål | ! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål | ||
|- | |- | ||
| 50 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688 | | 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688 | ||
|- | |- | ||
| 70 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206 | | 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206 | ||
|- | |- | ||
| 95 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678 | | 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678 | ||
|- | |- | ||
| 120 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120 | | 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120 | ||
|} | |} | ||
</figtable> | </figtable> | ||
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /> | |||
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"> | <figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"> | ||
Linje 226: | Linje 220: | ||
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166 | | 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166 | ||
|- | |- | ||
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen | | colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon. | ||
|} | |} | ||
</figtable> | </figtable> | ||
= | = Kortslutningsstrøm = | ||
== Generelt == | == Generelt == | ||
En kortslutning har | En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet. | ||
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man: | |||
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"> | |||
<math> | |||
\frac{dE}{dt} = P_{el} | |||
</math> <caption></caption> | |||
</equation> | |||
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til: | |||
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"> | |||
<math> | |||
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2 | |||
</math> <caption></caption> | |||
</equation> | |||
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet: | |||
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"> | |||
<math> | |||
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{m \cdot c_p / r_{ref}}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} I^2 dt | |||
</math> <caption></caption> | |||
</equation> | |||
Her er | |||
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning, | |||
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og | |||
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen. | |||
I virkeligheten er varmekapasiteten <math>c_p</math> temperaturavhengig, og strømmen <math>I</math> tidsavhengig, men i denne utledningen antar vi at strømmen og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene blir da: | |||
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"> | |||
<math> | |||
\frac{m \cdot c_p}{r_{ref} \cdot \alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = t_f \cdot I^2 | |||
</math> <caption></caption> | |||
</equation> | |||
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I): | |||
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"> | |||
<equation id="eqn: | <math> | ||
<math> | \theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2} | ||
</math> <caption></caption> | </math> <caption></caption> | ||
</equation> | </equation> | ||
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>): | |||
<equation id="eqn: | <equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"> | ||
<math> I = | <math> | ||
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }} | |||
</math> <caption></caption> | </math> <caption></caption> | ||
</equation> | </equation> | ||
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, materialkonstantene er erstattet med to faktorer K og β. Sammenhengen mellom disse faktorene og konstantene i <xr id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"/> er: | |||
<math> | |||
\beta = \frac{1}{\alpha} - T_{ref} | |||
</math> | |||
og | |||
<equation id="MatFaktorK"> | |||
<math> | |||
\begin{align} | |||
&K = \frac{1}{A} \cdot \sqrt{\frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref}}} = \sqrt{\frac{\rho_m \cdot c_p}{\alpha \cdot \rho_{r,ref}}} \; \; ,der \\ | |||
&\rho_m = \frac{m}{A} \\ | |||
&\rho_{r,ref} = \frac {r_{ref}}{A^2} | |||
\end{align} | |||
</math> | |||
</equation> | |||
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445. | |||
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"> | |||
<math> | |||
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}} | |||
</math> <caption></caption> | |||
</equation> | |||
<figtable id="tab:Symbolforklaring | <figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | {| class="wikitable" style="text-align:left" | ||
|+ <caption>Symbolforklaring</caption> | |+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption> | ||
|- | |- | ||
! Symbol | ! Symbol !! Enhet !! Forklaring | ||
! Enhet | |||
! Forklaring | |||
|- | |- | ||
| A | | I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi | ||
| | |||
| | |||
|- | |- | ||
| | | A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal | ||
| | |||
| | |||
|- | |- | ||
| t<sub>f</sub> | | t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning | ||
| s | |||
| | |||
|- | |- | ||
| | | θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning | ||
| | |||
|- | |- | ||
| | | θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning | ||
| °C | |||
| | |||
|- | |- | ||
| | | β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål | ||
| °C | |||
| | |||
|- | |- | ||
| | | K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål | ||
| | |||
| | |||
| | |||
| | |||
|} | |} | ||
</figtable> | </figtable> | ||
Linje 313: | Linje 334: | ||
=== Kortslutningsstrømmens varighet === | === Kortslutningsstrømmens varighet === | ||
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I | Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en betydelig lavere kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Denne gjenværende kortslutningsstrømmen fører til svært liten oppvarming sammenliknet med kortslutningsstrømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her. | ||
=== Ledertemperatur før kortslutning === | === Ledertemperatur før kortslutning === | ||
Linje 319: | Linje 340: | ||
== Resultater == | == Resultater == | ||
I [https://trv. | I [https://trv.banenor.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt krav til dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning. | ||
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere: | |||
<figtable id="tab: | <figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"> | ||
{| class="wikitable" style="text-align: | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
|+ <caption> | |+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption> | ||
|- | |||
! | |||
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA] | |||
|- | |||
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup> | |||
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C | |||
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C | |||
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C | |||
|- | |||
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål | |||
|- | |- | ||
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86 | |||
|- | |- | ||
| | | 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81 | ||
|- | |- | ||
| | | 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24 | ||
|- | |- | ||
| | | 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67 | ||
|- | |- | ||
| | | colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC. | ||
|} | |} | ||
</figtable> | </figtable> | ||
= Varierende strømbelastning = | |||
[[Fil:Eksempel ledertemperatur simulert.jpg|mini|Eksempel på simulering av temperaturutvikling av leder med varierende belastning.]] | |||
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur. | |||
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet: | |||
<equation id="eqn:transientmodell"> | |||
<math> | |||
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right) | |||
</math> | |||
</equation> | |||
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger, der de vanligste er listet i <xr id="tab:Integrasjonsmetoder" />. | |||
En implementering av Eulers metode i regneark er tilgjengelig her: [http://www.jernbanekompetanse.no/uploads/stoy/Termisk_modell_transient.xlsm Regneark for beregning av temperatur i leder med tidsvarierende strøm] | |||
<figtable id="tab: | <figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | {| class="wikitable" style="text-align:left" | ||
|+ <caption> | |+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption> | ||
|- | |- | ||
! Metode !! Vurdering !! Lenke | |||
|- | |- | ||
| | | Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil - erfaring tilsier at tidsskritt mindre enn ca. 15 sekunder gir tilstrekkelig nøyaktighet ved belastning av ledere med driftsstrømmer || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method Euler's method]] | ||
|- | |- | ||
| | | Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script blir fort mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method Heun's method]] | ||
|- | |- | ||
| | | Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods Runge-Kutta methods]] | ||
|} | |} | ||
</figtable> | </figtable> | ||
Linje 464: | Linje 430: | ||
== Elektrisk varme == | == Elektrisk varme == | ||
Elektrisk | Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av: | ||
<br> | <br> | ||
Linje 471: | Linje 437: | ||
P_{el} = r_T \cdot I^2 | P_{el} = r_T \cdot I^2 | ||
</math> | </math> | ||
<caption></caption> | <caption>Elektrisk varme</caption> | ||
</equation> <br> | </equation> <br> | ||
Linje 488: | Linje 454: | ||
</figtable> | </figtable> | ||
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. EN 50149 angir at for | Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet. | ||
<br> | <br> | ||
<equation id="eqn:temp_resistans"> | <equation id="eqn:temp_resistans"> | ||
<math> | <math> | ||
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \ | r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right] | ||
</math> | </math> | ||
<caption></caption> | <caption></caption> | ||
Linje 506: | Linje 472: | ||
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub> | | r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub> | ||
|- | |- | ||
| α || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub> | | α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub> | ||
|- | |||
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale. | |||
|- | |||
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur | |||
|} | |||
</figtable> | |||
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer. | |||
<figtable id="tab:Temperaturparametre"> | |||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | |||
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2] og i EN 50149</caption> | |||
|- | |||
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C] | |||
|- | |||
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20 | |||
|- | |||
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20 | |||
|- | |||
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20 | |||
|- | |||
| Bronse BZII / CuMg0,5 || 0,02778 || 2,70 || 20 | |||
|- | |- | ||
| | | Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20 | ||
|} | |} | ||
</figtable> | </figtable> | ||
Linje 658: | Linje 646: | ||
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn. | Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn. | ||
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur | Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at dimensjonerende temperatur for Sør-Norge er 17 °C. | ||
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"> | <figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"> | ||
Linje 677: | Linje 665: | ||
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling == | == Leder i luft: Konvektiv avkjøling == | ||
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen. | For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt dimensjonsløs funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen. | ||
<equation id="eqn:Konveksjon"> | <equation id="eqn:Konveksjon"> | ||
Linje 777: | Linje 764: | ||
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1] | | Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1] | ||
|- | |- | ||
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter. | | Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter. | ||
|- | |- | ||
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /> | | Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /> | ||
Linje 800: | Linje 787: | ||
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"> | <equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"> | ||
<math> | <math> | ||
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right] | Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]^2 | ||
</math> | </math> | ||
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption> | <caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption> | ||
Linje 825: | Linje 812: | ||
<br> | <br> | ||
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall. | Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft. | ||
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall med følgende formel. | |||
<br> | <br> | ||
Linje 836: | Linje 825: | ||
</equation> | </equation> | ||
== Parametre for ledere i kontaktledningsanlegget == | |||
Parametere for ledere som benyttes i kl-anlegg kan finnes i standarder og i leverandørers produktdatablad. Verdier for miljøfaktorer er gitt i Teknisk regelverk, i internasjonale standarder eller øvrig litteratur. For noen verdier må det gjøres antakelser. Tabellen nedenfor angir noen vanlige valg av parametere for beregninger. I tillegg til parametrene under bør det for kottakttråden vurderes om slitasje også skal inkluderes. I Teknisk regelverk tillates det at opptil 20 % av kontakttrådens tverrsnittsareal er slitt vekk, og det bør i noen tilfeller hensyntas ved slike beregninger. Det er ikke gjort her. | |||
For kontaktledningsanlegg blir kontakttråden normalt overbelastet før bærelinen. | |||
Angitt solintensitet er hentet fra Teknisk regelverk, Felles elektro/Prosjektering og bygging/Generelle tekniske krav, 2.1 Klimatiske forhold. | |||
<figtable id="tab:Anbefalte konstanter"> | |||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | |||
|+ <caption>Parametre for omgivelser i friluft</caption> | |||
|- | |||
! Parameter !! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Forklaring | |||
|- | |||
| Vind || v || m/s || 1,0 || Svak vind iht. klasse SW 2 (Normal) i normen EN 50125-2. EN 50119:2009 anbefaler også 1,0 m/s. På ekstra beskyttede steder bør "Slow" legges til grunn (0,6 m/s), og på svært vindutsatte steder kan "Heavy" legges til grunn (2,0 m/s). | |||
|- | |||
| Omgivelsestamperetur || T<sub>omg</sub> || °C || 25 / 35 || IEC 60287-3-1 angir 25 °C som høyeste omigvelsestemperatur i luft for dimensjonering av kabler i Norge. | |||
|- | |||
| Solintensitet || T<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || 1050 || Teknisk regelverk, Felles elektro, Prosjektering og bygging, Generelle tekniske krav. | |||
|} | |||
</figtable> | |||
<figtable id="tab:Anbefalte konstanter CuAg0,1 AC-100"> | |||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | |||
|+ <caption>Parametre for EN 50149 – AC-100 – CuAg0,1</caption> | |||
! Parameter !! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Forklaring | |||
|- | |||
| Resistans ved 20 °C || r || Ohm/km || 0,000183 || Tabell 3 i standard EN 50149 | |||
|- | |||
| Temperaturfaktor for resistivitet|| <math> \alpha_{20} </math> || 1/K || 0,0038 || Avsnitt 5.4 i standard EN 50149 | |||
|- | |||
| Diameter || D || mm || 12,00 || Figur A.2 appendiks A i standard EN 50149 | |||
|- | |||
| Masse per meter || m || kg/m || 0,889 || EN 50149 oppgir min 0,862 og max 0,916 kg/m, benytt gjennomsnitt. | |||
|- | |||
| Varmekapasitet || c || J/(kg K) || 394 || Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 601. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Absorpsjonskoeffisient / emissivitet || α / ε || [1] || 0,85 || "Sterkt oksidert, forurenset". Sterkt forurenset pga. kullstøv fra strømavtager. Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Strømfordeling kontakttråd/bæreline (CuAg AC-100 og BzII 50) || n || % || 74/27 || Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 444. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
|| Maks tillatt ledertemperatur || T || °C || 100 || Avsnitt 5.1.2 i EN 50119 | |||
|} | |||
</figtable> | |||
<figtable id="tab:Anbefalte parametre CuAg0,1 AC-120"> | |||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | |||
|+ <caption>Parametre for Parametre for EN 50149 – AC-120 – CuAg0,1</caption> | |||
! Parameter !! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Forklaring | |||
|- | |||
| Resistans ved 20 °C || r || Ohm/m || 0,000153 || Tabell 3 i standard EN 50149 | |||
|- | |||
| Temperaturfaktor for resistivitet || <math> \alpha_{20} </math>|| 1/K || 0,0038 || Avsnitt 5.4 i standard EN 50149 | |||
|- | |||
| Diameter || D || mm || 13,20 || Figur A.4 appendiks A i standard EN 50149 | |||
|- | |||
| Masse per meter || m || kg/m || 1,067 || EN 50149 appendiks C Tabell C.1 oppgir min 1,035 og max 1,099 kg/m, benytt gjennomsnitt. | |||
|- | |||
| Varmekapasitet || c || J/(kg K) || 394 || Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 601. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Absorpsjonskoeffisient / emissivitet || α / ε || [1] || 0,85 || "Sterkt oksidert, forurenset". Sterkt forurenset pga. kullstøv fra strømavtager. Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Strømfordeling kontakttråd/bæreline (CuAg AC-120 og BzII 70) || n || % || 71/30 || Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 444. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Maks tillatt ledertemperatur || T || °C || 100 || Avsnitt 5.1.2 i EN 50119 | |||
|} | |||
</figtable> | |||
= | <figtable id="tab:Anbefalte parametre DIN 48201 - 50 - BZII"> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | |||
|+ <caption>Parametre for bæreline DIN 48201 – 50 – BZII</caption> | |||
! Parameter !! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Forklaring | |||
|- | |||
| Resistans ved 20 °C || r || Ohm/m || 0,0005842 || DIN 48201-2 og DIN 48200-2, beregnet fra resistivitet og tverrsnittsareal | |||
|- | |||
| Temperaturfaktor for resistivitet || <math> \alpha_{20} </math>|| 1/K || 0,0027 || Avsnitt 5.4 i standard EN 50149, antatt lik CuMg0,5 | |||
|- | |||
| Diameter || D || mm || 9,0 || DIN 48201-2 | |||
|- | |||
| Masse per meter || m || kg/m || 0,437 || DIN 48201-2 | |||
|- | |||
| Varmekapasitet || c || J/(kg K) || 320 || www.conductivity-app.org, for CuMg0,5 | |||
|- | |||
| Absorpsjonskoeffisient / emissivitet || α / ε || [1] || 0,85 || "Sterkt oksidert, forurenset". Sterkt forurenset pga. kullstøv fra strømavtager. Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Strømfordeling kontakttråd/bæreline (CuAg AC-100 og BzII 50) || n || % || 74/27 || Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 444. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Maks tillatt ledertemperatur || T || °C || 100 || Avsnitt 5.1.2 i EN 50119 | |||
|} | |||
</figtable> | |||
<figtable id="tab:Anbefalte parametre DIN 48201 – 70 – BZII"> | |||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | |||
|+ <caption>Parametre for bæreline DIN 48201 – 70 – BZII</caption> | |||
! Parameter !! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Forklaring | |||
|- | |||
| Resistans ved 20 °C || r || Ohm/m || 0,0004292 || DIN 48201-2 og DIN 48200-2, beregnet fra resistivitet og tverrsnittsareal | |||
|- | |||
| Temperaturfaktor for resistivitet || <math> \alpha_{20} </math>|| 1/K || 0,0027 || Avsnitt 5.4 i standard EN 50149, antatt lik CuMg0,5 | |||
|- | |||
| Diameter || D || mm || 10,5 || DIN 48201-2 | |||
|- | |||
| Masse per meter || m || kg/m || 0,596 || DIN 48201-2 | |||
|- | |||
| Varmekapasitet || c || J/(kg K) || 320 || www.conductivity-app.org, for CuMg0,5 | |||
|- | |||
| Absorpsjonskoeffisient / emissivitet || α / ε || [1] || 0,85 || "Sterkt oksidert, forurenset". Sterkt forurenset pga. kullstøv fra strømavtager. Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Strømfordeling kontakttråd/bæreline (CuAg AC-120 og BzII 70) || n || % || 71/30 || Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 444. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Maks tillatt ledertemperatur || T || °C || 100 || Avsnitt 5.1.2 i EN 50119 | |||
|} | |||
</figtable> | |||
< | <figtable id="tab:Anbefalte parametre AT-leder 294 mm² Al"> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | |||
<math> | |+ <caption>Parametre for EN 50182 294-AL1</caption> | ||
! Parameter !! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Forklaring | |||
|- | |||
| Diameter || D || mm || 22,3 || Tabell F22 i standard EN 50182 | |||
|- | |||
| Masse per meter || m || kg/m || 0,8104 || Tabell F22 i standard EN 50182 | |||
|- | |||
| Varmekapasitet || c || J/(kg K) || 910 || Side 50 i Standard EN 60865-1 | |||
|- | |||
| Resistans ved 20 °C || r || Ohm/m || 0,0000981 || Tabell F22 i standard EN 50182 | |||
|- | |||
| Temperaturfaktor for resistivitet || <math> \alpha_{20} </math> || 1/K || 0,00381 || Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 116. 2009, ISBN 978-3-89578-322-7 | |||
|- | |||
| Absorpsjonskoeffisient / emissivitet || α / ε || [1] || 0,5 || "Oksidert, lett forurenset". Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Maks tillatt ledertemperatur || T || °C || 80/90 || Tabell 1 i standard EN 50119 for bevegelig avspente deler i kontaktledningsanlegget som er utsatt for stor strekkraft (80 °C). Ledere som utsettes for liten strekkraft (90 °C). | |||
|} | |||
</figtable> | |||
<figtable id="tab: | <figtable id="tab:Anbefalte parametre AT-leder 381 mm² Al"> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | {| class="wikitable" style="text-align:left" | ||
|+ <caption> | |+ <caption>Parametre for EN 50182 381-AL1</caption> | ||
! Parameter !! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Forklaring | |||
|- | |- | ||
| Diameter || D || mm || 25,3 || Tabell F22 i standard EN 50182 | |||
|- | |- | ||
| | | Masse per meter || m || kg/m || 1,0502 || Tabell F22 i standard EN 50182 | ||
| | |||
| | |||
|- | |- | ||
| | | Varmekapasitet || c || J/(kg K) || 910 || Side 50 i Standard EN 60865-1 | ||
| K | |||
| | |||
|- | |- | ||
| | | Resistans ved 20 °C || r || Ohm/m || 0,0000757 || Tabell F22 i standard EN 50182 | ||
| | |||
| | |||
|- | |- | ||
| | | Temperaturfaktor for resistivitet || <math> \alpha_{20} </math> || 1/K || 0,00381 || Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 116. 2009, ISBN 978-3-89578-322-7 | ||
| | |||
| | |||
|- | |- | ||
| | | Absorpsjonskoeffisient / emissivitet || α / ε || [1] || 0,5 || "Oksidert, lett forurenset". Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | ||
| | |||
| | |||
|- | |- | ||
| T | | Maks tillatt ledertemperatur || T || °C || 80/90 || Tabell 1 i standard EN 50119 for bevegelig avspente deler i kontaktledningsanlegget som er utsatt for stor strekkraft (80 °C). Ledere som utsettes for liten strekkraft (90 °C). | ||
| | |||
|} | |} | ||
</figtable> | </figtable> | ||
<figtable id="tab:Anbefalte parametre AT-leder 400 mm² Al"> | |||
{| class="wikitable" style="text-align:left" | |||
|+ <caption>Parametre for EN 50182 400-AL1</caption> | |||
! Parameter !! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Forklaring | |||
|- | |||
| Diameter || D || mm || 26,0 || Tabell F17 i standard EN 50182 | |||
|- | |||
| Masse per meter || m || kg/m || 1,1071 || Tabell F17 i standard EN 50182 | |||
|- | |||
| Varmekapasitet || c || J/(kg K) || 910 || Side 50 i Standard EN 60865-1 | |||
|- | |||
| Resistans ved 20 °C || r || Ohm/m || 0,0000723 || Tabell F17 i standard EN 50182 | |||
|- | |||
| Temperaturfaktor for resistivitet || <math> \alpha_{20} </math> || 1/K || 0,00381 || Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 116. 2009, ISBN 978-3-89578-322-7 | |||
|- | |||
| Absorpsjonskoeffisient / emissivitet || α / ε || [1] || 0,5 || "Oksidert, lett forurenset". Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: ''Contact Lines for Electric Railways'' s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 | |||
|- | |||
| Maks tillatt ledertemperatur || T || °C || 80/90 || Tabell 1 i standard EN 50119 for bevegelig avspente deler i kontaktledningsanlegget som er utsatt for stor strekkraft (80 °C). Ledere som utsettes for liten strekkraft (90 °C). | |||
|} | |||
</figtable> | |||
= Referanser = | = Referanser = | ||
[1] | [1] – Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br> | ||
[2] | [2] – Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1<br> | ||
[3] – [https://www.aluminum.org/sites/default/files/Aluminum%20Electrical%20Conductor%20Handbook.pdf|Kirkpatrick, Larry: ''Aluminum Electrical Conductor Handbook'', Third Edition, 1989. The Aluminum association. Washington.]<br> |
Siste sideversjon per 4. jun. 2021 kl. 11:39
__NUMBEREDHEADINGS__
Hensikt og omfang
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.
Grunnleggende krav
Generelt
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.
- For ledere som er avspent med stort mekanisk strekk (det vil spesielt si bevegelig avspente ledere) er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.
- For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.
- For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.
- For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.
- Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i direkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.
- For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.
Krav til maksimal temperatur for ledere
Det er ikke funnet standarder som generelt angir maksimal driftstemperatur for ledere. NEK 445 angir at dette skal spesifiseres for hver anvendelse. Bakgrunnen for spesifikasjonen vil være egenskaper ved lederen og omgivelsene. Spesielt:
- Egenskaper for innfetting av lederen. Noen innfettinger kan få varig endring av egenskaper over ca. 100 °C, men det kan finnes fettyper som tåler høyere temperaturer.
- Fare for korrosjon av lederne. Ved høy temperatur over lang tid kan enkelte materialer få økt korrosjonshastighet. Kortvarig høy temperatur er mindre kritisk med tanke på korrosjon.
- Fare for gløding av lederne slik at strekkfastheten over tid svekkes. Kortvarig høy temperatur er mindre kritisk for strekkfastheten.
- Isolerende belegg for ledere. En del isolasjonsmaterialer har øvre begrensning i temperatur som isolasjonsmaterialet kan utsettes for.
- Pilhøyde. Ved økt temperatur øker pilhøyden. Dette kan kompenseres ved å henge lederne høyere. Der pilhøyden er begrensende for tillatt ledertemperatur, blir denne begrensningen prosjektspesifikk.
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.
I boken Aluminum Electrical Conductor Handbook [3] sies det noe om høyeste tillatte temperatur for aluminiumsledere under forskjellige forhold. Det skilles mellom «normal loading» (normal last), «emergency loading» (nødsituasjon) og «short circuit performance» (kortslutning). Boken tallfester sammenheng mellom størrelse og varighet på overtemperatur, og reduksjon i strekkfasthet. For eksempel vil temperatur på 100 °C i 500 timer redusere opprinnelige strekkfasthet til 95 %. Det er angitt at det er akkumulert temperaturpåkjenning over lederens levealder er som er avgjørende. Praktisk er det angitt at temperatur over 150 °C gir stort tap av strekkfasthet og derfor ikke kan tillates. Det er videre angitt at vanlig praksis er at en ikke lar «emergency loading» fører til temperatur over 125 °C.
De viktigste betraktningene for strømføringsevnen til ledere er konsekvensen av oppvarming og påfølgende reduksjon av strekkfasthet. De fleste aluminiumsledere er hardtrukne og brukes innenfor området for maksimalt sig og strekk. Oppvarming til relativt høy temperatur i lange tidsperioder kan føre til utgløding av metallet. Dermed reduseres strekkfastheten og linen forlenges uten å gå tilbake til tidligere lengde og pilhøyde. Det angis at vanligvis tillates en temperatur i normal drift på 70–85 °C, og temperatur over 100 °C tillates bare i nødsituasjoner. I tillegg bør en betrakte hvor stort strekk lederne utsettes for. Aluminiumsliner som benyttes som AT-ledere i KL-anlegg har et strekk som bare er få prosent av nominell strekkfasthet. Ut ifra EN 50182 har 239-AL1 en merkestrekkfasthet på 38,2 kN. Med største spennlengde på 75 meter (mellom KL-master) fås et strekk på: 15 kN ved -40 °C; 3,6 kN ved -10 °C; 1,9 kN ved +80 °C.
Standarden EN 50119:2020 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines" setter maksimal ledertemperatur for innspente aluminiumsledere til 80 °C. Temperatur noe over 80 °C bør kunne tillates kortvarig i normal drift, spesielt fordi sannsynlighet og varighet for overtemperatur er lav og strekket i lederne er lite. Dette og angivelsene i Aluminum Electrical Conductor Handbook tilsier at høyeste tillatte temperatur for aluminiumsledere som benyttes i KL-anleggene bør kunne settes til 90 °C, forutsatt at de ikke utsettes for stor strekkraft.
<figtable id="tab:Temperaturgrenser">
Bruk | Standard | Materiale | Temperatur kontinuerlig [°C] | Temperatur inntil 30 minutter [°C] | Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C] | Kommentar |
---|---|---|---|---|---|---|
Opphengt kontaktledning | EN 50119:2020 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines" | Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne | 80 | 120 | 170 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningen (kontakttråd og bæreline). Gjelder for bevegelig avspente deler i kontaktledningsanlegget, som er utsatt for stor strekkraft. |
Kobberlegering med sølv | 100 | 150 | 200 | |||
Kobberlegering med tinn | 100 | 150 | 200 | |||
Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2 - 0,5) | 100 | 150 | 200 | |||
Aluminiumslegeringer | 80 | - | 130 | |||
ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral) | 80 | - | 160 | |||
Opphengte, fast avspente ledere | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods" | Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer | - | - | 200 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift. |
Stål | - | - | 300 | |||
Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk | NEK 440 (EN 50522) NEK 445 (EN 50341-1) |
alle materialer | - | - | 300 | Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne. For ledere i kontakt med plastikkmaterialer (PVC) kan dette være i størrelsesorden 390 grader. Løv og annet materiale selvantenner ofte mellom 200 og 400 °C. Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene). For ledere begravet i jord kan smeltepunktet minus en margin være en akseptabel grenseverdi. Standarden EN 50522 bruker 300 °C som eksempelverdi, og beregningene i denne læreboka bruker dette eksempelet videre. |
Kabler og isolerte ledere | IEC 60502-1 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV(Um = 36 kV) - Part 1: Cables for rated voltagesof 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV)" | Ledere med PVC-isolasjon | 70 | - | 160 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur |
Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi) | 90 | - | 250 | |||
IEC 60502-2 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) - Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV)" | Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon | 90 | - | 250 |
</figtable>
Varmebalanse
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av alle varmestrømmer inn i og ut av lederen.
<equation id="eqn:Varmebalanse">
Varmebalanse
</equation>
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:
- kontinuerlig strømføringsevne,
- dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og
- oppvarming ved kortslutning.
I vedlegg A er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder. <figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse">
Symbol | Enhet | Forklaring |
---|---|---|
J/m | Netto termisk energi i ledermaterialet | |
s | Tid | |
W/m | Tilført elektrisk varme | |
W/m | Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol) | |
W/m | Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft) | |
W/m | Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft) | |
W/m | Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord) |
</figtable>
Kontinuerlig strøm
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet lik 0, og utvider den elektriske varmen , der den spesifikke lederresistansen ved gitt ledertemperatur, og er strømmen i lederen. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir den angitte driftstemperaturen:
<equation id="eqn:Kontstrom">
Kontinuerlig strøm
</equation>
I dette uttrykket må resistansen og alle varmestrømmene evalueres ved angitt ledertemperatur . Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i vedlegg A, og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.
- Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.
- For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.
- Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.
- 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.
- For ledere opphengt i luft (på master) angir EN 50125-2 tre klasser for vindhastighet: "Slow" (0,6 m/s), "Normal" (1,0 m/s) og "Heavy" (2,0 m/s). Vanligvis legges "Normal" til grunn, med 1,0 m/s.
- For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).
- Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.
<figtable id="tab:Varmestrom">
Varmestrøm Beregnet i Lenke: Vedlegg A [W/m] |
Lederresistans [10 -4 Ω/m] | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Ledertverrsnitt [mm2] |
Qkonv leder i luft |
Qkond leder i jord |
Qstr leder i luft |
Qsol leder utsatt for sol |
Cu | Al | Stål |
50 | 41,7680 | 47,2027 | 2,4487 | 5,0267 | 4,6979 | 7,4606 | 50,688 |
70 | 45,4945 | 48,6855 | 2,8973 | 5,9476 | 3,3556 | 5,3290 | 36,206 |
95 | 49,21916 | 50,1143 | 3,3753 | 6,9288 | 2,4726 | 3,9267 | 26,678 |
120 | 52,3119 | 50,2652 | 3,7935 | 7,7873 | 1,9575 | 3,1086 | 21,120 |
</figtable>
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne">
Ledertverrsnitt [mm2] |
Forlagt i jord [A] |
Forlagt i luft* [A] | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cu | Al | Fe | Cu | Al | Fe | |||
50 | 317 | ** | 97 | 312 | 248 | 95 | ||
70 | 381 | ** | 116 | 387 | 307 | 118 | ||
95 | 450 | ** | 137 | 470 | 373 | 143 | ||
120 | 512 | ** | 156 | 547 | 434 | 166 | ||
* Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon. |
</figtable>
Kortslutningsstrøm
Generelt
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som adiabatisk, det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn Pel lik 0. Da får man:
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse">
</equation> Som vist i vedlegg A kan uttrykket utvides til: <equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"> </equation> Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet: <equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"> </equation> Her er
- θi ledertemperaturen før kortslutning,
- θf er ledertemperaturen etter kortslutning, og
- tf er varigheten av kortslutningen.
I virkeligheten er varmekapasiteten temperaturavhengig, og strømmen tidsavhengig, men i denne utledningen antar vi at strømmen og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene blir da: <equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"> </equation> Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θf = f(θi,I): <equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"> </equation> I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = f(θi,θf): <equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"> </equation> Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, materialkonstantene er erstattet med to faktorer K og β. Sammenhengen mellom disse faktorene og konstantene i <xr id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"/> er: og <equation id="MatFaktorK"> </equation> Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445. <equation id="eqn:kortslutning_NEK440"> </equation> <figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440">
Symbol | Enhet | Forklaring |
---|---|---|
I | A | Kortslutningsstrøm, effektivverdi |
A | mm2 | Lederens tverrsnittsareal |
tf | s | Varighet for kortslutning |
θi | °C | Ledertemperatur før kortslutning |
θf | °C | Ledertemperatur etter kortslutning |
β | °C | Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål |
K | Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål |
</figtable>
Beregningsforutsetninger
Kortslutningsstrømmens varighet
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en betydelig lavere kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Denne gjenværende kortslutningsstrømmen fører til svært liten oppvarming sammenliknet med kortslutningsstrømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.
Ledertemperatur før kortslutning
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).
Resultater
I Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav er det angitt krav til dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning.
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne">
Maksimal kortslutningsstrøm [kA] | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Ledertverrsnitt mm2 |
Uisolert leder tillatt sluttemperatur = 300 °C |
Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) tillatt sluttemperatur = 250 °C |
Isolert leder (PVC) tillatt sluttemperatur = 160 °C | ||||||
Cu | Al | Stål | Cu | Al | Stål | Cu | Al | Stål | |
50 | 17,54 | 11,59 | 6,34 | 16,30 | 10,78 | 5,91 | 13,35 | 8,84 | 4,86 |
70 | 24,55 | 16,22 | 8,88 | 22,82 | 15,09 | 8,27 | 18,69 | 12,37 | 6,81 |
95 | 33,32 | 22,02 | 12,05 | 30,97 | 20,48 | 11,23 | 25,37 | 16,79 | 9,24 |
120 | - | - | 15,22 | - | - | 14,18 | - | - | 11,67 |
I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm med omtrent: * 20 % for uisolerte ledere, * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og * 40 % for ledere isolert med PVC. |
</figtable>
Varierende strømbelastning
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:
<equation id="eqn:transientmodell"> </equation>
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger, der de vanligste er listet i <xr id="tab:Integrasjonsmetoder" />.
En implementering av Eulers metode i regneark er tilgjengelig her: Regneark for beregning av temperatur i leder med tidsvarierende strøm
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder">
Metode | Vurdering | Lenke |
---|---|---|
Eulers metode RK1 |
Den enkleste metoden Kan enkelt implementeres i regneark Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil - erfaring tilsier at tidsskritt mindre enn ca. 15 sekunder gir tilstrekkelig nøyaktighet ved belastning av ledere med driftsstrømmer |
Wikipedia: [Euler's method] |
Heuns metode, modifisert Eulers metode RK2 |
Mer kompleks metode Mer omfattende implementering i regneark; script blir fort mer hensiktsmessig Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt |
Wikipedia: [Heun's method] |
Runge-Kutta-metoder, RK4 |
Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. Brukes der regnetiden blir stor. Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig |
Wikipedia: [Runge-Kutta methods] |
</figtable>
Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere
Akkumulert varme
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:
<equation id="eqn:Varmeenergi">
</equation>
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi">
Symbol | Enhet | Forklaring |
---|---|---|
m | kg/m | Ledermaterialets masse |
cp | J/(kg·K) | Varmekapasitet for ledermaterialet |
Tleder | °C | Ledertemperatur |
</figtable>
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.
Elektrisk varme
Elektrisk tilført varme Pel er gitt av:
<equation id="eqn:Elvarme">
Elektrisk varme
</equation>
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme">
Symbol | Enhet | Forklaring |
---|---|---|
Pel | W/m | Tilført elektrisk varme |
rT | Ω/m | Resistans ved ledertemperatur |
I | A | Strøm i lederen |
</figtable>
Resistansen rT endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur Tref. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.
<equation id="eqn:temp_resistans">
</equation>
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet">
Symbol | Enhet | Forklaring |
---|---|---|
rref | Ω/m | Resistans målt ved angitt referansetemperatur Tref |
αref | 1/K | Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur Tref |
Tref | K | Referansetemperatur som rref og αref er angitt ved for et ledermateriale. |
Tleder | K | Ledertemperatur |
</figtable>
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.
<figtable id="tab:Temperaturparametre">
Material | Resistivitet ρE [Ω·mm2/m] |
Temperaturkoeffisient α [1/K·10-3] |
Referansetemperatur Tref [°C] |
---|---|---|---|
Kopper Cu | 0,01777 | 3,80 | 20 |
Aluminium AL1 | 0,02826 | 4,00 | 20 |
Stål St1 | 0,192 | 4,00 | 20 |
Bronse BZII / CuMg0,5 | 0,02778 | 2,70 | 20 |
Kopper CuAg0,1 | 0,01777 | 3,80 | 20 |
</figtable>
Solinnstråling
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten αs.
<equation id="eqn:Sol">
</equation> <figtable id="tab:Symbolforklaring Sol">
Symbol | Enhet | Forklaring |
---|---|---|
Ssol | W/m2 | Dimensjonerende solvarme |
αs | 1 | Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten |
Dleder | m | Ytre lederdiameter |
</figtable>
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i Lenke: Teknisk regelverk, Felles Elektro til å være:
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient">
Overflate | Cu | Aluminium | Jern, stål |
---|---|---|---|
halvpolert | 0,15 | 0,08 | - |
matt - blank | 0,24 | 0,23 | 0,45 (støpejern) |
oksidert, lett forurenset | 0,6 | 0,5 | - |
sterkt oksidert | 0,75 | 0,7 | 0,96 (støpejern) |
sterkt oksidert, forurenset | 0,85-0,95 | 0,88-0,93 | - |
valset | - | - | 0,65 |
rustet | - | - | 0,61-0,81 |
</figtable>
Ved Ssol = 1050 W/m2 og αs=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.
<figtable id="tab:Sol_varme">
Lederverrsnitt [mm2] | Solinnstråling Qsol [W/m] |
---|---|
50 | 5,0267 |
70 | 5,9476 |
95 | 6,9288 |
</figtable>
Avkjøling ved stråling
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at
<equation id="eqn:Str">
</equation> <figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling">
Symbol | Enhet | Forklaring |
---|---|---|
Dleder | m | Ytre diameter for lederen |
σ | W/(m2 · K4) | Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10-8 W/(m2 · K4) |
αs | 1 | Absorpsjonskoeffisienten til overflaten. |
εs | 1 | Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft. |
Tleder | K | Ledertemperaturen i K |
Tomg | K | Omgivelsestemperaturen i K |
</figtable>
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og εs = αs = 0,6, finner man:
<figtable id="tab:Str_varme">
Lederverrsnitt [mm2] |
Varmeavgivelse ved stråling Qstr [W/m] |
---|---|
50 | 2,4487 |
70 | 2,8973 |
95 | 3,3753 |
120 | 3,7935 |
</figtable>
Leder i jord: Konduktiv avkjøling
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling">
</equation> <figtable id="tab:Symbolforklaring kond">
Symbol | Enhet | Forklaring |
---|---|---|
kjord | W/(m·K) | Termisk konduktivitet for jordsmonnet |
Tleder | K | Ledertemperatur |
Tomg | K | Omgivelsestemperatur |
Hleder | m | Lederens dybde under overflaten |
Rleder | m | Lederens ytre radius |
</figtable>
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at dimensjonerende temperatur for Sør-Norge er 17 °C.
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling">
Ledertverrsnitt [mm2] | Kjøleeffekt [W/m] |
---|---|
50 | 47,2027 |
70 | 48,6855 |
95 | 50,1143 |
120 | 51,2652 |
</figtable>
Leder i luft: Konvektiv avkjøling
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt dimensjonsløs funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.
<equation id="eqn:Konveksjon">
</equation> <figtable id="tab:Symbolforklaring konv">
Symbol | Enhet | Forklaring |
---|---|---|
Qkonv | W/m | Konvektiv varmeavgivelse fra lederen |
kluft | W/(m·K) | Termisk konduktivitet for luft |
Nu | 1 | Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse |
Tleder | K | Ledertemperatur |
Tomg | K | Omgivelsestemperatur |
</figtable>
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:
<figtable id="tab:Konv_Varme">
Ledertverrsnitt [mm2] | Nusselts tall [1] | Konvektiv kjøling Qkonv [W/m] |
---|---|---|
50 | 6,1258 | 41,7707 |
70 | 6,6723 | 45,4976 |
95 | 7,2186 | 49,2223 |
120 | 7,6722 | 52,3119 |
</figtable>
Beregning av Nusselts tall
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).
<figtable id="tab:Nu forutsetninger">
Symbol | Enhet | Verdi | Tekst | Kommentar |
---|---|---|---|---|
v | m/s | 0,3 | Vindstyrke | Brukes ved tvungen konveksjon |
Tomg | °C | 25 | Omgivelsestemperatur | Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge |
Tleder | °C | 100 | Ledertemperatur | Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur |
</figtable>
<figtable id="tab:Nu luft">
Symbol | Enhet | Verdi | Tekst | Kommentar |
---|---|---|---|---|
g | m/s2 | 9,81 | Tyngdens akselerasjon | - |
Tf | K | 335,65 | Filmtemperatur | Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. Tf = 0,5·(Tleder+Tomg) |
βomg(Tf) | K-1 | 0,002979 | Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur | Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen. |
k(Tf) | W/(m·K) | 0,02894 | Termisk konduktivitet ved filmtemperatur | Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1] |
ν(Tf) | m2/s | 19,47·10-6 | Kinematisk viskositet ved filmtemperatur | Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1] |
α (Tf) | m2/s | 27,78·10-6 | Termisk diffusivitet ved filmtemperatur | Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1] |
Pr (Tf) | 1 | 0,7020 | Prandtls tall ved filmtemperatur | Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1] |
</figtable>
<figtable id="tab:Nu leder">
Symbol | Enhet | Verdi 50 mm2 | Verdi 70 mm2 | Verdi 95 mm2 | Tekst | Kommentar |
---|---|---|---|---|---|---|
A | mm2 | 50 | 70 | 95 | Tverrsnittsareal for leder | - |
D | m | 7,9788·10-3 | 9,4407·10-3 | 10,998·10-3 | Ytre diameter for leder | - |
RaD | 1 | 2058,18 | 3409,37 | 5390,30 | Rayleighs tall (fri konveksjon) | Beregnet etter formel angitt i [1] |
NuD,fri konveksjon | 1 | 3,0445 | 3,4052 | 3,7795 | Nusselts tall (fri konveksjon) | Beregnet etter formel angitt i [1] |
ReD | 1 | 122,900 | 145,418 | 169,406 | Reynolds tall (tvungen konveksjon) | Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter. |
NuD,tvungen konveksjon | 1 | 6,0301 | 6,5562 | 7,0790 | Nusselts tall (tvungen konveksjon) | Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /> |
NuD,komb | 1 | 6,1258 | 6,6724 | 7,2186 | Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) | - |
Qkonv | W/m | 41,7680 | 45,4945 | 49,2191 | Konvektiv varmeavgivelse | - |
</figtable>
Formler benyttet i tabellen:
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]">
Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]
</equation>
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]">
Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 1012 [1]
</equation>
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]">
Reynolds tall for rund leder i luft [1]
</equation>
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2">
Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597
</equation>
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall med følgende formel.
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon">
Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon
</equation>
Parametre for ledere i kontaktledningsanlegget
Parametere for ledere som benyttes i kl-anlegg kan finnes i standarder og i leverandørers produktdatablad. Verdier for miljøfaktorer er gitt i Teknisk regelverk, i internasjonale standarder eller øvrig litteratur. For noen verdier må det gjøres antakelser. Tabellen nedenfor angir noen vanlige valg av parametere for beregninger. I tillegg til parametrene under bør det for kottakttråden vurderes om slitasje også skal inkluderes. I Teknisk regelverk tillates det at opptil 20 % av kontakttrådens tverrsnittsareal er slitt vekk, og det bør i noen tilfeller hensyntas ved slike beregninger. Det er ikke gjort her.
For kontaktledningsanlegg blir kontakttråden normalt overbelastet før bærelinen.
Angitt solintensitet er hentet fra Teknisk regelverk, Felles elektro/Prosjektering og bygging/Generelle tekniske krav, 2.1 Klimatiske forhold.
<figtable id="tab:Anbefalte konstanter">
Parameter | Symbol | Enhet | Verdi | Forklaring |
---|---|---|---|---|
Vind | v | m/s | 1,0 | Svak vind iht. klasse SW 2 (Normal) i normen EN 50125-2. EN 50119:2009 anbefaler også 1,0 m/s. På ekstra beskyttede steder bør "Slow" legges til grunn (0,6 m/s), og på svært vindutsatte steder kan "Heavy" legges til grunn (2,0 m/s). |
Omgivelsestamperetur | Tomg | °C | 25 / 35 | IEC 60287-3-1 angir 25 °C som høyeste omigvelsestemperatur i luft for dimensjonering av kabler i Norge. |
Solintensitet | Tsol | W/m2 | 1050 | Teknisk regelverk, Felles elektro, Prosjektering og bygging, Generelle tekniske krav. |
</figtable>
<figtable id="tab:Anbefalte konstanter CuAg0,1 AC-100">
Parameter | Symbol | Enhet | Verdi | Forklaring |
---|---|---|---|---|
Resistans ved 20 °C | r | Ohm/km | 0,000183 | Tabell 3 i standard EN 50149 |
Temperaturfaktor for resistivitet | 1/K | 0,0038 | Avsnitt 5.4 i standard EN 50149 | |
Diameter | D | mm | 12,00 | Figur A.2 appendiks A i standard EN 50149 |
Masse per meter | m | kg/m | 0,889 | EN 50149 oppgir min 0,862 og max 0,916 kg/m, benytt gjennomsnitt. |
Varmekapasitet | c | J/(kg K) | 394 | Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 601. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Absorpsjonskoeffisient / emissivitet | α / ε | [1] | 0,85 | "Sterkt oksidert, forurenset". Sterkt forurenset pga. kullstøv fra strømavtager. Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Strømfordeling kontakttråd/bæreline (CuAg AC-100 og BzII 50) | n | % | 74/27 | Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 444. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Maks tillatt ledertemperatur | T | °C | 100 | Avsnitt 5.1.2 i EN 50119 |
</figtable>
<figtable id="tab:Anbefalte parametre CuAg0,1 AC-120">
Parameter | Symbol | Enhet | Verdi | Forklaring |
---|---|---|---|---|
Resistans ved 20 °C | r | Ohm/m | 0,000153 | Tabell 3 i standard EN 50149 |
Temperaturfaktor for resistivitet | 1/K | 0,0038 | Avsnitt 5.4 i standard EN 50149 | |
Diameter | D | mm | 13,20 | Figur A.4 appendiks A i standard EN 50149 |
Masse per meter | m | kg/m | 1,067 | EN 50149 appendiks C Tabell C.1 oppgir min 1,035 og max 1,099 kg/m, benytt gjennomsnitt. |
Varmekapasitet | c | J/(kg K) | 394 | Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 601. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Absorpsjonskoeffisient / emissivitet | α / ε | [1] | 0,85 | "Sterkt oksidert, forurenset". Sterkt forurenset pga. kullstøv fra strømavtager. Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Strømfordeling kontakttråd/bæreline (CuAg AC-120 og BzII 70) | n | % | 71/30 | Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 444. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Maks tillatt ledertemperatur | T | °C | 100 | Avsnitt 5.1.2 i EN 50119 |
</figtable>
<figtable id="tab:Anbefalte parametre DIN 48201 - 50 - BZII">
Parameter | Symbol | Enhet | Verdi | Forklaring |
---|---|---|---|---|
Resistans ved 20 °C | r | Ohm/m | 0,0005842 | DIN 48201-2 og DIN 48200-2, beregnet fra resistivitet og tverrsnittsareal |
Temperaturfaktor for resistivitet | 1/K | 0,0027 | Avsnitt 5.4 i standard EN 50149, antatt lik CuMg0,5 | |
Diameter | D | mm | 9,0 | DIN 48201-2 |
Masse per meter | m | kg/m | 0,437 | DIN 48201-2 |
Varmekapasitet | c | J/(kg K) | 320 | www.conductivity-app.org, for CuMg0,5 |
Absorpsjonskoeffisient / emissivitet | α / ε | [1] | 0,85 | "Sterkt oksidert, forurenset". Sterkt forurenset pga. kullstøv fra strømavtager. Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Strømfordeling kontakttråd/bæreline (CuAg AC-100 og BzII 50) | n | % | 74/27 | Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 444. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Maks tillatt ledertemperatur | T | °C | 100 | Avsnitt 5.1.2 i EN 50119 |
</figtable>
<figtable id="tab:Anbefalte parametre DIN 48201 – 70 – BZII">
Parameter | Symbol | Enhet | Verdi | Forklaring |
---|---|---|---|---|
Resistans ved 20 °C | r | Ohm/m | 0,0004292 | DIN 48201-2 og DIN 48200-2, beregnet fra resistivitet og tverrsnittsareal |
Temperaturfaktor for resistivitet | 1/K | 0,0027 | Avsnitt 5.4 i standard EN 50149, antatt lik CuMg0,5 | |
Diameter | D | mm | 10,5 | DIN 48201-2 |
Masse per meter | m | kg/m | 0,596 | DIN 48201-2 |
Varmekapasitet | c | J/(kg K) | 320 | www.conductivity-app.org, for CuMg0,5 |
Absorpsjonskoeffisient / emissivitet | α / ε | [1] | 0,85 | "Sterkt oksidert, forurenset". Sterkt forurenset pga. kullstøv fra strømavtager. Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Strømfordeling kontakttråd/bæreline (CuAg AC-120 og BzII 70) | n | % | 71/30 | Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 444. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Maks tillatt ledertemperatur | T | °C | 100 | Avsnitt 5.1.2 i EN 50119 |
</figtable>
<figtable id="tab:Anbefalte parametre AT-leder 294 mm² Al">
Parameter | Symbol | Enhet | Verdi | Forklaring |
---|---|---|---|---|
Diameter | D | mm | 22,3 | Tabell F22 i standard EN 50182 |
Masse per meter | m | kg/m | 0,8104 | Tabell F22 i standard EN 50182 |
Varmekapasitet | c | J/(kg K) | 910 | Side 50 i Standard EN 60865-1 |
Resistans ved 20 °C | r | Ohm/m | 0,0000981 | Tabell F22 i standard EN 50182 |
Temperaturfaktor for resistivitet | 1/K | 0,00381 | Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 116. 2009, ISBN 978-3-89578-322-7 | |
Absorpsjonskoeffisient / emissivitet | α / ε | [1] | 0,5 | "Oksidert, lett forurenset". Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Maks tillatt ledertemperatur | T | °C | 80/90 | Tabell 1 i standard EN 50119 for bevegelig avspente deler i kontaktledningsanlegget som er utsatt for stor strekkraft (80 °C). Ledere som utsettes for liten strekkraft (90 °C). |
</figtable>
<figtable id="tab:Anbefalte parametre AT-leder 381 mm² Al">
Parameter | Symbol | Enhet | Verdi | Forklaring |
---|---|---|---|---|
Diameter | D | mm | 25,3 | Tabell F22 i standard EN 50182 |
Masse per meter | m | kg/m | 1,0502 | Tabell F22 i standard EN 50182 |
Varmekapasitet | c | J/(kg K) | 910 | Side 50 i Standard EN 60865-1 |
Resistans ved 20 °C | r | Ohm/m | 0,0000757 | Tabell F22 i standard EN 50182 |
Temperaturfaktor for resistivitet | 1/K | 0,00381 | Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 116. 2009, ISBN 978-3-89578-322-7 | |
Absorpsjonskoeffisient / emissivitet | α / ε | [1] | 0,5 | "Oksidert, lett forurenset". Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Maks tillatt ledertemperatur | T | °C | 80/90 | Tabell 1 i standard EN 50119 for bevegelig avspente deler i kontaktledningsanlegget som er utsatt for stor strekkraft (80 °C). Ledere som utsettes for liten strekkraft (90 °C). |
</figtable>
<figtable id="tab:Anbefalte parametre AT-leder 400 mm² Al">
Parameter | Symbol | Enhet | Verdi | Forklaring |
---|---|---|---|---|
Diameter | D | mm | 26,0 | Tabell F17 i standard EN 50182 |
Masse per meter | m | kg/m | 1,1071 | Tabell F17 i standard EN 50182 |
Varmekapasitet | c | J/(kg K) | 910 | Side 50 i Standard EN 60865-1 |
Resistans ved 20 °C | r | Ohm/m | 0,0000723 | Tabell F17 i standard EN 50182 |
Temperaturfaktor for resistivitet | 1/K | 0,00381 | Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 116. 2009, ISBN 978-3-89578-322-7 | |
Absorpsjonskoeffisient / emissivitet | α / ε | [1] | 0,5 | "Oksidert, lett forurenset". Kiessling, Puschmann, Schmieder og Schneider: Contact Lines for Electric Railways s. 429. 2018, ISBN 978-3-89578-420-0 |
Maks tillatt ledertemperatur | T | °C | 80/90 | Tabell 1 i standard EN 50119 for bevegelig avspente deler i kontaktledningsanlegget som er utsatt for stor strekkraft (80 °C). Ledere som utsettes for liten strekkraft (90 °C). |
</figtable>
Referanser
[1] – Incorpera og DeWitt: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2
[2] – Kießling, Puschmann, Schmieder: Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb, 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1
[3] – Larry: Aluminum Electrical Conductor Handbook, Third Edition, 1989. The Aluminum association. Washington.