https://www.jernbanekompetanse.no/w/api.php?action=feedcontributions&user=Stanislav+Pika&feedformat=atomLærebøker i jernbaneteknikk - Brukerbidrag [no]2024-03-28T14:21:54ZBrukerbidragMediaWiki 1.31.7https://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&diff=6829Termisk dimensjonering av ledere2017-12-14T15:48:19Z<p>Stanislav Pika: /* Resultater */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
= Hensikt og omfang =<br />
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.<br />
<br />
= Grunnleggende krav =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.<br />
<br />
* For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.<br />
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.<br />
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.<br />
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.<br />
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.<br />
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.<br />
<br />
== Krav til maksimal temperatur for ledere ==<br />
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Temperaturgrenser i henhold til standarder</caption><br />
|-<br />
! Bruk<br />
! Standard<br />
! Materiale<br />
! Temperatur kontinuerlig [°C]<br />
! Temperatur inntil 30 minutter [°C]<br />
! Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C]<br />
! Kommentar<br />
|-<br />
| rowspan=7 | Opphengt kontaktledning<br />
| rowspan=7 | EN 50119 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines"<br />
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne<br />
| 80<br />
| 120<br />
| 170<br />
| rowspan=7 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.<br />
|-<br />
| Kobberlegering med sølv<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Kobberlegering med tinn<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2)<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5)<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Aluminiumslegeringer<br />
| 80<br />
| -<br />
| 130<br />
|-<br />
| ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral)<br />
| 80<br />
| -<br />
| 160<br />
|-<br />
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods"<br />
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer<br />
| -<br />
| -<br />
| 200<br />
| rowspan=2 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.<br />
|-<br />
| Stål<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
|-<br />
| Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk<br />
| NEK 440 (EN 50522) <br><br> NEK 445 (EN 50341-1)<br />
| alle materialer<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).<br />
|-<br />
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60502-1 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV(Um = 36 kV) - Part 1: Cables for rated voltagesof 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV)"<br />
| Ledere med PVC-isolasjon<br />
| 70<br />
| -<br />
| 160<br />
| rowspan=3 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur<br />
|-<br />
| Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi)<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|-<br />
| IEC 60502-2 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) - Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV)"<br />
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.<br />
<br />
= Varmebalanse =<br />
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} = P_\text{el}+Q_\text{sol}-Q_\text{str}-Q_\text{konv}-Q_\text{kond}<br />
</math><br />
<caption>Varmebalanse</caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:<br />
* kontinuerlig strømføringsevne,<br />
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og<br />
* oppvarming ved kortslutning.<br />
<br />
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder.<br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| <math>E</math> || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet<br />
|-<br />
| <math>t</math> || s || Tid<br />
|-<br />
| <math>P_\text{el}</math> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{sol}</math> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{str}</math> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{konv}</math> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{kond}</math> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kontinuerlig strøm =<br />
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet <math>\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}}</math> lik 0, og utvide den elektriske varmen <math>P_{el} = r_{T} \cdot I^2</math>. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir en gitt temperatur:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Kontstrom"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_\text{str} + Q_\text{konv} + Q_\text{kond} - Q_\text{sol} \right) }<br />
</math><br />
<caption>Kontinuerlig strøm</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
I dette uttrykket må resistansen <math>r_{T}</math> og alle varmestrømmene evalueres ved tillatt maksimal ledertemperatur <math>T_\text{leder}</math>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.<br />
<br />
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.<br />
* For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.<br />
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.<br />
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.<br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Varmestrom"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption><br />
|-<br />
! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688<br />
|-<br />
| 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206<br />
|-<br />
| 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678<br />
|-<br />
| 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /><br />
<br />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i jord <br> [A]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i luft* <br> [A]<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Fe !! Cu !! Al !! Fe <br />
|-<br />
| 50 || 317 || ** || 97 || 312 || 248 || 95<br />
|-<br />
| 70 || 381 || ** || 116 || 387 || 307 || 118<br />
|-<br />
| 95 || 450 || ** || 137 || 470 || 373 || 143<br />
|-<br />
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166<br />
|-<br />
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kortslutningsstrøm =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.<br />
<br />
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{dE}{dt} = P_{el}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"><br />
<math><br />
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{1}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} \frac{r_{ref} \cdot I^2}{m \cdot c_p} dt<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Her er<br />
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning,<br />
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og<br />
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen.<br />
<br />
I denne utledningen antar vi at strømmen ''I'' og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene er:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\frac{1}{\alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = \frac{r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"><br />
<math><br />
\theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, der T<sub>ref</sub> er satt til 0 °C, og lederens masse og resistans er erstattet med lederens tetthet, resistivitet og tverrsnittsareal. <br />
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445.<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"><br />
<math><br />
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal<br />
|-<br />
| t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning<br />
|-<br />
| β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål<br />
|-<br />
| K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Beregningsforutsetninger ==<br />
<br />
=== Kortslutningsstrømmens varighet ===<br />
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.<br />
<br />
=== Ledertemperatur før kortslutning ===<br />
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).<br />
<br />
== Resultater ==<br />
I [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:<br />
<br />
<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering</caption><br />
|-<br />
! Område<br />
! Subtransient kortslutningsstrøm <br> [A] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,1 sekund <br> [A,eff] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,3 sekunder I<sub>th0,3</sub> <br> [A,eff]<br />
|-<br />
| Koblingshuset Oslo S || 31 500 || 37 800 || 23 400<br />
|-<br />
| Oslo-området || 25 000 || 30 000 || 18 600<br />
|-<br />
| Ofotbanen || 20 000 || 24 000 || 14 900<br />
|-<br />
| Resten av landet || 12 500 || 15 000 || 9 300<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:<br />
<br />
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption><br />
|-<br />
! <br />
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup><br />
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86<br />
|-<br />
| 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81<br />
|-<br />
| 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24<br />
|-<br />
| 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67<br />
|-<br />
| colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Varierende strømbelastning =<br />
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.<br />
<br />
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:<br />
<br />
<equation id="eqn:transientmodell"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right)<br />
</math><br />
</equation><br />
<br />
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger:<br />
<br />
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption><br />
|-<br />
! Metode !! Vurdering !! Lenke<br />
|-<br />
| Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method| Euler's method]]<br />
|-<br />
| Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script er mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method| Heun's method]]<br />
|-<br />
| Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods| Runge-Kutta methods]]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere =<br />
== Akkumulert varme ==<br />
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:<br />
<br />
<equation id="eqn:Varmeenergi"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| m || kg/m || Ledermaterialets masse<br />
|-<br />
| c<sub>p</sub> || J/(kg·K) || Varmekapasitet for ledermaterialet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.<br />
<br />
== Elektrisk varme ==<br />
Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Elvarme"><br />
<math><br />
P_{el} = r_T \cdot I^2<br />
</math><br />
<caption>Elektrisk varme</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| r<sub>T</sub> || Ω/m || Resistans ved ledertemperatur<br />
|-<br />
| I || A || Strøm i lederen<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:temp_resistans"><br />
<math><br />
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right]<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.<br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturparametre"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2]</caption><br />
|-<br />
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C]<br />
|-<br />
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|-<br />
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Bronse BZII || 0,02778 || 3,78 || 20<br />
|-<br />
| Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Solinnstråling ==<br />
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten α<sub>s</sub>.<br />
<br />
<equation id="eqn:Sol"><br />
<math><br />
Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Sol"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| S<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || Dimensjonerende solvarme<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre lederdiameter<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Klimatiske_forhold|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro] til å være:<br />
<br />
<math> S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} </math><br />
<br />
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:<br />
<br />
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater</caption><br />
|-<br />
! Overflate !! Cu !! Aluminium !! Jern, stål<br />
|-<br />
| halvpolert || 0,15 || 0,08 || -<br />
|-<br />
| matt - blank || 0,24 || 0,23 || 0,45 (støpejern)<br />
|-<br />
| oksidert, lett forurenset || 0,6 || 0,5 || -<br />
|-<br />
| sterkt oksidert || 0,75 || 0,7 || 0,96 (støpejern)<br />
|-<br />
| sterkt oksidert, forurenset || 0,85-0,95 || 0,88-0,93 || -<br />
|-<br />
| valset || - || - || 0,65<br />
|-<br />
| rustet || - || - || 0,61-0,81<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved S<sub>sol</sub> = 1050 W/m<sup>2</sup> og α<sub>s</sub>=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.<br />
<br />
<figtable id="tab:Sol_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Solinnstråling</caption><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Solinnstråling Q<sub>sol</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 5,0267<br />
|-<br />
| 70 || 5,9476<br />
|-<br />
| 95 || 6,9288<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Avkjøling ved stråling ==<br />
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at<br />
<br />
<equation id="eqn:Str"><br />
<math><br />
Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4)<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre diameter for lederen<br />
|-<br />
| σ || W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>) || Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10<sup>-8</sup> W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>)<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.<br />
|-<br />
| ε<sub>s</sub> || 1 || Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperaturen i K<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperaturen i K<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og ε<sub>s</sub> = α<sub>s</sub> = 0,6, finner man:<br />
<br />
<figtable id="tab:Str_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeavgivelse ved stråling><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Varmeavgivelse ved stråling <br> Q<sub>str</sub> <br> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 2,4487<br />
|-<br />
| 70 || 2,8973<br />
|-<br />
| 95 || 3,3753<br />
|-<br />
| 120 || 3,7935<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i jord: Konduktiv avkjøling ==<br />
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:<br />
<br />
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling"><br />
<math><br />
Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kond"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| k<sub>jord</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for jordsmonnet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|-<br />
| H<sub>leder</sub> || m || Lederens dybde under overflaten<br />
|-<br />
| R<sub>leder</sub> || m || Lederens ytre radius<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.<br />
<br />
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.<br />
<br />
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Kjøleeffekt [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 47,2027<br />
|-<br />
| 70 || 48,6855<br />
|-<br />
| 95 || 50,1143<br />
|-<br />
| 120 || 51,2652<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling ==<br />
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.<br />
<br />
<equation id="eqn:Konveksjon"><br />
<math><br />
Q_{konv} = \pi \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg})<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring konv"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Konvektiv varmeavgivelse fra lederen<br />
|-<br />
| k<sub>luft</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for luft<br />
|-<br />
| Nu || 1 || Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:<br />
<br />
<figtable id="tab:Konv_Varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Nusselts tall [1] !! Konvektiv kjøling Q<sub>konv</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 6,1258 || 41,7707<br />
|-<br />
| 70 || 6,6723 || 45,4976<br />
|-<br />
| 95 || 7,2186 ||49,2223<br />
|-<br />
| 120 || 7,6722 || 52,3119<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
=== Beregning av Nusselts tall ===<br />
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).<br />
<br />
<figtable id="tab:Nu forutsetninger"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - beregningsforutsetninger</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| v || m/s || 0,3 || Vindstyrke || Brukes ved tvungen konveksjon<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || °C || 25 || Omgivelsestemperatur || Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || 100 || Ledertemperatur || Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu luft"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - Data for beregning av luftstrøm</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| g || m/s<sup>2</sup> || 9,81 || Tyngdens akselerasjon<br />
| -<br />
|-<br />
| T<sub>f</sub> || K || 335,65 || Filmtemperatur || Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. T<sub>f</sub> = 0,5·(T<sub>leder</sub>+T<sub>omg</sub>)<br />
|-<br />
| β<sub>omg</sub>(T<sub>f</sub>) || K<sup>-1</sup> || 0,002979 || Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur || Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.<br />
|-<br />
| k(T<sub>f</sub>) || W/(m·K) || 0,02894 || Termisk konduktivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| ν(T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 19,47·10<sup>-6</sup> || Kinematisk viskositet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| α (T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 27,78·10<sup>-6</sup> || Termisk diffusivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| Pr (T<sub>f</sub>) || 1 || 0,7020 || Prandtls tall ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu leder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu beregninger for leder i luft</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi 50 mm<sup>2</sup> !! Verdi 70 mm<sup>2</sup> !! Verdi 95 mm<sup>2</sup> !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || 50 || 70 || 95 || Tverrsnittsareal for leder || -<br />
|-<br />
| D || m || 7,9788·10<sup>-3</sup> || 9,4407·10<sup>-3</sup> || 10,998·10<sup>-3</sup> || Ytre diameter for leder || -<br />
|-<br />
| Ra<sub>D</sub> || 1 || 2058,18 || 3409,37 || 5390,30 || Rayleighs tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /><br />
|-<br />
| Nu<sub>D,komb</sub> || 1 || 6,1258 || 6,6724 || 7,2186 || Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) || -<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || 41,7680 || 45,4945 || 49,2191 || Konvektiv varmeavgivelse || -<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Formler benyttet i tabellen:<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]"><br />
<math><br />
Ra_D = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha}<br />
</math><br />
<caption>Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"><br />
<math><br />
Re_D = \frac{v \cdot D}{\nu}<br />
</math><br />
<caption>Reynolds tall for rund leder i luft [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon} = 0,65 \cdot Re^{0,2} + 0,23 \cdot Re^{0,61}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.<br />
<br />
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.<br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; kombinert} = \sqrt[4]{Nu_{D, \; fri \; konveksjon}^4 + Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon}^4}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon</caption><br />
</equation><br />
<br />
= Referanser =<br />
[1] - Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br><br />
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&diff=6828Termisk dimensjonering av ledere2017-12-14T15:47:09Z<p>Stanislav Pika: /* Kortslutningsstrømmens varighet */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
= Hensikt og omfang =<br />
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.<br />
<br />
= Grunnleggende krav =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.<br />
<br />
* For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.<br />
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.<br />
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.<br />
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.<br />
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.<br />
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.<br />
<br />
== Krav til maksimal temperatur for ledere ==<br />
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Temperaturgrenser i henhold til standarder</caption><br />
|-<br />
! Bruk<br />
! Standard<br />
! Materiale<br />
! Temperatur kontinuerlig [°C]<br />
! Temperatur inntil 30 minutter [°C]<br />
! Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C]<br />
! Kommentar<br />
|-<br />
| rowspan=7 | Opphengt kontaktledning<br />
| rowspan=7 | EN 50119 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines"<br />
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne<br />
| 80<br />
| 120<br />
| 170<br />
| rowspan=7 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.<br />
|-<br />
| Kobberlegering med sølv<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Kobberlegering med tinn<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2)<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5)<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Aluminiumslegeringer<br />
| 80<br />
| -<br />
| 130<br />
|-<br />
| ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral)<br />
| 80<br />
| -<br />
| 160<br />
|-<br />
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods"<br />
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer<br />
| -<br />
| -<br />
| 200<br />
| rowspan=2 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.<br />
|-<br />
| Stål<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
|-<br />
| Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk<br />
| NEK 440 (EN 50522) <br><br> NEK 445 (EN 50341-1)<br />
| alle materialer<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).<br />
|-<br />
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60502-1 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV(Um = 36 kV) - Part 1: Cables for rated voltagesof 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV)"<br />
| Ledere med PVC-isolasjon<br />
| 70<br />
| -<br />
| 160<br />
| rowspan=3 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur<br />
|-<br />
| Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi)<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|-<br />
| IEC 60502-2 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) - Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV)"<br />
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.<br />
<br />
= Varmebalanse =<br />
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} = P_\text{el}+Q_\text{sol}-Q_\text{str}-Q_\text{konv}-Q_\text{kond}<br />
</math><br />
<caption>Varmebalanse</caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:<br />
* kontinuerlig strømføringsevne,<br />
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og<br />
* oppvarming ved kortslutning.<br />
<br />
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder.<br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| <math>E</math> || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet<br />
|-<br />
| <math>t</math> || s || Tid<br />
|-<br />
| <math>P_\text{el}</math> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{sol}</math> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{str}</math> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{konv}</math> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{kond}</math> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kontinuerlig strøm =<br />
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet <math>\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}}</math> lik 0, og utvide den elektriske varmen <math>P_{el} = r_{T} \cdot I^2</math>. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir en gitt temperatur:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Kontstrom"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_\text{str} + Q_\text{konv} + Q_\text{kond} - Q_\text{sol} \right) }<br />
</math><br />
<caption>Kontinuerlig strøm</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
I dette uttrykket må resistansen <math>r_{T}</math> og alle varmestrømmene evalueres ved tillatt maksimal ledertemperatur <math>T_\text{leder}</math>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.<br />
<br />
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.<br />
* For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.<br />
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.<br />
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.<br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Varmestrom"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption><br />
|-<br />
! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688<br />
|-<br />
| 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206<br />
|-<br />
| 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678<br />
|-<br />
| 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /><br />
<br />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i jord <br> [A]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i luft* <br> [A]<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Fe !! Cu !! Al !! Fe <br />
|-<br />
| 50 || 317 || ** || 97 || 312 || 248 || 95<br />
|-<br />
| 70 || 381 || ** || 116 || 387 || 307 || 118<br />
|-<br />
| 95 || 450 || ** || 137 || 470 || 373 || 143<br />
|-<br />
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166<br />
|-<br />
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kortslutningsstrøm =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.<br />
<br />
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{dE}{dt} = P_{el}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"><br />
<math><br />
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{1}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} \frac{r_{ref} \cdot I^2}{m \cdot c_p} dt<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Her er<br />
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning,<br />
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og<br />
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen.<br />
<br />
I denne utledningen antar vi at strømmen ''I'' og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene er:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\frac{1}{\alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = \frac{r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"><br />
<math><br />
\theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, der T<sub>ref</sub> er satt til 0 °C, og lederens masse og resistans er erstattet med lederens tetthet, resistivitet og tverrsnittsareal. <br />
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445.<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"><br />
<math><br />
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal<br />
|-<br />
| t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning<br />
|-<br />
| β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål<br />
|-<br />
| K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Beregningsforutsetninger ==<br />
<br />
=== Kortslutningsstrømmens varighet ===<br />
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.<br />
<br />
=== Ledertemperatur før kortslutning ===<br />
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).<br />
<br />
== Resultater ==<br />
I [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:<br />
<br />
<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering</caption><br />
|-<br />
! Område<br />
! Subtransient kortslutningsstrøm <br> [A] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,1 sekund <br> [A,eff] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,3 sekunder I<sub>th0,3</sub> <br> [A,eff]<br />
|-<br />
| Koblingshuset Oslo S || 31 500 || 37 800 || 23 400<br />
|-<br />
| Oslo-området || 25 000 || 30 000 || 18 600<br />
|-<br />
| Ofotbanen || 20 000 || 24 000 || 14 900<br />
|-<br />
| Resten av landet || 12 500 || 15 000 || 9 300<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:<br />
<br />
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption><br />
|-<br />
! <br />
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup><br />
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86<br />
|-<br />
| 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81<br />
|-<br />
| 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24<br />
|-<br />
| 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67<br />
|-<br />
| colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Varierende strømbelastning =<br />
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.<br />
<br />
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:<br />
<br />
<equation id="eqn:transientmodell"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right)<br />
</math><br />
</equation><br />
<br />
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger:<br />
<br />
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption><br />
|-<br />
! Metode !! Vurdering !! Lenke<br />
|-<br />
| Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method| Euler's method]]<br />
|-<br />
| Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script er mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method| Heun's method]]<br />
|-<br />
| Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods| Runge-Kutta methods]]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere =<br />
== Akkumulert varme ==<br />
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:<br />
<br />
<equation id="eqn:Varmeenergi"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| m || kg/m || Ledermaterialets masse<br />
|-<br />
| c<sub>p</sub> || J/(kg·K) || Varmekapasitet for ledermaterialet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.<br />
<br />
== Elektrisk varme ==<br />
Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Elvarme"><br />
<math><br />
P_{el} = r_T \cdot I^2<br />
</math><br />
<caption>Elektrisk varme</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| r<sub>T</sub> || Ω/m || Resistans ved ledertemperatur<br />
|-<br />
| I || A || Strøm i lederen<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:temp_resistans"><br />
<math><br />
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right]<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.<br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturparametre"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2]</caption><br />
|-<br />
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C]<br />
|-<br />
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|-<br />
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Bronse BZII || 0,02778 || 3,78 || 20<br />
|-<br />
| Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Solinnstråling ==<br />
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten α<sub>s</sub>.<br />
<br />
<equation id="eqn:Sol"><br />
<math><br />
Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Sol"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| S<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || Dimensjonerende solvarme<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre lederdiameter<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Klimatiske_forhold|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro] til å være:<br />
<br />
<math> S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} </math><br />
<br />
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:<br />
<br />
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater</caption><br />
|-<br />
! Overflate !! Cu !! Aluminium !! Jern, stål<br />
|-<br />
| halvpolert || 0,15 || 0,08 || -<br />
|-<br />
| matt - blank || 0,24 || 0,23 || 0,45 (støpejern)<br />
|-<br />
| oksidert, lett forurenset || 0,6 || 0,5 || -<br />
|-<br />
| sterkt oksidert || 0,75 || 0,7 || 0,96 (støpejern)<br />
|-<br />
| sterkt oksidert, forurenset || 0,85-0,95 || 0,88-0,93 || -<br />
|-<br />
| valset || - || - || 0,65<br />
|-<br />
| rustet || - || - || 0,61-0,81<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved S<sub>sol</sub> = 1050 W/m<sup>2</sup> og α<sub>s</sub>=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.<br />
<br />
<figtable id="tab:Sol_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Solinnstråling</caption><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Solinnstråling Q<sub>sol</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 5,0267<br />
|-<br />
| 70 || 5,9476<br />
|-<br />
| 95 || 6,9288<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Avkjøling ved stråling ==<br />
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at<br />
<br />
<equation id="eqn:Str"><br />
<math><br />
Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4)<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre diameter for lederen<br />
|-<br />
| σ || W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>) || Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10<sup>-8</sup> W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>)<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.<br />
|-<br />
| ε<sub>s</sub> || 1 || Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperaturen i K<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperaturen i K<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og ε<sub>s</sub> = α<sub>s</sub> = 0,6, finner man:<br />
<br />
<figtable id="tab:Str_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeavgivelse ved stråling><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Varmeavgivelse ved stråling <br> Q<sub>str</sub> <br> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 2,4487<br />
|-<br />
| 70 || 2,8973<br />
|-<br />
| 95 || 3,3753<br />
|-<br />
| 120 || 3,7935<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i jord: Konduktiv avkjøling ==<br />
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:<br />
<br />
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling"><br />
<math><br />
Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kond"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| k<sub>jord</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for jordsmonnet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|-<br />
| H<sub>leder</sub> || m || Lederens dybde under overflaten<br />
|-<br />
| R<sub>leder</sub> || m || Lederens ytre radius<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.<br />
<br />
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.<br />
<br />
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Kjøleeffekt [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 47,2027<br />
|-<br />
| 70 || 48,6855<br />
|-<br />
| 95 || 50,1143<br />
|-<br />
| 120 || 51,2652<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling ==<br />
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.<br />
<br />
<equation id="eqn:Konveksjon"><br />
<math><br />
Q_{konv} = \pi \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg})<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring konv"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Konvektiv varmeavgivelse fra lederen<br />
|-<br />
| k<sub>luft</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for luft<br />
|-<br />
| Nu || 1 || Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:<br />
<br />
<figtable id="tab:Konv_Varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Nusselts tall [1] !! Konvektiv kjøling Q<sub>konv</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 6,1258 || 41,7707<br />
|-<br />
| 70 || 6,6723 || 45,4976<br />
|-<br />
| 95 || 7,2186 ||49,2223<br />
|-<br />
| 120 || 7,6722 || 52,3119<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
=== Beregning av Nusselts tall ===<br />
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).<br />
<br />
<figtable id="tab:Nu forutsetninger"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - beregningsforutsetninger</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| v || m/s || 0,3 || Vindstyrke || Brukes ved tvungen konveksjon<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || °C || 25 || Omgivelsestemperatur || Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || 100 || Ledertemperatur || Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu luft"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - Data for beregning av luftstrøm</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| g || m/s<sup>2</sup> || 9,81 || Tyngdens akselerasjon<br />
| -<br />
|-<br />
| T<sub>f</sub> || K || 335,65 || Filmtemperatur || Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. T<sub>f</sub> = 0,5·(T<sub>leder</sub>+T<sub>omg</sub>)<br />
|-<br />
| β<sub>omg</sub>(T<sub>f</sub>) || K<sup>-1</sup> || 0,002979 || Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur || Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.<br />
|-<br />
| k(T<sub>f</sub>) || W/(m·K) || 0,02894 || Termisk konduktivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| ν(T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 19,47·10<sup>-6</sup> || Kinematisk viskositet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| α (T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 27,78·10<sup>-6</sup> || Termisk diffusivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| Pr (T<sub>f</sub>) || 1 || 0,7020 || Prandtls tall ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu leder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu beregninger for leder i luft</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi 50 mm<sup>2</sup> !! Verdi 70 mm<sup>2</sup> !! Verdi 95 mm<sup>2</sup> !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || 50 || 70 || 95 || Tverrsnittsareal for leder || -<br />
|-<br />
| D || m || 7,9788·10<sup>-3</sup> || 9,4407·10<sup>-3</sup> || 10,998·10<sup>-3</sup> || Ytre diameter for leder || -<br />
|-<br />
| Ra<sub>D</sub> || 1 || 2058,18 || 3409,37 || 5390,30 || Rayleighs tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /><br />
|-<br />
| Nu<sub>D,komb</sub> || 1 || 6,1258 || 6,6724 || 7,2186 || Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) || -<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || 41,7680 || 45,4945 || 49,2191 || Konvektiv varmeavgivelse || -<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Formler benyttet i tabellen:<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]"><br />
<math><br />
Ra_D = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha}<br />
</math><br />
<caption>Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"><br />
<math><br />
Re_D = \frac{v \cdot D}{\nu}<br />
</math><br />
<caption>Reynolds tall for rund leder i luft [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon} = 0,65 \cdot Re^{0,2} + 0,23 \cdot Re^{0,61}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.<br />
<br />
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.<br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; kombinert} = \sqrt[4]{Nu_{D, \; fri \; konveksjon}^4 + Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon}^4}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon</caption><br />
</equation><br />
<br />
= Referanser =<br />
[1] - Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br><br />
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&diff=6827Termisk dimensjonering av ledere2017-12-14T15:35:46Z<p>Stanislav Pika: /* Kontinuerlig strøm */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
= Hensikt og omfang =<br />
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.<br />
<br />
= Grunnleggende krav =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.<br />
<br />
* For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.<br />
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.<br />
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.<br />
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.<br />
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.<br />
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.<br />
<br />
== Krav til maksimal temperatur for ledere ==<br />
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Temperaturgrenser i henhold til standarder</caption><br />
|-<br />
! Bruk<br />
! Standard<br />
! Materiale<br />
! Temperatur kontinuerlig [°C]<br />
! Temperatur inntil 30 minutter [°C]<br />
! Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C]<br />
! Kommentar<br />
|-<br />
| rowspan=7 | Opphengt kontaktledning<br />
| rowspan=7 | EN 50119 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines"<br />
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne<br />
| 80<br />
| 120<br />
| 170<br />
| rowspan=7 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.<br />
|-<br />
| Kobberlegering med sølv<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Kobberlegering med tinn<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2)<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5)<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Aluminiumslegeringer<br />
| 80<br />
| -<br />
| 130<br />
|-<br />
| ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral)<br />
| 80<br />
| -<br />
| 160<br />
|-<br />
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods"<br />
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer<br />
| -<br />
| -<br />
| 200<br />
| rowspan=2 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.<br />
|-<br />
| Stål<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
|-<br />
| Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk<br />
| NEK 440 (EN 50522) <br><br> NEK 445 (EN 50341-1)<br />
| alle materialer<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).<br />
|-<br />
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60502-1 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV(Um = 36 kV) - Part 1: Cables for rated voltagesof 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV)"<br />
| Ledere med PVC-isolasjon<br />
| 70<br />
| -<br />
| 160<br />
| rowspan=3 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur<br />
|-<br />
| Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi)<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|-<br />
| IEC 60502-2 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) - Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV)"<br />
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.<br />
<br />
= Varmebalanse =<br />
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} = P_\text{el}+Q_\text{sol}-Q_\text{str}-Q_\text{konv}-Q_\text{kond}<br />
</math><br />
<caption>Varmebalanse</caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:<br />
* kontinuerlig strømføringsevne,<br />
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og<br />
* oppvarming ved kortslutning.<br />
<br />
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder.<br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| <math>E</math> || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet<br />
|-<br />
| <math>t</math> || s || Tid<br />
|-<br />
| <math>P_\text{el}</math> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{sol}</math> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{str}</math> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{konv}</math> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{kond}</math> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kontinuerlig strøm =<br />
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet <math>\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}}</math> lik 0, og utvide den elektriske varmen <math>P_{el} = r_{T} \cdot I^2</math>. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir en gitt temperatur:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Kontstrom"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_\text{str} + Q_\text{konv} + Q_\text{kond} - Q_\text{sol} \right) }<br />
</math><br />
<caption>Kontinuerlig strøm</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
I dette uttrykket må resistansen <math>r_{T}</math> og alle varmestrømmene evalueres ved tillatt maksimal ledertemperatur <math>T_\text{leder}</math>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.<br />
<br />
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.<br />
* For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.<br />
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.<br />
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.<br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Varmestrom"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption><br />
|-<br />
! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688<br />
|-<br />
| 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206<br />
|-<br />
| 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678<br />
|-<br />
| 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /><br />
<br />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i jord <br> [A]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i luft* <br> [A]<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Fe !! Cu !! Al !! Fe <br />
|-<br />
| 50 || 317 || ** || 97 || 312 || 248 || 95<br />
|-<br />
| 70 || 381 || ** || 116 || 387 || 307 || 118<br />
|-<br />
| 95 || 450 || ** || 137 || 470 || 373 || 143<br />
|-<br />
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166<br />
|-<br />
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kortslutningsstrøm =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.<br />
<br />
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{dE}{dt} = P_{el}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"><br />
<math><br />
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{1}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} \frac{r_{ref} \cdot I^2}{m \cdot c_p} dt<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Her er<br />
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning,<br />
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og<br />
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen.<br />
<br />
I denne utledningen antar vi at strømmen ''I'' og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene er:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\frac{1}{\alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = \frac{r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"><br />
<math><br />
\theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, der T<sub>ref</sub> er satt til 0 °C, og lederens masse og resistans er erstattet med lederens tetthet, resistivitet og tverrsnittsareal. <br />
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445.<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"><br />
<math><br />
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal<br />
|-<br />
| t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning<br />
|-<br />
| β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål<br />
|-<br />
| K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Beregningsforutsetninger ==<br />
<br />
=== Kortslutningsstrømmens varighet ===<br />
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.<br />
<br />
=== Ledertemperatur før kortslutning ===<br />
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).<br />
<br />
== Resultater ==<br />
I [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:<br />
<br />
<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering</caption><br />
|-<br />
! Område<br />
! Subtransient kortslutningsstrøm <br> [A] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,1 sekund <br> [A,eff] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,3 sekunder I<sub>th0,3</sub> <br> [A,eff]<br />
|-<br />
| Koblingshuset Oslo S || 31 500 || 37 800 || 23 400<br />
|-<br />
| Oslo-området || 25 000 || 30 000 || 18 600<br />
|-<br />
| Ofotbanen || 20 000 || 24 000 || 14 900<br />
|-<br />
| Resten av landet || 12 500 || 15 000 || 9 300<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:<br />
<br />
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption><br />
|-<br />
! <br />
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup><br />
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86<br />
|-<br />
| 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81<br />
|-<br />
| 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24<br />
|-<br />
| 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67<br />
|-<br />
| colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Varierende strømbelastning =<br />
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.<br />
<br />
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:<br />
<br />
<equation id="eqn:transientmodell"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right)<br />
</math><br />
</equation><br />
<br />
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger:<br />
<br />
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption><br />
|-<br />
! Metode !! Vurdering !! Lenke<br />
|-<br />
| Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method| Euler's method]]<br />
|-<br />
| Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script er mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method| Heun's method]]<br />
|-<br />
| Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods| Runge-Kutta methods]]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere =<br />
== Akkumulert varme ==<br />
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:<br />
<br />
<equation id="eqn:Varmeenergi"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| m || kg/m || Ledermaterialets masse<br />
|-<br />
| c<sub>p</sub> || J/(kg·K) || Varmekapasitet for ledermaterialet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.<br />
<br />
== Elektrisk varme ==<br />
Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Elvarme"><br />
<math><br />
P_{el} = r_T \cdot I^2<br />
</math><br />
<caption>Elektrisk varme</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| r<sub>T</sub> || Ω/m || Resistans ved ledertemperatur<br />
|-<br />
| I || A || Strøm i lederen<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:temp_resistans"><br />
<math><br />
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right]<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.<br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturparametre"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2]</caption><br />
|-<br />
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C]<br />
|-<br />
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|-<br />
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Bronse BZII || 0,02778 || 3,78 || 20<br />
|-<br />
| Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Solinnstråling ==<br />
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten α<sub>s</sub>.<br />
<br />
<equation id="eqn:Sol"><br />
<math><br />
Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Sol"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| S<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || Dimensjonerende solvarme<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre lederdiameter<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Klimatiske_forhold|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro] til å være:<br />
<br />
<math> S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} </math><br />
<br />
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:<br />
<br />
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater</caption><br />
|-<br />
! Overflate !! Cu !! Aluminium !! Jern, stål<br />
|-<br />
| halvpolert || 0,15 || 0,08 || -<br />
|-<br />
| matt - blank || 0,24 || 0,23 || 0,45 (støpejern)<br />
|-<br />
| oksidert, lett forurenset || 0,6 || 0,5 || -<br />
|-<br />
| sterkt oksidert || 0,75 || 0,7 || 0,96 (støpejern)<br />
|-<br />
| sterkt oksidert, forurenset || 0,85-0,95 || 0,88-0,93 || -<br />
|-<br />
| valset || - || - || 0,65<br />
|-<br />
| rustet || - || - || 0,61-0,81<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved S<sub>sol</sub> = 1050 W/m<sup>2</sup> og α<sub>s</sub>=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.<br />
<br />
<figtable id="tab:Sol_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Solinnstråling</caption><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Solinnstråling Q<sub>sol</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 5,0267<br />
|-<br />
| 70 || 5,9476<br />
|-<br />
| 95 || 6,9288<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Avkjøling ved stråling ==<br />
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at<br />
<br />
<equation id="eqn:Str"><br />
<math><br />
Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4)<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre diameter for lederen<br />
|-<br />
| σ || W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>) || Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10<sup>-8</sup> W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>)<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.<br />
|-<br />
| ε<sub>s</sub> || 1 || Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperaturen i K<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperaturen i K<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og ε<sub>s</sub> = α<sub>s</sub> = 0,6, finner man:<br />
<br />
<figtable id="tab:Str_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeavgivelse ved stråling><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Varmeavgivelse ved stråling <br> Q<sub>str</sub> <br> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 2,4487<br />
|-<br />
| 70 || 2,8973<br />
|-<br />
| 95 || 3,3753<br />
|-<br />
| 120 || 3,7935<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i jord: Konduktiv avkjøling ==<br />
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:<br />
<br />
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling"><br />
<math><br />
Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kond"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| k<sub>jord</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for jordsmonnet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|-<br />
| H<sub>leder</sub> || m || Lederens dybde under overflaten<br />
|-<br />
| R<sub>leder</sub> || m || Lederens ytre radius<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.<br />
<br />
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.<br />
<br />
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Kjøleeffekt [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 47,2027<br />
|-<br />
| 70 || 48,6855<br />
|-<br />
| 95 || 50,1143<br />
|-<br />
| 120 || 51,2652<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling ==<br />
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.<br />
<br />
<equation id="eqn:Konveksjon"><br />
<math><br />
Q_{konv} = \pi \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg})<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring konv"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Konvektiv varmeavgivelse fra lederen<br />
|-<br />
| k<sub>luft</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for luft<br />
|-<br />
| Nu || 1 || Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:<br />
<br />
<figtable id="tab:Konv_Varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Nusselts tall [1] !! Konvektiv kjøling Q<sub>konv</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 6,1258 || 41,7707<br />
|-<br />
| 70 || 6,6723 || 45,4976<br />
|-<br />
| 95 || 7,2186 ||49,2223<br />
|-<br />
| 120 || 7,6722 || 52,3119<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
=== Beregning av Nusselts tall ===<br />
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).<br />
<br />
<figtable id="tab:Nu forutsetninger"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - beregningsforutsetninger</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| v || m/s || 0,3 || Vindstyrke || Brukes ved tvungen konveksjon<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || °C || 25 || Omgivelsestemperatur || Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || 100 || Ledertemperatur || Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu luft"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - Data for beregning av luftstrøm</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| g || m/s<sup>2</sup> || 9,81 || Tyngdens akselerasjon<br />
| -<br />
|-<br />
| T<sub>f</sub> || K || 335,65 || Filmtemperatur || Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. T<sub>f</sub> = 0,5·(T<sub>leder</sub>+T<sub>omg</sub>)<br />
|-<br />
| β<sub>omg</sub>(T<sub>f</sub>) || K<sup>-1</sup> || 0,002979 || Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur || Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.<br />
|-<br />
| k(T<sub>f</sub>) || W/(m·K) || 0,02894 || Termisk konduktivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| ν(T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 19,47·10<sup>-6</sup> || Kinematisk viskositet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| α (T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 27,78·10<sup>-6</sup> || Termisk diffusivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| Pr (T<sub>f</sub>) || 1 || 0,7020 || Prandtls tall ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu leder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu beregninger for leder i luft</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi 50 mm<sup>2</sup> !! Verdi 70 mm<sup>2</sup> !! Verdi 95 mm<sup>2</sup> !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || 50 || 70 || 95 || Tverrsnittsareal for leder || -<br />
|-<br />
| D || m || 7,9788·10<sup>-3</sup> || 9,4407·10<sup>-3</sup> || 10,998·10<sup>-3</sup> || Ytre diameter for leder || -<br />
|-<br />
| Ra<sub>D</sub> || 1 || 2058,18 || 3409,37 || 5390,30 || Rayleighs tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /><br />
|-<br />
| Nu<sub>D,komb</sub> || 1 || 6,1258 || 6,6724 || 7,2186 || Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) || -<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || 41,7680 || 45,4945 || 49,2191 || Konvektiv varmeavgivelse || -<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Formler benyttet i tabellen:<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]"><br />
<math><br />
Ra_D = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha}<br />
</math><br />
<caption>Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"><br />
<math><br />
Re_D = \frac{v \cdot D}{\nu}<br />
</math><br />
<caption>Reynolds tall for rund leder i luft [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon} = 0,65 \cdot Re^{0,2} + 0,23 \cdot Re^{0,61}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.<br />
<br />
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.<br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; kombinert} = \sqrt[4]{Nu_{D, \; fri \; konveksjon}^4 + Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon}^4}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon</caption><br />
</equation><br />
<br />
= Referanser =<br />
[1] - Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br><br />
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&diff=6826Termisk dimensjonering av ledere2017-12-14T15:34:39Z<p>Stanislav Pika: /* Varmebalanse */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
= Hensikt og omfang =<br />
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.<br />
<br />
= Grunnleggende krav =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.<br />
<br />
* For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.<br />
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.<br />
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.<br />
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.<br />
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.<br />
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.<br />
<br />
== Krav til maksimal temperatur for ledere ==<br />
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Temperaturgrenser i henhold til standarder</caption><br />
|-<br />
! Bruk<br />
! Standard<br />
! Materiale<br />
! Temperatur kontinuerlig [°C]<br />
! Temperatur inntil 30 minutter [°C]<br />
! Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C]<br />
! Kommentar<br />
|-<br />
| rowspan=7 | Opphengt kontaktledning<br />
| rowspan=7 | EN 50119 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines"<br />
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne<br />
| 80<br />
| 120<br />
| 170<br />
| rowspan=7 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.<br />
|-<br />
| Kobberlegering med sølv<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Kobberlegering med tinn<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2)<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5)<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Aluminiumslegeringer<br />
| 80<br />
| -<br />
| 130<br />
|-<br />
| ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral)<br />
| 80<br />
| -<br />
| 160<br />
|-<br />
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods"<br />
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer<br />
| -<br />
| -<br />
| 200<br />
| rowspan=2 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.<br />
|-<br />
| Stål<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
|-<br />
| Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk<br />
| NEK 440 (EN 50522) <br><br> NEK 445 (EN 50341-1)<br />
| alle materialer<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).<br />
|-<br />
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60502-1 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV(Um = 36 kV) - Part 1: Cables for rated voltagesof 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV)"<br />
| Ledere med PVC-isolasjon<br />
| 70<br />
| -<br />
| 160<br />
| rowspan=3 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur<br />
|-<br />
| Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi)<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|-<br />
| IEC 60502-2 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) - Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV)"<br />
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.<br />
<br />
= Varmebalanse =<br />
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} = P_\text{el}+Q_\text{sol}-Q_\text{str}-Q_\text{konv}-Q_\text{kond}<br />
</math><br />
<caption>Varmebalanse</caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:<br />
* kontinuerlig strømføringsevne,<br />
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og<br />
* oppvarming ved kortslutning.<br />
<br />
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder.<br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| <math>E</math> || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet<br />
|-<br />
| <math>t</math> || s || Tid<br />
|-<br />
| <math>P_\text{el}</math> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{sol}</math> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{str}</math> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{konv}</math> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| <math>Q_\text{kond}</math> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kontinuerlig strøm =<br />
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet <math>\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}}</math> lik 0, og utvide den elektriske varmen <math>P_{el} = r_{T} \cdot I^2</math>. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir en gitt temperatur:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Kontstrom"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_{str} + Q_{konv} + Q_{kond} - Q_{sol} \right) }<br />
</math><br />
<caption>Kontinuerlig strøm</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
I dette uttrykket må resistansen <math>r_{T}</math> og alle varmestrømmene evalueres ved tillatt maksimal ledertemperatur <math>T_\text{leder}</math>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.<br />
<br />
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.<br />
* For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.<br />
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.<br />
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.<br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Varmestrom"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption><br />
|-<br />
! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688<br />
|-<br />
| 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206<br />
|-<br />
| 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678<br />
|-<br />
| 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /><br />
<br />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i jord <br> [A]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i luft* <br> [A]<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Fe !! Cu !! Al !! Fe <br />
|-<br />
| 50 || 317 || ** || 97 || 312 || 248 || 95<br />
|-<br />
| 70 || 381 || ** || 116 || 387 || 307 || 118<br />
|-<br />
| 95 || 450 || ** || 137 || 470 || 373 || 143<br />
|-<br />
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166<br />
|-<br />
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kortslutningsstrøm =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.<br />
<br />
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{dE}{dt} = P_{el}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"><br />
<math><br />
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{1}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} \frac{r_{ref} \cdot I^2}{m \cdot c_p} dt<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Her er<br />
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning,<br />
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og<br />
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen.<br />
<br />
I denne utledningen antar vi at strømmen ''I'' og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene er:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\frac{1}{\alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = \frac{r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"><br />
<math><br />
\theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, der T<sub>ref</sub> er satt til 0 °C, og lederens masse og resistans er erstattet med lederens tetthet, resistivitet og tverrsnittsareal. <br />
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445.<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"><br />
<math><br />
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal<br />
|-<br />
| t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning<br />
|-<br />
| β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål<br />
|-<br />
| K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Beregningsforutsetninger ==<br />
<br />
=== Kortslutningsstrømmens varighet ===<br />
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.<br />
<br />
=== Ledertemperatur før kortslutning ===<br />
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).<br />
<br />
== Resultater ==<br />
I [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:<br />
<br />
<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering</caption><br />
|-<br />
! Område<br />
! Subtransient kortslutningsstrøm <br> [A] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,1 sekund <br> [A,eff] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,3 sekunder I<sub>th0,3</sub> <br> [A,eff]<br />
|-<br />
| Koblingshuset Oslo S || 31 500 || 37 800 || 23 400<br />
|-<br />
| Oslo-området || 25 000 || 30 000 || 18 600<br />
|-<br />
| Ofotbanen || 20 000 || 24 000 || 14 900<br />
|-<br />
| Resten av landet || 12 500 || 15 000 || 9 300<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:<br />
<br />
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption><br />
|-<br />
! <br />
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup><br />
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86<br />
|-<br />
| 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81<br />
|-<br />
| 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24<br />
|-<br />
| 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67<br />
|-<br />
| colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Varierende strømbelastning =<br />
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.<br />
<br />
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:<br />
<br />
<equation id="eqn:transientmodell"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right)<br />
</math><br />
</equation><br />
<br />
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger:<br />
<br />
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption><br />
|-<br />
! Metode !! Vurdering !! Lenke<br />
|-<br />
| Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method| Euler's method]]<br />
|-<br />
| Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script er mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method| Heun's method]]<br />
|-<br />
| Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods| Runge-Kutta methods]]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere =<br />
== Akkumulert varme ==<br />
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:<br />
<br />
<equation id="eqn:Varmeenergi"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| m || kg/m || Ledermaterialets masse<br />
|-<br />
| c<sub>p</sub> || J/(kg·K) || Varmekapasitet for ledermaterialet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.<br />
<br />
== Elektrisk varme ==<br />
Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Elvarme"><br />
<math><br />
P_{el} = r_T \cdot I^2<br />
</math><br />
<caption>Elektrisk varme</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| r<sub>T</sub> || Ω/m || Resistans ved ledertemperatur<br />
|-<br />
| I || A || Strøm i lederen<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:temp_resistans"><br />
<math><br />
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right]<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.<br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturparametre"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2]</caption><br />
|-<br />
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C]<br />
|-<br />
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|-<br />
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Bronse BZII || 0,02778 || 3,78 || 20<br />
|-<br />
| Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Solinnstråling ==<br />
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten α<sub>s</sub>.<br />
<br />
<equation id="eqn:Sol"><br />
<math><br />
Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Sol"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| S<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || Dimensjonerende solvarme<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre lederdiameter<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Klimatiske_forhold|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro] til å være:<br />
<br />
<math> S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} </math><br />
<br />
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:<br />
<br />
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater</caption><br />
|-<br />
! Overflate !! Cu !! Aluminium !! Jern, stål<br />
|-<br />
| halvpolert || 0,15 || 0,08 || -<br />
|-<br />
| matt - blank || 0,24 || 0,23 || 0,45 (støpejern)<br />
|-<br />
| oksidert, lett forurenset || 0,6 || 0,5 || -<br />
|-<br />
| sterkt oksidert || 0,75 || 0,7 || 0,96 (støpejern)<br />
|-<br />
| sterkt oksidert, forurenset || 0,85-0,95 || 0,88-0,93 || -<br />
|-<br />
| valset || - || - || 0,65<br />
|-<br />
| rustet || - || - || 0,61-0,81<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved S<sub>sol</sub> = 1050 W/m<sup>2</sup> og α<sub>s</sub>=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.<br />
<br />
<figtable id="tab:Sol_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Solinnstråling</caption><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Solinnstråling Q<sub>sol</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 5,0267<br />
|-<br />
| 70 || 5,9476<br />
|-<br />
| 95 || 6,9288<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Avkjøling ved stråling ==<br />
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at<br />
<br />
<equation id="eqn:Str"><br />
<math><br />
Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4)<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre diameter for lederen<br />
|-<br />
| σ || W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>) || Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10<sup>-8</sup> W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>)<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.<br />
|-<br />
| ε<sub>s</sub> || 1 || Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperaturen i K<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperaturen i K<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og ε<sub>s</sub> = α<sub>s</sub> = 0,6, finner man:<br />
<br />
<figtable id="tab:Str_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeavgivelse ved stråling><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Varmeavgivelse ved stråling <br> Q<sub>str</sub> <br> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 2,4487<br />
|-<br />
| 70 || 2,8973<br />
|-<br />
| 95 || 3,3753<br />
|-<br />
| 120 || 3,7935<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i jord: Konduktiv avkjøling ==<br />
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:<br />
<br />
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling"><br />
<math><br />
Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kond"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| k<sub>jord</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for jordsmonnet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|-<br />
| H<sub>leder</sub> || m || Lederens dybde under overflaten<br />
|-<br />
| R<sub>leder</sub> || m || Lederens ytre radius<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.<br />
<br />
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.<br />
<br />
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Kjøleeffekt [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 47,2027<br />
|-<br />
| 70 || 48,6855<br />
|-<br />
| 95 || 50,1143<br />
|-<br />
| 120 || 51,2652<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling ==<br />
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.<br />
<br />
<equation id="eqn:Konveksjon"><br />
<math><br />
Q_{konv} = \pi \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg})<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring konv"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Konvektiv varmeavgivelse fra lederen<br />
|-<br />
| k<sub>luft</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for luft<br />
|-<br />
| Nu || 1 || Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:<br />
<br />
<figtable id="tab:Konv_Varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Nusselts tall [1] !! Konvektiv kjøling Q<sub>konv</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 6,1258 || 41,7707<br />
|-<br />
| 70 || 6,6723 || 45,4976<br />
|-<br />
| 95 || 7,2186 ||49,2223<br />
|-<br />
| 120 || 7,6722 || 52,3119<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
=== Beregning av Nusselts tall ===<br />
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).<br />
<br />
<figtable id="tab:Nu forutsetninger"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - beregningsforutsetninger</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| v || m/s || 0,3 || Vindstyrke || Brukes ved tvungen konveksjon<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || °C || 25 || Omgivelsestemperatur || Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || 100 || Ledertemperatur || Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu luft"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - Data for beregning av luftstrøm</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| g || m/s<sup>2</sup> || 9,81 || Tyngdens akselerasjon<br />
| -<br />
|-<br />
| T<sub>f</sub> || K || 335,65 || Filmtemperatur || Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. T<sub>f</sub> = 0,5·(T<sub>leder</sub>+T<sub>omg</sub>)<br />
|-<br />
| β<sub>omg</sub>(T<sub>f</sub>) || K<sup>-1</sup> || 0,002979 || Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur || Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.<br />
|-<br />
| k(T<sub>f</sub>) || W/(m·K) || 0,02894 || Termisk konduktivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| ν(T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 19,47·10<sup>-6</sup> || Kinematisk viskositet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| α (T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 27,78·10<sup>-6</sup> || Termisk diffusivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| Pr (T<sub>f</sub>) || 1 || 0,7020 || Prandtls tall ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu leder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu beregninger for leder i luft</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi 50 mm<sup>2</sup> !! Verdi 70 mm<sup>2</sup> !! Verdi 95 mm<sup>2</sup> !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || 50 || 70 || 95 || Tverrsnittsareal for leder || -<br />
|-<br />
| D || m || 7,9788·10<sup>-3</sup> || 9,4407·10<sup>-3</sup> || 10,998·10<sup>-3</sup> || Ytre diameter for leder || -<br />
|-<br />
| Ra<sub>D</sub> || 1 || 2058,18 || 3409,37 || 5390,30 || Rayleighs tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /><br />
|-<br />
| Nu<sub>D,komb</sub> || 1 || 6,1258 || 6,6724 || 7,2186 || Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) || -<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || 41,7680 || 45,4945 || 49,2191 || Konvektiv varmeavgivelse || -<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Formler benyttet i tabellen:<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]"><br />
<math><br />
Ra_D = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha}<br />
</math><br />
<caption>Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"><br />
<math><br />
Re_D = \frac{v \cdot D}{\nu}<br />
</math><br />
<caption>Reynolds tall for rund leder i luft [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon} = 0,65 \cdot Re^{0,2} + 0,23 \cdot Re^{0,61}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.<br />
<br />
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.<br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; kombinert} = \sqrt[4]{Nu_{D, \; fri \; konveksjon}^4 + Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon}^4}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon</caption><br />
</equation><br />
<br />
= Referanser =<br />
[1] - Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br><br />
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&diff=6825Termisk dimensjonering av ledere2017-12-14T15:29:05Z<p>Stanislav Pika: /* Kontinuerlig strøm */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
= Hensikt og omfang =<br />
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.<br />
<br />
= Grunnleggende krav =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.<br />
<br />
* For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.<br />
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.<br />
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.<br />
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.<br />
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.<br />
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.<br />
<br />
== Krav til maksimal temperatur for ledere ==<br />
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Temperaturgrenser i henhold til standarder</caption><br />
|-<br />
! Bruk<br />
! Standard<br />
! Materiale<br />
! Temperatur kontinuerlig [°C]<br />
! Temperatur inntil 30 minutter [°C]<br />
! Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C]<br />
! Kommentar<br />
|-<br />
| rowspan=7 | Opphengt kontaktledning<br />
| rowspan=7 | EN 50119 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines"<br />
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne<br />
| 80<br />
| 120<br />
| 170<br />
| rowspan=7 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.<br />
|-<br />
| Kobberlegering med sølv<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Kobberlegering med tinn<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2)<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5)<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Aluminiumslegeringer<br />
| 80<br />
| -<br />
| 130<br />
|-<br />
| ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral)<br />
| 80<br />
| -<br />
| 160<br />
|-<br />
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods"<br />
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer<br />
| -<br />
| -<br />
| 200<br />
| rowspan=2 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.<br />
|-<br />
| Stål<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
|-<br />
| Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk<br />
| NEK 440 (EN 50522) <br><br> NEK 445 (EN 50341-1)<br />
| alle materialer<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).<br />
|-<br />
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60502-1 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV(Um = 36 kV) - Part 1: Cables for rated voltagesof 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV)"<br />
| Ledere med PVC-isolasjon<br />
| 70<br />
| -<br />
| 160<br />
| rowspan=3 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur<br />
|-<br />
| Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi)<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|-<br />
| IEC 60502-2 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) - Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV)"<br />
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.<br />
<br />
= Varmebalanse =<br />
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond}<br />
</math><br />
<caption>Varmebalanse</caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:<br />
* kontinuerlig strømføringsevne,<br />
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og<br />
* oppvarming ved kortslutning.<br />
<br />
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder.<br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| E || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet<br />
|-<br />
| t || s || Tid<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| Q<sub>sol</sub> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol)<br />
|-<br />
| Q<sub>str</sub> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>kond</sub> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kontinuerlig strøm =<br />
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet <math>\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}}</math> lik 0, og utvide den elektriske varmen <math>P_{el} = r_{T} \cdot I^2</math>. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir en gitt temperatur:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Kontstrom"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_{str} + Q_{konv} + Q_{kond} - Q_{sol} \right) }<br />
</math><br />
<caption>Kontinuerlig strøm</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
I dette uttrykket må resistansen <math>r_{T}</math> og alle varmestrømmene evalueres ved tillatt maksimal ledertemperatur <math>T_\text{leder}</math>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.<br />
<br />
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.<br />
* For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.<br />
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.<br />
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.<br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Varmestrom"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption><br />
|-<br />
! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688<br />
|-<br />
| 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206<br />
|-<br />
| 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678<br />
|-<br />
| 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /><br />
<br />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i jord <br> [A]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i luft* <br> [A]<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Fe !! Cu !! Al !! Fe <br />
|-<br />
| 50 || 317 || ** || 97 || 312 || 248 || 95<br />
|-<br />
| 70 || 381 || ** || 116 || 387 || 307 || 118<br />
|-<br />
| 95 || 450 || ** || 137 || 470 || 373 || 143<br />
|-<br />
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166<br />
|-<br />
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kortslutningsstrøm =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.<br />
<br />
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{dE}{dt} = P_{el}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"><br />
<math><br />
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{1}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} \frac{r_{ref} \cdot I^2}{m \cdot c_p} dt<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Her er<br />
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning,<br />
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og<br />
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen.<br />
<br />
I denne utledningen antar vi at strømmen ''I'' og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene er:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\frac{1}{\alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = \frac{r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"><br />
<math><br />
\theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, der T<sub>ref</sub> er satt til 0 °C, og lederens masse og resistans er erstattet med lederens tetthet, resistivitet og tverrsnittsareal. <br />
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445.<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"><br />
<math><br />
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal<br />
|-<br />
| t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning<br />
|-<br />
| β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål<br />
|-<br />
| K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Beregningsforutsetninger ==<br />
<br />
=== Kortslutningsstrømmens varighet ===<br />
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.<br />
<br />
=== Ledertemperatur før kortslutning ===<br />
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).<br />
<br />
== Resultater ==<br />
I [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:<br />
<br />
<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering</caption><br />
|-<br />
! Område<br />
! Subtransient kortslutningsstrøm <br> [A] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,1 sekund <br> [A,eff] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,3 sekunder I<sub>th0,3</sub> <br> [A,eff]<br />
|-<br />
| Koblingshuset Oslo S || 31 500 || 37 800 || 23 400<br />
|-<br />
| Oslo-området || 25 000 || 30 000 || 18 600<br />
|-<br />
| Ofotbanen || 20 000 || 24 000 || 14 900<br />
|-<br />
| Resten av landet || 12 500 || 15 000 || 9 300<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:<br />
<br />
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption><br />
|-<br />
! <br />
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup><br />
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86<br />
|-<br />
| 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81<br />
|-<br />
| 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24<br />
|-<br />
| 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67<br />
|-<br />
| colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Varierende strømbelastning =<br />
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.<br />
<br />
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:<br />
<br />
<equation id="eqn:transientmodell"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right)<br />
</math><br />
</equation><br />
<br />
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger:<br />
<br />
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption><br />
|-<br />
! Metode !! Vurdering !! Lenke<br />
|-<br />
| Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method| Euler's method]]<br />
|-<br />
| Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script er mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method| Heun's method]]<br />
|-<br />
| Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods| Runge-Kutta methods]]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere =<br />
== Akkumulert varme ==<br />
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:<br />
<br />
<equation id="eqn:Varmeenergi"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| m || kg/m || Ledermaterialets masse<br />
|-<br />
| c<sub>p</sub> || J/(kg·K) || Varmekapasitet for ledermaterialet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.<br />
<br />
== Elektrisk varme ==<br />
Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Elvarme"><br />
<math><br />
P_{el} = r_T \cdot I^2<br />
</math><br />
<caption>Elektrisk varme</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| r<sub>T</sub> || Ω/m || Resistans ved ledertemperatur<br />
|-<br />
| I || A || Strøm i lederen<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:temp_resistans"><br />
<math><br />
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right]<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.<br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturparametre"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2]</caption><br />
|-<br />
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C]<br />
|-<br />
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|-<br />
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Bronse BZII || 0,02778 || 3,78 || 20<br />
|-<br />
| Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Solinnstråling ==<br />
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten α<sub>s</sub>.<br />
<br />
<equation id="eqn:Sol"><br />
<math><br />
Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Sol"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| S<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || Dimensjonerende solvarme<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre lederdiameter<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Klimatiske_forhold|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro] til å være:<br />
<br />
<math> S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} </math><br />
<br />
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:<br />
<br />
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater</caption><br />
|-<br />
! Overflate !! Cu !! Aluminium !! Jern, stål<br />
|-<br />
| halvpolert || 0,15 || 0,08 || -<br />
|-<br />
| matt - blank || 0,24 || 0,23 || 0,45 (støpejern)<br />
|-<br />
| oksidert, lett forurenset || 0,6 || 0,5 || -<br />
|-<br />
| sterkt oksidert || 0,75 || 0,7 || 0,96 (støpejern)<br />
|-<br />
| sterkt oksidert, forurenset || 0,85-0,95 || 0,88-0,93 || -<br />
|-<br />
| valset || - || - || 0,65<br />
|-<br />
| rustet || - || - || 0,61-0,81<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved S<sub>sol</sub> = 1050 W/m<sup>2</sup> og α<sub>s</sub>=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.<br />
<br />
<figtable id="tab:Sol_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Solinnstråling</caption><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Solinnstråling Q<sub>sol</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 5,0267<br />
|-<br />
| 70 || 5,9476<br />
|-<br />
| 95 || 6,9288<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Avkjøling ved stråling ==<br />
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at<br />
<br />
<equation id="eqn:Str"><br />
<math><br />
Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4)<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre diameter for lederen<br />
|-<br />
| σ || W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>) || Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10<sup>-8</sup> W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>)<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.<br />
|-<br />
| ε<sub>s</sub> || 1 || Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperaturen i K<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperaturen i K<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og ε<sub>s</sub> = α<sub>s</sub> = 0,6, finner man:<br />
<br />
<figtable id="tab:Str_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeavgivelse ved stråling><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Varmeavgivelse ved stråling <br> Q<sub>str</sub> <br> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 2,4487<br />
|-<br />
| 70 || 2,8973<br />
|-<br />
| 95 || 3,3753<br />
|-<br />
| 120 || 3,7935<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i jord: Konduktiv avkjøling ==<br />
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:<br />
<br />
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling"><br />
<math><br />
Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kond"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| k<sub>jord</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for jordsmonnet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|-<br />
| H<sub>leder</sub> || m || Lederens dybde under overflaten<br />
|-<br />
| R<sub>leder</sub> || m || Lederens ytre radius<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.<br />
<br />
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.<br />
<br />
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Kjøleeffekt [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 47,2027<br />
|-<br />
| 70 || 48,6855<br />
|-<br />
| 95 || 50,1143<br />
|-<br />
| 120 || 51,2652<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling ==<br />
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.<br />
<br />
<equation id="eqn:Konveksjon"><br />
<math><br />
Q_{konv} = \pi \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg})<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring konv"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Konvektiv varmeavgivelse fra lederen<br />
|-<br />
| k<sub>luft</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for luft<br />
|-<br />
| Nu || 1 || Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:<br />
<br />
<figtable id="tab:Konv_Varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Nusselts tall [1] !! Konvektiv kjøling Q<sub>konv</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 6,1258 || 41,7707<br />
|-<br />
| 70 || 6,6723 || 45,4976<br />
|-<br />
| 95 || 7,2186 ||49,2223<br />
|-<br />
| 120 || 7,6722 || 52,3119<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
=== Beregning av Nusselts tall ===<br />
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).<br />
<br />
<figtable id="tab:Nu forutsetninger"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - beregningsforutsetninger</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| v || m/s || 0,3 || Vindstyrke || Brukes ved tvungen konveksjon<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || °C || 25 || Omgivelsestemperatur || Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || 100 || Ledertemperatur || Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu luft"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - Data for beregning av luftstrøm</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| g || m/s<sup>2</sup> || 9,81 || Tyngdens akselerasjon<br />
| -<br />
|-<br />
| T<sub>f</sub> || K || 335,65 || Filmtemperatur || Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. T<sub>f</sub> = 0,5·(T<sub>leder</sub>+T<sub>omg</sub>)<br />
|-<br />
| β<sub>omg</sub>(T<sub>f</sub>) || K<sup>-1</sup> || 0,002979 || Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur || Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.<br />
|-<br />
| k(T<sub>f</sub>) || W/(m·K) || 0,02894 || Termisk konduktivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| ν(T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 19,47·10<sup>-6</sup> || Kinematisk viskositet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| α (T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 27,78·10<sup>-6</sup> || Termisk diffusivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| Pr (T<sub>f</sub>) || 1 || 0,7020 || Prandtls tall ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu leder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu beregninger for leder i luft</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi 50 mm<sup>2</sup> !! Verdi 70 mm<sup>2</sup> !! Verdi 95 mm<sup>2</sup> !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || 50 || 70 || 95 || Tverrsnittsareal for leder || -<br />
|-<br />
| D || m || 7,9788·10<sup>-3</sup> || 9,4407·10<sup>-3</sup> || 10,998·10<sup>-3</sup> || Ytre diameter for leder || -<br />
|-<br />
| Ra<sub>D</sub> || 1 || 2058,18 || 3409,37 || 5390,30 || Rayleighs tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /><br />
|-<br />
| Nu<sub>D,komb</sub> || 1 || 6,1258 || 6,6724 || 7,2186 || Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) || -<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || 41,7680 || 45,4945 || 49,2191 || Konvektiv varmeavgivelse || -<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Formler benyttet i tabellen:<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]"><br />
<math><br />
Ra_D = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha}<br />
</math><br />
<caption>Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"><br />
<math><br />
Re_D = \frac{v \cdot D}{\nu}<br />
</math><br />
<caption>Reynolds tall for rund leder i luft [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon} = 0,65 \cdot Re^{0,2} + 0,23 \cdot Re^{0,61}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.<br />
<br />
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.<br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; kombinert} = \sqrt[4]{Nu_{D, \; fri \; konveksjon}^4 + Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon}^4}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon</caption><br />
</equation><br />
<br />
= Referanser =<br />
[1] - Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br><br />
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&diff=6824Termisk dimensjonering av ledere2017-12-14T15:16:34Z<p>Stanislav Pika: /* Kontinuerlig strøm */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
= Hensikt og omfang =<br />
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.<br />
<br />
= Grunnleggende krav =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.<br />
<br />
* For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.<br />
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.<br />
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.<br />
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.<br />
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.<br />
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.<br />
<br />
== Krav til maksimal temperatur for ledere ==<br />
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Temperaturgrenser i henhold til standarder</caption><br />
|-<br />
! Bruk<br />
! Standard<br />
! Materiale<br />
! Temperatur kontinuerlig [°C]<br />
! Temperatur inntil 30 minutter [°C]<br />
! Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C]<br />
! Kommentar<br />
|-<br />
| rowspan=7 | Opphengt kontaktledning<br />
| rowspan=7 | EN 50119 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines"<br />
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne<br />
| 80<br />
| 120<br />
| 170<br />
| rowspan=7 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.<br />
|-<br />
| Kobberlegering med sølv<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Kobberlegering med tinn<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2)<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5)<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Aluminiumslegeringer<br />
| 80<br />
| -<br />
| 130<br />
|-<br />
| ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral)<br />
| 80<br />
| -<br />
| 160<br />
|-<br />
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods"<br />
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer<br />
| -<br />
| -<br />
| 200<br />
| rowspan=2 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.<br />
|-<br />
| Stål<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
|-<br />
| Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk<br />
| NEK 440 (EN 50522) <br><br> NEK 445 (EN 50341-1)<br />
| alle materialer<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).<br />
|-<br />
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60502-1 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV(Um = 36 kV) - Part 1: Cables for rated voltagesof 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV)"<br />
| Ledere med PVC-isolasjon<br />
| 70<br />
| -<br />
| 160<br />
| rowspan=3 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur<br />
|-<br />
| Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi)<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|-<br />
| IEC 60502-2 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) - Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV)"<br />
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.<br />
<br />
= Varmebalanse =<br />
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond}<br />
</math><br />
<caption>Varmebalanse</caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:<br />
* kontinuerlig strømføringsevne,<br />
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og<br />
* oppvarming ved kortslutning.<br />
<br />
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder.<br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| E || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet<br />
|-<br />
| t || s || Tid<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| Q<sub>sol</sub> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol)<br />
|-<br />
| Q<sub>str</sub> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>kond</sub> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kontinuerlig strøm =<br />
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet <math>\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}}</math> lik 0, og utvide den elektriske varmen <math>P_{el} = r_{T} \cdot I^2</math>. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir en gitt temperatur:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Kontstrom"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_{str} + Q_{konv} + Q_{kond} - Q_{sol} \right) }<br />
</math><br />
<caption>Kontinuerlig strøm</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
I dette uttrykket må resistansen r<sub>T</sub> og alle varmestrømmene evalueres ved tillatt maksimal ledertemperatur T<sub>leder</sub>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.<br />
<br />
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.<br />
* For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.<br />
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.<br />
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.<br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Varmestrom"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption><br />
|-<br />
! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688<br />
|-<br />
| 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206<br />
|-<br />
| 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678<br />
|-<br />
| 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /><br />
<br />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i jord <br> [A]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i luft* <br> [A]<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Fe !! Cu !! Al !! Fe <br />
|-<br />
| 50 || 317 || ** || 97 || 312 || 248 || 95<br />
|-<br />
| 70 || 381 || ** || 116 || 387 || 307 || 118<br />
|-<br />
| 95 || 450 || ** || 137 || 470 || 373 || 143<br />
|-<br />
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166<br />
|-<br />
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kortslutningsstrøm =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.<br />
<br />
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{dE}{dt} = P_{el}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"><br />
<math><br />
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{1}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} \frac{r_{ref} \cdot I^2}{m \cdot c_p} dt<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Her er<br />
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning,<br />
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og<br />
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen.<br />
<br />
I denne utledningen antar vi at strømmen ''I'' og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene er:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\frac{1}{\alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = \frac{r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"><br />
<math><br />
\theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, der T<sub>ref</sub> er satt til 0 °C, og lederens masse og resistans er erstattet med lederens tetthet, resistivitet og tverrsnittsareal. <br />
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445.<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"><br />
<math><br />
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal<br />
|-<br />
| t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning<br />
|-<br />
| β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål<br />
|-<br />
| K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Beregningsforutsetninger ==<br />
<br />
=== Kortslutningsstrømmens varighet ===<br />
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.<br />
<br />
=== Ledertemperatur før kortslutning ===<br />
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).<br />
<br />
== Resultater ==<br />
I [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:<br />
<br />
<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering</caption><br />
|-<br />
! Område<br />
! Subtransient kortslutningsstrøm <br> [A] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,1 sekund <br> [A,eff] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,3 sekunder I<sub>th0,3</sub> <br> [A,eff]<br />
|-<br />
| Koblingshuset Oslo S || 31 500 || 37 800 || 23 400<br />
|-<br />
| Oslo-området || 25 000 || 30 000 || 18 600<br />
|-<br />
| Ofotbanen || 20 000 || 24 000 || 14 900<br />
|-<br />
| Resten av landet || 12 500 || 15 000 || 9 300<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:<br />
<br />
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption><br />
|-<br />
! <br />
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup><br />
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86<br />
|-<br />
| 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81<br />
|-<br />
| 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24<br />
|-<br />
| 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67<br />
|-<br />
| colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Varierende strømbelastning =<br />
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.<br />
<br />
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:<br />
<br />
<equation id="eqn:transientmodell"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right)<br />
</math><br />
</equation><br />
<br />
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger:<br />
<br />
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption><br />
|-<br />
! Metode !! Vurdering !! Lenke<br />
|-<br />
| Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method| Euler's method]]<br />
|-<br />
| Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script er mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method| Heun's method]]<br />
|-<br />
| Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods| Runge-Kutta methods]]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere =<br />
== Akkumulert varme ==<br />
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:<br />
<br />
<equation id="eqn:Varmeenergi"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| m || kg/m || Ledermaterialets masse<br />
|-<br />
| c<sub>p</sub> || J/(kg·K) || Varmekapasitet for ledermaterialet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.<br />
<br />
== Elektrisk varme ==<br />
Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Elvarme"><br />
<math><br />
P_{el} = r_T \cdot I^2<br />
</math><br />
<caption>Elektrisk varme</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| r<sub>T</sub> || Ω/m || Resistans ved ledertemperatur<br />
|-<br />
| I || A || Strøm i lederen<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:temp_resistans"><br />
<math><br />
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right]<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.<br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturparametre"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2]</caption><br />
|-<br />
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C]<br />
|-<br />
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|-<br />
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Bronse BZII || 0,02778 || 3,78 || 20<br />
|-<br />
| Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Solinnstråling ==<br />
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten α<sub>s</sub>.<br />
<br />
<equation id="eqn:Sol"><br />
<math><br />
Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Sol"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| S<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || Dimensjonerende solvarme<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre lederdiameter<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Klimatiske_forhold|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro] til å være:<br />
<br />
<math> S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} </math><br />
<br />
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:<br />
<br />
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater</caption><br />
|-<br />
! Overflate !! Cu !! Aluminium !! Jern, stål<br />
|-<br />
| halvpolert || 0,15 || 0,08 || -<br />
|-<br />
| matt - blank || 0,24 || 0,23 || 0,45 (støpejern)<br />
|-<br />
| oksidert, lett forurenset || 0,6 || 0,5 || -<br />
|-<br />
| sterkt oksidert || 0,75 || 0,7 || 0,96 (støpejern)<br />
|-<br />
| sterkt oksidert, forurenset || 0,85-0,95 || 0,88-0,93 || -<br />
|-<br />
| valset || - || - || 0,65<br />
|-<br />
| rustet || - || - || 0,61-0,81<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved S<sub>sol</sub> = 1050 W/m<sup>2</sup> og α<sub>s</sub>=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.<br />
<br />
<figtable id="tab:Sol_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Solinnstråling</caption><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Solinnstråling Q<sub>sol</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 5,0267<br />
|-<br />
| 70 || 5,9476<br />
|-<br />
| 95 || 6,9288<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Avkjøling ved stråling ==<br />
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at<br />
<br />
<equation id="eqn:Str"><br />
<math><br />
Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4)<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre diameter for lederen<br />
|-<br />
| σ || W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>) || Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10<sup>-8</sup> W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>)<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.<br />
|-<br />
| ε<sub>s</sub> || 1 || Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperaturen i K<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperaturen i K<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og ε<sub>s</sub> = α<sub>s</sub> = 0,6, finner man:<br />
<br />
<figtable id="tab:Str_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeavgivelse ved stråling><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Varmeavgivelse ved stråling <br> Q<sub>str</sub> <br> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 2,4487<br />
|-<br />
| 70 || 2,8973<br />
|-<br />
| 95 || 3,3753<br />
|-<br />
| 120 || 3,7935<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i jord: Konduktiv avkjøling ==<br />
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:<br />
<br />
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling"><br />
<math><br />
Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kond"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| k<sub>jord</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for jordsmonnet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|-<br />
| H<sub>leder</sub> || m || Lederens dybde under overflaten<br />
|-<br />
| R<sub>leder</sub> || m || Lederens ytre radius<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.<br />
<br />
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.<br />
<br />
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Kjøleeffekt [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 47,2027<br />
|-<br />
| 70 || 48,6855<br />
|-<br />
| 95 || 50,1143<br />
|-<br />
| 120 || 51,2652<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling ==<br />
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.<br />
<br />
<equation id="eqn:Konveksjon"><br />
<math><br />
Q_{konv} = \pi \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg})<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring konv"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Konvektiv varmeavgivelse fra lederen<br />
|-<br />
| k<sub>luft</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for luft<br />
|-<br />
| Nu || 1 || Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:<br />
<br />
<figtable id="tab:Konv_Varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Nusselts tall [1] !! Konvektiv kjøling Q<sub>konv</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 6,1258 || 41,7707<br />
|-<br />
| 70 || 6,6723 || 45,4976<br />
|-<br />
| 95 || 7,2186 ||49,2223<br />
|-<br />
| 120 || 7,6722 || 52,3119<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
=== Beregning av Nusselts tall ===<br />
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).<br />
<br />
<figtable id="tab:Nu forutsetninger"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - beregningsforutsetninger</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| v || m/s || 0,3 || Vindstyrke || Brukes ved tvungen konveksjon<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || °C || 25 || Omgivelsestemperatur || Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || 100 || Ledertemperatur || Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu luft"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - Data for beregning av luftstrøm</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| g || m/s<sup>2</sup> || 9,81 || Tyngdens akselerasjon<br />
| -<br />
|-<br />
| T<sub>f</sub> || K || 335,65 || Filmtemperatur || Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. T<sub>f</sub> = 0,5·(T<sub>leder</sub>+T<sub>omg</sub>)<br />
|-<br />
| β<sub>omg</sub>(T<sub>f</sub>) || K<sup>-1</sup> || 0,002979 || Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur || Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.<br />
|-<br />
| k(T<sub>f</sub>) || W/(m·K) || 0,02894 || Termisk konduktivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| ν(T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 19,47·10<sup>-6</sup> || Kinematisk viskositet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| α (T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 27,78·10<sup>-6</sup> || Termisk diffusivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| Pr (T<sub>f</sub>) || 1 || 0,7020 || Prandtls tall ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu leder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu beregninger for leder i luft</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi 50 mm<sup>2</sup> !! Verdi 70 mm<sup>2</sup> !! Verdi 95 mm<sup>2</sup> !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || 50 || 70 || 95 || Tverrsnittsareal for leder || -<br />
|-<br />
| D || m || 7,9788·10<sup>-3</sup> || 9,4407·10<sup>-3</sup> || 10,998·10<sup>-3</sup> || Ytre diameter for leder || -<br />
|-<br />
| Ra<sub>D</sub> || 1 || 2058,18 || 3409,37 || 5390,30 || Rayleighs tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /><br />
|-<br />
| Nu<sub>D,komb</sub> || 1 || 6,1258 || 6,6724 || 7,2186 || Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) || -<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || 41,7680 || 45,4945 || 49,2191 || Konvektiv varmeavgivelse || -<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Formler benyttet i tabellen:<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]"><br />
<math><br />
Ra_D = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha}<br />
</math><br />
<caption>Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"><br />
<math><br />
Re_D = \frac{v \cdot D}{\nu}<br />
</math><br />
<caption>Reynolds tall for rund leder i luft [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon} = 0,65 \cdot Re^{0,2} + 0,23 \cdot Re^{0,61}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.<br />
<br />
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.<br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; kombinert} = \sqrt[4]{Nu_{D, \; fri \; konveksjon}^4 + Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon}^4}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon</caption><br />
</equation><br />
<br />
= Referanser =<br />
[1] - Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br><br />
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&diff=6823Termisk dimensjonering av ledere2017-12-14T15:10:28Z<p>Stanislav Pika: /* Krav til maksimal temperatur for ledere */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
= Hensikt og omfang =<br />
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.<br />
<br />
= Grunnleggende krav =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.<br />
<br />
* For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.<br />
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.<br />
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.<br />
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.<br />
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.<br />
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.<br />
<br />
== Krav til maksimal temperatur for ledere ==<br />
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Temperaturgrenser i henhold til standarder</caption><br />
|-<br />
! Bruk<br />
! Standard<br />
! Materiale<br />
! Temperatur kontinuerlig [°C]<br />
! Temperatur inntil 30 minutter [°C]<br />
! Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C]<br />
! Kommentar<br />
|-<br />
| rowspan=7 | Opphengt kontaktledning<br />
| rowspan=7 | EN 50119 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines"<br />
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne<br />
| 80<br />
| 120<br />
| 170<br />
| rowspan=7 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.<br />
|-<br />
| Kobberlegering med sølv<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Kobberlegering med tinn<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2)<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5)<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Aluminiumslegeringer<br />
| 80<br />
| -<br />
| 130<br />
|-<br />
| ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral)<br />
| 80<br />
| -<br />
| 160<br />
|-<br />
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods"<br />
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer<br />
| -<br />
| -<br />
| 200<br />
| rowspan=2 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.<br />
|-<br />
| Stål<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
|-<br />
| Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk<br />
| NEK 440 (EN 50522) <br><br> NEK 445 (EN 50341-1)<br />
| alle materialer<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).<br />
|-<br />
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60502-1 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV(Um = 36 kV) - Part 1: Cables for rated voltagesof 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV)"<br />
| Ledere med PVC-isolasjon<br />
| 70<br />
| -<br />
| 160<br />
| rowspan=3 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur<br />
|-<br />
| Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi)<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|-<br />
| IEC 60502-2 "Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) - Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV)"<br />
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.<br />
<br />
= Varmebalanse =<br />
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond}<br />
</math><br />
<caption>Varmebalanse</caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:<br />
* kontinuerlig strømføringsevne,<br />
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og<br />
* oppvarming ved kortslutning.<br />
<br />
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder.<br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| E || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet<br />
|-<br />
| t || s || Tid<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| Q<sub>sol</sub> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol)<br />
|-<br />
| Q<sub>str</sub> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>kond</sub> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kontinuerlig strøm =<br />
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet dE/dT lik 0, og utvide den elektriske varmen P<sub>el</sub> = r<sub>T</sub>·I<sup>2</sup>. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir en gitt temperatur:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Kontstrom"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_{str} + Q_{konv} + Q_{kond} - Q_{sol} \right) }<br />
</math><br />
<caption>Kontinuerlig strøm</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
I dette uttrykket må resistansen r<sub>T</sub> og alle varmestrømmene evalueres ved tillatt maksimal ledertemperatur T<sub>leder</sub>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.<br />
<br />
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.<br />
* For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.<br />
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.<br />
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.<br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Varmestrom"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption><br />
|-<br />
! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688<br />
|-<br />
| 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206<br />
|-<br />
| 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678<br />
|-<br />
| 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /><br />
<br />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i jord <br> [A]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i luft* <br> [A]<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Fe !! Cu !! Al !! Fe <br />
|-<br />
| 50 || 317 || ** || 97 || 312 || 248 || 95<br />
|-<br />
| 70 || 381 || ** || 116 || 387 || 307 || 118<br />
|-<br />
| 95 || 450 || ** || 137 || 470 || 373 || 143<br />
|-<br />
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166<br />
|-<br />
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kortslutningsstrøm =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.<br />
<br />
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{dE}{dt} = P_{el}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"><br />
<math><br />
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{1}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} \frac{r_{ref} \cdot I^2}{m \cdot c_p} dt<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Her er<br />
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning,<br />
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og<br />
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen.<br />
<br />
I denne utledningen antar vi at strømmen ''I'' og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene er:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\frac{1}{\alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = \frac{r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"><br />
<math><br />
\theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, der T<sub>ref</sub> er satt til 0 °C, og lederens masse og resistans er erstattet med lederens tetthet, resistivitet og tverrsnittsareal. <br />
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445.<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"><br />
<math><br />
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal<br />
|-<br />
| t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning<br />
|-<br />
| β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål<br />
|-<br />
| K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Beregningsforutsetninger ==<br />
<br />
=== Kortslutningsstrømmens varighet ===<br />
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.<br />
<br />
=== Ledertemperatur før kortslutning ===<br />
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).<br />
<br />
== Resultater ==<br />
I [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:<br />
<br />
<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering</caption><br />
|-<br />
! Område<br />
! Subtransient kortslutningsstrøm <br> [A] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,1 sekund <br> [A,eff] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,3 sekunder I<sub>th0,3</sub> <br> [A,eff]<br />
|-<br />
| Koblingshuset Oslo S || 31 500 || 37 800 || 23 400<br />
|-<br />
| Oslo-området || 25 000 || 30 000 || 18 600<br />
|-<br />
| Ofotbanen || 20 000 || 24 000 || 14 900<br />
|-<br />
| Resten av landet || 12 500 || 15 000 || 9 300<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:<br />
<br />
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption><br />
|-<br />
! <br />
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup><br />
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86<br />
|-<br />
| 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81<br />
|-<br />
| 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24<br />
|-<br />
| 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67<br />
|-<br />
| colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Varierende strømbelastning =<br />
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.<br />
<br />
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:<br />
<br />
<equation id="eqn:transientmodell"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right)<br />
</math><br />
</equation><br />
<br />
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger:<br />
<br />
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption><br />
|-<br />
! Metode !! Vurdering !! Lenke<br />
|-<br />
| Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method| Euler's method]]<br />
|-<br />
| Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script er mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method| Heun's method]]<br />
|-<br />
| Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods| Runge-Kutta methods]]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere =<br />
== Akkumulert varme ==<br />
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:<br />
<br />
<equation id="eqn:Varmeenergi"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| m || kg/m || Ledermaterialets masse<br />
|-<br />
| c<sub>p</sub> || J/(kg·K) || Varmekapasitet for ledermaterialet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.<br />
<br />
== Elektrisk varme ==<br />
Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Elvarme"><br />
<math><br />
P_{el} = r_T \cdot I^2<br />
</math><br />
<caption>Elektrisk varme</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| r<sub>T</sub> || Ω/m || Resistans ved ledertemperatur<br />
|-<br />
| I || A || Strøm i lederen<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:temp_resistans"><br />
<math><br />
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right]<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.<br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturparametre"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2]</caption><br />
|-<br />
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C]<br />
|-<br />
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|-<br />
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Bronse BZII || 0,02778 || 3,78 || 20<br />
|-<br />
| Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Solinnstråling ==<br />
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten α<sub>s</sub>.<br />
<br />
<equation id="eqn:Sol"><br />
<math><br />
Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Sol"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| S<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || Dimensjonerende solvarme<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre lederdiameter<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Klimatiske_forhold|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro] til å være:<br />
<br />
<math> S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} </math><br />
<br />
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:<br />
<br />
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater</caption><br />
|-<br />
! Overflate !! Cu !! Aluminium !! Jern, stål<br />
|-<br />
| halvpolert || 0,15 || 0,08 || -<br />
|-<br />
| matt - blank || 0,24 || 0,23 || 0,45 (støpejern)<br />
|-<br />
| oksidert, lett forurenset || 0,6 || 0,5 || -<br />
|-<br />
| sterkt oksidert || 0,75 || 0,7 || 0,96 (støpejern)<br />
|-<br />
| sterkt oksidert, forurenset || 0,85-0,95 || 0,88-0,93 || -<br />
|-<br />
| valset || - || - || 0,65<br />
|-<br />
| rustet || - || - || 0,61-0,81<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved S<sub>sol</sub> = 1050 W/m<sup>2</sup> og α<sub>s</sub>=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.<br />
<br />
<figtable id="tab:Sol_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Solinnstråling</caption><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Solinnstråling Q<sub>sol</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 5,0267<br />
|-<br />
| 70 || 5,9476<br />
|-<br />
| 95 || 6,9288<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Avkjøling ved stråling ==<br />
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at<br />
<br />
<equation id="eqn:Str"><br />
<math><br />
Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4)<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre diameter for lederen<br />
|-<br />
| σ || W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>) || Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10<sup>-8</sup> W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>)<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.<br />
|-<br />
| ε<sub>s</sub> || 1 || Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperaturen i K<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperaturen i K<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og ε<sub>s</sub> = α<sub>s</sub> = 0,6, finner man:<br />
<br />
<figtable id="tab:Str_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeavgivelse ved stråling><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Varmeavgivelse ved stråling <br> Q<sub>str</sub> <br> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 2,4487<br />
|-<br />
| 70 || 2,8973<br />
|-<br />
| 95 || 3,3753<br />
|-<br />
| 120 || 3,7935<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i jord: Konduktiv avkjøling ==<br />
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:<br />
<br />
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling"><br />
<math><br />
Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kond"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| k<sub>jord</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for jordsmonnet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|-<br />
| H<sub>leder</sub> || m || Lederens dybde under overflaten<br />
|-<br />
| R<sub>leder</sub> || m || Lederens ytre radius<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.<br />
<br />
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.<br />
<br />
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Kjøleeffekt [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 47,2027<br />
|-<br />
| 70 || 48,6855<br />
|-<br />
| 95 || 50,1143<br />
|-<br />
| 120 || 51,2652<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling ==<br />
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.<br />
<br />
<equation id="eqn:Konveksjon"><br />
<math><br />
Q_{konv} = \pi \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg})<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring konv"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Konvektiv varmeavgivelse fra lederen<br />
|-<br />
| k<sub>luft</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for luft<br />
|-<br />
| Nu || 1 || Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:<br />
<br />
<figtable id="tab:Konv_Varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Nusselts tall [1] !! Konvektiv kjøling Q<sub>konv</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 6,1258 || 41,7707<br />
|-<br />
| 70 || 6,6723 || 45,4976<br />
|-<br />
| 95 || 7,2186 ||49,2223<br />
|-<br />
| 120 || 7,6722 || 52,3119<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
=== Beregning av Nusselts tall ===<br />
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).<br />
<br />
<figtable id="tab:Nu forutsetninger"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - beregningsforutsetninger</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| v || m/s || 0,3 || Vindstyrke || Brukes ved tvungen konveksjon<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || °C || 25 || Omgivelsestemperatur || Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || 100 || Ledertemperatur || Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu luft"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - Data for beregning av luftstrøm</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| g || m/s<sup>2</sup> || 9,81 || Tyngdens akselerasjon<br />
| -<br />
|-<br />
| T<sub>f</sub> || K || 335,65 || Filmtemperatur || Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. T<sub>f</sub> = 0,5·(T<sub>leder</sub>+T<sub>omg</sub>)<br />
|-<br />
| β<sub>omg</sub>(T<sub>f</sub>) || K<sup>-1</sup> || 0,002979 || Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur || Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.<br />
|-<br />
| k(T<sub>f</sub>) || W/(m·K) || 0,02894 || Termisk konduktivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| ν(T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 19,47·10<sup>-6</sup> || Kinematisk viskositet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| α (T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 27,78·10<sup>-6</sup> || Termisk diffusivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| Pr (T<sub>f</sub>) || 1 || 0,7020 || Prandtls tall ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu leder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu beregninger for leder i luft</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi 50 mm<sup>2</sup> !! Verdi 70 mm<sup>2</sup> !! Verdi 95 mm<sup>2</sup> !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || 50 || 70 || 95 || Tverrsnittsareal for leder || -<br />
|-<br />
| D || m || 7,9788·10<sup>-3</sup> || 9,4407·10<sup>-3</sup> || 10,998·10<sup>-3</sup> || Ytre diameter for leder || -<br />
|-<br />
| Ra<sub>D</sub> || 1 || 2058,18 || 3409,37 || 5390,30 || Rayleighs tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /><br />
|-<br />
| Nu<sub>D,komb</sub> || 1 || 6,1258 || 6,6724 || 7,2186 || Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) || -<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || 41,7680 || 45,4945 || 49,2191 || Konvektiv varmeavgivelse || -<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Formler benyttet i tabellen:<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]"><br />
<math><br />
Ra_D = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha}<br />
</math><br />
<caption>Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"><br />
<math><br />
Re_D = \frac{v \cdot D}{\nu}<br />
</math><br />
<caption>Reynolds tall for rund leder i luft [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon} = 0,65 \cdot Re^{0,2} + 0,23 \cdot Re^{0,61}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.<br />
<br />
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.<br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; kombinert} = \sqrt[4]{Nu_{D, \; fri \; konveksjon}^4 + Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon}^4}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon</caption><br />
</equation><br />
<br />
= Referanser =<br />
[1] - Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br><br />
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&diff=6822Termisk dimensjonering av ledere2017-12-14T14:56:42Z<p>Stanislav Pika: /* Krav til maksimal temperatur for ledere */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
= Hensikt og omfang =<br />
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.<br />
<br />
= Grunnleggende krav =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.<br />
<br />
* For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.<br />
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.<br />
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.<br />
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.<br />
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.<br />
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.<br />
<br />
== Krav til maksimal temperatur for ledere ==<br />
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Temperaturgrenser i henhold til standarder</caption><br />
|-<br />
! Bruk<br />
! Standard<br />
! Materiale<br />
! Temperatur kontinuerlig [°C]<br />
! Temperatur inntil 30 minutter [°C]<br />
! Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C]<br />
! Kommentar<br />
|-<br />
| rowspan=7 | Opphengt kontaktledning<br />
| rowspan=7 | EN 50119 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines"<br />
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne<br />
| 80<br />
| 120<br />
| 170<br />
| rowspan=7 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.<br />
|-<br />
| Kobberlegering med sølv<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Kobberlegering med tinn<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2)<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5)<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Aluminiumslegeringer<br />
| 80<br />
| -<br />
| 130<br />
|-<br />
| ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral)<br />
| 80<br />
| -<br />
| 160<br />
|-<br />
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60865-1 "Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods"<br />
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer<br />
| -<br />
| -<br />
| 200<br />
| rowspan=2 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.<br />
|-<br />
| Stål<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
|-<br />
| Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk<br />
| NEK 440 (EN 50522) <br><br> NEK 445 (EN 50341-1)<br />
| alle materialer<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).<br />
|-<br />
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60205-1<br />
| Ledere med PVC-isolasjon<br />
| 70<br />
| -<br />
| 160<br />
| rowspan=3 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur<br />
|-<br />
| Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi)<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|-<br />
| IEC 60205-2<br />
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.<br />
<br />
= Varmebalanse =<br />
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond}<br />
</math><br />
<caption>Varmebalanse</caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:<br />
* kontinuerlig strømføringsevne,<br />
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og<br />
* oppvarming ved kortslutning.<br />
<br />
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder.<br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| E || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet<br />
|-<br />
| t || s || Tid<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| Q<sub>sol</sub> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol)<br />
|-<br />
| Q<sub>str</sub> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>kond</sub> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kontinuerlig strøm =<br />
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet dE/dT lik 0, og utvide den elektriske varmen P<sub>el</sub> = r<sub>T</sub>·I<sup>2</sup>. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir en gitt temperatur:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Kontstrom"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_{str} + Q_{konv} + Q_{kond} - Q_{sol} \right) }<br />
</math><br />
<caption>Kontinuerlig strøm</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
I dette uttrykket må resistansen r<sub>T</sub> og alle varmestrømmene evalueres ved tillatt maksimal ledertemperatur T<sub>leder</sub>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.<br />
<br />
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.<br />
* For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.<br />
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.<br />
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.<br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Varmestrom"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption><br />
|-<br />
! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688<br />
|-<br />
| 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206<br />
|-<br />
| 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678<br />
|-<br />
| 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /><br />
<br />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i jord <br> [A]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i luft* <br> [A]<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Fe !! Cu !! Al !! Fe <br />
|-<br />
| 50 || 317 || ** || 97 || 312 || 248 || 95<br />
|-<br />
| 70 || 381 || ** || 116 || 387 || 307 || 118<br />
|-<br />
| 95 || 450 || ** || 137 || 470 || 373 || 143<br />
|-<br />
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166<br />
|-<br />
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kortslutningsstrøm =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.<br />
<br />
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{dE}{dt} = P_{el}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"><br />
<math><br />
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{1}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} \frac{r_{ref} \cdot I^2}{m \cdot c_p} dt<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Her er<br />
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning,<br />
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og<br />
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen.<br />
<br />
I denne utledningen antar vi at strømmen ''I'' og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene er:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\frac{1}{\alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = \frac{r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"><br />
<math><br />
\theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, der T<sub>ref</sub> er satt til 0 °C, og lederens masse og resistans er erstattet med lederens tetthet, resistivitet og tverrsnittsareal. <br />
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445.<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"><br />
<math><br />
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal<br />
|-<br />
| t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning<br />
|-<br />
| β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål<br />
|-<br />
| K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Beregningsforutsetninger ==<br />
<br />
=== Kortslutningsstrømmens varighet ===<br />
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.<br />
<br />
=== Ledertemperatur før kortslutning ===<br />
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).<br />
<br />
== Resultater ==<br />
I [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:<br />
<br />
<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering</caption><br />
|-<br />
! Område<br />
! Subtransient kortslutningsstrøm <br> [A] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,1 sekund <br> [A,eff] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,3 sekunder I<sub>th0,3</sub> <br> [A,eff]<br />
|-<br />
| Koblingshuset Oslo S || 31 500 || 37 800 || 23 400<br />
|-<br />
| Oslo-området || 25 000 || 30 000 || 18 600<br />
|-<br />
| Ofotbanen || 20 000 || 24 000 || 14 900<br />
|-<br />
| Resten av landet || 12 500 || 15 000 || 9 300<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:<br />
<br />
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption><br />
|-<br />
! <br />
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup><br />
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86<br />
|-<br />
| 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81<br />
|-<br />
| 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24<br />
|-<br />
| 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67<br />
|-<br />
| colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Varierende strømbelastning =<br />
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.<br />
<br />
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:<br />
<br />
<equation id="eqn:transientmodell"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right)<br />
</math><br />
</equation><br />
<br />
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger:<br />
<br />
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption><br />
|-<br />
! Metode !! Vurdering !! Lenke<br />
|-<br />
| Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method| Euler's method]]<br />
|-<br />
| Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script er mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method| Heun's method]]<br />
|-<br />
| Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods| Runge-Kutta methods]]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere =<br />
== Akkumulert varme ==<br />
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:<br />
<br />
<equation id="eqn:Varmeenergi"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| m || kg/m || Ledermaterialets masse<br />
|-<br />
| c<sub>p</sub> || J/(kg·K) || Varmekapasitet for ledermaterialet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.<br />
<br />
== Elektrisk varme ==<br />
Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Elvarme"><br />
<math><br />
P_{el} = r_T \cdot I^2<br />
</math><br />
<caption>Elektrisk varme</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| r<sub>T</sub> || Ω/m || Resistans ved ledertemperatur<br />
|-<br />
| I || A || Strøm i lederen<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:temp_resistans"><br />
<math><br />
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right]<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.<br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturparametre"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2]</caption><br />
|-<br />
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C]<br />
|-<br />
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|-<br />
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Bronse BZII || 0,02778 || 3,78 || 20<br />
|-<br />
| Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Solinnstråling ==<br />
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten α<sub>s</sub>.<br />
<br />
<equation id="eqn:Sol"><br />
<math><br />
Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Sol"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| S<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || Dimensjonerende solvarme<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre lederdiameter<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Klimatiske_forhold|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro] til å være:<br />
<br />
<math> S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} </math><br />
<br />
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:<br />
<br />
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater</caption><br />
|-<br />
! Overflate !! Cu !! Aluminium !! Jern, stål<br />
|-<br />
| halvpolert || 0,15 || 0,08 || -<br />
|-<br />
| matt - blank || 0,24 || 0,23 || 0,45 (støpejern)<br />
|-<br />
| oksidert, lett forurenset || 0,6 || 0,5 || -<br />
|-<br />
| sterkt oksidert || 0,75 || 0,7 || 0,96 (støpejern)<br />
|-<br />
| sterkt oksidert, forurenset || 0,85-0,95 || 0,88-0,93 || -<br />
|-<br />
| valset || - || - || 0,65<br />
|-<br />
| rustet || - || - || 0,61-0,81<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved S<sub>sol</sub> = 1050 W/m<sup>2</sup> og α<sub>s</sub>=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.<br />
<br />
<figtable id="tab:Sol_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Solinnstråling</caption><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Solinnstråling Q<sub>sol</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 5,0267<br />
|-<br />
| 70 || 5,9476<br />
|-<br />
| 95 || 6,9288<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Avkjøling ved stråling ==<br />
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at<br />
<br />
<equation id="eqn:Str"><br />
<math><br />
Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4)<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre diameter for lederen<br />
|-<br />
| σ || W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>) || Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10<sup>-8</sup> W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>)<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.<br />
|-<br />
| ε<sub>s</sub> || 1 || Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperaturen i K<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperaturen i K<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og ε<sub>s</sub> = α<sub>s</sub> = 0,6, finner man:<br />
<br />
<figtable id="tab:Str_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeavgivelse ved stråling><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Varmeavgivelse ved stråling <br> Q<sub>str</sub> <br> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 2,4487<br />
|-<br />
| 70 || 2,8973<br />
|-<br />
| 95 || 3,3753<br />
|-<br />
| 120 || 3,7935<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i jord: Konduktiv avkjøling ==<br />
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:<br />
<br />
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling"><br />
<math><br />
Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kond"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| k<sub>jord</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for jordsmonnet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|-<br />
| H<sub>leder</sub> || m || Lederens dybde under overflaten<br />
|-<br />
| R<sub>leder</sub> || m || Lederens ytre radius<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.<br />
<br />
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.<br />
<br />
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Kjøleeffekt [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 47,2027<br />
|-<br />
| 70 || 48,6855<br />
|-<br />
| 95 || 50,1143<br />
|-<br />
| 120 || 51,2652<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling ==<br />
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.<br />
<br />
<equation id="eqn:Konveksjon"><br />
<math><br />
Q_{konv} = \pi \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg})<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring konv"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Konvektiv varmeavgivelse fra lederen<br />
|-<br />
| k<sub>luft</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for luft<br />
|-<br />
| Nu || 1 || Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:<br />
<br />
<figtable id="tab:Konv_Varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Nusselts tall [1] !! Konvektiv kjøling Q<sub>konv</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 6,1258 || 41,7707<br />
|-<br />
| 70 || 6,6723 || 45,4976<br />
|-<br />
| 95 || 7,2186 ||49,2223<br />
|-<br />
| 120 || 7,6722 || 52,3119<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
=== Beregning av Nusselts tall ===<br />
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).<br />
<br />
<figtable id="tab:Nu forutsetninger"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - beregningsforutsetninger</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| v || m/s || 0,3 || Vindstyrke || Brukes ved tvungen konveksjon<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || °C || 25 || Omgivelsestemperatur || Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || 100 || Ledertemperatur || Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu luft"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - Data for beregning av luftstrøm</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| g || m/s<sup>2</sup> || 9,81 || Tyngdens akselerasjon<br />
| -<br />
|-<br />
| T<sub>f</sub> || K || 335,65 || Filmtemperatur || Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. T<sub>f</sub> = 0,5·(T<sub>leder</sub>+T<sub>omg</sub>)<br />
|-<br />
| β<sub>omg</sub>(T<sub>f</sub>) || K<sup>-1</sup> || 0,002979 || Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur || Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.<br />
|-<br />
| k(T<sub>f</sub>) || W/(m·K) || 0,02894 || Termisk konduktivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| ν(T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 19,47·10<sup>-6</sup> || Kinematisk viskositet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| α (T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 27,78·10<sup>-6</sup> || Termisk diffusivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| Pr (T<sub>f</sub>) || 1 || 0,7020 || Prandtls tall ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu leder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu beregninger for leder i luft</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi 50 mm<sup>2</sup> !! Verdi 70 mm<sup>2</sup> !! Verdi 95 mm<sup>2</sup> !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || 50 || 70 || 95 || Tverrsnittsareal for leder || -<br />
|-<br />
| D || m || 7,9788·10<sup>-3</sup> || 9,4407·10<sup>-3</sup> || 10,998·10<sup>-3</sup> || Ytre diameter for leder || -<br />
|-<br />
| Ra<sub>D</sub> || 1 || 2058,18 || 3409,37 || 5390,30 || Rayleighs tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /><br />
|-<br />
| Nu<sub>D,komb</sub> || 1 || 6,1258 || 6,6724 || 7,2186 || Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) || -<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || 41,7680 || 45,4945 || 49,2191 || Konvektiv varmeavgivelse || -<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Formler benyttet i tabellen:<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]"><br />
<math><br />
Ra_D = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha}<br />
</math><br />
<caption>Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"><br />
<math><br />
Re_D = \frac{v \cdot D}{\nu}<br />
</math><br />
<caption>Reynolds tall for rund leder i luft [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon} = 0,65 \cdot Re^{0,2} + 0,23 \cdot Re^{0,61}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.<br />
<br />
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.<br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; kombinert} = \sqrt[4]{Nu_{D, \; fri \; konveksjon}^4 + Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon}^4}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon</caption><br />
</equation><br />
<br />
= Referanser =<br />
[1] - Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br><br />
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Termisk_dimensjonering_av_ledere&diff=6821Termisk dimensjonering av ledere2017-12-14T14:55:43Z<p>Stanislav Pika: /* Krav til maksimal temperatur for ledere */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
= Hensikt og omfang =<br />
I dette dokumentet er det utarbeidet en grunnleggende teoretisk beskrivelse termisk dimensjonering av ledere.<br />
<br />
= Grunnleggende krav =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
Det grunnleggende kravet for termisk dimensjonering av en leder, er hvor høy temperatur det er akseptabelt å utsette lederen for. Det varierer med bruksområde og materialtype.<br />
<br />
* For ledere som er avspent under mekanisk strekk er det risiko for at høy temperatur varig svekker den mekaniske styrken. Dette begrenser maksimal temperatur som lederen får utsettes for.<br />
* For fast avspente ledere vil høy temperatur føre til stor pilhøyde og dermed liten klaring mot omgivelsene.<br />
* For loddavspente ledere, som kontakttråden og bærelina, vil høy temperatur kunne føre til at loddene beveger seg for langt ned mot bakken. Ved dimensjonerende temperatur begrenser dette hvor lange ledningsparter som kan benyttes.<br />
* For kabler og isolerte ledere vil for høy temperatur skade isolasjonen.<br />
* Uisolerte jord- og utjevningsledere er ofte ikke utsatt for mekanisk strekk, og for slike ledere er det akseptabelt med en høyere ledertemperatur. Praktisk begrenses temperaturen av faren for brann i materialer som lederen er i dirkte kontakt med. Dersom lederen er utsatt for direkte berøring kan det også være nødvendig å ta høyde for fare for forbrenning.<br />
* For uisolerte ledere er det fare for at langvarig overtemperatur kan føre til akselerert korrosjon.<br />
<br />
== Krav til maksimal temperatur for ledere ==<br />
<figtable id="tab:Temperaturgrenser"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Temperaturgrenser i henhold til standarder</caption><br />
|-<br />
! Bruk<br />
! Standard<br />
! Materiale<br />
! Temperatur kontinuerlig [°C]<br />
! Temperatur inntil 30 minutter [°C]<br />
! Temperatur inntil 1 sekund (kortslutning) [°C]<br />
! Kommentar<br />
|-<br />
| rowspan=7 | Opphengt kontaktledning<br />
| rowspan=7 | EN 50119 "Railway applications - Fixed installations - Electric traction overhead contact lines"<br />
| Kobber med normal og høy styrke og med god ledningsevne<br />
| 80<br />
| 120<br />
| 170<br />
| rowspan=7 | Høyeste tillatte temperatur for mekanisk styrke til kontaktledningsanlegget.<br />
|-<br />
| Kobberlegering med sølv<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Kobberlegering med tinn<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,2)<br />
| 100<br />
| 130<br />
| 170<br />
|-<br />
| Kobberlegering med magnesium/bronse (0,5)<br />
| 100<br />
| 150<br />
| 200<br />
|-<br />
| Aluminiumslegeringer<br />
| 80<br />
| -<br />
| 130<br />
|-<br />
| ACSR/AACSR (Stålforsterket aluminium, Feral)<br />
| 80<br />
| -<br />
| 160<br />
|-<br />
| rowspan=2 | Opphengte, fast avspente ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60865-1<br />
| Kobber, aluminium og aluminiumslegeringer<br />
| -<br />
| -<br />
| 200<br />
| rowspan=2 | Standarden angir at temperaturene vil kunne føre til en neglisjerbar reduksjon i mekanisk styrke som erfaringsmessig ikke er stor nok til å påvirke anleggets drift.<br />
|-<br />
| Stål<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
|-<br />
| Uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk<br />
| NEK 440 (EN 50522) <br><br> NEK 445 (EN 50341-1)<br />
| alle materialer<br />
| -<br />
| -<br />
| 300<br />
| Reell begrensning for uisolerte ledere for jording og utjevning er den temperaturen der materialer i kontakt med lederen kan selvantenne, det er typisk i området 300 - 500 °C for løv og annet biologisk materiale. 300 °C blir ofte brukt som dimensjoneringsgrunnlag, og det gir noe marginer. <br> Begrensningen for selve ledermaterialet ligger ved smeltepunktet på 1084,6 °C for kobber, 660,3 °C for aluminium, og 1538 °C for jern (legeringer vil avvike fra de angitte verdiene).<br />
|-<br />
| rowspan=3 | Kabler og isolerte ledere<br />
| rowspan=2 | IEC 60205-1<br />
| Ledere med PVC-isolasjon<br />
| 70<br />
| -<br />
| 160<br />
| rowspan=3 | Isolasjonen begrenser maksimal ledertemperatur<br />
|-<br />
| Ledere med isolasjon i XLPE (tverrbundet polyetylen) eller EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi)<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|-<br />
| IEC 60205-2<br />
| Kabler mellom 1 og 36 kV med XLPE isolasjon<br />
| 90<br />
| -<br />
| 250<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
For uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk strekk angir ikke standardene en maksimal temperatur for normal drift. I det videre er det antatt en tillatt maksimal kontinuerlig ledertemperatur på 100 °C for slike ledere. Konsekvensen ved overtemperatur er liten, slik at det her ikke er nødvendig å bruke gjennomgående konservative antakelser.<br />
<br />
= Varmebalanse =<br />
Ved beregning av temperatur i en leder må lederens varmebalanse legges til grunn. Varmebalansen angir at akkumulert varme i en leder er lik summen av all tilført varme minus summen av all avkjøling for lederen:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond}<br />
</math><br />
<caption>Varmebalanse</caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
Likningen er grunnlaget for termiske beregninger for:<br />
* kontinuerlig strømføringsevne,<br />
* dynamisk beregning av ledertemperatur ved varierende parametre - normalt varierende strømbelastning, og<br />
* oppvarming ved kortslutning.<br />
<br />
I [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] er hvert av leddende i varmebalansen beskrevet detaljert for en rund leder.<br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmebalanse"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, varmebalanse per løpende meter for lederen</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| E || J/m || Netto termisk energi i ledermaterialet<br />
|-<br />
| t || s || Tid<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| Q<sub>sol</sub> || W/m || Tilført solvarme (for leder som utsettes for sol)<br />
|-<br />
| Q<sub>str</sub> || W/m || Avgitt strålingsvarme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Avgitt konvektiv varme til omgivelsene (for leder i luft)<br />
|-<br />
| Q<sub>kond</sub> || W/m || Avgitt konduktiv varme til omgivelsene (for leder i jord)<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kontinuerlig strøm =<br />
For beregning av kontinuerlig strømføringsevne tas det utgangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, der man setter det tidsderiverte leddet dE/dT lik 0, og utvide den elektriske varmen P<sub>el</sub> = r<sub>T</sub>·I<sup>2</sup>. Da finner man følgende uttrykk for den kontinuerlige strømmen som gir en gitt temperatur:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Kontstrom"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{1}{r_{T}} \cdot \left( Q_{str} + Q_{konv} + Q_{kond} - Q_{sol} \right) }<br />
</math><br />
<caption>Kontinuerlig strøm</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
I dette uttrykket må resistansen r<sub>T</sub> og alle varmestrømmene evalueres ved tillatt maksimal ledertemperatur T<sub>leder</sub>. Dette er gjort for utvalgte uisolerte ledere i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]], og resultatet er vist i <xr id="tab:Varmestrom" />. Det ligger flere forutsetninger til grunn. De benyttede forutsetningene er rimelige for jordledere og utjevningsforbindelser.<br />
<br />
* Maksimal kontinuerlig ledertemperatur er satt til 100 °C for alle ledere.<br />
* For leder i luft er vindhastigheten satt til 0,3 m/s og dimensjonerende omgivelsestemperatur er satt til 25 °C.<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 25 °C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i luft for termisk dimensjonering av kabler i Norge. Faktisk omgivelsestemperatur vil sannsynligvis overstige dette noen dager i året. Konsekvensen av en kortvarig overtemperatur i lederen som følge av dette vurderes vanligvis som akseptabel.<br />
** 0,3 m/s antas å være rimelig for ledere som er forlagt nær eller på bakken; antas rimelig for utjevningsforbindelser.<br />
* For leder i jord er dimensjonerende omgivelsestemperatur og 17 °C, jordsmonnets termiske ledeevne er satt til 0,5 W/(m·K), og dybden er satt til 0,5 m (dypt er konservativt for stasjonære forhold).<br />
** Standarden IEC 60287-3-1 angir 17°C som dimensjonerende omgivelsestemperatur i jord for termisk dimensjonering av kabler i Norge.<br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Varmestrom"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeflyt og lederresistans for uisolert leder i luft og i jord ved 100 °C ledertemperatur</caption><br />
|-<br />
! !! colspan="4"| Varmestrøm <br> Beregnet i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere|''Lenke:'' Vedlegg A]] <br> [W/m] !! colspan="3"| Lederresistans [10 <sup>-4</sup> Ω/m]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Q<sub>konv</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>kond</sub> <br> leder i jord !! Q<sub>str</sub> <br> leder i luft !! Q<sub>sol</sub> <br> leder utsatt for sol !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 41,7680 || 47,2027 || 2,4487 || 5,0267 || 4,6979 || 7,4606 || 50,688<br />
|-<br />
| 70 || 45,4945 || 48,6855 || 2,8973 || 5,9476 || 3,3556 || 5,3290 || 36,206<br />
|-<br />
| 95 || 49,21916 || 50,1143 || 3,3753 || 6,9288 || 2,4726 || 3,9267 || 26,678<br />
|-<br />
| 120 || 52,3119 || 50,2652 || 3,7935 || 7,7873 || 1,9575 || 3,1086 || 21,120<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med utgangspunkt i de beregnede varmestrømmene og lederresistansen ved høyeste tillatte kontinuerlige temperatur, er kontinuerlig strømføringsevne for de aktuelle lederne beregnet i <xr id="tab:Kont_stromforingsevne" /><br />
<br />
<figtable id="tab:Kont_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Beregnet kontinuerlig strømføringsevne for uisolerte ledere som ikke er utsatt for mekanisk stress.</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i jord <br> [A]<br />
! colspan = "3" | Forlagt i luft* <br> [A]<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Fe !! Cu !! Al !! Fe <br />
|-<br />
| 50 || 317 || ** || 97 || 312 || 248 || 95<br />
|-<br />
| 70 || 381 || ** || 116 || 387 || 307 || 118<br />
|-<br />
| 95 || 450 || ** || 137 || 470 || 373 || 143<br />
|-<br />
| 120 || 512 || ** || 156 || 547|| 434 || 166<br />
|-<br />
| colspan="9" style="text-align:left"| * Verdiene er beregnet ved eksponering for sol. <br> For ledere som forlegges beskyttet mot sol, økes strømføringsevnen med ca 7 %. <br> ** Uisolert aluminium kan ikke forlegges direkte i jord på grunn av fare for korrosjon.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Kortslutningsstrøm =<br />
<br />
== Generelt ==<br />
En kortslutning har kort varighet. Oppvarming av en leder under så raske forhold kan antas som ''adiabatisk'', det vil si at andre varmestrømmer (oppvarming og avkjøling) enn den elektriske under kortslutningsforløpet neglisjeres. All tilført energi under kortslutningsforløpet går da til å varme opp ledermaterialet.<br />
<br />
For å beregne temperaturøkningen i en leder under en kortslutning tar man igjen utgangspunkt i varmebalansen for lederen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og setter alle andre varmestrømmer enn P<sub>el</sub> lik 0. Da får man:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse"><br />
<math><br />
\frac{dE}{dt} = P_{el}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Som vist i [[Termisk_dimensjonering_av_ledere#Vedlegg_A:_Mekanismer_for_oppvarming_og_avkj.C3.B8ling_av_ledere| vedlegg A]] kan uttrykket utvides til:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse2"><br />
<math><br />
m \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt} = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) \right] \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Fordi temperaturen, og dermed resistansen, ikke er konstant under kortslutningsforløpet, men øker jevnt, blir dette en differensiallikning. Differensiallikningen kan separeres med hensyn på temperaturen T og tiden t, og så integreres over kortslutningsforløpet:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\int_{\theta_i}^{\theta_f} \frac{1}{1+\alpha \cdot \left( T - T_{ref} \right) } dT = \int_{t_0}^{t_0 + t_f} \frac{r_{ref} \cdot I^2}{m \cdot c_p} dt<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Her er<br />
* θ<sub>i</sub> ledertemperaturen før kortslutning,<br />
* θ<sub>f</sub> er ledertemperaturen etter kortslutning, og<br />
* t<sub>f</sub> er varigheten av kortslutningen.<br />
<br />
I denne utledningen antar vi at strømmen ''I'' og alle parametrene er konstante under kortslutningsforløpet. Løsningen for integralene er:<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse3"><br />
<math><br />
\frac{1}{\alpha} \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}}{\theta_i + \frac{1}{\alpha}-T_{ref}} \right) } = \frac{r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Dette resulatet kan ordnes slik at man finner ledertemperaturen etter kortslutning som funksjon av ledertemperatur før kortlsutning og kortslutningsstrøm: θ<sub>f</sub> = ''f''(θ<sub>i</sub>,I):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse5"><br />
<math><br />
\theta_f = T_{ref}-\frac{1}{\alpha}+\left( \theta_i + \frac{1}{\alpha} - T_{ref} \right) \cdot e^{\frac{\alpha \cdot r_{ref}}{m \cdot c_p} \cdot t_f \cdot I^2}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
I mange tilfeller vil man heller ordne resultatet slik at man finner tillatt maksimal kortslutningsstrøm som funksjon av tillatt maksimal ledertemperatur etter kortslutning, og ledertemperatur før kortslutning: I = ''f''(θ<sub>i</sub>,θ<sub>f</sub>):<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_varmebalanse4"><br />
<math><br />
I = \sqrt{ \frac{m \cdot c_p}{\alpha \cdot r_{ref} \cdot t_f } \cdot \ln{ \left( \frac{\theta_f+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}}{\theta_i+\frac{1}{\alpha} - T_{ref}} \right) }}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
Den angitte formelen i NEK 440 og i NEK 445 for oppvarming av en leder under kortslutning er en forenkling av dette uttrykket, der T<sub>ref</sub> er satt til 0 °C, og lederens masse og resistans er erstattet med lederens tetthet, resistivitet og tverrsnittsareal. <br />
Angivelsen av kortslutningsstrømmer i Teknisk regelverk er gjort i henhold til den forenklede formelen i NEK 440 og i NEK 445.<br />
<br />
<equation id="eqn:kortslutning_NEK440"><br />
<math><br />
I = A \cdot K \cdot \sqrt{ \frac{ \ln{ \left( \frac{\theta_f+\beta}{\theta_i + \beta} \right) }}{t_f}}<br />
</math> <caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kortslutning NEK 440"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring for beregning av kortslutningsstrøm etter NEK 440/NEK 445</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| I || A || Kortslutningsstrøm, effektivverdi<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || Lederens tverrsnittsareal<br />
|-<br />
| t<sub>f</sub> || s || Varighet for kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>i</sub> || °C || Ledertemperatur før kortslutning<br />
|-<br />
| θ<sub>f</sub> || °C || Ledertemperatur etter kortslutning<br />
|-<br />
| β || °C || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til: 234,5 for kopper, 228 for aluminium, 202 for stål<br />
|-<br />
| K || <math>\frac{A \cdot \sqrt{s}}{mm^2} </math> || Materialkonstant, angitt i NEK 440 til 226 for kopper, 148 for aluminium, 78 for stål<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Beregningsforutsetninger ==<br />
<br />
=== Kortslutningsstrømmens varighet ===<br />
Kortslutningsstrømmens varighet er gitt av vern. I kontaktledningsanlegg benyttes hurtige vern som kopler ut kortslutningsstrøm fort. Generelt kan det legges til grunn en frakoplingstid for store kortslutningsstrømmer på 0,1 s. I noen tilfeller kan det gjenstå en kortslutningsstrøm i inntil 0,2 s etter dette, og for eldre anlegg enda noe lengre. Slike strømmer fører til svært liten oppvarming sammenliknet med strømmen som går de første 0,1 s. Ved utarbeidelse av kravene i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det lagt til grunn at strømmen de siste 0,2 sekunder av et kortslutningsforløp er 1/3 av strømmen de første 0,1 sekunder. Dette er benyttet videre her.<br />
<br />
=== Ledertemperatur før kortslutning ===<br />
Beregningene gjøres med en ledertemperatur før kortslutning på 25 °C for ledere som normalt er ubelastet, og 70-100 °C for ledere som normalt er belastet (høyeste tillatte ledertemperatur ved normal drift).<br />
<br />
== Resultater ==<br />
I [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Dimensjonerende_kortslutnings-str.C3.B8mmer_og_varigheter_for_15_kV-anlegget|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro, Generelle tekniske krav] er det angitt dimensjonerende kortslutningsstrømmer for hele landet for termisk dimensjonering av ledere for jording og utjevning:<br />
<br />
<figtable id="tab:Dimensjonerende_kortslutningsstrommer"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Dimensjonerende kortslutningsstrøm for termisk dimensjonering</caption><br />
|-<br />
! Område<br />
! Subtransient kortslutningsstrøm <br> [A] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,1 sekund <br> [A,eff] !! Dimensjonerende kortslutningsstrøm <br> 0,3 sekunder I<sub>th0,3</sub> <br> [A,eff]<br />
|-<br />
| Koblingshuset Oslo S || 31 500 || 37 800 || 23 400<br />
|-<br />
| Oslo-området || 25 000 || 30 000 || 18 600<br />
|-<br />
| Ofotbanen || 20 000 || 24 000 || 14 900<br />
|-<br />
| Resten av landet || 12 500 || 15 000 || 9 300<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Følgende maksimale termiske kortslutningsstrøm er beregnet for ulike ledere:<br />
<br />
<figtable id="tab:Kortsl_stromforingsevne"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|+ <caption>Maksimal kortslutningsstrøm for ledere som ikke fører driftsstrøm.</caption><br />
|-<br />
! <br />
! colspan = "9" | Maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> [kA]<br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt <br> mm<sup>2</sup><br />
! colspan = "3" | Uisolert leder <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 300 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (XLPE eller EPR/HEPR) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 250 °C<br />
! colspan = "3" | Isolert leder (PVC) <br> tillatt sluttemperatur <math> \theta_f </math> = 160 °C<br />
|-<br />
! !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål !! Cu !! Al !! Stål<br />
|-<br />
| 50 || 17,54 || 11,59 || 6,34 || 16,30 || 10,78 || 5,91 || 13,35 || 8,84 || 4,86<br />
|-<br />
| 70 || 24,55 || 16,22 || 8,88 || 22,82 || 15,09 || 8,27 || 18,69 || 12,37 || 6,81<br />
|-<br />
| 95 || 33,32 || 22,02 || 12,05 || 30,97 || 20,48 || 11,23 || 25,37 || 16,79 || 9,24<br />
|-<br />
| 120 || - || - || 15,22 || - || - || 14,18 || - || - || 11,67<br />
|-<br />
| colspan="10" style="text-align:left" | I tabellen er det forutsatt en omgivelsestemperatur på 25 °C uten soloppvarming. <br> For ledere som belastes med driftsstrøm, forutsettes det en ledertemperatur før kortslutning på 100 °C for uisolerte ledere, <br> 90 °C for ledere med XLPE eller EPR/HEPR isolasjon, og 70 °C ledere med PVC isolasjon. <br> '''For ledere som belastes med driftsstrøm, reduseres maksimal kortslutningsstrøm <math> I_{th 0,3} </math> med omtrent:''' <br> * 20 % for uisolerte ledere, <br> * 25 % for ledere isolert med XLPE (tverrbundet polyetylen) / EPR/HEPR (polyetylenpropylen-gummi), og <br> * 40 % for ledere isolert med PVC.<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Varierende strømbelastning =<br />
Strømbelastning av ledere i kontaktledningsanlegg og tilknyttede anlegg karakteriseres av stor belastningsvariasjon, med kortvarig høye belastningstopper og lange perioder med lav belastning. Under slike forhold kan strømbelastningen være større enn den beregnete kontinuerlige strømføringsevnen under slike belastningstopper, uten at grenseverdien for ledertemperatur overskrides. Ved dimensjonering av elektriske jernbaneanlegg blir det, ofte på bakgrunn av trafikksimuleringer, utarbeidet en dimensjonerende strømkurve for de mest kritiske lederne. Denne strømkurven kan brukes til å beregne maksimal ledertemperatur.<br />
<br />
Vi tar igjen utangspunkt i varmebalansen i <xr id="eqn:Varmebalanse" />, og skriver om uttrykket slik at dT/dt blir isolert på venstre side av likhetstegnet:<br />
<br />
<equation id="eqn:transientmodell"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{T}}{d \mathrm{t}} = \frac{1}{m \cdot c_p} \cdot \left( P_{el}+Q_{sol}-Q_{str}-Q_{konv}-Q_{kond} \right)<br />
</math><br />
</equation><br />
<br />
En numerisk beregning av ledertemperaturen innebærer at det gjennomføres en beregning av alle varmestrømmene ved en gitt tid og ledertemperatur, og ubalansen i varmestrømmene i det aktuelle tidsskrittet brukes til å beregne ledertemperaturen ved neste tidsskritt. Det finnes flere metoder for å gjøre slike beregninger:<br />
<br />
<figtable id="tab:Integrasjonsmetoder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Integrasjonsmetoder</caption><br />
|-<br />
! Metode !! Vurdering !! Lenke<br />
|-<br />
| Eulers metode <br> RK1 || Den enkleste metoden <br> Kan enkelt implementeres i regneark <br> Må bruke korte tidsskritt for å begrense avrundingsfeil || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method| Euler's method]]<br />
|-<br />
| Heuns metode, <br> modifisert Eulers metode <br> RK2 || Mer kompleks metode <br> Mer omfattende implementering i regneark; script er mer hensiktsmessig <br> Avrundingsfeilene blir mindre og metoden kan derfor brukes med større tidsskritt || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method| Heun's method]]<br />
|-<br />
| Runge-Kutta-metoder, <br> RK4 || Tilgjengelig i avanserte regneverktøy, som Matlab, Scilab og Octave. <br> Mye mindre avrundingsfeil enn Heuns metode <br> Store tidsskritt kan benyttes slik at total regnetid reduseres. <br> Brukes der regnetiden blir stor. <br> Vanlig brukt i profesjonelle regneverktøy <br> Runge-Kutta-metoden av orden 4 (RK4) er mest vanlig || Wikipedia: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods| Runge-Kutta methods]]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
= Vedlegg A: Mekanismer for oppvarming og avkjøling av ledere =<br />
== Akkumulert varme ==<br />
Akkumulert varme for en leder kan uttrykkes som:<br />
<br />
<equation id="eqn:Varmeenergi"><br />
<math><br />
\frac{d \mathrm{E}}{d \mathrm{t}} = m \cdot c_p \cdot \frac{d \mathrm{T_{leder}}}{d \mathrm{t}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Varmeenergi"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| m || kg/m || Ledermaterialets masse<br />
|-<br />
| c<sub>p</sub> || J/(kg·K) || Varmekapasitet for ledermaterialet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Dette leddet blir 0 ved beregning av kontinuerlig strømføringsevne fordi temperaturen og varmeenergien i lederen er konstant. Leddet er viktig ved angivelse av overbelastningsevne, fordi det angir hvor fort temperaturen i lederen øker.<br />
<br />
== Elektrisk varme ==<br />
Elektrisk tilført varme P<sub>el</sub> er gitt av:<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Elvarme"><br />
<math><br />
P_{el} = r_T \cdot I^2<br />
</math><br />
<caption>Elektrisk varme</caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring_Elvarme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, elektrisk oppvarming av leder</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| P<sub>el</sub> || W/m || Tilført elektrisk varme<br />
|-<br />
| r<sub>T</sub> || Ω/m || Resistans ved ledertemperatur<br />
|-<br />
| I || A || Strøm i lederen<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Resistansen r<sub>T</sub> endres med med ledertemperaturen. Temperaturavhengigheten for resistiviteten til et materiale er vanligvis angitt ved temperaturfaktoren for resistivitet α. Denne angivelsen er en linearisering som er gyldig for moderate temperaturvariasjoner rundt en referansetemperatur T<sub>ref</sub>. Vanlig referansetemperatur er 20 °C, og EN 50149 angir at temperaturavhengigheten til resistansen for de metaller som standarden dekker kan antas lineær for temperaturer mellom -50 °C og +100°C. Formelen kan med en noe større unøyaktighet i resultatet anvendes også utenfor det angitte temperaturintervallet.<br />
<br />
<br><br />
<equation id="eqn:temp_resistans"><br />
<math><br />
r_T = r_{ref} \cdot \left[ 1 + \alpha_{ref} \cdot \left (T_{leder}-T_{ref} \right) \right]<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation> <br><br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturfaktor for resistivitet"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring, temperaturfaktor for resistivitet</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| r<sub>ref</sub> || Ω/m || Resistans målt ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| α<sub>ref</sub> || 1/K || Temperaturfaktor for resistivitet ved angitt referansetemperatur T<sub>ref</sub><br />
|-<br />
| T<sub>ref</sub> || K || Referansetemperatur som r<sub>ref</sub> og α<sub>ref</sub> er angitt ved for et ledermateriale.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<xr id="tab:Temperaturparametre"/> angir resistivitet og temperaturfaktor for ulike ledermaterialer.<br />
<br />
<figtable id="tab:Temperaturparametre"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Resistivitet og temperaturavhengighet for ledermaterialer, som angitt i [2]</caption><br />
|-<br />
! Material !! Resistivitet ρ<sub>E</sub> <br> [Ω·mm<sup>2</sup>/m] !! Temperaturkoeffisient α <br> [1/K·10<sup>-3</sup>] !! Referansetemperatur T<sub>ref</sub> <br> [°C]<br />
|-<br />
| Kopper Cu || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|-<br />
| Aluminium AL1 || 0,02826 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Stål St1 || 0,192 || 4,00 || 20<br />
|-<br />
| Bronse BZII || 0,02778 || 3,78 || 20<br />
|-<br />
| Kopper CuAg0,1 || 0,01777 || 3,80 || 20<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Solinnstråling ==<br />
Ledere som forlegges i sol tilføres strålingsvarme. Ulike materialer har ulik absorpsjonsevne for solstråling, dette hensyntas med absorpsjonskoeffisienten α<sub>s</sub>.<br />
<br />
<equation id="eqn:Sol"><br />
<math><br />
Q_{Sol} = S_{sol} \cdot D_{leder} \cdot \alpha_{s}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Sol"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| S<sub>sol</sub> || W/m<sup>2</sup> || Dimensjonerende solvarme<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisient for den aktuelle overflaten<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre lederdiameter<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Strålingsvarme fra solinnstråling er angitt i [https://trv.jbv.no/wiki/Felles_elektro/Prosjektering_og_bygging/Generelle_tekniske_krav#Klimatiske_forhold|''Lenke:'' Teknisk regelverk, Felles Elektro] til å være:<br />
<br />
<math> S_{sol} = 1050 \frac{W}{m^2} </math><br />
<br />
Typiske absorpsjonskoeffisienter for vanlige overflater er hentet fra referanse [2]:<br />
<br />
<figtable id="tab:Absorpsjonskoeffisient"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Absorpsjonskoeffisient for vanlige overflater</caption><br />
|-<br />
! Overflate !! Cu !! Aluminium !! Jern, stål<br />
|-<br />
| halvpolert || 0,15 || 0,08 || -<br />
|-<br />
| matt - blank || 0,24 || 0,23 || 0,45 (støpejern)<br />
|-<br />
| oksidert, lett forurenset || 0,6 || 0,5 || -<br />
|-<br />
| sterkt oksidert || 0,75 || 0,7 || 0,96 (støpejern)<br />
|-<br />
| sterkt oksidert, forurenset || 0,85-0,95 || 0,88-0,93 || -<br />
|-<br />
| valset || - || - || 0,65<br />
|-<br />
| rustet || - || - || 0,61-0,81<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved S<sub>sol</sub> = 1050 W/m<sup>2</sup> og α<sub>s</sub>=0,6 finner man følgende verdier for varme som følge av solinnstråling.<br />
<br />
<figtable id="tab:Sol_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Solinnstråling</caption><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Solinnstråling Q<sub>sol</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 5,0267<br />
|-<br />
| 70 || 5,9476<br />
|-<br />
| 95 || 6,9288<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Avkjøling ved stråling ==<br />
Avgitt strålingsvarme fra lederen til omgivelsene beregnes ved hjelp av Stefan-Bolzmanns lov, der det antas at<br />
<br />
<equation id="eqn:Str"><br />
<math><br />
Q_{str} = \pi \cdot D_{leder} \cdot \sigma \cdot (\epsilon_s \cdot T_{leder}^4 - \alpha_s \cdot T_{omg}^4)<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring Stråling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| D<sub>leder</sub> || m || Ytre diameter for lederen<br />
|-<br />
| σ || W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>) || Bolzmanns konstant, σ = 5,67 · 10<sup>-8</sup> W/(m<sup>2</sup> · K<sup>4</sup>)<br />
|-<br />
| α<sub>s</sub> || 1 || Absorpsjonskoeffisienten til overflaten.<br />
|-<br />
| ε<sub>s</sub> || 1 || Emissiviteten til overflaten. Antas å være lik absorpsjonskoeffisienten. Dette er en vanlig antakelse for ledere utendørs i luft.<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperaturen i K<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperaturen i K<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Ved dimensjonerende ledertemperatur på 100 °C, omgivelsestemperatur på 25 °C og ε<sub>s</sub> = α<sub>s</sub> = 0,6, finner man:<br />
<br />
<figtable id="tab:Str_varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Varmeavgivelse ved stråling><br />
|-<br />
! Lederverrsnitt <br> [mm<sup>2</sup>] !! Varmeavgivelse ved stråling <br> Q<sub>str</sub> <br> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 2,4487<br />
|-<br />
| 70 || 2,8973<br />
|-<br />
| 95 || 3,3753<br />
|-<br />
| 120 || 3,7935<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i jord: Konduktiv avkjøling ==<br />
For en uisolert leder forlagt i jordsmonn med uniform termisk konduktivitet, angir [1] følgende likning for stasjonær konduktiv avkjøling:<br />
<br />
<equation id="eqn:Konduktiv_kjoling"><br />
<math><br />
Q_{kond} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot k_{jord} \cdot (T_{leder}-T_{omg})}{\cosh^{-1}{(H_{leder} / R_{leder})}}<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring kond"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| k<sub>jord</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for jordsmonnet<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|-<br />
| H<sub>leder</sub> || m || Lederens dybde under overflaten<br />
|-<br />
| R<sub>leder</sub> || m || Lederens ytre radius<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Termisk konduktivitet for jordsmonn varierer ifølge [1] mellom 0,27 W/(m·K) for sand og over 2 W/(m·K) for ulike steinsorter. Det antas her at konduktiviteten for jernbanens underbygning vil ligge i nedre del av dette intervallet. 0,5 W/(m·K) legges til grunn.<br />
<br />
Fordi jordsmonnet har stor varmekapasitet vil oppvarming av jordsmonnet som følge av temperaturendringer på overflaten ta lang tid, i mange tilfeller flere dager. Det kan derfor legges til grunn en gjennomsnittstemperatur over lengre tid for overflaten. IEC 60287-3-1 angir at temperatur som skal brukes i Sør-Norge er 17 °C.<br />
<br />
<figtable id="tab:Konduktiv_kjoling"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konduktiv kjøling for ulike ledertverrsnitt ved termisk konduktivitet på 0,5 W/(m·K) og dybde på 0,5 m</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Kjøleeffekt [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 47,2027<br />
|-<br />
| 70 || 48,6855<br />
|-<br />
| 95 || 50,1143<br />
|-<br />
| 120 || 51,2652<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
== Leder i luft: Konvektiv avkjøling ==<br />
For en leder i luft er konveksjon den viktigste mekanismen for avkjøling, og også den som er mest utfordrende å behandle. Metodikken er beskrevet i referanse [1] og [2]. Framgangsmåten er at man for den aktuelle fysiske geometrien og fysiske egenskaper for luften rundt lederen ved aktuelt trykk, vindhastighet og temperatur, finner Nusselts tall, Nu. Nusselts tall er en eksperimentelt bestemt funksjon av materialegenskaper og tilstand for den aktuelle geometrien. Nusselts tall har en fast sammenheng med varmeavgivelsen.<br />
<br />
<equation id="eqn:Konveksjon"><br />
<math><br />
Q_{konv} = \pi \cdot k_{luft} \cdot Nu \cdot (T_{leder}-T_{omg})<br />
</math><br />
<caption></caption><br />
</equation><br />
<br />
<figtable id="tab:Symbolforklaring konv"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Symbolforklaring</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Forklaring<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || Konvektiv varmeavgivelse fra lederen<br />
|-<br />
| k<sub>luft</sub> || W/(m·K) || Termisk konduktivitet for luft<br />
|-<br />
| Nu || 1 || Nusselts tall - eksperimentelt bestemt dimensjonsløs størrelse<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || K || Ledertemperatur<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || K || Omgivelsestemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Med beregningene av Nusselts tall som er gjennomført i neste avsnitt er det funnet følgende tallverdier for konvektiv kjøling:<br />
<br />
<figtable id="tab:Konv_Varme"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Konvektiv varmeavgivelse - vind 0,3 m/s</caption><br />
|-<br />
! Ledertverrsnitt [mm<sup>2</sup>] !! Nusselts tall [1] !! Konvektiv kjøling Q<sub>konv</sub> [W/m]<br />
|-<br />
| 50 || 6,1258 || 41,7707<br />
|-<br />
| 70 || 6,6723 || 45,4976<br />
|-<br />
| 95 || 7,2186 ||49,2223<br />
|-<br />
| 120 || 7,6722 || 52,3119<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
=== Beregning av Nusselts tall ===<br />
I dette avsnittet er Nusselts tall beregnet med fri konveksjon (oppdriftseffekt) og med tvungen konveksjon (vind på tvers av lederen).<br />
<br />
<figtable id="tab:Nu forutsetninger"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - beregningsforutsetninger</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| v || m/s || 0,3 || Vindstyrke || Brukes ved tvungen konveksjon<br />
|-<br />
| T<sub>omg</sub> || °C || 25 || Omgivelsestemperatur || Valgt på bakgrunn av angivelse i IEC 60287-3-1 for dimensjonering av kabler i luft i Norge<br />
|-<br />
| T<sub>leder</sub> || °C || 100 || Ledertemperatur || Høyeste tillatte kontinuerlige ledertemperatur<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu luft"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu - Data for beregning av luftstrøm</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| g || m/s<sup>2</sup> || 9,81 || Tyngdens akselerasjon<br />
| -<br />
|-<br />
| T<sub>f</sub> || K || 335,65 || Filmtemperatur || Gjennomsnittstemperaturen i luftfilmen tett inntil lederen. T<sub>f</sub> = 0,5·(T<sub>leder</sub>+T<sub>omg</sub>)<br />
|-<br />
| β<sub>omg</sub>(T<sub>f</sub>) || K<sup>-1</sup> || 0,002979 || Termisk ekspansjonskoeffisient ved filmtemperatur || Ved antakelse av ideell gass er dette den inverse filmtemperaturen.<br />
|-<br />
| k(T<sub>f</sub>) || W/(m·K) || 0,02894 || Termisk konduktivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| ν(T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 19,47·10<sup>-6</sup> || Kinematisk viskositet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| α (T<sub>f</sub>) || m<sup>2</sup>/s || 27,78·10<sup>-6</sup> || Termisk diffusivitet ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|-<br />
| Pr (T<sub>f</sub>) || 1 || 0,7020 || Prandtls tall ved filmtemperatur || Interpolert verdi fra tabell for materialegenskaper for luft i [1]<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
<figtable id="tab:Nu leder"><br />
{| class="wikitable" style="text-align:left"<br />
|+ <caption>Nu beregninger for leder i luft</caption><br />
|-<br />
! Symbol !! Enhet !! Verdi 50 mm<sup>2</sup> !! Verdi 70 mm<sup>2</sup> !! Verdi 95 mm<sup>2</sup> !! Tekst !! Kommentar<br />
|-<br />
| A || mm<sup>2</sup> || 50 || 70 || 95 || Tverrsnittsareal for leder || -<br />
|-<br />
| D || m || 7,9788·10<sup>-3</sup> || 9,4407·10<sup>-3</sup> || 10,998·10<sup>-3</sup> || Ytre diameter for leder || -<br />
|-<br />
| Ra<sub>D</sub> || 1 || 2058,18 || 3409,37 || 5390,30 || Rayleighs tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,fri konveksjon</sub> || 1 || 3,0445 || 3,4052 || 3,7795 || Nusselts tall (fri konveksjon) || Beregnet etter formel angitt i [1]<br />
|-<br />
| Re<sub>D</sub> || 1 || 122,900 || 145,418 || 169,406 || Reynolds tall || Beregnet etter formel i [1] for vindhastighet på 0,3 m/s og aktuell lederdiameter.<br />
|-<br />
| Nu<sub>D,tvungen konveksjon</sub> || 1 || 6,0301 || 6,5562 || 7,0790 || Nusselts tall (tvungen konveksjon) || Beregnet etter <xr id="eqn:Nusselts tall strømning-2" /><br />
|-<br />
| Nu<sub>D,komb</sub> || 1 || 6,1258 || 6,6724 || 7,2186 || Nusselts tall (kombinert tvungen og fri konveksjon) || -<br />
|-<br />
| Q<sub>konv</sub> || W/m || 41,7680 || 45,4945 || 49,2191 || Konvektiv varmeavgivelse || -<br />
|}<br />
</figtable><br />
<br />
Formler benyttet i tabellen:<br />
<br><br />
<equation id="eqn:Rayleighs tall fri konveksjon [1]"><br />
<math><br />
Ra_D = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_{leder}-T_{omg}) \cdot D^3}{\nu \cdot \alpha}<br />
</math><br />
<caption>Rayleighs tall for rund leder i fri konveksjon [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall fri konveksjon[1]"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; fri \; konveksjon} = \left[ 0,60 + \frac{0,387 \cdot Ra_D^{\frac{1}{6}}}{\left[1 + (0,559/Pr)^{\frac{9}{16}} \right]^{\frac{8}{27}}} \right]<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for rund leder i fri konveksjon. Gyldig for Ra_D < 10<sup>12</sup> [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Reynolds tall [1]"><br />
<math><br />
Re_D = \frac{v \cdot D}{\nu}<br />
</math><br />
<caption>Reynolds tall for rund leder i luft [1]</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall strømning-2"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon} = 0,65 \cdot Re^{0,2} + 0,23 \cdot Re^{0,61}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall i ekstern strømning som angitt i referanse [2], med henvisning til IEC 61597</caption><br />
</equation><br />
<br />
<br><br />
<br />
Ulike kilder gir ulike formler for Nusselts tall for tvungen konveksjon. For eksempel gir referanse [1] og [2] ulike formler. Det er her valgt å bruke formelen i referanse [2] fordi denne er spesifikt rettet mot metalliske liner med kordeller opphengt i luft.<br />
<br />
Både fri og tvungen konveksjon påvirker kjølingen. Referanse [1] beskriver at det skal beregnes et Nusselts tall for hver av disse effektene, og at de to tallene som en tilnærming kan kombineres til et felles Nusselts tall.<br />
<br />
<br><br />
<br />
<equation id="eqn:Nusselts tall - kombinasjon"><br />
<math><br />
Nu_{D, \; kombinert} = \sqrt[4]{Nu_{D, \; fri \; konveksjon}^4 + Nu_{D, \; tvungen \; konveksjon}^4}<br />
</math><br />
<caption>Nusselts tall for kombinert kjøling fra fri og tvungen konveksjon</caption><br />
</equation><br />
<br />
= Referanser =<br />
[1] - Incorpera og DeWitt: ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Fifth edition, Wiley, 2002. ISBN 0-471-38650-2 <br><br />
[2] - Kießling, Puschmann, Schmieder: ''Fahrleitungen elektrischer Bahnen - Planung, Berechnung, Ausführung, Betrieb'', 3. Auflage, Publicis Publishing, 2014. ISBN 978-3-89578-407-1</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Vern_i_banestr%C3%B8mforsyningen&diff=6492Vern i banestrømforsyningen2017-05-04T13:12:47Z<p>Stanislav Pika: /* Litteraturhenvisninger */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
== Vern og reléer==<br />
<br />
Hensikten med vern er å redusere til et minimum:<br />
*Skader på liv og eiendom<br />
*Skader på matestasjoner og kontaktledningsanlegg<br />
*Avbrudd i kraftleveringen til togene<br />
<br />
Vern er bygget opp av reléer som samarbeider for en bestemt oppgave. De fleste vern består av målende reléer, som trer i funksjon ved unormale verdier på den påvirkede størrelsen, og ikke målende reléer som utløses av de målende. <br />
<br />
Et vern må kunne skjelne mellom vanlig driftstilstand og en feiltilstand. Ved feiltilstand skal vernet koble feilbefengt del bort fra nettet. Ved kortslutning ønskes det frakobling så fort som mulig, mens overbelastningsvernet skal utnytte anleggets termiske treghet. Ved forbigående feil ønskes gjerne automatisk gjeninnkobling, og ved varige feil innkobling av reservetilførsel der dette er mulig.<br />
<br />
=== Relé===<br />
<br />
==== Definisjoner====<br />
<br />
Et elektrisk relé kan defineres som et apparat som ved påvirkning av en eller flere elektriske størrelser, slutter eller bryter utgangskontakter som er beregnet å inngå i melde- eller styrekretser. Reléer brukes i forbindelse med kontroll, styring, beskyttelse etc. Om påvirkningen ikke er elektrisk men mekanisk, og apparatet ellers fungerer som et relé, kalles den for vakt. For eksempel gassvakt i transformatorer.<br />
<br />
<br />
==== Oppbygging av relé====<br />
<br />
Et relé er i sin enkleste form en elektromagnet hvor man ved å variere strømmen i en vikling får et opplagret anker til å bevege seg og som med sin bevegelse åpner eller lukker relékontaktene. Flere reléer kan arbeide sammen og utgjøre en relékombinasjon som for eksempel styrer en effektbryter. Med reléutstyr menes relé med tilkoblingsledninger som skal starte utkobling eller gi signal ved unormale driftstilstander.<br />
<br />
==== Relégrupper====<br />
<br />
Avhengig av hvordan måling og/eller tidsforsinkelsen blir realisert i reléet, kan reléene grovt deles inn i tre grupper:<br />
*Elektromagnetiske reléer basert på elektromagnetiske krefter<br />
*Termiske reléer basert på oppvarming av bimetall og lignende<br />
*Statiske reléer basert på transistorkretser.<br />
<br />
Reléene kan grupperes på forskjellige måter, etter f.eks. virkemåte. Her vil reléene deles inn i følgende to grupper, hjelpereléer (ikke målende reléer) og overvåkningsreléer (målende reléer).<br />
<br />
==== Krav til reléer====<br />
<br />
Vernene er plassert en rekke steder i nettet og store verdier kan gå tapt dersom vernene ikke samarbeider tilfredsstillende. Dette gir følgende krav til vernene:<br />
<br />
*Pålitelighet: Enkle og robuste løsninger.<br />
*Selektivitet: For å få minst mulig avbrudd må den delen av nettet som kobles ut ved feil minimaliseres.<br />
*Raske: Redusere skadene.<br />
*Billige: Både ved innkjøp og vedlikehold.<br />
*Lette å innstille: Entydig og oversiktlig innstilling.<br />
<br />
Ved innføring av nye vern er det viktig å ta hensyn til muligheten for koordinering med annet vern og utstyr som finnes i anlegget.<br />
<br />
=== Hjelpereléer===<br />
[[Fil:Fig542-501.png|thumb|500px|''Figur 1: Hjelperelé i forbindelse med overvåkingsrelé'']]<br />
Disse reléene har som regel flere kontakter, fra 2-3 opp til 30-40. Kontakttrykket er ofte fra 10-20 g og oppover. Reléene benyttes i automatikkutrustninger, fjernkontroll etc.<br />
<br />
På figur 1 er det vist hvordan man bruker et hjelperelé i forbindelse med et overvåkingsrelé.<br />
<br />
I dette tilfelle brukes hjelperelé da overstrømsreléets kontakter ikke er beregnet på så stor strøm som utspolen trekker.<br />
<br />
Ved likestrømsspoler for reléer er det hensiktsmessig at spenningen er relativt lav. Ved høye spenninger må det benyttes meget tynn tråd, som gir en dyr spole og risiko for brudd. For relékontaktene er det hensiktsmessig med høye spenninger for å få sikker kontaktgiving, selv med mindre rene kontakter. Som et godt kompromiss for disse to kryssende interessene er man kommet frem til en spenning på 55 - 110 V. Ved komplettering for fjernkontroll av omformere benyttes det ofte 24 eller 48 V DC- reléer. At det velges så lav spenning skyldes begrensninger på spenningsnivå for manøverutgangene i fjernkontrollutrustningen.<br />
<br />
I nyere matestasjonsanlegg er mye av de elektromekaniske reléene erstattet av PLS-systemer (Programmerbart Logikk System). Her finnes det en kombinasjon av tradisjonell reléteknikk og programmerbar elektronikk.<br />
<br />
=== Overvåkningsreléer/Vern===<br />
[[Fil:Fig542-502.png|thumb|350px|''Figur 2: Overvåkningsrelé etter vekstangprinsippet med spenningsmåling, U'']]<br />
[[Fil:Fig542-502.png|thumb|350px|''Figur 3: Overvåkningsrelé etter vekstangprinsippet med spiralfjær '']]<br />
[[Fil:Fig542-504.png|thumb|350px|''Figur 4: Primærrelé 1. Primærrelé 2. Effektbryter 3. Utløsespole 4. Isolerstang '']]<br />
Overvåkningsreléenes oppgave er å måle en størrelse, f.eks. spenning, strøm, motstand etc., og avgjøre når den tillatte grensen overskrides. Overvåkningsreléene blir også kalt beskyttelsesreléer eller bare vern. Disse reléene utføres vanligvis bare med 1 eller 2 kontakter som har et forholdsvis lite kontakttrykk, ca. 1 g. Dette blir gjort av hensyn til nøyaktigheten (liten vekt/masse gir kort reaksjonstid). Derfor benyttes som regel hjelpereléer i samband med overvåkningsreléer.<br />
<br />
Overvåkningsreléene er ofte bygget opp etter "vektstangprinsippet". Det vil si at på den ene siden av vektstangens opplagringspunkt er det krefter som forsøker å få reléet til å funksjonere, mens det på den andre siden er krefter som forsøker å hindre dette.<br />
<br />
Nyere overvåkningsreléer er ofte elektroniske. Her er "vektstangen" erstattet med elektroniske kretser. Generelt er disse reléene raskere enn de elektromekaniske.<br />
<br />
Av figur 2 og 3 fremgår det i prinsippet hvordan dette "vektstangprinsippet" virker.<br />
<br />
De kreftene som forsøker å hindre at reléene gir utløsningspuls kan være en elektrisk eller en mekanisk størrelse.<br />
<br />
I figur 2 er det spenningen U som forsøker å hindre utløsning, mens det i figur 3 er en spiralfjær som har samme oppgave.<br />
<br />
Av overvåkningsreléer finnes det både primær- og sekundærreléer. Primærreléene brukes i dag stort sett bare i utgående linjer, men også her vil de sannsynligvis bli borte ved nye utrustninger.<br />
<br />
Primærreléet blir montert direkte på vedkommende bryter slik at primærstrømmen flyter gjennom reléets spole, figur 4.<br />
<br />
På figur 4 slutter primærreléet, via en isolerstang, en strømkrets til utløsespolen på effektbryteren. Reléets utløseimpuls kan også overføres direkte, via isolerstangen, til bryterens utløsemekanisme, f.eks. til utventilen på en trykkluftbryter. Bortsett fra ovenstående eksempel nyttes i dag bare overvåkningsreléer av sekundærtypen, det vil si at reléet er isolert fra høyspenningsanlegget og er tilkoblet dette via måletransformatorer, strøm- eller spenningstransformatorer, figur 5.<br />
<br />
[[Fil:Fig542-505.png|thumb|350px|''Figur 5: Sekundærrelé 1. Spenningstransformator 2. Hjelperelé 3. Spenningsrelé (sekundærrelé) 4. Utløsespole på effektbryter'']]<br />
Overvåkningsreléene arbeider som regel svært sjelden, og må derfor stå i lange tider uten å løse uriktig, men ved driftsforstyrrelser må de kunne foreta måleoperasjoner og fungere med stor nøyaktighet og presisjon. For å være sikker på at relévernet virker som forutsatt, må det være et riktig planlagt vedlikehold samt en rutinemessig kontroll.<br />
<br />
=== Selektivitet og redundans===<br />
<br />
Selektivitet mellom vern er viktig, og sikrer at man finner og isolerer feilen, for at færrest mulig deler av anlegget skal kobles ut ved feil. Selektivitet vil si at vernet nærmest feilen løser ut. For å ha redundans kan det neste vernet stilles inn med en tidsforsinket utkobling slik at ved feil på vern 1 løser vern 2 ut. <br />
<br />
For å oppnå selektivitet må en ofte ty til forsinkede utløsetider, og dette krever et minste tidstrinn mellom utløsetidene. Dette tidstrinnet bestemmes av brytertid, relétid, og tidsorganets nøyaktighet. For distansevernet er tidsskrittet 0,2 sekund. Ved at vernene kan ha forsinket utløsning kan det benyttes vern som ligger langt unna feilen for å koble ut. Dette blir vist i eksempelet under.<br />
<br />
== Vern av kontaktledningsanlegget ==<br />
<br />
I koblingsanleggene er det flere typer vern som verner kontaktledningsanlegget. <br />
*Kortslutningsvern<br />
*Underspenningsvern<br />
<br />
Ved hjelp av figur .6 skal det her forklares hvilke vern som virker ved ulike situasjoner/feil i kontaktledningsanlegget. Hvordan vernene blir innstilt og er oppbygget blir omtalt senere i dette hovedkapittelet. <br />
<br />
Ved kortslutning mellom koblingsanlegg A og B vil det oppstå en kortslutningsstrøm. For å verne kontaktledningsanlegget mot kortslutningsstrøm er det montert flere typer kortslutningsvern. <br />
<br />
1. '''Overstrømsvern''', dette skal være et momentanvern. Vernet er vanligvis innstilt for maksimal strøm fra 1200 A i Oslo-området til 900 A i resten av landet. Det er viktig at utløsestrømmen ikke er lavere enn høyeste laststrøm i området. Momentanutløsning vil si i løpet av ca. 0,060 sekunder.<br />
<br />
2. '''Distansevern''', dette vernet har i kontaktledningsanlegget 2 soner. Sone 1 dekker 80 % av strekningen mellom koblingsanlegg A og B, mens sone 2 dekker 120 % av strekningen. For distansevernet i koblingsanlegg A betyr det at vernet dekker kontaktledningsanlegget forbi koblingsanlegg B. Ved feil i sone 1 skal vernet løse innen 0,1 sekund og for feil i sone 2 ved 0,3 sekunder.<br />
<br />
<br />
I tillegg vil sonegrensebryteren som er plassert mellom koblingsanleggene A og B legge ut brytere ved forskjellige driftssituasjoner. <br />
<br />
<br />
1. Dersom spenningen er under 10 kV og strømmen er over 300 A, utkobling i løpet av 0,4 sekunder.<br />
<br />
2. Dersom spenningen er under 6 kV, utkobling etter 20 sekunder. <br />
<br />
Sonegrensebryteren er et supplement til vernene i koblingsanlegget og brukes blant annet for å seksjonere opp nettet i en feilsituasjon. Det er ikke plassert sonegrensebrytere mellom alle koblingsanlegg, og ved feil vil da hele strekningen mellom koblingsanleggene bli gjort spenningsløs inntil feilen er rettet.<br />
<br />
=== Eksempel på vern i kontaktledningsanlegget===<br />
[[Fil:Fig542-506.png|thumb|500px|''Figur 6: Matesituasjon for vern-eksempel'']]<br />
Utfra det som er nevnt over vil dette underkapittelet forsøke å vise hvordan kombinasjon av vern vil løse ut ved kortslutning i anlegget. Det vil først bli vist hvilke vern som skal løse ut ved feilen og etterpå vil det bli gitt eksempel på redundansen i vernutrustningen.<br />
<br />
Ser man på figuren over vil kortslutningen som er inntegnet, ligge i sone 2 for distansevernet i koblingsanlegg A og sone 1 for distansevernet i koblingsanlegg B. <br />
<br />
I dette tilfelle er overstrømsvernet stilt inn på 900 A i begge koblingsanleggene. <br />
<br />
Sone 1 i distansevernet: 0,8 . 80 km . (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (13,44+j13,44) <math>\Omega</math><br />
<br />
Sone 2 i distansevernet: 1,2 . 80 km (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (20,16+j20,16) <math>\Omega</math>.<br />
<br />
For å finne ut hvilket vern i hvert koblingsanlegg som løser ut ved feilen må kortslutningsstrømmen beregnes. Teorien bak hvordan det gjøres er vist i [[Kortslutningsstrømmer|”Kortslutningsstrømmer”]]. <br />
<br />
Ved koblingsanlegg A er det en omformerstasjon med ett 5,8 MVA aggregat, og i omformerstasjonen ved koblingsanlegg B er det 2 stk. 5,8 MVA aggregater i drift. Strekningen mellom koblingsanleggene er 80 km og kortslutningen skjer 70 km fra koblingsanlegg A og 10 km fra koblingsanlegg B. Sonegrense-bryteren er plassert midt mellom koblingsanleggene, altså 40 km fra disse.<br />
<br />
Impedansen fra koblingsanlegg A til feilstedet:<br />
<br />
70 km . (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (14,7+j14,7) <math>\Omega</math><br />
<br />
Impedansen fra koblingsanlegg B til feilstedet:<br />
<br />
10 km . (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (2,1+j2,1) <math>\Omega</math><br />
<br />
<br />
Kortslutningsstrømmen fra koblingsanlegg A blir da i følge likning 1:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>I_A=\frac {U_A}{Z_{strekning}}=\frac {16,2\cdot 10^3}{70\cdot (0,21+j0,21)}=7,793,3e^{-j45}A</math> || align="right" |1<br />
|}<br />
<br />
For koblingsanlegg B vil strømmen bli som vist i likning 2. Impedansen Z<sub>strekning</sub> er gitt av: 10 km <math>\cdot</math>(0,21+j0,21) og deretter referert til 4 kV siden av transformatoren. Faktoren 2 først i likningen under kommer av at det er 2 aggregater i omformerstasjonen.<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>I_B=2\cdot \frac {E^{'}}{x_d^{'}+x-t+Z_{strekning}}\cdot \frac {U_{ref}}{16}</math> || rowspan=2 align="right" |2<br />
|-<br />
| <math>=2\cdot \frac {4,6+j0,8}{j(0,5+0,134)+(0,525+j0,525)}\cdot \frac {4000}{16}=1932,4e^{-j54} A</math><br />
|}<br />
<br />
=== Hovedvern i feilsituasjonen===<br />
<br />
For koblingsanlegg B er kortslutningsstrømmen høyere enn innstilt strøm på overstrømsvernet. Det vil si at overstrømsvernet løser ut i denne stasjonen, og det vil bli momentan utkobling av linjeavgangen fra koblingsanlegg B mot feilstedet.<br />
<br />
Kortslutningsstrømmen fra koblingsanlegg A er under den innstilte strømmen i overstrømsvernet. Dette vernet løser altså ikke ut. Impedansen på strekningen er høyere enn for sone 1 på distansevernet. Dette fører til at det er innstillingen av impedansen for sone 2 som løser ut vernet i koblingsanlegg A. Utkoblingstiden for linjeavgangen i koblingsanlegg A blir dermed 0,3 sekunder. <br />
<br />
<br />
<br />
=== Redundans i feilsituasjonen===<br />
<br />
I koblingsanlegg B vil impedansen på strekningen ligge innenfor sone 1, og dette vernet skal da løse ut innen 0,1 sekund. <br />
<br />
<br />
I koblingsanlegg A er det ikke flere vern som dekker strekningen. Ved utkobling av linjeavgangen fra koblingsanlegg B, vil det kun være koblingsanlegg A som mater strekningen. Dette vil gi en spenning ved sonegrensebryteren på:<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>U_{sonegrensebryter}=U_A - I_A \cdot Z_{A-sonegrensebryter}</math> || rowspan=2 align="right" |3<br />
|-<br />
| <math>=16,2 kV - 779,3 e^{-j45}\cdot 40 \cdot (0,21 + j0,21)=6,9 kV</math><br />
|}<br />
<br />
<br />
Siden spenningen ved sonegrensebryteren er under 10 kV, og strømmen er over 300 A, løser kombinasjonsvernet med underspenning og strøm. Dette vil gi utkobling av utgående linje i koblingsanlegg A etter 0,4 sekunder.<br />
<br />
<br />
== Kortslutningsvern==<br />
<br />
=== Kortslutningsvern===<br />
<br />
I kortslutningsvern kan følgende reléer benyttes:<br />
*Overstrømsrelé <br />
*Strømsprangrelé<br />
*Distanserelé <br />
<br />
For jernbanens linjer er det viktig at kortslutningsvernet ikke løser ut ved driftsstrømmer. Som beskrevet over, kan laststrømmene ofte være større enn kortslutningsstrømmene i kontaktledningsanlegget. Dette stiller andre krav til innstilling av kortslutningsvernet i jernbaneanlegg enn ved bruk av kortslutningsvern for vanlig fordelingsnett. <br />
<br />
<br />
=== Overstrømsrelé som kortslutningsvern===<br />
<br />
Ved bruk av overstrømsrelé for utløsning av kortslutningsvernet løser dette ut når strømmen blir høyere enn en innstilt strøm. Ved kortslutningsvern i andre anlegg er denne gjerne I<sub>kmin</sub>, (laveste kortslutningsstrøm i anlegget), men i kontaktledningsanlegget er ofte laststrømmen større I<sub>kmin</sub>. Den innstilte strømmen bør være høyere enn den største laststrømmen som kan oppstå på linjen vernet dekker. Største laststrøm er definert som den største laststrømmen anlegget tåler. Ved en slik innstilling dekker innstillingen av overstrømsreléet også overbelastning av kontaktledningsanlegget.<br />
<br />
I koblingsanlegget plasseres det et momentant overstrømsrelé med kort egentid. Reléet innstilles med I<sub>kmin</sub> mellom 700 – 2.500 A. Primæroppgaven til vernet er å koble ut ved kortslutninger som oppstår forholdsvis nær matestasjonen. Utkoblingstiden for momentanreléene er mellom 5 – 30 ms, både for primær- og sekundær-reléene i vernet. <br />
<br />
Dersom det kun benyttes overstrømsrelé på en strekning er det viktig at I<sub>kmin</sub> er beregnet for strekningen. Denne må være lavere enn største laststrøm som kan forventes. Dersom I<sub>kmin</sub> er mindre enn største laststrøm, må det også monteres kortslutningsvern med distanserelé. Utregning av I<sub>kmin</sub> for en strekning er vist i [[Kortslutningsstrømmer|”Kortslutningsstrømmer”]]. <br />
<br />
==== Overstrømsreléer====<br />
[[Fil:Fig542-507.png|thumb|350px|''Figur 7: Overstrømsrelé med konstant utløsetid 1. Strømtransformator 2. Overstrømrelé 3. Tidsrelé 4. UT-spole på effektbryter]]<br />
[[Fil:Fig542-509.png|thumb|350px|''Figur 9: Utkoblingstid i forhold til økt strøm'']]<br />
Overstrømsreléer av forskjellige utførelser er den type overvåkningsreléer som oftest benyttes som relébeskyttelse i matestasjonene.<br />
<br />
Det finnes en rekke forskjellige typer overstrømsreléer. Et "rent" overstrømsrelé vil få samme utløsetid, uavhengig av strømmens størrelse, når den innstilte strømstyrken overskrides. Denne type blir ofte benyttet sammen med et separat tidsrelé som vist på figur 7.<br />
<br />
En annen type relé er de såkalte overstrømtidsreléene. Disse har en innebygd tidsinnstilling, og utløsetiden er her avhengig både av tidsinnstillingen og strømmens størrelse. Det vil si at utløsetiden synker ved økende strøm. Dette kalles et overstrømsrelé med inverttid.<br />
<br />
Ofte har overstrømtidsreléene innebygd en innstillbar momentant utløsning som trer i funksjon ved kortslutninger. Momentanutløsningen refererer seg til den innstilte overstrømmmen. Overstrømsreléet som figur .8 viser, har et innstillingsområde på 4 - 15 A for overstrømmen, og en momentanutløsning på 4, 6 og 8 ganger overstrømmen.<br />
<br />
Et overstrømsrelé med strømavhengig utløsekarakteristikk har innstilling både av strøm og tid. Dersom et slikt relé er innstilt på 5 A og 6 s, vil det løse på 6 s når strømmen er presis 5 A. Skulle strømmen plutselig øke til 15 A, dvs. 3 ganger den innstilte verdi, blir utløsetiden på ca. 2,3 s, se figur 9.<br />
[[Fil:Fig542-508.png|thumb|center|350px|''Figur 8: Eksempel på innstillingsområde overstrømsrelé'']]<br />
<br />
=== Kortslutningsvern med strømsprangrelé===<br />
[[Fil:Fig542-510.png|thumb|500px|''Figur 10: Sprangkurve for strømsprangrelé'']]<br />
I omformerstasjonene har Jernbaneverket i dag tre typer av strømsprangreléer. Reléene er spesialreléer for jernbanedrift og benyttes der man vil ha utløsning ved for stor og hurtig strømøkning, uavhengig om sluttverdien er mindre enn tillatt strømverdi. Dette fordi kortslutningsstrømmen i jernbanedrift kan være mindre enn driftsstrømmen.<br />
<br />
Reléene kan benyttes som selvstendige reléer eller som startrelé for sone 2 i distansereléene. Det går i retning av at det er sistnevnte anvendelsesområde som er det mest aktuelle for Jernbaneverket. Som nevnt reagerer reléet bare på en hurtig strømøkning, dvs. at strømspranget må skje i løpet av ca. 50 ms. Se figur 10.<br />
<br />
=== Kortslutningsvern med distanserelé===<br />
<br />
Bruken av distanserelé tar hensyn til at impedansen i kretsen vil bli endret ved kortslutning. Dersom kortslutning skjer uten overgangsmotstand, vil strømmen bli omtrent 45 % induktiv. Normale belastningsstrømmer er mer resistive. Dette tas hensyn til ved bruk av distanserelé. Dette reléet benytter et impedansrelé for overvåking av sone 1 og et strømsprangrelé for sone 2.<br />
<br />
For sone 1 stilles impedansreléet inn for å dekke 80 % av strekningen mellom koblingsanlegget det er installert i, og neste koblingsanlegg. Impedansreléet må ha en fasefølsomhet som er tilpasset endringen i strømmens vinkel på grunn av endret impedans. <br />
<br />
Ved en kortslutning innen sone 1 vil impedansen på strekningen bli lavere, færre km, men det vil bli en økning i den resistive delen av impedansen på grunn av ohmsk overgangsmotstand i feilstedet. Utløsning av reléet vil føre til at vernet kobler ut effektbryteren. <br />
<br />
Ved en kortslutning i sone 2 vil det oppstå et strømsprang som vil løse ut strømsprangreléet. Dette vil gi en puls slik at impedansreléet går over til å overvåke sone 2. Dersom det har skjedd en kortslutning i denne sonen, vil impedansen være mindre i forhold til innstilt verdi, og vernet løser ut effektbryteren.<br />
<br />
Ved valg av vern er det i tillegg til driftssikkerhet viktig at impedansen lett kan endres på vernets innstilling. Dette fordi det ofte skjer endringer i koblingsbildet i kontaktledningsanlegget.<br />
<br />
<br />
==== Distanserelé====<br />
<br />
Distansereléet som benyttes i Jernbaneverket er et underimpedansrelé. Dette virker når impedansen underskrider den verdi reléet er innstilt på. Reléet har to utløsesoner hvor f.eks. sone 1 kan løse for impedanser som er under 20 , og sone 2 for impedanser mellom 20-30 . Reléet er retningsfølsomt. Det vil si at reléet reagerer kun ved feil på kontaktledningsstrekningen som linjen mater og ikke på feil på (bakenforliggende) samleskinne.<br />
<br />
Den vesentligste forskjellen mellom de gamle og de nyere distansereléene er at de første arbeider etter "vekstangprinsippet" mens de nyeste har elektronisk impedansrelé og strømsprangrelé. Funksjonskurven for det nyeste reléet er også slik at det er mer stabilt for uønskete utløsninger ved store belastninger. Dette begynner å bli et problem for de eldste reléene, de klarer ikke å se forskjellen på kortslutningsstrømmer ved feil langt ute på matestrekningen og store belastningsstrømmer.<br />
<br />
<br />
==== Virkemåte for distansereléer====<br />
[[Fil:Fig542-511.png|thumb|350px|''Figur 11: Funksjonstid for distanserelé'']]<br />
For å overvåke sone 1 brukes et impedansrelé. Dersom impedansen i sonen underskrider den innstilte verdien, aktiveres et utkoblingsrelé som løser ut effektbryteren for strekningen. For å overvåke impedansen måles strøm og spenning. Hvor vidt impedansreléet løser ut eller ikke, avhenger av kvotienten mellom disse. <br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>Z=\frac {U}{I}</math> || align="right" | 4<br />
|}<br />
<br />
For sone 2 brukes et strømsprangrelé som startrelé. Når dette reléet løses ut kobles impedansreléet til å måle impedansen i sone 2. Dersom impedansen er under innstilt verdi, kobles effektbryteren ut. Er impedansen derimot over innstilt verdi, går impedansreléet tilbake til å måle impedansen i sone 1. <br />
<br />
Figur 11 viser funksjonstiden for et distanserelé, hvor avstanden mellom matestasjonene A og B er 80 km.<br />
<br />
==== Forskjell mellom gamle og nye reléer====<br />
<br />
Forskjellen mellom de gamle og nye reléene er ikke stor. De nye reléene skiller seg fra de gamle ved:<br />
<br />
*både impedansreléet og strømsprangreléet er elektroniske.<br />
*grunninnstillingen tar allerede hensyn til en ohmsk overgangsmotstand i feilstedet på ca. 11%. Ønskes det ytterligere kompensering, er dette enkelt å stille inn.<br />
*det skiller bedre mellom små kortslutningsstrømmer og store belastningsstrømmer.<br />
<br />
Dette fører til færre uønskede utkoblinger. Dette gjelder særlig når reléet måler i sone 2.<br />
<br />
==== Funksjonskurver for ”gamle” impedansreléet====<br />
[[Fil:Fig542-512.png|thumb|350px|''Figur 12: Sirkelformet funksjonskurve'']]<br />
Impedansreléet fungerer som distansereléets måleorgan. Reléet er retningskjennende, det vil si at det bare løser for feil som ligger på linjesiden av strømtransformatoren. Man sier at et distanserelé ikke løser for "bakenforliggende" feil. <br />
<br />
Figur 12 viser et impedansrelés funksjonskurver, eller nullmomentkurver som de oftest kalles.<br />
<br />
Sirklene I og II representerer funksjonskurvene for sone 1 og sone 2. Alle impedanser Z som ligger på selve sirkelen gir null moment på trommelen. Impedansen Z består av både kontaktledningsanleggets ohmske komponent, R og induktiv komponent, X. For beregning av totalimpedansen gjelder den vanlige formelen:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>|Z|=\sqrt {R^2+X^2}</math> || align="right" | 5<br />
|}<br />
<br />
Impedanser som kan avsettes innenfor sirkelen gir utløsning, og impedanser som faller utenfor sirkelen gir et sperrende moment, på nevnte trommel.<br />
<br />
Ved transiente (hurtige, forbigående) forandringer, som ved kortslutninger, vil funksjonskurven for sone 1 bli som antydet med stiplet linje i figur 12. Også lastpåslag i lokomotivene kan føre til transiente strømmer. Dette kan føre til utkobling av vernet, selv om det ikke er noen kortslutning på linjen.<br />
<br />
==== Funksjonskurver for ”nye” impedansreléet====<br />
[[Fil:Fig542-513.png|thumb|350px|''Figur 13: Trapesformet funksjonskurve'']]<br />
Reléet tilføres kontaktledningen strøm (I) og spenning (U) fra henholdsvis strøm- og spenningstransformator. Impedansreléet måler kontinuerlig impedansen i sone 1. Underskrides den innstilte verdien, reagerer reléet og det gis en utløsningspuls til effektbryteren.<br />
<br />
En kortslutningsstrøm som er for liten for sone 1 som har et strømsprang større enn strømsprangreléets innstilling og som varer ut den tid tidsreléet er innstilt på, vil få tidsreléet til å gå inn. Dette fører til at impedansreléet vil begynne å måle impedansen for sone 2. Dersom denne impedansen underskrider den innstilte verdien for sone 2, slår impedansreléet til og gir utkobling av effektbryteren.<br />
<br />
Er distansevernet satt i ”prøve” måler ikke impedansreléet impedansen. Dersom det skjer en kortslutning med påfølgende strømsprang, vil strømsprangreléet gi utløsepuls til effektbryteren om strømspranget er større enn innstilt verdi. Denne driftsformen benyttes gjerne ved midlertidige omkoblinger i kontaktledningsanlegget.<br />
<br />
I figur 13 er funksjonskurvene for de nye vernene vist. Disse er i motsetningen til kurvene for de gamle impedansreléene trapesformet<br />
<br />
Det fremgår av figur 13 at også dette reléet deler vernestrekningen i sone 1 og sone 2. Når reléets parametere stilles inn, er det henholdsvis kontaktledningsanleggets induktans for sone 1 (X1) og sone 2 (X2) som først innstilles. X1 og X2 er ca. 0,22 ohm/km x lengden på sone 1 respektiv sone 2. Sone 1 er vanligvis 80 % av avstanden mellom to omformerstasjoner og sone 2 120 % av samme avstand. Det betyr at sone 2 går forbi nabostasjonen.<br />
<br />
Kontaktledningsanleggets ohmske komponenter gir seg selv, da <br />
R1<sub>sone1</sub> = 1,11 x X1 og R2<sub>sone2</sub> = 1,11 x X2. Faktoren 1,11 følger av at vernet, uten spesielle innstillinger, tar hensyn til en ohmsk overgangsmotstand i feilstedet som er 11 % av den totale ohmske komponenten for de respektive vernesoner. Ved Jernbaneverket er dette den vanligste innstillingen. Ønskes det en større overgangsmotstand, kan det enkelt justeres. I funksjonskurvene representeres disse henholdsvis av Rb1 for sone 1 og Rb2 for sone 2 i fig. 13. <math>\varphi_k</math> i figuren er kortslutningsimpedansens vinkel.<br />
<br />
==== Sammenligning av gamle og nye impedansrelé====<br />
[[Fil:Fig542-514.png|thumb|350px|''Figur 14: Sammenligning av funksjonskurver'']]<br />
Følgende forutsetninger er gjort når det gjelder vurderingene:<br />
*fasevinkelen ved kortslutning i kontaktledningsanlegget uten overgangsmotstand er tilnærmet 45 grader.<br />
*en lastvinkel på ca. 30 grader betraktes som "stygg". I de verste tilfellene er vinkelen noe "styggere". <br />
*det nye trekkmateriellet har styrbar lastvinkel, og kjører med tilnærmet 0 grader.<br />
<br />
Ved å se på funksjonskurvene i figur 14, ser man av kurvene for sone 1 at impedansen avtar ved synkende vinkel. Dette betyr at reléet tåler større strøm før det løset ut når lastvinkelen avtar. For sone 2 blir impedansen større ved synkende vinkel på den runde kurven. Her vil altså en stor laststrøm feilaktig kunne løse ut reléet. Den trapesformede kurven har lavere impedans med synkende lastvinkel også i denne sonen.<br />
<br />
<br />
==== Innstilling av impedansreléet====<br />
<br />
Ved innstilling av impedansreléet hos distansereléet, skal både sone 1 og sone 2 stilles inn. For å stille inn reléet er det viktig å ha kjennskap til lengden på strekningen som skal dekkes. Denne er gitt av avstanden mellom den matestasjonen vernet er plassert i og neste matestasjon. I tillegg må man ha kjennskap til kontaktledningens impedans pr. kilometer på strekningen. Dersom man ikke har den eksakte impedansen, brukes ofte impedansen (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km =0,3 e<sup>j45</sup> <math>\Omega</math>/km. Utregning for innstilling gjøres etter følgende formler:<br />
<br />
<br />
Rekkeviddeinnstilling:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_1=a\frac {100}{p_1}l_k km</math> || align="right" | 6<br />
|}<br />
<br />
<br />
hvor <br />
<br />
'''l<sub>1</sub>''': avstanden som sone 1 skal dekke<br />
<br />
'''a''': hvis målestrømspolene er parallellkoblede er a=1, er de seriekoblede er a=2<br />
<br />
'''p<sub>1</sub>''': omsetningsforholdet hos vernets mellomspenningstransformator, denne verdien stilles inn på reléet.<br />
<br />
'''l<sub>k</sub>''': en verdi som regnes ut ved hjelp av kontaktledningsanleggets impedans, se likning .7.<br />
<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_k=Z_k\frac {1,82}{Z_{kl}}</math> || align="right" | 7<br />
|}<br />
<br />
hvor:<br />
<br />
<br />
Z<sub>k</sub>: fast verdi som er påstemplet reléet<br />
<br />
1,82: konstant<br />
<br />
Z<sub>kl</sub>: kontaktledningsanleggets impedans pr km.<br />
<br />
Ved utregning løses likning 6 med hensyn på p. Denne formelen benyttes også for å regne p<sub>2</sub>, men da benyttes l<sub>2</sub>, lengden som sone 2 skal dekke. Verdien for p skal være et heltall for innstilling på reléet.<br />
<br />
For at vernet skal være mest mulig nøyaktig, er det viktig at p<sub>1</sub> er nærmest mulig 100. Dersom det først beregnes med parallellkoblede målestrømspoler, a=1, og verdien som fås for p<sub>1</sub> er mindre eller lik 50, bør det brukes seriekoblet målestrømspoler og a=2. Innstilling av parallell eller seriekobling gjøres på reléet.<br />
<br />
<br />
===== Regneeksempel=====<br />
<br />
Det skal stilles inn et vern i et koblingshus. Avstanden til neste matestasjon er 60 km. Impedansen i kontaktledningsanlegget antas å være 0,3 <math>\Omega</math>/km med vinkel 45<sup>o</sup>. Sone 1 i vernet skal dekke 80 % av strekningen og sone 2, 120 %.<br />
<br />
Fra reléets skilt er det avlest Z<sub>k</sub>=3,85<br />
<br />
Det skal beregnes strekning og innstilling av p for begge sonene.<br />
<br />
Beregning av strekning som skal dekkes:<br />
<br />
Sone 1:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_1=0,8\cdot 60=48 km</math> || align="right" | 8<br />
|}<br />
<br />
<br />
Sone 2:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_2=1,2\cdot 60=72 km</math> || align="right" | 9<br />
|}<br />
<br />
<br />
Beregning av l<sub>k</sub>, setter inn i likning 7:<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_k=Z_k\frac {1,82}{Z_{kl}}=3,85\frac {1,82}{0,3}=23,36</math> || align="right" | 10<br />
|}<br />
<br />
<br />
Beregning av p<sub>1</sub> og p<sub>2</sub> ved hjelp av likning 6:<br />
<br />
Sone 1:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>p_1=a\cdot \frac {100}{l_1}\cdot {l_k}=a\cdot \frac {100}{48}\cdot {23,36}=a\cdot 48,66</math> || align="right" | 11<br />
|}<br />
<br />
Utfra dette velges det å seriekoble målestrømspolene, a=2. Dette gir:<br />
p<sub>1</sub>=97<br />
<br />
<br />
Sone 2:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>p_2=a\cdot \frac {100}{l_2}\cdot {l_k}=a\cdot \frac {100}{72}\cdot {23,36}=a\cdot 64,89</math> || align="right" | 12<br />
|}<br />
<br />
Utregningen for sone 1 bestemte at målestrømspolene skulle seriekobles, og dette gjelder da også for sone 2. Dette gir p<sub>2</sub>=65.<br />
<br />
== Underspenningsvern==<br />
<br />
For å hindre at koblinger skjer mot anleggsdeler uten spenning, eller med lav spenning på grunn av kortslutning, benyttes det underspenningsvern i koblingsanlegg. De fleste underspenningsvernene er en kombinasjon av minimalspenningsreléer og tidsreléer. <br />
<br />
<br />
<br />
=== Underspenningsvern i prøvekrets i koblingsanlegg===<br />
<br />
Innstilling av underspenningsvernet i prøvekretsen krever en bestemmelse av kontaktledningsanleggets minimale impedans mot jord. Denne impedansen kan regnes ut etter følgende likning:<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>Z_{kl}=\frac {R\cdot U_{sp}}{U-U_{sp}}</math> || align="right" | 13<br />
|}<br />
<br />
<br />
der:<br />
<br />
*Z<sub>kl</sub> kontaktledningens impedans mot jord<br />
*R prøvemotstanden, 640 <math>\Omega</math><br />
*U<sub>sp</sub> underspenningsreléets innstilling i kV<br />
*U matestasjonens samleskinnespenning i kV<br />
<br />
For U<sub>sp</sub>=2 kV må Z<sub>kl</sub> minimum være 91 <math>\Omega</math> for at effektbryteren skal koble inn og gi full spenning på kontaktledningsanlegg. U<sub>sp</sub> er den minste tillatte spenningen for å kunne koble inn effektbryteren.<br />
<br />
<br />
=== Underspenningsvern på utgående linjeavganger i koblingsanlegg===<br />
<br />
Underspenningsvern i koblingsanlegget beskytter matestasjonen mot overbelastning. Vernet er innstilt for å løse ut ved spenning under 10 kV. Dersom spenningen er under denne verdien i mer enn 2 sekunder, kobles effektbryteren i linjefeltet ut.<br />
<br />
Underspenninger inntreffer sjelden dersom det er samkjøring mellom omformerstasjoner. Ved utfall av aggregatene i en omformerstasjon kan spenningen ved denne omformerstasjonen bli lav. I så tilfelle er det viktig at effektbryterne i omformerstasjonen kobles ut. <br />
<br />
<br />
=== Spenningsreléer===<br />
[[Fil:Fig542-515.png|thumb|400px|''Figur 15: Spenningsrelé'']]<br />
Jernbaneverket benytter spenningsreléer i forbindelse med automatikk for utgående linjer og i sonegrensebryterutrustningene. <br />
<br />
Av spenningsreléer finnes det både minimal- og maksimalspenningsreléer. Et minimalspenningsrelé faller ved den innstilte verdi, når spenningen synker, mens et maksimalspenningsrelé trekker til ved den innstilte verdi når spenningen stiger. Spenningsreléer for 16 2/3 Hz har ofte en oppbygging som vist i figur 15. Maksimalspenningsreléene inngår i overspenningsvern.<br />
<br />
Ved å likerette spenningen, som vist i figur 15, kan man benytte et relé for likespenning og man slipper å benytte et relé med relativt mye jern, som den lave frekvensen ellers skulle tilsi.<br />
<br />
Spenningsreléene kan benyttes til å måle fase-spenning, da benyttes jord som referanse. For å måle faseforskjell i 1-fase nettet benyttes spenningsreléene også til å måle spenningsforskjell. Da måles spenningsforskjellen ved å bruke den ene spenningen i nettet som referanse. Denne måten brukes blant annet i sonegrensebrytere.<br />
<br />
=== Tidsreléer===<br />
Tidsreléer har meget stor anvendelse i koblingsanlegg i forbindelse med automatikkutrustninger og vern. De fleste tidsreléene er innkoblingsforsinket, det vil si at det går en viss tid fra man setter spenning på reléspolen til kontaktene manøvreres. Det benyttes også utkoblingsforsinkede reléer, hvor relékontaktene aktiviseres en viss tid etter at spenningen blir frakoblet reléspolen. Det finnes en lang rekke typer tidsreléer med innstillinger i millisekundområdet og reléer hvor innstillingsområdet strekker seg fra noen sekunder til flere timer.<br />
<br />
I tilknytning til tidsreléer må det nevnes at det er en rekke måter å forsinke inn- og utkoblingen av vanlige hjelpereléer. Her skal nevnes 3-4 eksempler.<br />
<br />
I figur 16 og 17 er reléene forsinket ved utkobling. Denne forsinkelsen skyldes i figur 16 dioden og i figur 17 motstanden. <br />
[[Fil:Fig542-516.png|thumb|left|350px|''Figur 16 Tidsrelé forsinket ved utkobling, med diode'']]<br />
[[Fil:Fig542-517.png|thumb|350px|''Figur 17 Tidsrelé forsinket ved utkobling, med motstand'']]<br />
[[Fil:Fig542-518.png|thumb|left|350px|''Figur 18: Tidsrelé forsinket ved inn,- og utkobling'']]<br />
[[Fil:Fig542-519.png|thumb|350px|''Figur 19: Tidsrelé forsinket ved innkobling'']]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Figur 18 viser en kobling hvor reléet er både inn- og utkoblingsforsinket, et eksempel på en induktiv forsinkelse. Forsinkelsen oppstår på grunn av sekundærviklingen som er kortsluttet over motstanden.<br />
<br />
Figur 19 viser et relé som er forsinket ved innkoblingen. Innkoblingstiden bestemmes av r1, R og C. Når reléet er gått inn, utlades kondensatoren C over motstand r2 og det skjer en normal utkobling av reléet når S bryter strømmen.<br />
<br />
== Fasevern==<br />
<br />
Fasevernet er bygget opp av et minimalspenningsrelé som måler spenningsforskjellen mellom spenningen på begge sider av seksjonsdele i kontaktledningen ved koblingsanleggets linjeavganger. I kontaktlednings-anlegget kan det være forskjellig fase på forsyningen fra ulike omformerstasjoner. For å hindre at brytere kobles inn ved stor faseforskjell utstyres de med en fasesperre.<br />
<br />
Fasesperren sørger for at innkobling av bryteren bare kan foretas når spenningsforskjellen er mindre enn en 9 kV. <br />
<br />
<br />
== Termisk vern==<br />
<br />
Det finnes to bruksområder for termiske reléer i koblingsanlegg. I alle prøvekretsene er det et termisk vern for å hindre oppvarming av prøvemotstanden, og dermed for høy strøm. Dette termiske vernet løser ut ved oppvarming av en føler.<br />
<br />
For å verne kontaktledningsanlegget kan det være termiske vern som overvåker temperaturen i kontaktledningsanlegget og mateledningen ut fra matestasjonen. Dette vernet tar hensyn til størrelse og varighet for strømmen og lufttemperaturen. En siste parameter som også påvirker ledningens temperatur er nedbør og vind. <br />
<br />
Reléet overvåker utgående linjer. Reléet kjenner utmatet strøm og utetemperaturen. Ut fra disse parametrene får vernet et temmelig riktig bilde av kontaktledningens temperatur. Utløsetemperaturen for et slikt vern er innstillbar mellom 70 - 90C. <br />
<br />
<br />
=== Termiske reléer===<br />
<br />
I termiske reléer benytter man seg av den varmeutviklingen man får når det går strøm gjennom en motstand. Som kjent benytter motorvernbryteren seg av dette prinsippet, Termiske reléer har den fordelen, hvis de har samme tidskonstant som den anleggsdelen de beskytter, at de tar hensyn til en varierende belastning i langt høyere grad enn overstrømsreléene.<br />
<br />
<br />
== Andre reléer som benyttes i verneutrustningen==<br />
<br />
=== Signalreléer===<br />
<br />
Disse reléene benyttes for å tilkalle driftsvaktens oppmerksomhet på en oppstått feil eller varsle om at en innstilt grunnverdi er overskredet. Fra fjernkontrollerte koblingsanlegg overføres en del av lokalsignalene til samlesignaler (f.eks.: "Alvorlig feil" og "Mindre alv. feil") som overføres til maskinisten i elkraftsentralen.<br />
<br />
Det er flere forskjellige signalsystemer. Felles for disse systemene er at signalreléene kobler inn et akustisk signal, som kan være felles for hele anlegget, samt et optisk signal som forteller nærmere om hvilken feil eller mangel man har.<br />
Her skal det nevnes 4 forskjellige systemer.<br />
<br />
*I det såkalte "flaggsystemet" kommer et flagg til syne i et vindu med én gang feilen oppstår, samtidig innkobles stasjonsalarmen. Feilen kvitteres og alarmen avstilles ved hjelp av en vridbar knapp, samtidig kommer det frem et svart-gult eller rødt-hvitt flagg. Når feilen blir borte, forsvinner begge flaggene.<br />
<br />
*Så har man et system hvor hvert signalrelé har to lamper, en rød og en hvit, som tennes ved feil. Feilen kvitteres ved hjelp av en trykknapp og dermed slokker den hvite lampen. Når så feilen forsvinner, slokker den røde lampen. Det akustiske signalet avstilles ved hjelp av en vender som er plassert på et passende sted i kontrollutrustningen.<br />
<br />
*I det nest nyeste system begynner en lampe å blinke i et feiltablå når feilen oppstår. Feilen kvitteres med en trykknapp på nevnte tablå. Om feilen er forsvunnet, slokker lampen. Er derimot feilen fortsatt til stede, vil lampen gå over til fast lys. Den akustiske alarm avstilles som nevnt under pkt. b.<br />
<br />
*Det pr. dato nyeste feilalarmsystemet er bygget opp rundt en mikroprosessor. Alarmenheten har ett visst antall inn og utganger. Ved oppbyggingen av databasen tas det hensyn til om enkelte feilsignal skal ha forsinket eller momentan akustisk alarm samt fordeling av enkeltsignalene til samlesignaler.<br />
<br />
<br />
=== Polariserte reléer===<br />
[[Fil:Fig542-520.png|thumb|350px|''Figur 20: Styring av sonegrensebryter med polarisert relé:Polarisert relé benyttet i forbindelse med styring og stillingsindikering av en sonegrensebryter.'']]<br />
[[Fil:Fig542-521.png|thumb|2000px|''Figur 21 Polarisert relé'']]<br />
Polariserte reléer benyttes i forbindelse med indikering av jordfeil på batteriet for 110 V DC. Ellers brukes det som hjelperelé, for styring og indikering av f.eks. en sonegrensebryters stilling, se figur 20.<br />
<br />
Et polarisert relés funksjon er avhengig av strømmens retning gjennom spolen, og reléet er således et likestrømsrelé.<br />
<br />
Reléets funksjon og arbeidsmåte fremgår av figur 21.<br />
<br />
Den magnetiske kretsen består av to jernkjerner a, en permanentmagnet b, og et bevegelig anker c, hvorpå den bevegelige kontaktpart er festet. Den permanente magneten forårsaker et magnetisk felt gjennom anker og kjerner. Dette er vist med heltrukne linjer på figur .21. Når det går strøm gjennom spolene, oppstår det et annet felt som er vist med stiplede linjer. De to feltene virker sammen i det ene luftgapet og motvirker hverandre i det andre. Dette resulterer i at dragkraften blir større den ene veien enn den andre veien.<br />
<br />
Er strømmens retning fra A til B, vil ankeret bevege seg i pilens retning og kontakten F-H lukker. Med strømretning fra B til A lukkes kontakten F-G.<br />
<br />
I et polarisert to-stillingsrelé uten retningskraft blir ankeret liggende i en av ytterstillingene, selv om strømmen blir brutt. Et polarisert to-stillingsrelé med retningskraft har en fjær som holder ankeret i den ene stillingen ved strømløs spole, reléet fungerer altså bare for en strømretning. I et polarisert tre-stillingsrelé er det en fjær som holder ankeret i midtstilling. Om spolen får tilstrekkelig strøm en viss retning, legger ankeret seg i ene ytterstilling, forandres strømretningen, legger ankeret seg i den andre ytterstillingen.<br />
<br />
=== Fremtidens reléer===<br />
<br />
Den senere tids utvikling har vært en overgangen fra elektromekaniske vern til elektroniske vern. Dette har ført til en minsking i vedlikeholdskostnadene og har derfor gitt en økonomisk gevinst.<br />
<br />
Ser man fremover så vil utviklingen som allerede er startet med å lage mer "intelligente" vern fortsette. Et "intelligent" vern bygges opp omkring en mikroprosessor som kontinuerlig gjør beregninger og opptrer i henhold til forhåndsprogrammerte regler og funksjoner. Utviklingen av mikroprosessorer vil nok prege fremtiden hvor stadig nye finesser vil bli presentert for potensielle kjøpere. Direkte kommunikasjon mellom mikroprosessoren og elkraftsentraler vil nok også bli ofret stor oppmerksomhet. Muligheten til å forandre parametere i vernet via fjernkontrollsystemet fra en elkraftsentral er implementert i noen nye stasjoner. En utvikling hvor de "intelligente" vernene inngår i et intimt "samboerforhold" med en større datamaskin er også sannsynlig.<br />
<br />
Dersom de elektroniske strøm-, spennings- og tidsreléer inkluderes i begrepet hjelpereléer, så vil nok ikke disse forandre seg mye i den nærmeste fremtid. At man kan forvente en reduksjon i antall hjelpereléer i fremtidige anlegg er det nok ikke farlig å spå. Relébaserte løsninger vil med stor grad av sikkerhet bli mer og mer erstattes av PLS-løsninger.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Fil:Fig542-522.png|thumb|center|500px|''Figur 22: Statisk relé med optokopler,Prinsippet for et statisk relé med optokopler.'']]<br />
<br />
<br />
Figur 22 viser et statisk elektronisk relé. Optokopleren benyttes for galvanisk skille mellom inn- og utgang. Triggerkretsens funksjon er å se til at omkobling skjer når spenningen passerer gjennom null. På denne måten unngår man transienter.<br />
<br />
== Overspenningsbeskyttelse==<br />
<br />
=== Isolasjonskoordinering===<br />
<br />
Dimensjonering av isolasjonen baserer seg på det normerte isolasjonsnivået. Dette er nært knyttet til den høyeste systemspenningen og er definert ved holdespenning mot jord.<br />
<br />
Viktige begreper ved dimensjonering er:<br />
*Påkjenning<br />
*Holdfasthet<br />
*Isolasjonskoordinering<br />
<br />
I kontaktledningsanlegget er høyeste spenning for materiell/utstyr U<sub>m, eff.</sub> satt til 36 kV.. Merkelynimpuls holdespenningens maksimalverdi er 170 kV og merkeholdespenningen ved driftsfrekvens er 70 kV eff..<br />
<br />
<br />
==== Spenningspåkjenninger====<br />
<br />
I elektriske anlegg kan spenningspåkjenningene klassifiseres i følgende grupper<br />
<br />
1. Driftsspenninger<br />
<br />
2. Lynoverspenninger<br />
<br />
3. Koblingsoverspenninger<br />
<br />
4. Temporære, nær driftsfrekvente overspenninger.<br />
<br />
<br />
Overspenningene, punkt 2 og 3, er transiente fenomener. Lynoverspenningene, som også kalles atmosfæriske overspenninger, genereres i det omkringliggende miljø. Koblingsoverspenninger og temporære overspenninger blir generert av systemet.<br />
<br />
<br />
===== Driftsspenning (kV<sub>eff</sub>)=====<br />
<br />
Den spenning som kontaktledningsanlegget er konstruert for kalles nominell spenning. Det er denne spenningen systemegenskapene er referert til. I kontaktledningsanlegget er dette 15 kV.<br />
<br />
Den høyeste spenningen som kan opptre under normale driftsforhold kalles høyeste systemspenning. I kontaktledningsanlegget er dette 17,25 kV.<br />
<br />
Høyeste komponentspenning er den høyeste spenningen som komponenten er isolasjonsmessig konstruert for, (U<sub>m</sub>).<br />
<br />
<br />
==== Lynoverspenning====<br />
<br />
Lynoverspenninger har vanligvis en varighet i <math>\mu s</math>-området. De opptrer alltid mellom fase og jord. I kontaktledningsanlegget er det bare en fase. Lynoverspenninger opptrer enten som følge av direkte nedslag i kontaktledningsanlegget eller som induserte overspenninger pga. lynnedslag i nærheten av kontaktledningsanlegget. Det siste er den vanligste årsaken til lynoverspenninger i anlegget. <br />
<br />
Lynoverspenningene er normalt ikke oscillerende og de har kort varighet.<br />
<br />
<br />
==== Koblingsoverspenninger====<br />
<br />
Ved kobling av brytere bringes nettet fra en stasjonær tilstand over i en annen stasjonær tilstand. Denne overgangen vil normalt være forbundet med et transient spenningsforløp som gir økte påkjenninger i forhold til stasjonære spenninger. <br />
<br />
Overspenninger i forbindelse med koblinger i anlegget har relativt kort varighet, i ms- området. Overspenningene opptrer mellom fase og jord. Årsaken til koblingsoverspenninger er koblinger i nettet eller feil i systemet. Koblingsoverspenningene kan være oscillerende, men de er vanligvis sterkt dempet.<br />
<br />
Ved utkobling av bryteren fås de største koblingsoverspenningene ved utkobling av kapasativ last og liten induktiv last. <br />
<br />
<br />
==== Temporære overspenninger====<br />
<br />
Denne typen overspenninger har normalt så liten amplitude at de ikke representerer noen fare for isolasjonsgjennomslag. De er derimot avgjørende for valg av avledere. Avledere må velges slik at det ikke går noen særlig strøm i gjennom dem ved temporære overspenningene. Dette fordi de temporære overspenningene kan ha lang varighet og de kan dermed tilføre avlederne mer energi enn de er dimensjonert for. Dette fører til at de temporære overspenningene er med på å bestemme avlederens merkespenning.<br />
<br />
<br />
De viktigste årsakene til temporære overspenninger er:<br />
<br />
1. Kortslutning<br />
<br />
2. Plutselig lastavslag<br />
<br />
3. Spenningsstigning langs ubelastede linjer (Ferrantieffekt)<br />
<br />
4. Resonanser<br />
<br />
<br />
<br />
En hver plutselig forandring i nettet vil gi en transient spenning (koblingsoverspenning) før den eventuelle temporære overspenningen observeres.<br />
<br />
<br />
=== Overspenningsvern===<br />
{| class="wikitable floatright" width="55%"<br />
|+ Tabell 1 Definisjoner i henhold til IEC 99-4 <br />
|-<br />
| U<sub>R</sub> eller U<sub>r</sub> || '''Avlederens merkespenning''': Den høyest tillatte spenning (eff. verdi) mellom avlederens tilkoblingsklemmer der avlederen fungerer korrekt under spesifiserte temporære overspenninger<br />
|-<br />
| U<sub>C</sub> || '''Avlederens kontinuerlige driftsspenning''': Den angitte driftsfrekvente spenning (eff. verdi) som avlederen tåler kontinuerlig mellom sine tilkoblingsklemmer<br />
|-<br />
| U<sub>res</sub> eller U<sub>p</sub> || Avlederens avledningsnivå (betegnes også som vernenivå eller restspenning): Toppverdi av spenningen mellom avlederens tilkoblingsklemmer under et strømstøt. Verdien er avhengig av strømstøtet, men det er vanlig å referer til et 8/20 <math>\mu s</math> 10 kA-støt.<br />
|}<br />
{| class="wikitable floatright" style="text-align:center"<br />
|+ Tabell 2 Krav til karakteristiske spenningsdata<br />
|-<br />
| || maksimal drifts-spenning, <br />
'''U<sub>R</sub>'''<br />
| Impuls-<br />
holdespenning <br />
| anbefalt kontinuerlig driftsspenning, <br />
'''U<sub>C</sub>''' <br />
| laveste avlednings-nivå,<br />
'''U<sub>res</sub>'''<br />
| høyeste avlednings-nivå,<br />
'''U<sub>res</sub>'''<br />
|-<br />
| KL-anlegg || 17,25 kV || 170 kV || 27 kV || 29,3 kV || 85 kV<br />
|}<br />
I henhold til regelverket i Jernbaneverket skal følgende definisjoner legges til grunn ved valg av overspenningsvern.<br />
<br />
I [4] ”Regelverk felles elektro” er kravene til de karakteristiske spenningsdataene bestemt for kontaktledningsanlegget. Disse er gjengitt i tabell 2.<br />
<br />
Det viktige ved dimensjonering av overspenningsvern er at vernet ved feil skal være anleggets svakeste punkt. Dette betyr at vernet skal uskadeliggjøre overspenninger før isolasjonen skades. Denne betingelsen er bestemmende for vernets høyeste vernenivå.<br />
<br />
I normal drift skal vernet være høyohmig og ikke representere en feilkilde ved nominell spenning. Det vil for avlederen bety at U<sub>R</sub> må være så høy at avlederen ikke leder ved temporære overspenninger i anlegget.<br />
<br />
Dersom overspenningsvernet havarerer er det viktig at det automatisk blir koblet fra slik at det ikke blir stående som en lavohmig forbindelse. Det skal også være godt synlig ved inspeksjon av et vern har havarert.<br />
<br />
For best mulig beskyttelse av objektene er det vesentlig at overspenningsvernet plasseres nærmest mulig objektet det skal beskyttes. Dette for å oppnå kortest mulig føring mellom fase / vern og vern / jord. <br />
<br />
<br />
==== Avledertyper====<br />
<br />
[[Fil:Fig542-523.png|thumb|500px|''Figur 23: Strøm-spenningskarakteristikk for metalloksidavleder'']]<br />
Det finnes to hovedtyper overspenningsavledere. Det er avledere med gnistgap, såkalte ”gapavledere”, og avledere uten gnistgap, ”gapløse avledere”. I kontaktledningsanlegget benyttes i dag bare gapløse avledere, metalloksidavleder, (MOA) og disse blir behandlet videre her.<br />
<br />
De gapløse avlederne er bygget opp av seriekoblede og eventuelt også parallellkoblede motstandsblokker uten seriegnistgap. Dette er mulig fordi disse motstandsblokkene har en ulineær strøm-spenning karakteristikk. Den er nesten sammenlignbar med karakteristikken til en zenerdiode. Ved lav spenning er resistansen i blokkene meget høy, og når spenningen når over en terskelverdi, avtar resistansen drastisk og spenningen forblir tilnærmet konstant med økende strøm.<br />
<br />
Motstandsblokkene er laget av sintrede keramiske komponenter som består av men enn 90 % zinkoksid (ZnO) med mindre tilsatser av et flertall andre metalloksider. De elektriske egenskapene bestemmes både av den keramiske mikrostrukturen i blokken og av de detaljerte prosessene som finner sted i overgangene mellom ZnO-kornene hvor det er en blanding av de øvrige metalloksidene. Det er i disse korngrensene blokkenes ulineære egenskaper ligger. Selve motstandsblokkene kalles ZnO-blokker eller ZnO-motstander.<br />
<br />
Som figur 23 viser er den resistive strømmen gjennom ZnO-motstanden så liten ved normal driftsspenningen (0,1 – 1 mA) at motstanden kan ligge innkoblet kontinuerlig, det vil si at gnistgap er unødvendig. Samtidig vil spenningen ved for eksempel 10 kA lynstrøm være lavere enn anleggets isolasjonsnivå, slik at anlegget beskyttes mot overslag / gjennomslag.<br />
<br />
For dimensjonering av overspenningsavlederen vil avlederens lengde ha betydning for merkespenningen (U<sub>R</sub>), antall ZnO-motstander koblet i serie, mens avlederens diameter (tverrsnitt) har betydning for vernenivået, (U<sub>res</sub>).<br />
<br />
Et problem ved MOA er at i driftsspenningsområdet er ZnO-motstandens temperaturkoeffisient negativ. Det vil si at strømmens resistive komponent øker med økende temperatur, se figur 23. Er temperaturen for høy vil dette medføre termisk instabilitet, at avlederen produserer mer varme enn den klarer å lede bort gjennom porselen og flenser, og avlederen havarerer. Det er derfor viktig at avlederen dimensjoneres riktig med hensyn på kontinuerlig driftsspenning, overspenninger og temperatur. Også aldring vil innebære at den resistive komponenten vil øke med tiden. Dette vil forskyve karakteristikken mot høye på tilsvarende måte som vist for temperaturen i figur 23.<br />
<br />
==Litteraturhenvisninger==<br />
# Arnesen, Faanes, Klevjer og Olsen. ''Elektriske kraftsystemer, del 2'', - NTH, (aug. 1994)<br />
#''Matestasjoner, Kompendium for støtte- og informasjonskurs'', - Jernbaneverket Bane Energi (okt. 1995)<br />
# Anker, Sletbak. ''Høyspenningsteknikk 1'', NTH, (vår 1995)<br />
# Jernbaneverket, høringsutkast. ''Regelverk felles elektro'',Jernbaneverket Hovedkontoret (jan. 1999)<br />
# [[:Fil:Relehåndbok2003.pdf|Jernbaneverkets relévernhåndbok]]</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Vern_i_banestr%C3%B8mforsyningen&diff=6491Vern i banestrømforsyningen2017-05-04T13:12:03Z<p>Stanislav Pika: /* Litteraturhenvisninger */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
== Vern og reléer==<br />
<br />
Hensikten med vern er å redusere til et minimum:<br />
*Skader på liv og eiendom<br />
*Skader på matestasjoner og kontaktledningsanlegg<br />
*Avbrudd i kraftleveringen til togene<br />
<br />
Vern er bygget opp av reléer som samarbeider for en bestemt oppgave. De fleste vern består av målende reléer, som trer i funksjon ved unormale verdier på den påvirkede størrelsen, og ikke målende reléer som utløses av de målende. <br />
<br />
Et vern må kunne skjelne mellom vanlig driftstilstand og en feiltilstand. Ved feiltilstand skal vernet koble feilbefengt del bort fra nettet. Ved kortslutning ønskes det frakobling så fort som mulig, mens overbelastningsvernet skal utnytte anleggets termiske treghet. Ved forbigående feil ønskes gjerne automatisk gjeninnkobling, og ved varige feil innkobling av reservetilførsel der dette er mulig.<br />
<br />
=== Relé===<br />
<br />
==== Definisjoner====<br />
<br />
Et elektrisk relé kan defineres som et apparat som ved påvirkning av en eller flere elektriske størrelser, slutter eller bryter utgangskontakter som er beregnet å inngå i melde- eller styrekretser. Reléer brukes i forbindelse med kontroll, styring, beskyttelse etc. Om påvirkningen ikke er elektrisk men mekanisk, og apparatet ellers fungerer som et relé, kalles den for vakt. For eksempel gassvakt i transformatorer.<br />
<br />
<br />
==== Oppbygging av relé====<br />
<br />
Et relé er i sin enkleste form en elektromagnet hvor man ved å variere strømmen i en vikling får et opplagret anker til å bevege seg og som med sin bevegelse åpner eller lukker relékontaktene. Flere reléer kan arbeide sammen og utgjøre en relékombinasjon som for eksempel styrer en effektbryter. Med reléutstyr menes relé med tilkoblingsledninger som skal starte utkobling eller gi signal ved unormale driftstilstander.<br />
<br />
==== Relégrupper====<br />
<br />
Avhengig av hvordan måling og/eller tidsforsinkelsen blir realisert i reléet, kan reléene grovt deles inn i tre grupper:<br />
*Elektromagnetiske reléer basert på elektromagnetiske krefter<br />
*Termiske reléer basert på oppvarming av bimetall og lignende<br />
*Statiske reléer basert på transistorkretser.<br />
<br />
Reléene kan grupperes på forskjellige måter, etter f.eks. virkemåte. Her vil reléene deles inn i følgende to grupper, hjelpereléer (ikke målende reléer) og overvåkningsreléer (målende reléer).<br />
<br />
==== Krav til reléer====<br />
<br />
Vernene er plassert en rekke steder i nettet og store verdier kan gå tapt dersom vernene ikke samarbeider tilfredsstillende. Dette gir følgende krav til vernene:<br />
<br />
*Pålitelighet: Enkle og robuste løsninger.<br />
*Selektivitet: For å få minst mulig avbrudd må den delen av nettet som kobles ut ved feil minimaliseres.<br />
*Raske: Redusere skadene.<br />
*Billige: Både ved innkjøp og vedlikehold.<br />
*Lette å innstille: Entydig og oversiktlig innstilling.<br />
<br />
Ved innføring av nye vern er det viktig å ta hensyn til muligheten for koordinering med annet vern og utstyr som finnes i anlegget.<br />
<br />
=== Hjelpereléer===<br />
[[Fil:Fig542-501.png|thumb|500px|''Figur 1: Hjelperelé i forbindelse med overvåkingsrelé'']]<br />
Disse reléene har som regel flere kontakter, fra 2-3 opp til 30-40. Kontakttrykket er ofte fra 10-20 g og oppover. Reléene benyttes i automatikkutrustninger, fjernkontroll etc.<br />
<br />
På figur 1 er det vist hvordan man bruker et hjelperelé i forbindelse med et overvåkingsrelé.<br />
<br />
I dette tilfelle brukes hjelperelé da overstrømsreléets kontakter ikke er beregnet på så stor strøm som utspolen trekker.<br />
<br />
Ved likestrømsspoler for reléer er det hensiktsmessig at spenningen er relativt lav. Ved høye spenninger må det benyttes meget tynn tråd, som gir en dyr spole og risiko for brudd. For relékontaktene er det hensiktsmessig med høye spenninger for å få sikker kontaktgiving, selv med mindre rene kontakter. Som et godt kompromiss for disse to kryssende interessene er man kommet frem til en spenning på 55 - 110 V. Ved komplettering for fjernkontroll av omformere benyttes det ofte 24 eller 48 V DC- reléer. At det velges så lav spenning skyldes begrensninger på spenningsnivå for manøverutgangene i fjernkontrollutrustningen.<br />
<br />
I nyere matestasjonsanlegg er mye av de elektromekaniske reléene erstattet av PLS-systemer (Programmerbart Logikk System). Her finnes det en kombinasjon av tradisjonell reléteknikk og programmerbar elektronikk.<br />
<br />
=== Overvåkningsreléer/Vern===<br />
[[Fil:Fig542-502.png|thumb|350px|''Figur 2: Overvåkningsrelé etter vekstangprinsippet med spenningsmåling, U'']]<br />
[[Fil:Fig542-502.png|thumb|350px|''Figur 3: Overvåkningsrelé etter vekstangprinsippet med spiralfjær '']]<br />
[[Fil:Fig542-504.png|thumb|350px|''Figur 4: Primærrelé 1. Primærrelé 2. Effektbryter 3. Utløsespole 4. Isolerstang '']]<br />
Overvåkningsreléenes oppgave er å måle en størrelse, f.eks. spenning, strøm, motstand etc., og avgjøre når den tillatte grensen overskrides. Overvåkningsreléene blir også kalt beskyttelsesreléer eller bare vern. Disse reléene utføres vanligvis bare med 1 eller 2 kontakter som har et forholdsvis lite kontakttrykk, ca. 1 g. Dette blir gjort av hensyn til nøyaktigheten (liten vekt/masse gir kort reaksjonstid). Derfor benyttes som regel hjelpereléer i samband med overvåkningsreléer.<br />
<br />
Overvåkningsreléene er ofte bygget opp etter "vektstangprinsippet". Det vil si at på den ene siden av vektstangens opplagringspunkt er det krefter som forsøker å få reléet til å funksjonere, mens det på den andre siden er krefter som forsøker å hindre dette.<br />
<br />
Nyere overvåkningsreléer er ofte elektroniske. Her er "vektstangen" erstattet med elektroniske kretser. Generelt er disse reléene raskere enn de elektromekaniske.<br />
<br />
Av figur 2 og 3 fremgår det i prinsippet hvordan dette "vektstangprinsippet" virker.<br />
<br />
De kreftene som forsøker å hindre at reléene gir utløsningspuls kan være en elektrisk eller en mekanisk størrelse.<br />
<br />
I figur 2 er det spenningen U som forsøker å hindre utløsning, mens det i figur 3 er en spiralfjær som har samme oppgave.<br />
<br />
Av overvåkningsreléer finnes det både primær- og sekundærreléer. Primærreléene brukes i dag stort sett bare i utgående linjer, men også her vil de sannsynligvis bli borte ved nye utrustninger.<br />
<br />
Primærreléet blir montert direkte på vedkommende bryter slik at primærstrømmen flyter gjennom reléets spole, figur 4.<br />
<br />
På figur 4 slutter primærreléet, via en isolerstang, en strømkrets til utløsespolen på effektbryteren. Reléets utløseimpuls kan også overføres direkte, via isolerstangen, til bryterens utløsemekanisme, f.eks. til utventilen på en trykkluftbryter. Bortsett fra ovenstående eksempel nyttes i dag bare overvåkningsreléer av sekundærtypen, det vil si at reléet er isolert fra høyspenningsanlegget og er tilkoblet dette via måletransformatorer, strøm- eller spenningstransformatorer, figur 5.<br />
<br />
[[Fil:Fig542-505.png|thumb|350px|''Figur 5: Sekundærrelé 1. Spenningstransformator 2. Hjelperelé 3. Spenningsrelé (sekundærrelé) 4. Utløsespole på effektbryter'']]<br />
Overvåkningsreléene arbeider som regel svært sjelden, og må derfor stå i lange tider uten å løse uriktig, men ved driftsforstyrrelser må de kunne foreta måleoperasjoner og fungere med stor nøyaktighet og presisjon. For å være sikker på at relévernet virker som forutsatt, må det være et riktig planlagt vedlikehold samt en rutinemessig kontroll.<br />
<br />
=== Selektivitet og redundans===<br />
<br />
Selektivitet mellom vern er viktig, og sikrer at man finner og isolerer feilen, for at færrest mulig deler av anlegget skal kobles ut ved feil. Selektivitet vil si at vernet nærmest feilen løser ut. For å ha redundans kan det neste vernet stilles inn med en tidsforsinket utkobling slik at ved feil på vern 1 løser vern 2 ut. <br />
<br />
For å oppnå selektivitet må en ofte ty til forsinkede utløsetider, og dette krever et minste tidstrinn mellom utløsetidene. Dette tidstrinnet bestemmes av brytertid, relétid, og tidsorganets nøyaktighet. For distansevernet er tidsskrittet 0,2 sekund. Ved at vernene kan ha forsinket utløsning kan det benyttes vern som ligger langt unna feilen for å koble ut. Dette blir vist i eksempelet under.<br />
<br />
== Vern av kontaktledningsanlegget ==<br />
<br />
I koblingsanleggene er det flere typer vern som verner kontaktledningsanlegget. <br />
*Kortslutningsvern<br />
*Underspenningsvern<br />
<br />
Ved hjelp av figur .6 skal det her forklares hvilke vern som virker ved ulike situasjoner/feil i kontaktledningsanlegget. Hvordan vernene blir innstilt og er oppbygget blir omtalt senere i dette hovedkapittelet. <br />
<br />
Ved kortslutning mellom koblingsanlegg A og B vil det oppstå en kortslutningsstrøm. For å verne kontaktledningsanlegget mot kortslutningsstrøm er det montert flere typer kortslutningsvern. <br />
<br />
1. '''Overstrømsvern''', dette skal være et momentanvern. Vernet er vanligvis innstilt for maksimal strøm fra 1200 A i Oslo-området til 900 A i resten av landet. Det er viktig at utløsestrømmen ikke er lavere enn høyeste laststrøm i området. Momentanutløsning vil si i løpet av ca. 0,060 sekunder.<br />
<br />
2. '''Distansevern''', dette vernet har i kontaktledningsanlegget 2 soner. Sone 1 dekker 80 % av strekningen mellom koblingsanlegg A og B, mens sone 2 dekker 120 % av strekningen. For distansevernet i koblingsanlegg A betyr det at vernet dekker kontaktledningsanlegget forbi koblingsanlegg B. Ved feil i sone 1 skal vernet løse innen 0,1 sekund og for feil i sone 2 ved 0,3 sekunder.<br />
<br />
<br />
I tillegg vil sonegrensebryteren som er plassert mellom koblingsanleggene A og B legge ut brytere ved forskjellige driftssituasjoner. <br />
<br />
<br />
1. Dersom spenningen er under 10 kV og strømmen er over 300 A, utkobling i løpet av 0,4 sekunder.<br />
<br />
2. Dersom spenningen er under 6 kV, utkobling etter 20 sekunder. <br />
<br />
Sonegrensebryteren er et supplement til vernene i koblingsanlegget og brukes blant annet for å seksjonere opp nettet i en feilsituasjon. Det er ikke plassert sonegrensebrytere mellom alle koblingsanlegg, og ved feil vil da hele strekningen mellom koblingsanleggene bli gjort spenningsløs inntil feilen er rettet.<br />
<br />
=== Eksempel på vern i kontaktledningsanlegget===<br />
[[Fil:Fig542-506.png|thumb|500px|''Figur 6: Matesituasjon for vern-eksempel'']]<br />
Utfra det som er nevnt over vil dette underkapittelet forsøke å vise hvordan kombinasjon av vern vil løse ut ved kortslutning i anlegget. Det vil først bli vist hvilke vern som skal løse ut ved feilen og etterpå vil det bli gitt eksempel på redundansen i vernutrustningen.<br />
<br />
Ser man på figuren over vil kortslutningen som er inntegnet, ligge i sone 2 for distansevernet i koblingsanlegg A og sone 1 for distansevernet i koblingsanlegg B. <br />
<br />
I dette tilfelle er overstrømsvernet stilt inn på 900 A i begge koblingsanleggene. <br />
<br />
Sone 1 i distansevernet: 0,8 . 80 km . (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (13,44+j13,44) <math>\Omega</math><br />
<br />
Sone 2 i distansevernet: 1,2 . 80 km (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (20,16+j20,16) <math>\Omega</math>.<br />
<br />
For å finne ut hvilket vern i hvert koblingsanlegg som løser ut ved feilen må kortslutningsstrømmen beregnes. Teorien bak hvordan det gjøres er vist i [[Kortslutningsstrømmer|”Kortslutningsstrømmer”]]. <br />
<br />
Ved koblingsanlegg A er det en omformerstasjon med ett 5,8 MVA aggregat, og i omformerstasjonen ved koblingsanlegg B er det 2 stk. 5,8 MVA aggregater i drift. Strekningen mellom koblingsanleggene er 80 km og kortslutningen skjer 70 km fra koblingsanlegg A og 10 km fra koblingsanlegg B. Sonegrense-bryteren er plassert midt mellom koblingsanleggene, altså 40 km fra disse.<br />
<br />
Impedansen fra koblingsanlegg A til feilstedet:<br />
<br />
70 km . (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (14,7+j14,7) <math>\Omega</math><br />
<br />
Impedansen fra koblingsanlegg B til feilstedet:<br />
<br />
10 km . (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (2,1+j2,1) <math>\Omega</math><br />
<br />
<br />
Kortslutningsstrømmen fra koblingsanlegg A blir da i følge likning 1:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>I_A=\frac {U_A}{Z_{strekning}}=\frac {16,2\cdot 10^3}{70\cdot (0,21+j0,21)}=7,793,3e^{-j45}A</math> || align="right" |1<br />
|}<br />
<br />
For koblingsanlegg B vil strømmen bli som vist i likning 2. Impedansen Z<sub>strekning</sub> er gitt av: 10 km <math>\cdot</math>(0,21+j0,21) og deretter referert til 4 kV siden av transformatoren. Faktoren 2 først i likningen under kommer av at det er 2 aggregater i omformerstasjonen.<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>I_B=2\cdot \frac {E^{'}}{x_d^{'}+x-t+Z_{strekning}}\cdot \frac {U_{ref}}{16}</math> || rowspan=2 align="right" |2<br />
|-<br />
| <math>=2\cdot \frac {4,6+j0,8}{j(0,5+0,134)+(0,525+j0,525)}\cdot \frac {4000}{16}=1932,4e^{-j54} A</math><br />
|}<br />
<br />
=== Hovedvern i feilsituasjonen===<br />
<br />
For koblingsanlegg B er kortslutningsstrømmen høyere enn innstilt strøm på overstrømsvernet. Det vil si at overstrømsvernet løser ut i denne stasjonen, og det vil bli momentan utkobling av linjeavgangen fra koblingsanlegg B mot feilstedet.<br />
<br />
Kortslutningsstrømmen fra koblingsanlegg A er under den innstilte strømmen i overstrømsvernet. Dette vernet løser altså ikke ut. Impedansen på strekningen er høyere enn for sone 1 på distansevernet. Dette fører til at det er innstillingen av impedansen for sone 2 som løser ut vernet i koblingsanlegg A. Utkoblingstiden for linjeavgangen i koblingsanlegg A blir dermed 0,3 sekunder. <br />
<br />
<br />
<br />
=== Redundans i feilsituasjonen===<br />
<br />
I koblingsanlegg B vil impedansen på strekningen ligge innenfor sone 1, og dette vernet skal da løse ut innen 0,1 sekund. <br />
<br />
<br />
I koblingsanlegg A er det ikke flere vern som dekker strekningen. Ved utkobling av linjeavgangen fra koblingsanlegg B, vil det kun være koblingsanlegg A som mater strekningen. Dette vil gi en spenning ved sonegrensebryteren på:<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>U_{sonegrensebryter}=U_A - I_A \cdot Z_{A-sonegrensebryter}</math> || rowspan=2 align="right" |3<br />
|-<br />
| <math>=16,2 kV - 779,3 e^{-j45}\cdot 40 \cdot (0,21 + j0,21)=6,9 kV</math><br />
|}<br />
<br />
<br />
Siden spenningen ved sonegrensebryteren er under 10 kV, og strømmen er over 300 A, løser kombinasjonsvernet med underspenning og strøm. Dette vil gi utkobling av utgående linje i koblingsanlegg A etter 0,4 sekunder.<br />
<br />
<br />
== Kortslutningsvern==<br />
<br />
=== Kortslutningsvern===<br />
<br />
I kortslutningsvern kan følgende reléer benyttes:<br />
*Overstrømsrelé <br />
*Strømsprangrelé<br />
*Distanserelé <br />
<br />
For jernbanens linjer er det viktig at kortslutningsvernet ikke løser ut ved driftsstrømmer. Som beskrevet over, kan laststrømmene ofte være større enn kortslutningsstrømmene i kontaktledningsanlegget. Dette stiller andre krav til innstilling av kortslutningsvernet i jernbaneanlegg enn ved bruk av kortslutningsvern for vanlig fordelingsnett. <br />
<br />
<br />
=== Overstrømsrelé som kortslutningsvern===<br />
<br />
Ved bruk av overstrømsrelé for utløsning av kortslutningsvernet løser dette ut når strømmen blir høyere enn en innstilt strøm. Ved kortslutningsvern i andre anlegg er denne gjerne I<sub>kmin</sub>, (laveste kortslutningsstrøm i anlegget), men i kontaktledningsanlegget er ofte laststrømmen større I<sub>kmin</sub>. Den innstilte strømmen bør være høyere enn den største laststrømmen som kan oppstå på linjen vernet dekker. Største laststrøm er definert som den største laststrømmen anlegget tåler. Ved en slik innstilling dekker innstillingen av overstrømsreléet også overbelastning av kontaktledningsanlegget.<br />
<br />
I koblingsanlegget plasseres det et momentant overstrømsrelé med kort egentid. Reléet innstilles med I<sub>kmin</sub> mellom 700 – 2.500 A. Primæroppgaven til vernet er å koble ut ved kortslutninger som oppstår forholdsvis nær matestasjonen. Utkoblingstiden for momentanreléene er mellom 5 – 30 ms, både for primær- og sekundær-reléene i vernet. <br />
<br />
Dersom det kun benyttes overstrømsrelé på en strekning er det viktig at I<sub>kmin</sub> er beregnet for strekningen. Denne må være lavere enn største laststrøm som kan forventes. Dersom I<sub>kmin</sub> er mindre enn største laststrøm, må det også monteres kortslutningsvern med distanserelé. Utregning av I<sub>kmin</sub> for en strekning er vist i [[Kortslutningsstrømmer|”Kortslutningsstrømmer”]]. <br />
<br />
==== Overstrømsreléer====<br />
[[Fil:Fig542-507.png|thumb|350px|''Figur 7: Overstrømsrelé med konstant utløsetid 1. Strømtransformator 2. Overstrømrelé 3. Tidsrelé 4. UT-spole på effektbryter]]<br />
[[Fil:Fig542-509.png|thumb|350px|''Figur 9: Utkoblingstid i forhold til økt strøm'']]<br />
Overstrømsreléer av forskjellige utførelser er den type overvåkningsreléer som oftest benyttes som relébeskyttelse i matestasjonene.<br />
<br />
Det finnes en rekke forskjellige typer overstrømsreléer. Et "rent" overstrømsrelé vil få samme utløsetid, uavhengig av strømmens størrelse, når den innstilte strømstyrken overskrides. Denne type blir ofte benyttet sammen med et separat tidsrelé som vist på figur 7.<br />
<br />
En annen type relé er de såkalte overstrømtidsreléene. Disse har en innebygd tidsinnstilling, og utløsetiden er her avhengig både av tidsinnstillingen og strømmens størrelse. Det vil si at utløsetiden synker ved økende strøm. Dette kalles et overstrømsrelé med inverttid.<br />
<br />
Ofte har overstrømtidsreléene innebygd en innstillbar momentant utløsning som trer i funksjon ved kortslutninger. Momentanutløsningen refererer seg til den innstilte overstrømmmen. Overstrømsreléet som figur .8 viser, har et innstillingsområde på 4 - 15 A for overstrømmen, og en momentanutløsning på 4, 6 og 8 ganger overstrømmen.<br />
<br />
Et overstrømsrelé med strømavhengig utløsekarakteristikk har innstilling både av strøm og tid. Dersom et slikt relé er innstilt på 5 A og 6 s, vil det løse på 6 s når strømmen er presis 5 A. Skulle strømmen plutselig øke til 15 A, dvs. 3 ganger den innstilte verdi, blir utløsetiden på ca. 2,3 s, se figur 9.<br />
[[Fil:Fig542-508.png|thumb|center|350px|''Figur 8: Eksempel på innstillingsområde overstrømsrelé'']]<br />
<br />
=== Kortslutningsvern med strømsprangrelé===<br />
[[Fil:Fig542-510.png|thumb|500px|''Figur 10: Sprangkurve for strømsprangrelé'']]<br />
I omformerstasjonene har Jernbaneverket i dag tre typer av strømsprangreléer. Reléene er spesialreléer for jernbanedrift og benyttes der man vil ha utløsning ved for stor og hurtig strømøkning, uavhengig om sluttverdien er mindre enn tillatt strømverdi. Dette fordi kortslutningsstrømmen i jernbanedrift kan være mindre enn driftsstrømmen.<br />
<br />
Reléene kan benyttes som selvstendige reléer eller som startrelé for sone 2 i distansereléene. Det går i retning av at det er sistnevnte anvendelsesområde som er det mest aktuelle for Jernbaneverket. Som nevnt reagerer reléet bare på en hurtig strømøkning, dvs. at strømspranget må skje i løpet av ca. 50 ms. Se figur 10.<br />
<br />
=== Kortslutningsvern med distanserelé===<br />
<br />
Bruken av distanserelé tar hensyn til at impedansen i kretsen vil bli endret ved kortslutning. Dersom kortslutning skjer uten overgangsmotstand, vil strømmen bli omtrent 45 % induktiv. Normale belastningsstrømmer er mer resistive. Dette tas hensyn til ved bruk av distanserelé. Dette reléet benytter et impedansrelé for overvåking av sone 1 og et strømsprangrelé for sone 2.<br />
<br />
For sone 1 stilles impedansreléet inn for å dekke 80 % av strekningen mellom koblingsanlegget det er installert i, og neste koblingsanlegg. Impedansreléet må ha en fasefølsomhet som er tilpasset endringen i strømmens vinkel på grunn av endret impedans. <br />
<br />
Ved en kortslutning innen sone 1 vil impedansen på strekningen bli lavere, færre km, men det vil bli en økning i den resistive delen av impedansen på grunn av ohmsk overgangsmotstand i feilstedet. Utløsning av reléet vil føre til at vernet kobler ut effektbryteren. <br />
<br />
Ved en kortslutning i sone 2 vil det oppstå et strømsprang som vil løse ut strømsprangreléet. Dette vil gi en puls slik at impedansreléet går over til å overvåke sone 2. Dersom det har skjedd en kortslutning i denne sonen, vil impedansen være mindre i forhold til innstilt verdi, og vernet løser ut effektbryteren.<br />
<br />
Ved valg av vern er det i tillegg til driftssikkerhet viktig at impedansen lett kan endres på vernets innstilling. Dette fordi det ofte skjer endringer i koblingsbildet i kontaktledningsanlegget.<br />
<br />
<br />
==== Distanserelé====<br />
<br />
Distansereléet som benyttes i Jernbaneverket er et underimpedansrelé. Dette virker når impedansen underskrider den verdi reléet er innstilt på. Reléet har to utløsesoner hvor f.eks. sone 1 kan løse for impedanser som er under 20 , og sone 2 for impedanser mellom 20-30 . Reléet er retningsfølsomt. Det vil si at reléet reagerer kun ved feil på kontaktledningsstrekningen som linjen mater og ikke på feil på (bakenforliggende) samleskinne.<br />
<br />
Den vesentligste forskjellen mellom de gamle og de nyere distansereléene er at de første arbeider etter "vekstangprinsippet" mens de nyeste har elektronisk impedansrelé og strømsprangrelé. Funksjonskurven for det nyeste reléet er også slik at det er mer stabilt for uønskete utløsninger ved store belastninger. Dette begynner å bli et problem for de eldste reléene, de klarer ikke å se forskjellen på kortslutningsstrømmer ved feil langt ute på matestrekningen og store belastningsstrømmer.<br />
<br />
<br />
==== Virkemåte for distansereléer====<br />
[[Fil:Fig542-511.png|thumb|350px|''Figur 11: Funksjonstid for distanserelé'']]<br />
For å overvåke sone 1 brukes et impedansrelé. Dersom impedansen i sonen underskrider den innstilte verdien, aktiveres et utkoblingsrelé som løser ut effektbryteren for strekningen. For å overvåke impedansen måles strøm og spenning. Hvor vidt impedansreléet løser ut eller ikke, avhenger av kvotienten mellom disse. <br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>Z=\frac {U}{I}</math> || align="right" | 4<br />
|}<br />
<br />
For sone 2 brukes et strømsprangrelé som startrelé. Når dette reléet løses ut kobles impedansreléet til å måle impedansen i sone 2. Dersom impedansen er under innstilt verdi, kobles effektbryteren ut. Er impedansen derimot over innstilt verdi, går impedansreléet tilbake til å måle impedansen i sone 1. <br />
<br />
Figur 11 viser funksjonstiden for et distanserelé, hvor avstanden mellom matestasjonene A og B er 80 km.<br />
<br />
==== Forskjell mellom gamle og nye reléer====<br />
<br />
Forskjellen mellom de gamle og nye reléene er ikke stor. De nye reléene skiller seg fra de gamle ved:<br />
<br />
*både impedansreléet og strømsprangreléet er elektroniske.<br />
*grunninnstillingen tar allerede hensyn til en ohmsk overgangsmotstand i feilstedet på ca. 11%. Ønskes det ytterligere kompensering, er dette enkelt å stille inn.<br />
*det skiller bedre mellom små kortslutningsstrømmer og store belastningsstrømmer.<br />
<br />
Dette fører til færre uønskede utkoblinger. Dette gjelder særlig når reléet måler i sone 2.<br />
<br />
==== Funksjonskurver for ”gamle” impedansreléet====<br />
[[Fil:Fig542-512.png|thumb|350px|''Figur 12: Sirkelformet funksjonskurve'']]<br />
Impedansreléet fungerer som distansereléets måleorgan. Reléet er retningskjennende, det vil si at det bare løser for feil som ligger på linjesiden av strømtransformatoren. Man sier at et distanserelé ikke løser for "bakenforliggende" feil. <br />
<br />
Figur 12 viser et impedansrelés funksjonskurver, eller nullmomentkurver som de oftest kalles.<br />
<br />
Sirklene I og II representerer funksjonskurvene for sone 1 og sone 2. Alle impedanser Z som ligger på selve sirkelen gir null moment på trommelen. Impedansen Z består av både kontaktledningsanleggets ohmske komponent, R og induktiv komponent, X. For beregning av totalimpedansen gjelder den vanlige formelen:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>|Z|=\sqrt {R^2+X^2}</math> || align="right" | 5<br />
|}<br />
<br />
Impedanser som kan avsettes innenfor sirkelen gir utløsning, og impedanser som faller utenfor sirkelen gir et sperrende moment, på nevnte trommel.<br />
<br />
Ved transiente (hurtige, forbigående) forandringer, som ved kortslutninger, vil funksjonskurven for sone 1 bli som antydet med stiplet linje i figur 12. Også lastpåslag i lokomotivene kan føre til transiente strømmer. Dette kan føre til utkobling av vernet, selv om det ikke er noen kortslutning på linjen.<br />
<br />
==== Funksjonskurver for ”nye” impedansreléet====<br />
[[Fil:Fig542-513.png|thumb|350px|''Figur 13: Trapesformet funksjonskurve'']]<br />
Reléet tilføres kontaktledningen strøm (I) og spenning (U) fra henholdsvis strøm- og spenningstransformator. Impedansreléet måler kontinuerlig impedansen i sone 1. Underskrides den innstilte verdien, reagerer reléet og det gis en utløsningspuls til effektbryteren.<br />
<br />
En kortslutningsstrøm som er for liten for sone 1 som har et strømsprang større enn strømsprangreléets innstilling og som varer ut den tid tidsreléet er innstilt på, vil få tidsreléet til å gå inn. Dette fører til at impedansreléet vil begynne å måle impedansen for sone 2. Dersom denne impedansen underskrider den innstilte verdien for sone 2, slår impedansreléet til og gir utkobling av effektbryteren.<br />
<br />
Er distansevernet satt i ”prøve” måler ikke impedansreléet impedansen. Dersom det skjer en kortslutning med påfølgende strømsprang, vil strømsprangreléet gi utløsepuls til effektbryteren om strømspranget er større enn innstilt verdi. Denne driftsformen benyttes gjerne ved midlertidige omkoblinger i kontaktledningsanlegget.<br />
<br />
I figur 13 er funksjonskurvene for de nye vernene vist. Disse er i motsetningen til kurvene for de gamle impedansreléene trapesformet<br />
<br />
Det fremgår av figur 13 at også dette reléet deler vernestrekningen i sone 1 og sone 2. Når reléets parametere stilles inn, er det henholdsvis kontaktledningsanleggets induktans for sone 1 (X1) og sone 2 (X2) som først innstilles. X1 og X2 er ca. 0,22 ohm/km x lengden på sone 1 respektiv sone 2. Sone 1 er vanligvis 80 % av avstanden mellom to omformerstasjoner og sone 2 120 % av samme avstand. Det betyr at sone 2 går forbi nabostasjonen.<br />
<br />
Kontaktledningsanleggets ohmske komponenter gir seg selv, da <br />
R1<sub>sone1</sub> = 1,11 x X1 og R2<sub>sone2</sub> = 1,11 x X2. Faktoren 1,11 følger av at vernet, uten spesielle innstillinger, tar hensyn til en ohmsk overgangsmotstand i feilstedet som er 11 % av den totale ohmske komponenten for de respektive vernesoner. Ved Jernbaneverket er dette den vanligste innstillingen. Ønskes det en større overgangsmotstand, kan det enkelt justeres. I funksjonskurvene representeres disse henholdsvis av Rb1 for sone 1 og Rb2 for sone 2 i fig. 13. <math>\varphi_k</math> i figuren er kortslutningsimpedansens vinkel.<br />
<br />
==== Sammenligning av gamle og nye impedansrelé====<br />
[[Fil:Fig542-514.png|thumb|350px|''Figur 14: Sammenligning av funksjonskurver'']]<br />
Følgende forutsetninger er gjort når det gjelder vurderingene:<br />
*fasevinkelen ved kortslutning i kontaktledningsanlegget uten overgangsmotstand er tilnærmet 45 grader.<br />
*en lastvinkel på ca. 30 grader betraktes som "stygg". I de verste tilfellene er vinkelen noe "styggere". <br />
*det nye trekkmateriellet har styrbar lastvinkel, og kjører med tilnærmet 0 grader.<br />
<br />
Ved å se på funksjonskurvene i figur 14, ser man av kurvene for sone 1 at impedansen avtar ved synkende vinkel. Dette betyr at reléet tåler større strøm før det løset ut når lastvinkelen avtar. For sone 2 blir impedansen større ved synkende vinkel på den runde kurven. Her vil altså en stor laststrøm feilaktig kunne løse ut reléet. Den trapesformede kurven har lavere impedans med synkende lastvinkel også i denne sonen.<br />
<br />
<br />
==== Innstilling av impedansreléet====<br />
<br />
Ved innstilling av impedansreléet hos distansereléet, skal både sone 1 og sone 2 stilles inn. For å stille inn reléet er det viktig å ha kjennskap til lengden på strekningen som skal dekkes. Denne er gitt av avstanden mellom den matestasjonen vernet er plassert i og neste matestasjon. I tillegg må man ha kjennskap til kontaktledningens impedans pr. kilometer på strekningen. Dersom man ikke har den eksakte impedansen, brukes ofte impedansen (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km =0,3 e<sup>j45</sup> <math>\Omega</math>/km. Utregning for innstilling gjøres etter følgende formler:<br />
<br />
<br />
Rekkeviddeinnstilling:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_1=a\frac {100}{p_1}l_k km</math> || align="right" | 6<br />
|}<br />
<br />
<br />
hvor <br />
<br />
'''l<sub>1</sub>''': avstanden som sone 1 skal dekke<br />
<br />
'''a''': hvis målestrømspolene er parallellkoblede er a=1, er de seriekoblede er a=2<br />
<br />
'''p<sub>1</sub>''': omsetningsforholdet hos vernets mellomspenningstransformator, denne verdien stilles inn på reléet.<br />
<br />
'''l<sub>k</sub>''': en verdi som regnes ut ved hjelp av kontaktledningsanleggets impedans, se likning .7.<br />
<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_k=Z_k\frac {1,82}{Z_{kl}}</math> || align="right" | 7<br />
|}<br />
<br />
hvor:<br />
<br />
<br />
Z<sub>k</sub>: fast verdi som er påstemplet reléet<br />
<br />
1,82: konstant<br />
<br />
Z<sub>kl</sub>: kontaktledningsanleggets impedans pr km.<br />
<br />
Ved utregning løses likning 6 med hensyn på p. Denne formelen benyttes også for å regne p<sub>2</sub>, men da benyttes l<sub>2</sub>, lengden som sone 2 skal dekke. Verdien for p skal være et heltall for innstilling på reléet.<br />
<br />
For at vernet skal være mest mulig nøyaktig, er det viktig at p<sub>1</sub> er nærmest mulig 100. Dersom det først beregnes med parallellkoblede målestrømspoler, a=1, og verdien som fås for p<sub>1</sub> er mindre eller lik 50, bør det brukes seriekoblet målestrømspoler og a=2. Innstilling av parallell eller seriekobling gjøres på reléet.<br />
<br />
<br />
===== Regneeksempel=====<br />
<br />
Det skal stilles inn et vern i et koblingshus. Avstanden til neste matestasjon er 60 km. Impedansen i kontaktledningsanlegget antas å være 0,3 <math>\Omega</math>/km med vinkel 45<sup>o</sup>. Sone 1 i vernet skal dekke 80 % av strekningen og sone 2, 120 %.<br />
<br />
Fra reléets skilt er det avlest Z<sub>k</sub>=3,85<br />
<br />
Det skal beregnes strekning og innstilling av p for begge sonene.<br />
<br />
Beregning av strekning som skal dekkes:<br />
<br />
Sone 1:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_1=0,8\cdot 60=48 km</math> || align="right" | 8<br />
|}<br />
<br />
<br />
Sone 2:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_2=1,2\cdot 60=72 km</math> || align="right" | 9<br />
|}<br />
<br />
<br />
Beregning av l<sub>k</sub>, setter inn i likning 7:<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_k=Z_k\frac {1,82}{Z_{kl}}=3,85\frac {1,82}{0,3}=23,36</math> || align="right" | 10<br />
|}<br />
<br />
<br />
Beregning av p<sub>1</sub> og p<sub>2</sub> ved hjelp av likning 6:<br />
<br />
Sone 1:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>p_1=a\cdot \frac {100}{l_1}\cdot {l_k}=a\cdot \frac {100}{48}\cdot {23,36}=a\cdot 48,66</math> || align="right" | 11<br />
|}<br />
<br />
Utfra dette velges det å seriekoble målestrømspolene, a=2. Dette gir:<br />
p<sub>1</sub>=97<br />
<br />
<br />
Sone 2:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>p_2=a\cdot \frac {100}{l_2}\cdot {l_k}=a\cdot \frac {100}{72}\cdot {23,36}=a\cdot 64,89</math> || align="right" | 12<br />
|}<br />
<br />
Utregningen for sone 1 bestemte at målestrømspolene skulle seriekobles, og dette gjelder da også for sone 2. Dette gir p<sub>2</sub>=65.<br />
<br />
== Underspenningsvern==<br />
<br />
For å hindre at koblinger skjer mot anleggsdeler uten spenning, eller med lav spenning på grunn av kortslutning, benyttes det underspenningsvern i koblingsanlegg. De fleste underspenningsvernene er en kombinasjon av minimalspenningsreléer og tidsreléer. <br />
<br />
<br />
<br />
=== Underspenningsvern i prøvekrets i koblingsanlegg===<br />
<br />
Innstilling av underspenningsvernet i prøvekretsen krever en bestemmelse av kontaktledningsanleggets minimale impedans mot jord. Denne impedansen kan regnes ut etter følgende likning:<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>Z_{kl}=\frac {R\cdot U_{sp}}{U-U_{sp}}</math> || align="right" | 13<br />
|}<br />
<br />
<br />
der:<br />
<br />
*Z<sub>kl</sub> kontaktledningens impedans mot jord<br />
*R prøvemotstanden, 640 <math>\Omega</math><br />
*U<sub>sp</sub> underspenningsreléets innstilling i kV<br />
*U matestasjonens samleskinnespenning i kV<br />
<br />
For U<sub>sp</sub>=2 kV må Z<sub>kl</sub> minimum være 91 <math>\Omega</math> for at effektbryteren skal koble inn og gi full spenning på kontaktledningsanlegg. U<sub>sp</sub> er den minste tillatte spenningen for å kunne koble inn effektbryteren.<br />
<br />
<br />
=== Underspenningsvern på utgående linjeavganger i koblingsanlegg===<br />
<br />
Underspenningsvern i koblingsanlegget beskytter matestasjonen mot overbelastning. Vernet er innstilt for å løse ut ved spenning under 10 kV. Dersom spenningen er under denne verdien i mer enn 2 sekunder, kobles effektbryteren i linjefeltet ut.<br />
<br />
Underspenninger inntreffer sjelden dersom det er samkjøring mellom omformerstasjoner. Ved utfall av aggregatene i en omformerstasjon kan spenningen ved denne omformerstasjonen bli lav. I så tilfelle er det viktig at effektbryterne i omformerstasjonen kobles ut. <br />
<br />
<br />
=== Spenningsreléer===<br />
[[Fil:Fig542-515.png|thumb|400px|''Figur 15: Spenningsrelé'']]<br />
Jernbaneverket benytter spenningsreléer i forbindelse med automatikk for utgående linjer og i sonegrensebryterutrustningene. <br />
<br />
Av spenningsreléer finnes det både minimal- og maksimalspenningsreléer. Et minimalspenningsrelé faller ved den innstilte verdi, når spenningen synker, mens et maksimalspenningsrelé trekker til ved den innstilte verdi når spenningen stiger. Spenningsreléer for 16 2/3 Hz har ofte en oppbygging som vist i figur 15. Maksimalspenningsreléene inngår i overspenningsvern.<br />
<br />
Ved å likerette spenningen, som vist i figur 15, kan man benytte et relé for likespenning og man slipper å benytte et relé med relativt mye jern, som den lave frekvensen ellers skulle tilsi.<br />
<br />
Spenningsreléene kan benyttes til å måle fase-spenning, da benyttes jord som referanse. For å måle faseforskjell i 1-fase nettet benyttes spenningsreléene også til å måle spenningsforskjell. Da måles spenningsforskjellen ved å bruke den ene spenningen i nettet som referanse. Denne måten brukes blant annet i sonegrensebrytere.<br />
<br />
=== Tidsreléer===<br />
Tidsreléer har meget stor anvendelse i koblingsanlegg i forbindelse med automatikkutrustninger og vern. De fleste tidsreléene er innkoblingsforsinket, det vil si at det går en viss tid fra man setter spenning på reléspolen til kontaktene manøvreres. Det benyttes også utkoblingsforsinkede reléer, hvor relékontaktene aktiviseres en viss tid etter at spenningen blir frakoblet reléspolen. Det finnes en lang rekke typer tidsreléer med innstillinger i millisekundområdet og reléer hvor innstillingsområdet strekker seg fra noen sekunder til flere timer.<br />
<br />
I tilknytning til tidsreléer må det nevnes at det er en rekke måter å forsinke inn- og utkoblingen av vanlige hjelpereléer. Her skal nevnes 3-4 eksempler.<br />
<br />
I figur 16 og 17 er reléene forsinket ved utkobling. Denne forsinkelsen skyldes i figur 16 dioden og i figur 17 motstanden. <br />
[[Fil:Fig542-516.png|thumb|left|350px|''Figur 16 Tidsrelé forsinket ved utkobling, med diode'']]<br />
[[Fil:Fig542-517.png|thumb|350px|''Figur 17 Tidsrelé forsinket ved utkobling, med motstand'']]<br />
[[Fil:Fig542-518.png|thumb|left|350px|''Figur 18: Tidsrelé forsinket ved inn,- og utkobling'']]<br />
[[Fil:Fig542-519.png|thumb|350px|''Figur 19: Tidsrelé forsinket ved innkobling'']]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Figur 18 viser en kobling hvor reléet er både inn- og utkoblingsforsinket, et eksempel på en induktiv forsinkelse. Forsinkelsen oppstår på grunn av sekundærviklingen som er kortsluttet over motstanden.<br />
<br />
Figur 19 viser et relé som er forsinket ved innkoblingen. Innkoblingstiden bestemmes av r1, R og C. Når reléet er gått inn, utlades kondensatoren C over motstand r2 og det skjer en normal utkobling av reléet når S bryter strømmen.<br />
<br />
== Fasevern==<br />
<br />
Fasevernet er bygget opp av et minimalspenningsrelé som måler spenningsforskjellen mellom spenningen på begge sider av seksjonsdele i kontaktledningen ved koblingsanleggets linjeavganger. I kontaktlednings-anlegget kan det være forskjellig fase på forsyningen fra ulike omformerstasjoner. For å hindre at brytere kobles inn ved stor faseforskjell utstyres de med en fasesperre.<br />
<br />
Fasesperren sørger for at innkobling av bryteren bare kan foretas når spenningsforskjellen er mindre enn en 9 kV. <br />
<br />
<br />
== Termisk vern==<br />
<br />
Det finnes to bruksområder for termiske reléer i koblingsanlegg. I alle prøvekretsene er det et termisk vern for å hindre oppvarming av prøvemotstanden, og dermed for høy strøm. Dette termiske vernet løser ut ved oppvarming av en føler.<br />
<br />
For å verne kontaktledningsanlegget kan det være termiske vern som overvåker temperaturen i kontaktledningsanlegget og mateledningen ut fra matestasjonen. Dette vernet tar hensyn til størrelse og varighet for strømmen og lufttemperaturen. En siste parameter som også påvirker ledningens temperatur er nedbør og vind. <br />
<br />
Reléet overvåker utgående linjer. Reléet kjenner utmatet strøm og utetemperaturen. Ut fra disse parametrene får vernet et temmelig riktig bilde av kontaktledningens temperatur. Utløsetemperaturen for et slikt vern er innstillbar mellom 70 - 90C. <br />
<br />
<br />
=== Termiske reléer===<br />
<br />
I termiske reléer benytter man seg av den varmeutviklingen man får når det går strøm gjennom en motstand. Som kjent benytter motorvernbryteren seg av dette prinsippet, Termiske reléer har den fordelen, hvis de har samme tidskonstant som den anleggsdelen de beskytter, at de tar hensyn til en varierende belastning i langt høyere grad enn overstrømsreléene.<br />
<br />
<br />
== Andre reléer som benyttes i verneutrustningen==<br />
<br />
=== Signalreléer===<br />
<br />
Disse reléene benyttes for å tilkalle driftsvaktens oppmerksomhet på en oppstått feil eller varsle om at en innstilt grunnverdi er overskredet. Fra fjernkontrollerte koblingsanlegg overføres en del av lokalsignalene til samlesignaler (f.eks.: "Alvorlig feil" og "Mindre alv. feil") som overføres til maskinisten i elkraftsentralen.<br />
<br />
Det er flere forskjellige signalsystemer. Felles for disse systemene er at signalreléene kobler inn et akustisk signal, som kan være felles for hele anlegget, samt et optisk signal som forteller nærmere om hvilken feil eller mangel man har.<br />
Her skal det nevnes 4 forskjellige systemer.<br />
<br />
*I det såkalte "flaggsystemet" kommer et flagg til syne i et vindu med én gang feilen oppstår, samtidig innkobles stasjonsalarmen. Feilen kvitteres og alarmen avstilles ved hjelp av en vridbar knapp, samtidig kommer det frem et svart-gult eller rødt-hvitt flagg. Når feilen blir borte, forsvinner begge flaggene.<br />
<br />
*Så har man et system hvor hvert signalrelé har to lamper, en rød og en hvit, som tennes ved feil. Feilen kvitteres ved hjelp av en trykknapp og dermed slokker den hvite lampen. Når så feilen forsvinner, slokker den røde lampen. Det akustiske signalet avstilles ved hjelp av en vender som er plassert på et passende sted i kontrollutrustningen.<br />
<br />
*I det nest nyeste system begynner en lampe å blinke i et feiltablå når feilen oppstår. Feilen kvitteres med en trykknapp på nevnte tablå. Om feilen er forsvunnet, slokker lampen. Er derimot feilen fortsatt til stede, vil lampen gå over til fast lys. Den akustiske alarm avstilles som nevnt under pkt. b.<br />
<br />
*Det pr. dato nyeste feilalarmsystemet er bygget opp rundt en mikroprosessor. Alarmenheten har ett visst antall inn og utganger. Ved oppbyggingen av databasen tas det hensyn til om enkelte feilsignal skal ha forsinket eller momentan akustisk alarm samt fordeling av enkeltsignalene til samlesignaler.<br />
<br />
<br />
=== Polariserte reléer===<br />
[[Fil:Fig542-520.png|thumb|350px|''Figur 20: Styring av sonegrensebryter med polarisert relé:Polarisert relé benyttet i forbindelse med styring og stillingsindikering av en sonegrensebryter.'']]<br />
[[Fil:Fig542-521.png|thumb|2000px|''Figur 21 Polarisert relé'']]<br />
Polariserte reléer benyttes i forbindelse med indikering av jordfeil på batteriet for 110 V DC. Ellers brukes det som hjelperelé, for styring og indikering av f.eks. en sonegrensebryters stilling, se figur 20.<br />
<br />
Et polarisert relés funksjon er avhengig av strømmens retning gjennom spolen, og reléet er således et likestrømsrelé.<br />
<br />
Reléets funksjon og arbeidsmåte fremgår av figur 21.<br />
<br />
Den magnetiske kretsen består av to jernkjerner a, en permanentmagnet b, og et bevegelig anker c, hvorpå den bevegelige kontaktpart er festet. Den permanente magneten forårsaker et magnetisk felt gjennom anker og kjerner. Dette er vist med heltrukne linjer på figur .21. Når det går strøm gjennom spolene, oppstår det et annet felt som er vist med stiplede linjer. De to feltene virker sammen i det ene luftgapet og motvirker hverandre i det andre. Dette resulterer i at dragkraften blir større den ene veien enn den andre veien.<br />
<br />
Er strømmens retning fra A til B, vil ankeret bevege seg i pilens retning og kontakten F-H lukker. Med strømretning fra B til A lukkes kontakten F-G.<br />
<br />
I et polarisert to-stillingsrelé uten retningskraft blir ankeret liggende i en av ytterstillingene, selv om strømmen blir brutt. Et polarisert to-stillingsrelé med retningskraft har en fjær som holder ankeret i den ene stillingen ved strømløs spole, reléet fungerer altså bare for en strømretning. I et polarisert tre-stillingsrelé er det en fjær som holder ankeret i midtstilling. Om spolen får tilstrekkelig strøm en viss retning, legger ankeret seg i ene ytterstilling, forandres strømretningen, legger ankeret seg i den andre ytterstillingen.<br />
<br />
=== Fremtidens reléer===<br />
<br />
Den senere tids utvikling har vært en overgangen fra elektromekaniske vern til elektroniske vern. Dette har ført til en minsking i vedlikeholdskostnadene og har derfor gitt en økonomisk gevinst.<br />
<br />
Ser man fremover så vil utviklingen som allerede er startet med å lage mer "intelligente" vern fortsette. Et "intelligent" vern bygges opp omkring en mikroprosessor som kontinuerlig gjør beregninger og opptrer i henhold til forhåndsprogrammerte regler og funksjoner. Utviklingen av mikroprosessorer vil nok prege fremtiden hvor stadig nye finesser vil bli presentert for potensielle kjøpere. Direkte kommunikasjon mellom mikroprosessoren og elkraftsentraler vil nok også bli ofret stor oppmerksomhet. Muligheten til å forandre parametere i vernet via fjernkontrollsystemet fra en elkraftsentral er implementert i noen nye stasjoner. En utvikling hvor de "intelligente" vernene inngår i et intimt "samboerforhold" med en større datamaskin er også sannsynlig.<br />
<br />
Dersom de elektroniske strøm-, spennings- og tidsreléer inkluderes i begrepet hjelpereléer, så vil nok ikke disse forandre seg mye i den nærmeste fremtid. At man kan forvente en reduksjon i antall hjelpereléer i fremtidige anlegg er det nok ikke farlig å spå. Relébaserte løsninger vil med stor grad av sikkerhet bli mer og mer erstattes av PLS-løsninger.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Fil:Fig542-522.png|thumb|center|500px|''Figur 22: Statisk relé med optokopler,Prinsippet for et statisk relé med optokopler.'']]<br />
<br />
<br />
Figur 22 viser et statisk elektronisk relé. Optokopleren benyttes for galvanisk skille mellom inn- og utgang. Triggerkretsens funksjon er å se til at omkobling skjer når spenningen passerer gjennom null. På denne måten unngår man transienter.<br />
<br />
== Overspenningsbeskyttelse==<br />
<br />
=== Isolasjonskoordinering===<br />
<br />
Dimensjonering av isolasjonen baserer seg på det normerte isolasjonsnivået. Dette er nært knyttet til den høyeste systemspenningen og er definert ved holdespenning mot jord.<br />
<br />
Viktige begreper ved dimensjonering er:<br />
*Påkjenning<br />
*Holdfasthet<br />
*Isolasjonskoordinering<br />
<br />
I kontaktledningsanlegget er høyeste spenning for materiell/utstyr U<sub>m, eff.</sub> satt til 36 kV.. Merkelynimpuls holdespenningens maksimalverdi er 170 kV og merkeholdespenningen ved driftsfrekvens er 70 kV eff..<br />
<br />
<br />
==== Spenningspåkjenninger====<br />
<br />
I elektriske anlegg kan spenningspåkjenningene klassifiseres i følgende grupper<br />
<br />
1. Driftsspenninger<br />
<br />
2. Lynoverspenninger<br />
<br />
3. Koblingsoverspenninger<br />
<br />
4. Temporære, nær driftsfrekvente overspenninger.<br />
<br />
<br />
Overspenningene, punkt 2 og 3, er transiente fenomener. Lynoverspenningene, som også kalles atmosfæriske overspenninger, genereres i det omkringliggende miljø. Koblingsoverspenninger og temporære overspenninger blir generert av systemet.<br />
<br />
<br />
===== Driftsspenning (kV<sub>eff</sub>)=====<br />
<br />
Den spenning som kontaktledningsanlegget er konstruert for kalles nominell spenning. Det er denne spenningen systemegenskapene er referert til. I kontaktledningsanlegget er dette 15 kV.<br />
<br />
Den høyeste spenningen som kan opptre under normale driftsforhold kalles høyeste systemspenning. I kontaktledningsanlegget er dette 17,25 kV.<br />
<br />
Høyeste komponentspenning er den høyeste spenningen som komponenten er isolasjonsmessig konstruert for, (U<sub>m</sub>).<br />
<br />
<br />
==== Lynoverspenning====<br />
<br />
Lynoverspenninger har vanligvis en varighet i <math>\mu s</math>-området. De opptrer alltid mellom fase og jord. I kontaktledningsanlegget er det bare en fase. Lynoverspenninger opptrer enten som følge av direkte nedslag i kontaktledningsanlegget eller som induserte overspenninger pga. lynnedslag i nærheten av kontaktledningsanlegget. Det siste er den vanligste årsaken til lynoverspenninger i anlegget. <br />
<br />
Lynoverspenningene er normalt ikke oscillerende og de har kort varighet.<br />
<br />
<br />
==== Koblingsoverspenninger====<br />
<br />
Ved kobling av brytere bringes nettet fra en stasjonær tilstand over i en annen stasjonær tilstand. Denne overgangen vil normalt være forbundet med et transient spenningsforløp som gir økte påkjenninger i forhold til stasjonære spenninger. <br />
<br />
Overspenninger i forbindelse med koblinger i anlegget har relativt kort varighet, i ms- området. Overspenningene opptrer mellom fase og jord. Årsaken til koblingsoverspenninger er koblinger i nettet eller feil i systemet. Koblingsoverspenningene kan være oscillerende, men de er vanligvis sterkt dempet.<br />
<br />
Ved utkobling av bryteren fås de største koblingsoverspenningene ved utkobling av kapasativ last og liten induktiv last. <br />
<br />
<br />
==== Temporære overspenninger====<br />
<br />
Denne typen overspenninger har normalt så liten amplitude at de ikke representerer noen fare for isolasjonsgjennomslag. De er derimot avgjørende for valg av avledere. Avledere må velges slik at det ikke går noen særlig strøm i gjennom dem ved temporære overspenningene. Dette fordi de temporære overspenningene kan ha lang varighet og de kan dermed tilføre avlederne mer energi enn de er dimensjonert for. Dette fører til at de temporære overspenningene er med på å bestemme avlederens merkespenning.<br />
<br />
<br />
De viktigste årsakene til temporære overspenninger er:<br />
<br />
1. Kortslutning<br />
<br />
2. Plutselig lastavslag<br />
<br />
3. Spenningsstigning langs ubelastede linjer (Ferrantieffekt)<br />
<br />
4. Resonanser<br />
<br />
<br />
<br />
En hver plutselig forandring i nettet vil gi en transient spenning (koblingsoverspenning) før den eventuelle temporære overspenningen observeres.<br />
<br />
<br />
=== Overspenningsvern===<br />
{| class="wikitable floatright" width="55%"<br />
|+ Tabell 1 Definisjoner i henhold til IEC 99-4 <br />
|-<br />
| U<sub>R</sub> eller U<sub>r</sub> || '''Avlederens merkespenning''': Den høyest tillatte spenning (eff. verdi) mellom avlederens tilkoblingsklemmer der avlederen fungerer korrekt under spesifiserte temporære overspenninger<br />
|-<br />
| U<sub>C</sub> || '''Avlederens kontinuerlige driftsspenning''': Den angitte driftsfrekvente spenning (eff. verdi) som avlederen tåler kontinuerlig mellom sine tilkoblingsklemmer<br />
|-<br />
| U<sub>res</sub> eller U<sub>p</sub> || Avlederens avledningsnivå (betegnes også som vernenivå eller restspenning): Toppverdi av spenningen mellom avlederens tilkoblingsklemmer under et strømstøt. Verdien er avhengig av strømstøtet, men det er vanlig å referer til et 8/20 <math>\mu s</math> 10 kA-støt.<br />
|}<br />
{| class="wikitable floatright" style="text-align:center"<br />
|+ Tabell 2 Krav til karakteristiske spenningsdata<br />
|-<br />
| || maksimal drifts-spenning, <br />
'''U<sub>R</sub>'''<br />
| Impuls-<br />
holdespenning <br />
| anbefalt kontinuerlig driftsspenning, <br />
'''U<sub>C</sub>''' <br />
| laveste avlednings-nivå,<br />
'''U<sub>res</sub>'''<br />
| høyeste avlednings-nivå,<br />
'''U<sub>res</sub>'''<br />
|-<br />
| KL-anlegg || 17,25 kV || 170 kV || 27 kV || 29,3 kV || 85 kV<br />
|}<br />
I henhold til regelverket i Jernbaneverket skal følgende definisjoner legges til grunn ved valg av overspenningsvern.<br />
<br />
I [4] ”Regelverk felles elektro” er kravene til de karakteristiske spenningsdataene bestemt for kontaktledningsanlegget. Disse er gjengitt i tabell 2.<br />
<br />
Det viktige ved dimensjonering av overspenningsvern er at vernet ved feil skal være anleggets svakeste punkt. Dette betyr at vernet skal uskadeliggjøre overspenninger før isolasjonen skades. Denne betingelsen er bestemmende for vernets høyeste vernenivå.<br />
<br />
I normal drift skal vernet være høyohmig og ikke representere en feilkilde ved nominell spenning. Det vil for avlederen bety at U<sub>R</sub> må være så høy at avlederen ikke leder ved temporære overspenninger i anlegget.<br />
<br />
Dersom overspenningsvernet havarerer er det viktig at det automatisk blir koblet fra slik at det ikke blir stående som en lavohmig forbindelse. Det skal også være godt synlig ved inspeksjon av et vern har havarert.<br />
<br />
For best mulig beskyttelse av objektene er det vesentlig at overspenningsvernet plasseres nærmest mulig objektet det skal beskyttes. Dette for å oppnå kortest mulig føring mellom fase / vern og vern / jord. <br />
<br />
<br />
==== Avledertyper====<br />
<br />
[[Fil:Fig542-523.png|thumb|500px|''Figur 23: Strøm-spenningskarakteristikk for metalloksidavleder'']]<br />
Det finnes to hovedtyper overspenningsavledere. Det er avledere med gnistgap, såkalte ”gapavledere”, og avledere uten gnistgap, ”gapløse avledere”. I kontaktledningsanlegget benyttes i dag bare gapløse avledere, metalloksidavleder, (MOA) og disse blir behandlet videre her.<br />
<br />
De gapløse avlederne er bygget opp av seriekoblede og eventuelt også parallellkoblede motstandsblokker uten seriegnistgap. Dette er mulig fordi disse motstandsblokkene har en ulineær strøm-spenning karakteristikk. Den er nesten sammenlignbar med karakteristikken til en zenerdiode. Ved lav spenning er resistansen i blokkene meget høy, og når spenningen når over en terskelverdi, avtar resistansen drastisk og spenningen forblir tilnærmet konstant med økende strøm.<br />
<br />
Motstandsblokkene er laget av sintrede keramiske komponenter som består av men enn 90 % zinkoksid (ZnO) med mindre tilsatser av et flertall andre metalloksider. De elektriske egenskapene bestemmes både av den keramiske mikrostrukturen i blokken og av de detaljerte prosessene som finner sted i overgangene mellom ZnO-kornene hvor det er en blanding av de øvrige metalloksidene. Det er i disse korngrensene blokkenes ulineære egenskaper ligger. Selve motstandsblokkene kalles ZnO-blokker eller ZnO-motstander.<br />
<br />
Som figur 23 viser er den resistive strømmen gjennom ZnO-motstanden så liten ved normal driftsspenningen (0,1 – 1 mA) at motstanden kan ligge innkoblet kontinuerlig, det vil si at gnistgap er unødvendig. Samtidig vil spenningen ved for eksempel 10 kA lynstrøm være lavere enn anleggets isolasjonsnivå, slik at anlegget beskyttes mot overslag / gjennomslag.<br />
<br />
For dimensjonering av overspenningsavlederen vil avlederens lengde ha betydning for merkespenningen (U<sub>R</sub>), antall ZnO-motstander koblet i serie, mens avlederens diameter (tverrsnitt) har betydning for vernenivået, (U<sub>res</sub>).<br />
<br />
Et problem ved MOA er at i driftsspenningsområdet er ZnO-motstandens temperaturkoeffisient negativ. Det vil si at strømmens resistive komponent øker med økende temperatur, se figur 23. Er temperaturen for høy vil dette medføre termisk instabilitet, at avlederen produserer mer varme enn den klarer å lede bort gjennom porselen og flenser, og avlederen havarerer. Det er derfor viktig at avlederen dimensjoneres riktig med hensyn på kontinuerlig driftsspenning, overspenninger og temperatur. Også aldring vil innebære at den resistive komponenten vil øke med tiden. Dette vil forskyve karakteristikken mot høye på tilsvarende måte som vist for temperaturen i figur 23.<br />
<br />
==Litteraturhenvisninger==<br />
# Arnesen, Faanes, Klevjer og Olsen. ''Elektriske kraftsystemer, del 2'', - NTH, (aug. 1994)<br />
#''Matestasjoner, Kompendium for støtte- og informasjonskurs'', - Jernbaneverket Bane Energi (okt. 1995)<br />
# Anker, Sletbak. ''Høyspenningsteknikk 1'', NTH, (vår 1995)<br />
# Jernbaneverket, høringsutkast. ''Regelverk felles elektro'',Jernbaneverket Hovedkontoret (jan. 1999)<br />
# [[Fil:Relehåndbok2003.pdf|Jernbaneverkets relévernhåndbok]]</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:Releh%C3%A5ndbok2003.pdf&diff=6489Fil:Relehåndbok2003.pdf2017-05-04T13:10:46Z<p>Stanislav Pika: Stanislav Pika flyttet siden Fil:T4605a01.pdf til Fil:Relehåndbok2003.pdf</p>
<hr />
<div>Jernbaneverkets relevernhåndbok (utgitt 2003-04-13)</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:T4605a01.pdf&diff=6490Fil:T4605a01.pdf2017-05-04T13:10:46Z<p>Stanislav Pika: Stanislav Pika flyttet siden Fil:T4605a01.pdf til Fil:Relehåndbok2003.pdf</p>
<hr />
<div>#OMDIRIGERING [[Fil:Relehåndbok2003.pdf]]</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:Releh%C3%A5ndbok2003.pdf&diff=6488Fil:Relehåndbok2003.pdf2017-05-04T13:10:10Z<p>Stanislav Pika: Jernbaneverkets relevernhåndbok (utgitt 2003-04-13)</p>
<hr />
<div>Jernbaneverkets relevernhåndbok (utgitt 2003-04-13)</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Sandkasse&diff=6193Sandkasse2017-01-17T09:07:46Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>Dette er en test.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Sandkasse&diff=6192Sandkasse2017-01-17T09:04:44Z<p>Stanislav Pika: Tømmer siden</p>
<hr />
<div></div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-last-usymmetrisk.png&diff=6141Fil:AT-last-usymmetrisk.png2016-11-25T15:03:46Z<p>Stanislav Pika: Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (usymmetrisk plassering av AT-ledere) med tog i AT-vinduet. Faseavstand: 800 mm. Strøm i AT-ledere: 75 A. Strøm i kontaktledning: 150 A. Retur i skinner.</p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (usymmetrisk plassering av AT-ledere) med tog i AT-vinduet. Faseavstand: 800 mm. Strøm i AT-ledere: 75 A. Strøm i kontaktledning: 150 A. Retur i skinner.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-last-symmetrisk.png&diff=6140Fil:AT-last-symmetrisk.png2016-11-25T15:03:12Z<p>Stanislav Pika: Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (symmetrisk plassering av AT-ledere) med tog i AT-vinduet. Faseavstand: 800 mm. Strøm i AT-ledere: 75 A. Strøm i kontaktledning: 150 A. Retur i skinner.</p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (symmetrisk plassering av AT-ledere) med tog i AT-vinduet. Faseavstand: 800 mm. Strøm i AT-ledere: 75 A. Strøm i kontaktledning: 150 A. Retur i skinner.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-last-felles.png&diff=6139Fil:AT-last-felles.png2016-11-25T15:02:05Z<p>Stanislav Pika: Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (felles AT-ledere) med tog i AT-vinduet. Faseavstand: 800 mm. Strøm 150 A.</p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (felles AT-ledere) med tog i AT-vinduet. Faseavstand: 800 mm. Strøm 150 A.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-fri-usymmetrisk.png&diff=6138Fil:AT-fri-usymmetrisk.png2016-11-25T15:00:42Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (usymmetrisk plassering av AT-ledere). Faseavstand: 800 mm. Strøm 75 A.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-fri-symmetrisk.png&diff=6137Fil:AT-fri-symmetrisk.png2016-11-25T15:00:29Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (symmetrisk plassering av AT-ledere). Faseavstand: 800 mm. Strøm 75 A.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-fri-usymmetrisk.png&diff=6136Fil:AT-fri-usymmetrisk.png2016-11-25T15:00:06Z<p>Stanislav Pika: Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (usymmetrisk plassering av AT-ledere). Faseavstand: 800 mm. Strøm 150 A.</p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (usymmetrisk plassering av AT-ledere). Faseavstand: 800 mm. Strøm 150 A.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-fri-symmetrisk.png&diff=6135Fil:AT-fri-symmetrisk.png2016-11-25T14:59:13Z<p>Stanislav Pika: Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (symmetrisk plassering av AT-ledere). Faseavstand: 800 mm. Strøm 150 A.</p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (symmetrisk plassering av AT-ledere). Faseavstand: 800 mm. Strøm 150 A.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-fri-felles.png&diff=6134Fil:AT-fri-felles.png2016-11-25T14:58:27Z<p>Stanislav Pika: Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (felles AT-ledere). Faseavstand: 800 mm. Strøm 150 A.</p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger på dobbeltspor (felles AT-ledere). Faseavstand: 800 mm. Strøm 150 A.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-450mm.png&diff=6133Fil:AT-450mm.png2016-11-25T14:57:10Z<p>Stanislav Pika: Magnetisk felt rundt AT-ledninger. Faseavstand: 450 mm. Strøm 75 A.</p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger. Faseavstand: 450 mm. Strøm 75 A.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-800mm.png&diff=6132Fil:AT-800mm.png2016-11-25T14:56:31Z<p>Stanislav Pika: Magnetisk felt rundt AT-ledninger. Faseavstand: 800 mm. Strøm 75 A.</p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger. Faseavstand: 800 mm. Strøm 75 A.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Fil:AT-1000mm.png&diff=6131Fil:AT-1000mm.png2016-11-25T14:55:58Z<p>Stanislav Pika: Magnetisk felt rundt AT-ledninger. Faseavstand: 1000 mm. Strøm 75 A.</p>
<hr />
<div>Magnetisk felt rundt AT-ledninger. Faseavstand: 1000 mm. Strøm 75 A.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Vern_i_banestr%C3%B8mforsyningen&diff=6019Vern i banestrømforsyningen2015-07-08T12:49:10Z<p>Stanislav Pika: /* Eksempel på vern i kontaktledningsanlegget */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
== Vern og reléer==<br />
<br />
Hensikten med vern er å redusere til et minimum:<br />
*Skader på liv og eiendom<br />
*Skader på matestasjoner og kontaktledningsanlegg<br />
*Avbrudd i kraftleveringen til togene<br />
<br />
Vern er bygget opp av reléer som samarbeider for en bestemt oppgave. De fleste vern består av målende reléer, som trer i funksjon ved unormale verdier på den påvirkede størrelsen, og ikke målende reléer som utløses av de målende. <br />
<br />
Et vern må kunne skjelne mellom vanlig driftstilstand og en feiltilstand. Ved feiltilstand skal vernet koble feilbefengt del bort fra nettet. Ved kortslutning ønskes det frakobling så fort som mulig, mens overbelastningsvernet skal utnytte anleggets termiske treghet. Ved forbigående feil ønskes gjerne automatisk gjeninnkobling, og ved varige feil innkobling av reservetilførsel der dette er mulig.<br />
<br />
=== Relé===<br />
<br />
==== Definisjoner====<br />
<br />
Et elektrisk relé kan defineres som et apparat som ved påvirkning av en eller flere elektriske størrelser, slutter eller bryter utgangskontakter som er beregnet å inngå i melde- eller styrekretser. Reléer brukes i forbindelse med kontroll, styring, beskyttelse etc. Om påvirkningen ikke er elektrisk men mekanisk, og apparatet ellers fungerer som et relé, kalles den for vakt. For eksempel gassvakt i transformatorer.<br />
<br />
<br />
==== Oppbygging av relé====<br />
<br />
Et relé er i sin enkleste form en elektromagnet hvor man ved å variere strømmen i en vikling får et opplagret anker til å bevege seg og som med sin bevegelse åpner eller lukker relékontaktene. Flere reléer kan arbeide sammen og utgjøre en relékombinasjon som for eksempel styrer en effektbryter. Med reléutstyr menes relé med tilkoblingsledninger som skal starte utkobling eller gi signal ved unormale driftstilstander.<br />
<br />
==== Relégrupper====<br />
<br />
Avhengig av hvordan måling og/eller tidsforsinkelsen blir realisert i reléet, kan reléene grovt deles inn i tre grupper:<br />
*Elektromagnetiske reléer basert på elektromagnetiske krefter<br />
*Termiske reléer basert på oppvarming av bimetall og lignende<br />
*Statiske reléer basert på transistorkretser.<br />
<br />
Reléene kan grupperes på forskjellige måter, etter f.eks. virkemåte. Her vil reléene deles inn i følgende to grupper, hjelpereléer (ikke målende reléer) og overvåkningsreléer (målende reléer).<br />
<br />
==== Krav til reléer====<br />
<br />
Vernene er plassert en rekke steder i nettet og store verdier kan gå tapt dersom vernene ikke samarbeider tilfredsstillende. Dette gir følgende krav til vernene:<br />
<br />
*Pålitelighet: Enkle og robuste løsninger.<br />
*Selektivitet: For å få minst mulig avbrudd må den delen av nettet som kobles ut ved feil minimaliseres.<br />
*Raske: Redusere skadene.<br />
*Billige: Både ved innkjøp og vedlikehold.<br />
*Lette å innstille: Entydig og oversiktlig innstilling.<br />
<br />
Ved innføring av nye vern er det viktig å ta hensyn til muligheten for koordinering med annet vern og utstyr som finnes i anlegget.<br />
<br />
=== Hjelpereléer===<br />
[[Fil:Fig542-501.png|thumb|500px|''Figur 1: Hjelperelé i forbindelse med overvåkingsrelé'']]<br />
Disse reléene har som regel flere kontakter, fra 2-3 opp til 30-40. Kontakttrykket er ofte fra 10-20 g og oppover. Reléene benyttes i automatikkutrustninger, fjernkontroll etc.<br />
<br />
På figur 1 er det vist hvordan man bruker et hjelperelé i forbindelse med et overvåkingsrelé.<br />
<br />
I dette tilfelle brukes hjelperelé da overstrømsreléets kontakter ikke er beregnet på så stor strøm som utspolen trekker.<br />
<br />
Ved likestrømsspoler for reléer er det hensiktsmessig at spenningen er relativt lav. Ved høye spenninger må det benyttes meget tynn tråd, som gir en dyr spole og risiko for brudd. For relékontaktene er det hensiktsmessig med høye spenninger for å få sikker kontaktgiving, selv med mindre rene kontakter. Som et godt kompromiss for disse to kryssende interessene er man kommet frem til en spenning på 55 - 110 V. Ved komplettering for fjernkontroll av omformere benyttes det ofte 24 eller 48 V DC- reléer. At det velges så lav spenning skyldes begrensninger på spenningsnivå for manøverutgangene i fjernkontrollutrustningen.<br />
<br />
I nyere matestasjonsanlegg er mye av de elektromekaniske reléene erstattet av PLS-systemer (Programmerbart Logikk System). Her finnes det en kombinasjon av tradisjonell reléteknikk og programmerbar elektronikk.<br />
<br />
=== Overvåkningsreléer/Vern===<br />
[[Fil:Fig542-502.png|thumb|350px|''Figur 2: Overvåkningsrelé etter vekstangprinsippet med spenningsmåling, U'']]<br />
[[Fil:Fig542-502.png|thumb|350px|''Figur 3: Overvåkningsrelé etter vekstangprinsippet med spiralfjær '']]<br />
[[Fil:Fig542-504.png|thumb|350px|''Figur 4: Primærrelé 1. Primærrelé 2. Effektbryter 3. Utløsespole 4. Isolerstang '']]<br />
Overvåkningsreléenes oppgave er å måle en størrelse, f.eks. spenning, strøm, motstand etc., og avgjøre når den tillatte grensen overskrides. Overvåkningsreléene blir også kalt beskyttelsesreléer eller bare vern. Disse reléene utføres vanligvis bare med 1 eller 2 kontakter som har et forholdsvis lite kontakttrykk, ca. 1 g. Dette blir gjort av hensyn til nøyaktigheten (liten vekt/masse gir kort reaksjonstid). Derfor benyttes som regel hjelpereléer i samband med overvåkningsreléer.<br />
<br />
Overvåkningsreléene er ofte bygget opp etter "vektstangprinsippet". Det vil si at på den ene siden av vektstangens opplagringspunkt er det krefter som forsøker å få reléet til å funksjonere, mens det på den andre siden er krefter som forsøker å hindre dette.<br />
<br />
Nyere overvåkningsreléer er ofte elektroniske. Her er "vektstangen" erstattet med elektroniske kretser. Generelt er disse reléene raskere enn de elektromekaniske.<br />
<br />
Av figur 2 og 3 fremgår det i prinsippet hvordan dette "vektstangprinsippet" virker.<br />
<br />
De kreftene som forsøker å hindre at reléene gir utløsningspuls kan være en elektrisk eller en mekanisk størrelse.<br />
<br />
I figur 2 er det spenningen U som forsøker å hindre utløsning, mens det i figur 3 er en spiralfjær som har samme oppgave.<br />
<br />
Av overvåkningsreléer finnes det både primær- og sekundærreléer. Primærreléene brukes i dag stort sett bare i utgående linjer, men også her vil de sannsynligvis bli borte ved nye utrustninger.<br />
<br />
Primærreléet blir montert direkte på vedkommende bryter slik at primærstrømmen flyter gjennom reléets spole, figur 4.<br />
<br />
På figur 4 slutter primærreléet, via en isolerstang, en strømkrets til utløsespolen på effektbryteren. Reléets utløseimpuls kan også overføres direkte, via isolerstangen, til bryterens utløsemekanisme, f.eks. til utventilen på en trykkluftbryter. Bortsett fra ovenstående eksempel nyttes i dag bare overvåkningsreléer av sekundærtypen, det vil si at reléet er isolert fra høyspenningsanlegget og er tilkoblet dette via måletransformatorer, strøm- eller spenningstransformatorer, figur 5.<br />
<br />
[[Fil:Fig542-505.png|thumb|350px|''Figur 5: Sekundærrelé 1. Spenningstransformator 2. Hjelperelé 3. Spenningsrelé (sekundærrelé) 4. Utløsespole på effektbryter'']]<br />
Overvåkningsreléene arbeider som regel svært sjelden, og må derfor stå i lange tider uten å løse uriktig, men ved driftsforstyrrelser må de kunne foreta måleoperasjoner og fungere med stor nøyaktighet og presisjon. For å være sikker på at relévernet virker som forutsatt, må det være et riktig planlagt vedlikehold samt en rutinemessig kontroll.<br />
<br />
=== Selektivitet og redundans===<br />
<br />
Selektivitet mellom vern er viktig, og sikrer at man finner og isolerer feilen, for at færrest mulig deler av anlegget skal kobles ut ved feil. Selektivitet vil si at vernet nærmest feilen løser ut. For å ha redundans kan det neste vernet stilles inn med en tidsforsinket utkobling slik at ved feil på vern 1 løser vern 2 ut. <br />
<br />
For å oppnå selektivitet må en ofte ty til forsinkede utløsetider, og dette krever et minste tidstrinn mellom utløsetidene. Dette tidstrinnet bestemmes av brytertid, relétid, og tidsorganets nøyaktighet. For distansevernet er tidsskrittet 0,2 sekund. Ved at vernene kan ha forsinket utløsning kan det benyttes vern som ligger langt unna feilen for å koble ut. Dette blir vist i eksempelet under.<br />
<br />
== Vern av kontaktledningsanlegget ==<br />
<br />
I koblingsanleggene er det flere typer vern som verner kontaktledningsanlegget. <br />
*Kortslutningsvern<br />
*Underspenningsvern<br />
<br />
Ved hjelp av figur .6 skal det her forklares hvilke vern som virker ved ulike situasjoner/feil i kontaktledningsanlegget. Hvordan vernene blir innstilt og er oppbygget blir omtalt senere i dette hovedkapittelet. <br />
<br />
Ved kortslutning mellom koblingsanlegg A og B vil det oppstå en kortslutningsstrøm. For å verne kontaktledningsanlegget mot kortslutningsstrøm er det montert flere typer kortslutningsvern. <br />
<br />
1. '''Overstrømsvern''', dette skal være et momentanvern. Vernet er vanligvis innstilt for maksimal strøm fra 1200 A i Oslo-området til 900 A i resten av landet. Det er viktig at utløsestrømmen ikke er lavere enn høyeste laststrøm i området. Momentanutløsning vil si i løpet av ca. 0,060 sekunder.<br />
<br />
2. '''Distansevern''', dette vernet har i kontaktledningsanlegget 2 soner. Sone 1 dekker 80 % av strekningen mellom koblingsanlegg A og B, mens sone 2 dekker 120 % av strekningen. For distansevernet i koblingsanlegg A betyr det at vernet dekker kontaktledningsanlegget forbi koblingsanlegg B. Ved feil i sone 1 skal vernet løse innen 0,1 sekund og for feil i sone 2 ved 0,3 sekunder.<br />
<br />
<br />
I tillegg vil sonegrensebryteren som er plassert mellom koblingsanleggene A og B legge ut brytere ved forskjellige driftssituasjoner. <br />
<br />
<br />
1. Dersom spenningen er under 10 kV og strømmen er over 300 A, utkobling i løpet av 0,4 sekunder.<br />
<br />
2. Dersom spenningen er under 6 kV, utkobling etter 20 sekunder. <br />
<br />
Sonegrensebryteren er et supplement til vernene i koblingsanlegget og brukes blant annet for å seksjonere opp nettet i en feilsituasjon. Det er ikke plassert sonegrensebrytere mellom alle koblingsanlegg, og ved feil vil da hele strekningen mellom koblingsanleggene bli gjort spenningsløs inntil feilen er rettet.<br />
<br />
=== Eksempel på vern i kontaktledningsanlegget===<br />
[[Fil:Fig542-506.png|thumb|500px|''Figur 6: Matesituasjon for vern-eksempel'']]<br />
Utfra det som er nevnt over vil dette underkapittelet forsøke å vise hvordan kombinasjon av vern vil løse ut ved kortslutning i anlegget. Det vil først bli vist hvilke vern som skal løse ut ved feilen og etterpå vil det bli gitt eksempel på redundansen i vernutrustningen.<br />
<br />
Ser man på figuren over vil kortslutningen som er inntegnet, ligge i sone 2 for distansevernet i koblingsanlegg A og sone 1 for distansevernet i koblingsanlegg B. <br />
<br />
I dette tilfelle er overstrømsvernet stilt inn på 900 A i begge koblingsanleggene. <br />
<br />
Sone 1 i distansevernet: 0,8 . 80 km . (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (13,44+j13,44) <math>\Omega</math><br />
<br />
Sone 2 i distansevernet: 1,2 . 80 km (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (20,16+j20,16) <math>\Omega</math>.<br />
<br />
For å finne ut hvilket vern i hvert koblingsanlegg som løser ut ved feilen må kortslutningsstrømmen beregnes. Teorien bak hvordan det gjøres er vist i [[Kortslutningsstrømmer|”Kortslutningsstrømmer”]]. <br />
<br />
Ved koblingsanlegg A er det en omformerstasjon med ett 5,8 MVA aggregat, og i omformerstasjonen ved koblingsanlegg B er det 2 stk. 5,8 MVA aggregater i drift. Strekningen mellom koblingsanleggene er 80 km og kortslutningen skjer 70 km fra koblingsanlegg A og 10 km fra koblingsanlegg B. Sonegrense-bryteren er plassert midt mellom koblingsanleggene, altså 40 km fra disse.<br />
<br />
Impedansen fra koblingsanlegg A til feilstedet:<br />
<br />
70 km . (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (14,7+j14,7) <math>\Omega</math><br />
<br />
Impedansen fra koblingsanlegg B til feilstedet:<br />
<br />
10 km . (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km = (2,1+j2,1) <math>\Omega</math><br />
<br />
<br />
Kortslutningsstrømmen fra koblingsanlegg A blir da i følge likning 1:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>I_A=\frac {U_A}{Z_{strekning}}=\frac {16,2\cdot 10^3}{70\cdot (0,21+j0,21)}=7,793,3e^{-j45}A</math> || align="right" |1<br />
|}<br />
<br />
For koblingsanlegg B vil strømmen bli som vist i likning 2. Impedansen Z<sub>strekning</sub> er gitt av: 10 km <math>\cdot</math>(0,21+j0,21) og deretter referert til 4 kV siden av transformatoren. Faktoren 2 først i likningen under kommer av at det er 2 aggregater i omformerstasjonen.<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>I_B=2\cdot \frac {E^{'}}{x_d^{'}+x-t+Z_{strekning}}\cdot \frac {U_{ref}}{16}</math> || rowspan=2 align="right" |2<br />
|-<br />
| <math>=2\cdot \frac {4,6+j0,8}{j(0,5+0,134)+(0,525+j0,525)}\cdot \frac {4000}{16}=1932,4e^{-j54} A</math><br />
|}<br />
<br />
=== Hovedvern i feilsituasjonen===<br />
<br />
For koblingsanlegg B er kortslutningsstrømmen høyere enn innstilt strøm på overstrømsvernet. Det vil si at overstrømsvernet løser ut i denne stasjonen, og det vil bli momentan utkobling av linjeavgangen fra koblingsanlegg B mot feilstedet.<br />
<br />
Kortslutningsstrømmen fra koblingsanlegg A er under den innstilte strømmen i overstrømsvernet. Dette vernet løser altså ikke ut. Impedansen på strekningen er høyere enn for sone 1 på distansevernet. Dette fører til at det er innstillingen av impedansen for sone 2 som løser ut vernet i koblingsanlegg A. Utkoblingstiden for linjeavgangen i koblingsanlegg A blir dermed 0,3 sekunder. <br />
<br />
<br />
<br />
=== Redundans i feilsituasjonen===<br />
<br />
I koblingsanlegg B vil impedansen på strekningen ligge innenfor sone 1, og dette vernet skal da løse ut innen 0,1 sekund. <br />
<br />
<br />
I koblingsanlegg A er det ikke flere vern som dekker strekningen. Ved utkobling av linjeavgangen fra koblingsanlegg B, vil det kun være koblingsanlegg A som mater strekningen. Dette vil gi en spenning ved sonegrensebryteren på:<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>U_{sonegrensebryter}=U_A - I_A \cdot Z_{A-sonegrensebryter}</math> || rowspan=2 align="right" |3<br />
|-<br />
| <math>=16,2 kV - 779,3 e^{-j45}\cdot 40 \cdot (0,21 + j0,21)=6,9 kV</math><br />
|}<br />
<br />
<br />
Siden spenningen ved sonegrensebryteren er under 10 kV, og strømmen er over 300 A, løser kombinasjonsvernet med underspenning og strøm. Dette vil gi utkobling av utgående linje i koblingsanlegg A etter 0,4 sekunder.<br />
<br />
<br />
== Kortslutningsvern==<br />
<br />
=== Kortslutningsvern===<br />
<br />
I kortslutningsvern kan følgende reléer benyttes:<br />
*Overstrømsrelé <br />
*Strømsprangrelé<br />
*Distanserelé <br />
<br />
For jernbanens linjer er det viktig at kortslutningsvernet ikke løser ut ved driftsstrømmer. Som beskrevet over, kan laststrømmene ofte være større enn kortslutningsstrømmene i kontaktledningsanlegget. Dette stiller andre krav til innstilling av kortslutningsvernet i jernbaneanlegg enn ved bruk av kortslutningsvern for vanlig fordelingsnett. <br />
<br />
<br />
=== Overstrømsrelé som kortslutningsvern===<br />
<br />
Ved bruk av overstrømsrelé for utløsning av kortslutningsvernet løser dette ut når strømmen blir høyere enn en innstilt strøm. Ved kortslutningsvern i andre anlegg er denne gjerne I<sub>kmin</sub>, (laveste kortslutningsstrøm i anlegget), men i kontaktledningsanlegget er ofte laststrømmen større I<sub>kmin</sub>. Den innstilte strømmen bør være høyere enn den største laststrømmen som kan oppstå på linjen vernet dekker. Største laststrøm er definert som den største laststrømmen anlegget tåler. Ved en slik innstilling dekker innstillingen av overstrømsreléet også overbelastning av kontaktledningsanlegget.<br />
<br />
I koblingsanlegget plasseres det et momentant overstrømsrelé med kort egentid. Reléet innstilles med I<sub>kmin</sub> mellom 700 – 2.500 A. Primæroppgaven til vernet er å koble ut ved kortslutninger som oppstår forholdsvis nær matestasjonen. Utkoblingstiden for momentanreléene er mellom 5 – 30 ms, både for primær- og sekundær-reléene i vernet. <br />
<br />
Dersom det kun benyttes overstrømsrelé på en strekning er det viktig at I<sub>kmin</sub> er beregnet for strekningen. Denne må være lavere enn største laststrøm som kan forventes. Dersom I<sub>kmin</sub> er mindre enn største laststrøm, må det også monteres kortslutningsvern med distanserelé. Utregning av I<sub>kmin</sub> for en strekning er vist i [[Kortslutningsstrømmer|”Kortslutningsstrømmer”]]. <br />
<br />
==== Overstrømsreléer====<br />
[[Fil:Fig542-507.png|thumb|350px|''Figur 7: Overstrømsrelé med konstant utløsetid 1. Strømtransformator 2. Overstrømrelé 3. Tidsrelé 4. UT-spole på effektbryter]]<br />
[[Fil:Fig542-509.png|thumb|350px|''Figur 9: Utkoblingstid i forhold til økt strøm'']]<br />
Overstrømsreléer av forskjellige utførelser er den type overvåkningsreléer som oftest benyttes som relébeskyttelse i matestasjonene.<br />
<br />
Det finnes en rekke forskjellige typer overstrømsreléer. Et "rent" overstrømsrelé vil få samme utløsetid, uavhengig av strømmens størrelse, når den innstilte strømstyrken overskrides. Denne type blir ofte benyttet sammen med et separat tidsrelé som vist på figur 7.<br />
<br />
En annen type relé er de såkalte overstrømtidsreléene. Disse har en innebygd tidsinnstilling, og utløsetiden er her avhengig både av tidsinnstillingen og strømmens størrelse. Det vil si at utløsetiden synker ved økende strøm. Dette kalles et overstrømsrelé med inverttid.<br />
<br />
Ofte har overstrømtidsreléene innebygd en innstillbar momentant utløsning som trer i funksjon ved kortslutninger. Momentanutløsningen refererer seg til den innstilte overstrømmmen. Overstrømsreléet som figur .8 viser, har et innstillingsområde på 4 - 15 A for overstrømmen, og en momentanutløsning på 4, 6 og 8 ganger overstrømmen.<br />
<br />
Et overstrømsrelé med strømavhengig utløsekarakteristikk har innstilling både av strøm og tid. Dersom et slikt relé er innstilt på 5 A og 6 s, vil det løse på 6 s når strømmen er presis 5 A. Skulle strømmen plutselig øke til 15 A, dvs. 3 ganger den innstilte verdi, blir utløsetiden på ca. 2,3 s, se figur 9.<br />
[[Fil:Fig542-508.png|thumb|center|350px|''Figur 8: Eksempel på innstillingsområde overstrømsrelé'']]<br />
<br />
=== Kortslutningsvern med strømsprangrelé===<br />
[[Fil:Fig542-510.png|thumb|500px|''Figur 10: Sprangkurve for strømsprangrelé'']]<br />
I omformerstasjonene har Jernbaneverket i dag tre typer av strømsprangreléer. Reléene er spesialreléer for jernbanedrift og benyttes der man vil ha utløsning ved for stor og hurtig strømøkning, uavhengig om sluttverdien er mindre enn tillatt strømverdi. Dette fordi kortslutningsstrømmen i jernbanedrift kan være mindre enn driftsstrømmen.<br />
<br />
Reléene kan benyttes som selvstendige reléer eller som startrelé for sone 2 i distansereléene. Det går i retning av at det er sistnevnte anvendelsesområde som er det mest aktuelle for Jernbaneverket. Som nevnt reagerer reléet bare på en hurtig strømøkning, dvs. at strømspranget må skje i løpet av ca. 50 ms. Se figur 10.<br />
<br />
=== Kortslutningsvern med distanserelé===<br />
<br />
Bruken av distanserelé tar hensyn til at impedansen i kretsen vil bli endret ved kortslutning. Dersom kortslutning skjer uten overgangsmotstand, vil strømmen bli omtrent 45 % induktiv. Normale belastningsstrømmer er mer resistive. Dette tas hensyn til ved bruk av distanserelé. Dette reléet benytter et impedansrelé for overvåking av sone 1 og et strømsprangrelé for sone 2.<br />
<br />
For sone 1 stilles impedansreléet inn for å dekke 80 % av strekningen mellom koblingsanlegget det er installert i, og neste koblingsanlegg. Impedansreléet må ha en fasefølsomhet som er tilpasset endringen i strømmens vinkel på grunn av endret impedans. <br />
<br />
Ved en kortslutning innen sone 1 vil impedansen på strekningen bli lavere, færre km, men det vil bli en økning i den resistive delen av impedansen på grunn av ohmsk overgangsmotstand i feilstedet. Utløsning av reléet vil føre til at vernet kobler ut effektbryteren. <br />
<br />
Ved en kortslutning i sone 2 vil det oppstå et strømsprang som vil løse ut strømsprangreléet. Dette vil gi en puls slik at impedansreléet går over til å overvåke sone 2. Dersom det har skjedd en kortslutning i denne sonen, vil impedansen være mindre i forhold til innstilt verdi, og vernet løser ut effektbryteren.<br />
<br />
Ved valg av vern er det i tillegg til driftssikkerhet viktig at impedansen lett kan endres på vernets innstilling. Dette fordi det ofte skjer endringer i koblingsbildet i kontaktledningsanlegget.<br />
<br />
<br />
==== Distanserelé====<br />
<br />
Distansereléet som benyttes i Jernbaneverket er et underimpedansrelé. Dette virker når impedansen underskrider den verdi reléet er innstilt på. Reléet har to utløsesoner hvor f.eks. sone 1 kan løse for impedanser som er under 20 , og sone 2 for impedanser mellom 20-30 . Reléet er retningsfølsomt. Det vil si at reléet reagerer kun ved feil på kontaktledningsstrekningen som linjen mater og ikke på feil på (bakenforliggende) samleskinne.<br />
<br />
Den vesentligste forskjellen mellom de gamle og de nyere distansereléene er at de første arbeider etter "vekstangprinsippet" mens de nyeste har elektronisk impedansrelé og strømsprangrelé. Funksjonskurven for det nyeste reléet er også slik at det er mer stabilt for uønskete utløsninger ved store belastninger. Dette begynner å bli et problem for de eldste reléene, de klarer ikke å se forskjellen på kortslutningsstrømmer ved feil langt ute på matestrekningen og store belastningsstrømmer.<br />
<br />
<br />
==== Virkemåte for distansereléer====<br />
[[Fil:Fig542-511.png|thumb|350px|''Figur 11: Funksjonstid for distanserelé'']]<br />
For å overvåke sone 1 brukes et impedansrelé. Dersom impedansen i sonen underskrider den innstilte verdien, aktiveres et utkoblingsrelé som løser ut effektbryteren for strekningen. For å overvåke impedansen måles strøm og spenning. Hvor vidt impedansreléet løser ut eller ikke, avhenger av kvotienten mellom disse. <br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>Z=\frac {U}{I}</math> || align="right" | 4<br />
|}<br />
<br />
For sone 2 brukes et strømsprangrelé som startrelé. Når dette reléet løses ut kobles impedansreléet til å måle impedansen i sone 2. Dersom impedansen er under innstilt verdi, kobles effektbryteren ut. Er impedansen derimot over innstilt verdi, går impedansreléet tilbake til å måle impedansen i sone 1. <br />
<br />
Figur 11 viser funksjonstiden for et distanserelé, hvor avstanden mellom matestasjonene A og B er 80 km.<br />
<br />
==== Forskjell mellom gamle og nye reléer====<br />
<br />
Forskjellen mellom de gamle og nye reléene er ikke stor. De nye reléene skiller seg fra de gamle ved:<br />
<br />
*både impedansreléet og strømsprangreléet er elektroniske.<br />
*grunninnstillingen tar allerede hensyn til en ohmsk overgangsmotstand i feilstedet på ca. 11%. Ønskes det ytterligere kompensering, er dette enkelt å stille inn.<br />
*det skiller bedre mellom små kortslutningsstrømmer og store belastningsstrømmer.<br />
<br />
Dette fører til færre uønskede utkoblinger. Dette gjelder særlig når reléet måler i sone 2.<br />
<br />
==== Funksjonskurver for ”gamle” impedansreléet====<br />
[[Fil:Fig542-512.png|thumb|350px|''Figur 12: Sirkelformet funksjonskurve'']]<br />
Impedansreléet fungerer som distansereléets måleorgan. Reléet er retningskjennende, det vil si at det bare løser for feil som ligger på linjesiden av strømtransformatoren. Man sier at et distanserelé ikke løser for "bakenforliggende" feil. <br />
<br />
Figur 12 viser et impedansrelés funksjonskurver, eller nullmomentkurver som de oftest kalles.<br />
<br />
Sirklene I og II representerer funksjonskurvene for sone 1 og sone 2. Alle impedanser Z som ligger på selve sirkelen gir null moment på trommelen. Impedansen Z består av både kontaktledningsanleggets ohmske komponent, R og induktiv komponent, X. For beregning av totalimpedansen gjelder den vanlige formelen:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>|Z|=\sqrt {R^2+X^2}</math> || align="right" | 5<br />
|}<br />
<br />
Impedanser som kan avsettes innenfor sirkelen gir utløsning, og impedanser som faller utenfor sirkelen gir et sperrende moment, på nevnte trommel.<br />
<br />
Ved transiente (hurtige, forbigående) forandringer, som ved kortslutninger, vil funksjonskurven for sone 1 bli som antydet med stiplet linje i figur 12. Også lastpåslag i lokomotivene kan føre til transiente strømmer. Dette kan føre til utkobling av vernet, selv om det ikke er noen kortslutning på linjen.<br />
<br />
==== Funksjonskurver for ”nye” impedansreléet====<br />
[[Fil:Fig542-513.png|thumb|350px|''Figur 13: Trapesformet funksjonskurve'']]<br />
Reléet tilføres kontaktledningen strøm (I) og spenning (U) fra henholdsvis strøm- og spenningstransformator. Impedansreléet måler kontinuerlig impedansen i sone 1. Underskrides den innstilte verdien, reagerer reléet og det gis en utløsningspuls til effektbryteren.<br />
<br />
En kortslutningsstrøm som er for liten for sone 1 som har et strømsprang større enn strømsprangreléets innstilling og som varer ut den tid tidsreléet er innstilt på, vil få tidsreléet til å gå inn. Dette fører til at impedansreléet vil begynne å måle impedansen for sone 2. Dersom denne impedansen underskrider den innstilte verdien for sone 2, slår impedansreléet til og gir utkobling av effektbryteren.<br />
<br />
Er distansevernet satt i ”prøve” måler ikke impedansreléet impedansen. Dersom det skjer en kortslutning med påfølgende strømsprang, vil strømsprangreléet gi utløsepuls til effektbryteren om strømspranget er større enn innstilt verdi. Denne driftsformen benyttes gjerne ved midlertidige omkoblinger i kontaktledningsanlegget.<br />
<br />
I figur 13 er funksjonskurvene for de nye vernene vist. Disse er i motsetningen til kurvene for de gamle impedansreléene trapesformet<br />
<br />
Det fremgår av figur 13 at også dette reléet deler vernestrekningen i sone 1 og sone 2. Når reléets parametere stilles inn, er det henholdsvis kontaktledningsanleggets induktans for sone 1 (X1) og sone 2 (X2) som først innstilles. X1 og X2 er ca. 0,22 ohm/km x lengden på sone 1 respektiv sone 2. Sone 1 er vanligvis 80 % av avstanden mellom to omformerstasjoner og sone 2 120 % av samme avstand. Det betyr at sone 2 går forbi nabostasjonen.<br />
<br />
Kontaktledningsanleggets ohmske komponenter gir seg selv, da <br />
R1<sub>sone1</sub> = 1,11 x X1 og R2<sub>sone2</sub> = 1,11 x X2. Faktoren 1,11 følger av at vernet, uten spesielle innstillinger, tar hensyn til en ohmsk overgangsmotstand i feilstedet som er 11 % av den totale ohmske komponenten for de respektive vernesoner. Ved Jernbaneverket er dette den vanligste innstillingen. Ønskes det en større overgangsmotstand, kan det enkelt justeres. I funksjonskurvene representeres disse henholdsvis av Rb1 for sone 1 og Rb2 for sone 2 i fig. 13. <math>\varphi_k</math> i figuren er kortslutningsimpedansens vinkel.<br />
<br />
==== Sammenligning av gamle og nye impedansrelé====<br />
[[Fil:Fig542-514.png|thumb|350px|''Figur 14: Sammenligning av funksjonskurver'']]<br />
Følgende forutsetninger er gjort når det gjelder vurderingene:<br />
*fasevinkelen ved kortslutning i kontaktledningsanlegget uten overgangsmotstand er tilnærmet 45 grader.<br />
*en lastvinkel på ca. 30 grader betraktes som "stygg". I de verste tilfellene er vinkelen noe "styggere". <br />
*det nye trekkmateriellet har styrbar lastvinkel, og kjører med tilnærmet 0 grader.<br />
<br />
Ved å se på funksjonskurvene i figur 14, ser man av kurvene for sone 1 at impedansen avtar ved synkende vinkel. Dette betyr at reléet tåler større strøm før det løset ut når lastvinkelen avtar. For sone 2 blir impedansen større ved synkende vinkel på den runde kurven. Her vil altså en stor laststrøm feilaktig kunne løse ut reléet. Den trapesformede kurven har lavere impedans med synkende lastvinkel også i denne sonen.<br />
<br />
<br />
==== Innstilling av impedansreléet====<br />
<br />
Ved innstilling av impedansreléet hos distansereléet, skal både sone 1 og sone 2 stilles inn. For å stille inn reléet er det viktig å ha kjennskap til lengden på strekningen som skal dekkes. Denne er gitt av avstanden mellom den matestasjonen vernet er plassert i og neste matestasjon. I tillegg må man ha kjennskap til kontaktledningens impedans pr. kilometer på strekningen. Dersom man ikke har den eksakte impedansen, brukes ofte impedansen (0,21+j0,21) <math>\Omega</math>/km =0,3 e<sup>j45</sup> <math>\Omega</math>/km. Utregning for innstilling gjøres etter følgende formler:<br />
<br />
<br />
Rekkeviddeinnstilling:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_1=a\frac {100}{p_1}l_k km</math> || align="right" | 6<br />
|}<br />
<br />
<br />
hvor <br />
<br />
'''l<sub>1</sub>''': avstanden som sone 1 skal dekke<br />
<br />
'''a''': hvis målestrømspolene er parallellkoblede er a=1, er de seriekoblede er a=2<br />
<br />
'''p<sub>1</sub>''': omsetningsforholdet hos vernets mellomspenningstransformator, denne verdien stilles inn på reléet.<br />
<br />
'''l<sub>k</sub>''': en verdi som regnes ut ved hjelp av kontaktledningsanleggets impedans, se likning .7.<br />
<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_k=Z_k\frac {1,82}{Z_{kl}}</math> || align="right" | 7<br />
|}<br />
<br />
hvor:<br />
<br />
<br />
Z<sub>k</sub>: fast verdi som er påstemplet reléet<br />
<br />
1,82: konstant<br />
<br />
Z<sub>kl</sub>: kontaktledningsanleggets impedans pr km.<br />
<br />
Ved utregning løses likning 6 med hensyn på p. Denne formelen benyttes også for å regne p<sub>2</sub>, men da benyttes l<sub>2</sub>, lengden som sone 2 skal dekke. Verdien for p skal være et heltall for innstilling på reléet.<br />
<br />
For at vernet skal være mest mulig nøyaktig, er det viktig at p<sub>1</sub> er nærmest mulig 100. Dersom det først beregnes med parallellkoblede målestrømspoler, a=1, og verdien som fås for p<sub>1</sub> er mindre eller lik 50, bør det brukes seriekoblet målestrømspoler og a=2. Innstilling av parallell eller seriekobling gjøres på reléet.<br />
<br />
<br />
===== Regneeksempel=====<br />
<br />
Det skal stilles inn et vern i et koblingshus. Avstanden til neste matestasjon er 60 km. Impedansen i kontaktledningsanlegget antas å være 0,3 <math>\Omega</math>/km med vinkel 45<sup>o</sup>. Sone 1 i vernet skal dekke 80 % av strekningen og sone 2, 120 %.<br />
<br />
Fra reléets skilt er det avlest Z<sub>k</sub>=3,85<br />
<br />
Det skal beregnes strekning og innstilling av p for begge sonene.<br />
<br />
Beregning av strekning som skal dekkes:<br />
<br />
Sone 1:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_1=0,8\cdot 60=48 km</math> || align="right" | 8<br />
|}<br />
<br />
<br />
Sone 2:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_2=1,2\cdot 60=72 km</math> || align="right" | 9<br />
|}<br />
<br />
<br />
Beregning av l<sub>k</sub>, setter inn i likning 7:<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>l_k=Z_k\frac {1,82}{Z_{kl}}=3,85\frac {1,82}{0,3}=23,36</math> || align="right" | 10<br />
|}<br />
<br />
<br />
Beregning av p<sub>1</sub> og p<sub>2</sub> ved hjelp av likning 6:<br />
<br />
Sone 1:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>p_1=a\cdot \frac {100}{l_1}\cdot {l_k}=a\cdot \frac {100}{48}\cdot {23,36}=a\cdot 48,66</math> || align="right" | 11<br />
|}<br />
<br />
Utfra dette velges det å seriekoble målestrømspolene, a=2. Dette gir:<br />
p<sub>1</sub>=97<br />
<br />
<br />
Sone 2:<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>p_2=a\cdot \frac {100}{l_2}\cdot {l_k}=a\cdot \frac {100}{72}\cdot {23,36}=a\cdot 64,89</math> || align="right" | 12<br />
|}<br />
<br />
Utregningen for sone 1 bestemte at målestrømspolene skulle seriekobles, og dette gjelder da også for sone 2. Dette gir p<sub>2</sub>=65.<br />
<br />
== Underspenningsvern==<br />
<br />
For å hindre at koblinger skjer mot anleggsdeler uten spenning, eller med lav spenning på grunn av kortslutning, benyttes det underspenningsvern i koblingsanlegg. De fleste underspenningsvernene er en kombinasjon av minimalspenningsreléer og tidsreléer. <br />
<br />
<br />
<br />
=== Underspenningsvern i prøvekrets i koblingsanlegg===<br />
<br />
Innstilling av underspenningsvernet i prøvekretsen krever en bestemmelse av kontaktledningsanleggets minimale impedans mot jord. Denne impedansen kan regnes ut etter følgende likning:<br />
<br />
<br />
{|width="55%"<br />
|-<br />
| <math>Z_{kl}=\frac {R\cdot U_{sp}}{U-U_{sp}}</math> || align="right" | 13<br />
|}<br />
<br />
<br />
der:<br />
<br />
*Z<sub>kl</sub> kontaktledningens impedans mot jord<br />
*R prøvemotstanden, 640 <math>\Omega</math><br />
*U<sub>sp</sub> underspenningsreléets innstilling i kV<br />
*U matestasjonens samleskinnespenning i kV<br />
<br />
For U<sub>sp</sub>=2 kV må Z<sub>kl</sub> minimum være 91 <math>\Omega</math> for at effektbryteren skal koble inn og gi full spenning på kontaktledningsanlegg. U<sub>sp</sub> er den minste tillatte spenningen for å kunne koble inn effektbryteren.<br />
<br />
<br />
=== Underspenningsvern på utgående linjeavganger i koblingsanlegg===<br />
<br />
Underspenningsvern i koblingsanlegget beskytter matestasjonen mot overbelastning. Vernet er innstilt for å løse ut ved spenning under 10 kV. Dersom spenningen er under denne verdien i mer enn 2 sekunder, kobles effektbryteren i linjefeltet ut.<br />
<br />
Underspenninger inntreffer sjelden dersom det er samkjøring mellom omformerstasjoner. Ved utfall av aggregatene i en omformerstasjon kan spenningen ved denne omformerstasjonen bli lav. I så tilfelle er det viktig at effektbryterne i omformerstasjonen kobles ut. <br />
<br />
<br />
=== Spenningsreléer===<br />
[[Fil:Fig542-515.png|thumb|400px|''Figur 15: Spenningsrelé'']]<br />
Jernbaneverket benytter spenningsreléer i forbindelse med automatikk for utgående linjer og i sonegrensebryterutrustningene. <br />
<br />
Av spenningsreléer finnes det både minimal- og maksimalspenningsreléer. Et minimalspenningsrelé faller ved den innstilte verdi, når spenningen synker, mens et maksimalspenningsrelé trekker til ved den innstilte verdi når spenningen stiger. Spenningsreléer for 16 2/3 Hz har ofte en oppbygging som vist i figur 15. Maksimalspenningsreléene inngår i overspenningsvern.<br />
<br />
Ved å likerette spenningen, som vist i figur 15, kan man benytte et relé for likespenning og man slipper å benytte et relé med relativt mye jern, som den lave frekvensen ellers skulle tilsi.<br />
<br />
Spenningsreléene kan benyttes til å måle fase-spenning, da benyttes jord som referanse. For å måle faseforskjell i 1-fase nettet benyttes spenningsreléene også til å måle spenningsforskjell. Da måles spenningsforskjellen ved å bruke den ene spenningen i nettet som referanse. Denne måten brukes blant annet i sonegrensebrytere.<br />
<br />
=== Tidsreléer===<br />
Tidsreléer har meget stor anvendelse i koblingsanlegg i forbindelse med automatikkutrustninger og vern. De fleste tidsreléene er innkoblingsforsinket, det vil si at det går en viss tid fra man setter spenning på reléspolen til kontaktene manøvreres. Det benyttes også utkoblingsforsinkede reléer, hvor relékontaktene aktiviseres en viss tid etter at spenningen blir frakoblet reléspolen. Det finnes en lang rekke typer tidsreléer med innstillinger i millisekundområdet og reléer hvor innstillingsområdet strekker seg fra noen sekunder til flere timer.<br />
<br />
I tilknytning til tidsreléer må det nevnes at det er en rekke måter å forsinke inn- og utkoblingen av vanlige hjelpereléer. Her skal nevnes 3-4 eksempler.<br />
<br />
I figur 16 og 17 er reléene forsinket ved utkobling. Denne forsinkelsen skyldes i figur 16 dioden og i figur 17 motstanden. <br />
[[Fil:Fig542-516.png|thumb|left|350px|''Figur 16 Tidsrelé forsinket ved utkobling, med diode'']]<br />
[[Fil:Fig542-517.png|thumb|350px|''Figur 17 Tidsrelé forsinket ved utkobling, med motstand'']]<br />
[[Fil:Fig542-518.png|thumb|left|350px|''Figur 18: Tidsrelé forsinket ved inn,- og utkobling'']]<br />
[[Fil:Fig542-519.png|thumb|350px|''Figur 19: Tidsrelé forsinket ved innkobling'']]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Figur 18 viser en kobling hvor reléet er både inn- og utkoblingsforsinket, et eksempel på en induktiv forsinkelse. Forsinkelsen oppstår på grunn av sekundærviklingen som er kortsluttet over motstanden.<br />
<br />
Figur 19 viser et relé som er forsinket ved innkoblingen. Innkoblingstiden bestemmes av r1, R og C. Når reléet er gått inn, utlades kondensatoren C over motstand r2 og det skjer en normal utkobling av reléet når S bryter strømmen.<br />
<br />
== Fasevern==<br />
<br />
Fasevernet er bygget opp av et minimalspenningsrelé som måler spenningsforskjellen mellom spenningen på begge sider av seksjonsdele i kontaktledningen ved koblingsanleggets linjeavganger. I kontaktlednings-anlegget kan det være forskjellig fase på forsyningen fra ulike omformerstasjoner. For å hindre at brytere kobles inn ved stor faseforskjell utstyres de med en fasesperre.<br />
<br />
Fasesperren sørger for at innkobling av bryteren bare kan foretas når spenningsforskjellen er mindre enn en 9 kV. <br />
<br />
<br />
== Termisk vern==<br />
<br />
Det finnes to bruksområder for termiske reléer i koblingsanlegg. I alle prøvekretsene er det et termisk vern for å hindre oppvarming av prøvemotstanden, og dermed for høy strøm. Dette termiske vernet løser ut ved oppvarming av en føler.<br />
<br />
For å verne kontaktledningsanlegget kan det være termiske vern som overvåker temperaturen i kontaktledningsanlegget og mateledningen ut fra matestasjonen. Dette vernet tar hensyn til størrelse og varighet for strømmen og lufttemperaturen. En siste parameter som også påvirker ledningens temperatur er nedbør og vind. <br />
<br />
Reléet overvåker utgående linjer. Reléet kjenner utmatet strøm og utetemperaturen. Ut fra disse parametrene får vernet et temmelig riktig bilde av kontaktledningens temperatur. Utløsetemperaturen for et slikt vern er innstillbar mellom 70 - 90C. <br />
<br />
<br />
=== Termiske reléer===<br />
<br />
I termiske reléer benytter man seg av den varmeutviklingen man får når det går strøm gjennom en motstand. Som kjent benytter motorvernbryteren seg av dette prinsippet, Termiske reléer har den fordelen, hvis de har samme tidskonstant som den anleggsdelen de beskytter, at de tar hensyn til en varierende belastning i langt høyere grad enn overstrømsreléene.<br />
<br />
<br />
== Andre reléer som benyttes i verneutrustningen==<br />
<br />
=== Signalreléer===<br />
<br />
Disse reléene benyttes for å tilkalle driftsvaktens oppmerksomhet på en oppstått feil eller varsle om at en innstilt grunnverdi er overskredet. Fra fjernkontrollerte koblingsanlegg overføres en del av lokalsignalene til samlesignaler (f.eks.: "Alvorlig feil" og "Mindre alv. feil") som overføres til maskinisten i elkraftsentralen.<br />
<br />
Det er flere forskjellige signalsystemer. Felles for disse systemene er at signalreléene kobler inn et akustisk signal, som kan være felles for hele anlegget, samt et optisk signal som forteller nærmere om hvilken feil eller mangel man har.<br />
Her skal det nevnes 4 forskjellige systemer.<br />
<br />
*I det såkalte "flaggsystemet" kommer et flagg til syne i et vindu med én gang feilen oppstår, samtidig innkobles stasjonsalarmen. Feilen kvitteres og alarmen avstilles ved hjelp av en vridbar knapp, samtidig kommer det frem et svart-gult eller rødt-hvitt flagg. Når feilen blir borte, forsvinner begge flaggene.<br />
<br />
*Så har man et system hvor hvert signalrelé har to lamper, en rød og en hvit, som tennes ved feil. Feilen kvitteres ved hjelp av en trykknapp og dermed slokker den hvite lampen. Når så feilen forsvinner, slokker den røde lampen. Det akustiske signalet avstilles ved hjelp av en vender som er plassert på et passende sted i kontrollutrustningen.<br />
<br />
*I det nest nyeste system begynner en lampe å blinke i et feiltablå når feilen oppstår. Feilen kvitteres med en trykknapp på nevnte tablå. Om feilen er forsvunnet, slokker lampen. Er derimot feilen fortsatt til stede, vil lampen gå over til fast lys. Den akustiske alarm avstilles som nevnt under pkt. b.<br />
<br />
*Det pr. dato nyeste feilalarmsystemet er bygget opp rundt en mikroprosessor. Alarmenheten har ett visst antall inn og utganger. Ved oppbyggingen av databasen tas det hensyn til om enkelte feilsignal skal ha forsinket eller momentan akustisk alarm samt fordeling av enkeltsignalene til samlesignaler.<br />
<br />
<br />
=== Polariserte reléer===<br />
[[Fil:Fig542-520.png|thumb|350px|''Figur 20: Styring av sonegrensebryter med polarisert relé:Polarisert relé benyttet i forbindelse med styring og stillingsindikering av en sonegrensebryter.'']]<br />
[[Fil:Fig542-521.png|thumb|2000px|''Figur 21 Polarisert relé'']]<br />
Polariserte reléer benyttes i forbindelse med indikering av jordfeil på batteriet for 110 V DC. Ellers brukes det som hjelperelé, for styring og indikering av f.eks. en sonegrensebryters stilling, se figur 20.<br />
<br />
Et polarisert relés funksjon er avhengig av strømmens retning gjennom spolen, og reléet er således et likestrømsrelé.<br />
<br />
Reléets funksjon og arbeidsmåte fremgår av figur 21.<br />
<br />
Den magnetiske kretsen består av to jernkjerner a, en permanentmagnet b, og et bevegelig anker c, hvorpå den bevegelige kontaktpart er festet. Den permanente magneten forårsaker et magnetisk felt gjennom anker og kjerner. Dette er vist med heltrukne linjer på figur .21. Når det går strøm gjennom spolene, oppstår det et annet felt som er vist med stiplede linjer. De to feltene virker sammen i det ene luftgapet og motvirker hverandre i det andre. Dette resulterer i at dragkraften blir større den ene veien enn den andre veien.<br />
<br />
Er strømmens retning fra A til B, vil ankeret bevege seg i pilens retning og kontakten F-H lukker. Med strømretning fra B til A lukkes kontakten F-G.<br />
<br />
I et polarisert to-stillingsrelé uten retningskraft blir ankeret liggende i en av ytterstillingene, selv om strømmen blir brutt. Et polarisert to-stillingsrelé med retningskraft har en fjær som holder ankeret i den ene stillingen ved strømløs spole, reléet fungerer altså bare for en strømretning. I et polarisert tre-stillingsrelé er det en fjær som holder ankeret i midtstilling. Om spolen får tilstrekkelig strøm en viss retning, legger ankeret seg i ene ytterstilling, forandres strømretningen, legger ankeret seg i den andre ytterstillingen.<br />
<br />
=== Fremtidens reléer===<br />
<br />
Den senere tids utvikling har vært en overgangen fra elektromekaniske vern til elektroniske vern. Dette har ført til en minsking i vedlikeholdskostnadene og har derfor gitt en økonomisk gevinst.<br />
<br />
Ser man fremover så vil utviklingen som allerede er startet med å lage mer "intelligente" vern fortsette. Et "intelligent" vern bygges opp omkring en mikroprosessor som kontinuerlig gjør beregninger og opptrer i henhold til forhåndsprogrammerte regler og funksjoner. Utviklingen av mikroprosessorer vil nok prege fremtiden hvor stadig nye finesser vil bli presentert for potensielle kjøpere. Direkte kommunikasjon mellom mikroprosessoren og elkraftsentraler vil nok også bli ofret stor oppmerksomhet. Muligheten til å forandre parametere i vernet via fjernkontrollsystemet fra en elkraftsentral er implementert i noen nye stasjoner. En utvikling hvor de "intelligente" vernene inngår i et intimt "samboerforhold" med en større datamaskin er også sannsynlig.<br />
<br />
Dersom de elektroniske strøm-, spennings- og tidsreléer inkluderes i begrepet hjelpereléer, så vil nok ikke disse forandre seg mye i den nærmeste fremtid. At man kan forvente en reduksjon i antall hjelpereléer i fremtidige anlegg er det nok ikke farlig å spå. Relébaserte løsninger vil med stor grad av sikkerhet bli mer og mer erstattes av PLS-løsninger.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Fil:Fig542-522.png|thumb|center|500px|''Figur 22: Statisk relé med optokopler,Prinsippet for et statisk relé med optokopler.'']]<br />
<br />
<br />
Figur 22 viser et statisk elektronisk relé. Optokopleren benyttes for galvanisk skille mellom inn- og utgang. Triggerkretsens funksjon er å se til at omkobling skjer når spenningen passerer gjennom null. På denne måten unngår man transienter.<br />
<br />
== Overspenningsbeskyttelse==<br />
<br />
=== Isolasjonskoordinering===<br />
<br />
Dimensjonering av isolasjonen baserer seg på det normerte isolasjonsnivået. Dette er nært knyttet til den høyeste systemspenningen og er definert ved holdespenning mot jord.<br />
<br />
Viktige begreper ved dimensjonering er:<br />
*Påkjenning<br />
*Holdfasthet<br />
*Isolasjonskoordinering<br />
<br />
I kontaktledningsanlegget er høyeste spenning for materiell/utstyr U<sub>m, eff.</sub> satt til 36 kV.. Merkelynimpuls holdespenningens maksimalverdi er 170 kV og merkeholdespenningen ved driftsfrekvens er 70 kV eff..<br />
<br />
<br />
==== Spenningspåkjenninger====<br />
<br />
I elektriske anlegg kan spenningspåkjenningene klassifiseres i følgende grupper<br />
<br />
1. Driftsspenninger<br />
<br />
2. Lynoverspenninger<br />
<br />
3. Koblingsoverspenninger<br />
<br />
4. Temporære, nær driftsfrekvente overspenninger.<br />
<br />
<br />
Overspenningene, punkt 2 og 3, er transiente fenomener. Lynoverspenningene, som også kalles atmosfæriske overspenninger, genereres i det omkringliggende miljø. Koblingsoverspenninger og temporære overspenninger blir generert av systemet.<br />
<br />
<br />
===== Driftsspenning (kV<sub>eff</sub>)=====<br />
<br />
Den spenning som kontaktledningsanlegget er konstruert for kalles nominell spenning. Det er denne spenningen systemegenskapene er referert til. I kontaktledningsanlegget er dette 15 kV.<br />
<br />
Den høyeste spenningen som kan opptre under normale driftsforhold kalles høyeste systemspenning. I kontaktledningsanlegget er dette 17,25 kV.<br />
<br />
Høyeste komponentspenning er den høyeste spenningen som komponenten er isolasjonsmessig konstruert for, (U<sub>m</sub>).<br />
<br />
<br />
==== Lynoverspenning====<br />
<br />
Lynoverspenninger har vanligvis en varighet i <math>\mu s</math>-området. De opptrer alltid mellom fase og jord. I kontaktledningsanlegget er det bare en fase. Lynoverspenninger opptrer enten som følge av direkte nedslag i kontaktledningsanlegget eller som induserte overspenninger pga. lynnedslag i nærheten av kontaktledningsanlegget. Det siste er den vanligste årsaken til lynoverspenninger i anlegget. <br />
<br />
Lynoverspenningene er normalt ikke oscillerende og de har kort varighet.<br />
<br />
<br />
==== Koblingsoverspenninger====<br />
<br />
Ved kobling av brytere bringes nettet fra en stasjonær tilstand over i en annen stasjonær tilstand. Denne overgangen vil normalt være forbundet med et transient spenningsforløp som gir økte påkjenninger i forhold til stasjonære spenninger. <br />
<br />
Overspenninger i forbindelse med koblinger i anlegget har relativt kort varighet, i ms- området. Overspenningene opptrer mellom fase og jord. Årsaken til koblingsoverspenninger er koblinger i nettet eller feil i systemet. Koblingsoverspenningene kan være oscillerende, men de er vanligvis sterkt dempet.<br />
<br />
Ved utkobling av bryteren fås de største koblingsoverspenningene ved utkobling av kapasativ last og liten induktiv last. <br />
<br />
<br />
==== Temporære overspenninger====<br />
<br />
Denne typen overspenninger har normalt så liten amplitude at de ikke representerer noen fare for isolasjonsgjennomslag. De er derimot avgjørende for valg av avledere. Avledere må velges slik at det ikke går noen særlig strøm i gjennom dem ved temporære overspenningene. Dette fordi de temporære overspenningene kan ha lang varighet og de kan dermed tilføre avlederne mer energi enn de er dimensjonert for. Dette fører til at de temporære overspenningene er med på å bestemme avlederens merkespenning.<br />
<br />
<br />
De viktigste årsakene til temporære overspenninger er:<br />
<br />
1. Kortslutning<br />
<br />
2. Plutselig lastavslag<br />
<br />
3. Spenningsstigning langs ubelastede linjer (Ferrantieffekt)<br />
<br />
4. Resonanser<br />
<br />
<br />
<br />
En hver plutselig forandring i nettet vil gi en transient spenning (koblingsoverspenning) før den eventuelle temporære overspenningen observeres.<br />
<br />
<br />
=== Overspenningsvern===<br />
{| class="wikitable floatright" width="55%"<br />
|+ Tabell 1 Definisjoner i henhold til IEC 99-4 <br />
|-<br />
| U<sub>R</sub> eller U<sub>r</sub> || '''Avlederens merkespenning''': Den høyest tillatte spenning (eff. verdi) mellom avlederens tilkoblingsklemmer der avlederen fungerer korrekt under spesifiserte temporære overspenninger<br />
|-<br />
| U<sub>C</sub> || '''Avlederens kontinuerlige driftsspenning''': Den angitte driftsfrekvente spenning (eff. verdi) som avlederen tåler kontinuerlig mellom sine tilkoblingsklemmer<br />
|-<br />
| U<sub>res</sub> eller U<sub>p</sub> || Avlederens avledningsnivå (betegnes også som vernenivå eller restspenning): Toppverdi av spenningen mellom avlederens tilkoblingsklemmer under et strømstøt. Verdien er avhengig av strømstøtet, men det er vanlig å referer til et 8/20 <math>\mu s</math> 10 kA-støt.<br />
|}<br />
{| class="wikitable floatright" style="text-align:center"<br />
|+ Tabell 2 Krav til karakteristiske spenningsdata<br />
|-<br />
| || maksimal drifts-spenning, <br />
'''U<sub>R</sub>'''<br />
| Impuls-<br />
holdespenning <br />
| anbefalt kontinuerlig driftsspenning, <br />
'''U<sub>C</sub>''' <br />
| laveste avlednings-nivå,<br />
'''U<sub>res</sub>'''<br />
| høyeste avlednings-nivå,<br />
'''U<sub>res</sub>'''<br />
|-<br />
| KL-anlegg || 17,25 kV || 170 kV || 27 kV || 29,3 kV || 85 kV<br />
|}<br />
I henhold til regelverket i Jernbaneverket skal følgende definisjoner legges til grunn ved valg av overspenningsvern.<br />
<br />
I [4] ”Regelverk felles elektro” er kravene til de karakteristiske spenningsdataene bestemt for kontaktledningsanlegget. Disse er gjengitt i tabell 2.<br />
<br />
Det viktige ved dimensjonering av overspenningsvern er at vernet ved feil skal være anleggets svakeste punkt. Dette betyr at vernet skal uskadeliggjøre overspenninger før isolasjonen skades. Denne betingelsen er bestemmende for vernets høyeste vernenivå.<br />
<br />
I normal drift skal vernet være høyohmig og ikke representere en feilkilde ved nominell spenning. Det vil for avlederen bety at U<sub>R</sub> må være så høy at avlederen ikke leder ved temporære overspenninger i anlegget.<br />
<br />
Dersom overspenningsvernet havarerer er det viktig at det automatisk blir koblet fra slik at det ikke blir stående som en lavohmig forbindelse. Det skal også være godt synlig ved inspeksjon av et vern har havarert.<br />
<br />
For best mulig beskyttelse av objektene er det vesentlig at overspenningsvernet plasseres nærmest mulig objektet det skal beskyttes. Dette for å oppnå kortest mulig føring mellom fase / vern og vern / jord. <br />
<br />
<br />
==== Avledertyper====<br />
<br />
[[Fil:Fig542-523.png|thumb|500px|''Figur 23: Strøm-spenningskarakteristikk for metalloksidavleder'']]<br />
Det finnes to hovedtyper overspenningsavledere. Det er avledere med gnistgap, såkalte ”gapavledere”, og avledere uten gnistgap, ”gapløse avledere”. I kontaktledningsanlegget benyttes i dag bare gapløse avledere, metalloksidavleder, (MOA) og disse blir behandlet videre her.<br />
<br />
De gapløse avlederne er bygget opp av seriekoblede og eventuelt også parallellkoblede motstandsblokker uten seriegnistgap. Dette er mulig fordi disse motstandsblokkene har en ulineær strøm-spenning karakteristikk. Den er nesten sammenlignbar med karakteristikken til en zenerdiode. Ved lav spenning er resistansen i blokkene meget høy, og når spenningen når over en terskelverdi, avtar resistansen drastisk og spenningen forblir tilnærmet konstant med økende strøm.<br />
<br />
Motstandsblokkene er laget av sintrede keramiske komponenter som består av men enn 90 % zinkoksid (ZnO) med mindre tilsatser av et flertall andre metalloksider. De elektriske egenskapene bestemmes både av den keramiske mikrostrukturen i blokken og av de detaljerte prosessene som finner sted i overgangene mellom ZnO-kornene hvor det er en blanding av de øvrige metalloksidene. Det er i disse korngrensene blokkenes ulineære egenskaper ligger. Selve motstandsblokkene kalles ZnO-blokker eller ZnO-motstander.<br />
<br />
Som figur 23 viser er den resistive strømmen gjennom ZnO-motstanden så liten ved normal driftsspenningen (0,1 – 1 mA) at motstanden kan ligge innkoblet kontinuerlig, det vil si at gnistgap er unødvendig. Samtidig vil spenningen ved for eksempel 10 kA lynstrøm være lavere enn anleggets isolasjonsnivå, slik at anlegget beskyttes mot overslag / gjennomslag.<br />
<br />
For dimensjonering av overspenningsavlederen vil avlederens lengde ha betydning for merkespenningen (U<sub>R</sub>), antall ZnO-motstander koblet i serie, mens avlederens diameter (tverrsnitt) har betydning for vernenivået, (U<sub>res</sub>).<br />
<br />
Et problem ved MOA er at i driftsspenningsområdet er ZnO-motstandens temperaturkoeffisient negativ. Det vil si at strømmens resistive komponent øker med økende temperatur, se figur 23. Er temperaturen for høy vil dette medføre termisk instabilitet, at avlederen produserer mer varme enn den klarer å lede bort gjennom porselen og flenser, og avlederen havarerer. Det er derfor viktig at avlederen dimensjoneres riktig med hensyn på kontinuerlig driftsspenning, overspenninger og temperatur. Også aldring vil innebære at den resistive komponenten vil øke med tiden. Dette vil forskyve karakteristikken mot høye på tilsvarende måte som vist for temperaturen i figur 23.<br />
<br />
==Litteraturhenvisninger==<br />
1. Arnesen, Faanes, Klevjer og Olsen. ''Elektriske kraftsystemer, del 2'', - NTH, (aug. 1994)<br />
<br />
2. ''Matestasjoner, Kompendium for støtte- og informasjonskurs'', - Jernbaneverket Bane Energi (okt. 1995)<br />
<br />
3. Anker, Sletbak. ''Høyspenningsteknikk 1'', NTH, (vår 1995)<br />
<br />
4. Jernbaneverket, høringsutkast. ''Regelverk felles elektro'',Jernbaneverket Hovedkontoret (jan. 1999)</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Forside&diff=6017Forside2015-07-08T12:18:47Z<p>Stanislav Pika: Stanislav Pika flyttet siden Hovedside til Forside: Endret policy i MediaWiki</p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<br />
[[Bilde:220px-Writing star.svg.png|right|250px|thumb|Her deler vi kunnskap om jernbanetekniske fag!]]<br />
'''Lærebøker i jernbaneteknikk''' er et nyttig hjelpemiddel ved kompetanseoppbygging og -vedlikehold for alle som arbeider med jernbanetekniske problemstillinger. Lærebøkene dekker de ulike jernbanetekniske fagområder.<br />
<br />
Dette er hovedsiden for lærebøker i jernbaneteknikk. Velg i oversikten under for å få tilgang til de enkelte bøkene og kapitlene. Klikk på musehjulet eller hold ''Ctrl+Shift'' nede for å åpne lærebokskapitlet i ny fane.<br />
<br />
==[[Forord]]==<br />
<br />
== Det transeuropeiske jernbanesystemet ==<br />
<br />
=== [[Det transeuropeiske jernbanesystemet]] ===<br />
<br />
==Punktlighet og kapasitet==<br />
<br />
=== [[Kapasitet på jernbane]] ===<br />
<br />
== Underbygning ==<br />
<br />
=== 521 [[Underbygning]] ===<br />
<br />
=== 522 [[Tunneler]] ===<br />
<br />
=== 523 [[Bruer]] ===<br />
<br />
<br />
== Overbygning ==<br />
<br />
=== 531 [[Sporets trasé]] ===<br />
<br />
=== 532 [[Sporet som system]] ===<br />
<br />
=== 533 [[Sporets komponenter]] ===<br />
<br />
=== 534 [[Produksjonsteknikk]] ===<br />
<br />
=== 535 [[Vedlikehold]] ===<br />
<br />
==Elkraft==<br />
<br />
=== 541 [[Kontaktledningsanlegg]] ===<br />
<br />
<br />
=== 542 [[Banestrømforsyning]] ===<br />
<br />
<br />
=== 543 [[Lavspentanlegg]] ===<br />
<br />
== Kontroll, styring og signal ==<br />
<br />
=== [[Signal/Utledning_av_tolerable_farerater_for_spesifikke_sikringsanlegg|Utledning av tolerable farerater for spesifikke sikringsanlegg]] ===<br />
<br />
=== [[ERTMS]] ===<br />
<br />
=== [[Sikringsanlegg]] ===<br />
<br />
=== [[ATC]] ===<br />
<br />
== Fjernstyring==<br />
<br />
== Jernbanens teleanlegg ==</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Hovedside&diff=6018Hovedside2015-07-08T12:18:47Z<p>Stanislav Pika: Stanislav Pika flyttet siden Hovedside til Forside: Endret policy i MediaWiki</p>
<hr />
<div>#OMDIRIGERING [[Forside]]</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:CC-by-sa-2.5&diff=2861Mal:CC-by-sa-2.52013-04-17T09:08:44Z<p>Stanislav Pika: Ny side: ''Denne filen er lisensert under [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/ Creative Commons Attribution ShareAlike 2.5]. {{#if:{{{1|}}}| <br> Attribution: {{{1|...</p>
<hr />
<div>''[[Media:{{PAGENAME}}|Denne filen]] er lisensert under [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/ Creative Commons Attribution ShareAlike 2.5]. {{#if:{{{1|}}}| <br> Attribution: {{{1|}}} }}''</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=MediaWiki:Licenses&diff=2860MediaWiki:Licenses2013-04-17T09:07:16Z<p>Stanislav Pika: Ny side: * Unknown|Jeg vet ikke * Free licenses: ** PD|Offentlig eiendom ** CC-by-sa-2.5|Creative Commons Attribution ShareAlike 2.5</p>
<hr />
<div>* Unknown|Jeg vet ikke<br />
* Free licenses:<br />
** PD|Offentlig eiendom<br />
** CC-by-sa-2.5|Creative Commons Attribution ShareAlike 2.5</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Slik_fungerer_jernbanen&diff=2690Slik fungerer jernbanen2012-11-28T12:52:56Z<p>Stanislav Pika: Ny side: ''Slik fungerer jernbanen'' [http://www.jernbaneverket.no/no/Jernbanen/Jernbanedrift---eit-komplisert-samspel/] er en brosjyre som utgis årlig av Jernbaneverket. Den inneholder en kort...</p>
<hr />
<div>''[[Slik fungerer jernbanen]]'' [http://www.jernbaneverket.no/no/Jernbanen/Jernbanedrift---eit-komplisert-samspel/] er en brosjyre som utgis årlig av Jernbaneverket. Den inneholder en kortfattet populær beskrivelse av norsk jernbane sett fra teknisk, økonomisk og politisk standspunkt.</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:Slik_fungerer_jernbanen&diff=2689Mal:Slik fungerer jernbanen2012-11-28T12:37:56Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div><includeonly>''Slik fungerer jernbanen'' {{#ifeq: {{{1|}}} | | | ({{{1}}}) }} {{#switch: {{{1|}}}<br />
| 2011 = [http://www.jernbaneverket.no/no/dokumenter/2011/Jernbanen/Slik-fungerer-jernbanen/]<br />
| [http://www.jernbaneverket.no/no/Jernbanen/Jernbanedrift---eit-komplisert-samspel/]<br />
}}</includeonly><noinclude><br />
[[Kategori:Litteraturkilder]]<br />
</noinclude></div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Generell_beskrivelse_av_kontaktledningsanlegg&diff=2688Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg2012-11-28T12:36:15Z<p>Stanislav Pika: /* Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
== Ordforklaringer==<br />
<br />
I den følgende oversikten er det en del vanlige begreper for fagområdet. (Det gjøres oppmerksom på at en del av begrepene er delt med bindestrekk av plasshensyn.) Sammen med begrepene er det dessuten tatt med en del forkortelser som er mye brukt. <br />
<br />
Videre er det valgt å inkludere en del begreper for lavspenning og banestrøm fordi disse emnene er så nært knyttet til kontaktledning. Hvilket fagområde begrepene er nærmest knyttet til er markert til høyre i oversikten. <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Begreper !! Forklaring !! Lavspenning !! Kontaktledning !! Banestrømforsyning !! Felles elektro<br />
|- valign="top"<br />
| Aggregat || Kombinasjon av flere enkelte maskiner som er koblet sammen for et bestemt formål. F.eks. for fremstilling av elektrisk strøm. || align="center" |X || ||align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avbruddsfri strømforsyning || System for å opprettholde strømforsyning til installasjonen (eller deler av installasjonen) fra en alternativ strømkilde, slik at avbrudd i forsyningen ikke oppstår hvis ordinær || align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avgrening || Ledning som fra bryter, line eller isolator avgrenes ned på kontaktledningsanlegget. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Avledningsnivå || Toppverdien av spenningen mellom overspenningsavlederens tilkoblingsklemmer under et strømstøt, også kalt vernenivå, restspenning eller beskyttelsesnivå. <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avskjerming || Se beskyttelsesgjerde. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avspenning, avsp. || Ende av kontaktledningspart som er ført <br />
frem til og festet til mast eller annen faststående konstruksjon. Avspenningen <br />
kan være fast eller bevegelig. <br />
| ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Avtrekk || Ikke bærende uttrekk for å holde kontaktledningen innenfor tillatt utslag i <br />
kurver mellom utliggere. Avtrekket skal <br />
være isolert fra mast. <br />
| ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Balansearm (vippe) || Vektarm som deler ledningsstrekket i et bestemt forhold på bæreline og kontakttråd. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Baneprioritet || Banenettet klassifiseres i prioriteter hovedsakelig basert på: Dagens bruk av jernbanenettet, forventet trafikkmessig vekst og samfunnsmessig nytte. <br />
| || || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Banestrøm || Den elektriske strøm som brukes til <br />
fremdrift og oppvarming av tog. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Bardun || Stålline for avstiving av mast. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bardunanker, ba || Flat, rund betongskive som graves ned for forankring av bardun. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bardunbolt, bb || Bolt i fjell for forankring av bardun. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bendsling || Feste av ledning til isolator med tråd eller spiral. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-gjerde || Stengsel i godkjent utførelse for å hindre adgang til spenningsførende deler. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelsesjord || Varig ledende forbindelse fra utsatte anleggsdeler til jord eller andre ledende gjenstander som i seg selv har god jordforbindelse. Beskyttelsesjordnettet skal sikre beskyttelse av mennesker mot fare som kan oppstå ved berøring av spenningsførende anleggsdeler eller anleggsdeler som kan bli spenningsførende som følge av feil.<br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-leder || Leder som, for å forhindre farlig støt, forbinder utsatte deler og andre ledende <br />
deler til: hovedjordklemme/hovedjordskinne, eller jordelektrode, eller jordet punkt eller kunstig nøytralpunkt i strømkilde. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-seksjon || Kort seksjon mellom en spenningsførende <br />
og en jordet seksjon; den er normalt utkoblet uten å være jordet. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-skjerm || Se Skjerm. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bevegelig avspenning || Forankring av en ledningspart som gir konstant ledningsstrekk ved temperaturvariasjon. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bryterledning, brl ||Ledningsforbindelse som fører til/fra en bryter. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Bæreline, bli || Line av kobber, kobber-stål eller bronse som kontakttråden henger i ved hjelp av hengetråder eller hengere. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Direksjonsstag || Utliggerrør som kontakttråden er festet til. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Disneuter || Overspenningsvern som danner varig jordforbindelse når det opptrer en driftsfrekvent overspenning over avlederen. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dobbeltisolert sporfelt || Begge skinnestrenger avisoleres. Banestrømmen ledes til en filterimpedanseforbindelse som bevirker at banestrømmen deles i to like store deler som føres til hver av skinnestrengene. Filterimpedansen er konstruert slik at den har relativt stor impedans for sporfeltstrømmen. Sporfeltreleet tilkobles som for enkeltisolert sporfelt. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Driftsjording || God ledende forbindelse mellom et anleggs driftsstrømkrets og jord. || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Drivmaskin || Maskin for omlegging av sporveksel eller sporsperre. Den kan ha et eller flere angrepspunkter. <br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dynamisk avstand || Kortvarig avstand mellom spenningsførende del og ikke spenningsførende del når en av delene er i bevegelse. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dødseksjon, DS || En kort seksjon som utkoblet hindrer strømavtaker i å sammenkoble to matestasjoner. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Elektro-magnetisk sameksistens,(EMC) || Utstyrs evne til å fungere tilfredsstillende i sin sone, uten å forårsake utålelig elektromagnetisk forstyrrelse på annet utstyr innenfor samme sone. <br />
| ||align="center" | X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Elteknisk hus || Samlebegrep for bygning med elektriske installasjoner, som f.eks. relehus, blokkposthytte, radiokiosk m.m. <br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| EMC-skjerm || Forslag 1: Fysisk eller virtuell barriere som forhindrer overføring av elektromagnetiske forstyrrelser mellom følsomme kretselementer. Skjermen skal hindre emisjon fra elektroniske kretser til omgivelsene eller beskytte apparater mot elektromagnetisk innstråling fra omgivelsene.<br />
<br />
<br />
Forslag 2: Skjerm som reduserer den elektromagnetiske påvirkningen av objekter omsluttet av skjermen, eller påvirkningen <br />
fra objekter som omsluttes av skjermen. <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Energiforsyning || En generell samlebetegnelse angående konfigurasjon, virkemåte og begrensninger i energileveranser fra en energileverandør til kontaktledningsnettet. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Enkeltisolert endematet sporfelt || I begge ender av det sporavsnittet man ønsker å kontrollere avisoleres den ene skinne. En spenningskilde tilkobles de to skinnene i den ene enden (tilførselsenden) og tas ut i den andre enden (returenden). <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| E-verksjord || Begrepet benyttes for å beskrive jordnettverk som er tilkoblet e-verkets beskyttelsesjord. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fasespenning || Spenning mellom nullpunkt og fase. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fast avspenning || Fast forankring i enden av en ledningspart. || ||align="center" | X || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Filter || Fellesbetegnelse for filterimpedans, impedansspole eller annet filter som høyohmig for sporfeltstrømmen og lavohmig for 16 2/3 Hz, og skal være i stand til i en nærmere spesifisert tid å føre strømmer under unormale forhold som f.eks. kortslutning i kontaktledningsnettet. I tillegg bør filterforbindelsen være lavohmig for atmosfæriske overspenninger. <br />
| || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Filterimpedans, impedansspole || Filter som sperrer for signalstrøm og slipper banestrøm igjennom. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fixavspenning || Fast forankring av en ledningspart nær midtpunktet. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Fjernledning, fjl || En 16 2/3 Hz 2-fase linjeføring fra omformerstasjon eller kraftstasjon med spenningsnivå på eks: 55, 66 eller 132 kV til transformatorstasjon. Kan fremføres på egen trasé (Eks: Sørlandsbanen, 55 kV). Kan fremføres på nye forlengede kontaktlednings-master (ingen eksisterende eksempler). <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Fjæravspenning || Avspenningsmetode som ble benyttet tidligere. Tar mindre plass enn lodd. || || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Forbigangs-ledning, fl || Ledning som fører banestrøm forbi en stasjon eller en seksjon. || || align="center" |X || align="center" |X|| align="center"|X<br />
|- valign="top"<br />
| Forbikoblings-ledning || Ledning som parallellkobles en skinnestreng for å lede banestrømmen forbi et skinnebrudd. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Forsterknings-ledning, fsl || Ledning parallellkoblet kontaktledningen for å øke ledningstverrsnittet. || || align="center" |X || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Funksjonssikker kabel || Kabel med spesielt gode brannhemmende egenskaper, som sikrer strømtilførsel eller signaloverføring under brann. <br />
| align="center" |X || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Gjerde || Stengsel i godkjent utførelse for å hindre adgang til spenningsførende deler. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Gnistgap || Overspenningsvern benyttet i høyspenningsanlegg for avledning av impulsoverspenninger. || || align="center" |X || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Godkjent utførelse || En utførelse som av eier er tillatt brukt. || align="center" |X || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Gruppeskap || Fordelingsskap som inneholder vern og regulering av sporvekselvarmeelementene. Kan styre en eller flere veksler. <br />
| align="center" |X || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengemast || Mast festet til tunneltak eller underside åk. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Henger || Kobberbånd brukt som kort hengetråd. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengeramme || Ramme under åk for feste av utliggerkonsoll. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengetråd, ht || Tråd som kontakttråden er hengt opp i bærelinen med. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengetrådtabell||Tabell for hengetråders lengde og innbyrdes avstand avhengig av spennlengde, ledningstrekk og kurveradius.|| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Hovedjordskinne || Klemme eller skinne for tilkobling av beskyttelsesledere, inkludert ledere for utjevningsforbindelser og eventuelle ledere for driftsjording, slik at disse oppnår forbindelse med jord. <br />
| || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Hovedutjevn-ingsforbindelse || Forbindelse fra langsgående jordleder til skinnegang (via filter). || || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Hydraulisk lednings-strammer || En gasshydraulisk strammeanordning for å holde konstant strekk i kontaktledningen (Brukes der hvor det ikke er plass til lodd). <br />
| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Impedansspole || Se filterimpedans. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulselektrode || Kråkefotelektrode, eller tilsvarende, som opprettes i forbindelse med overspenningsvern, og som i tillegg til å gi forbindelse til jord, er spesielt egnet til å avlede høyfrekvente lynoverspenninger. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsholde-spenning || Spenningsnivå som utstyr er dimensjonert til å tåle ved påtrykk av impulsspenning. Impulsholdespenningens størrelse avhenger av driftsspenningen og klassifiseringen av bruksområde for utstyret. <br />
| || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsjord || Begrepet er benyttet for å presisere at det er eller skal være impulselektrode på stedet. || ||align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsspenning || Høyfrekvent spenning, ofte benyttet standard impulsspenning 1,2/50 eller 8/20 <math>\mu</math>s. || || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolasjons-koordinering || 1) Valg av dielektrisk styrke på utstyr i forhold til spenninger som kan oppstå i det systemet der utstyret skal operere, iberegnet omgivelsene og karakteristikken på tilgjengelige vern.(IEC 71-1 - oversatt). <br />
<br />
2) Optimalisering av alle elektroanleggene i infrastrukturen slik at feil som oppstår på grunn av driftsfrekvente eller atmosfærisk overspenninger begrenses til et minimum.<br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolerende materiale || Et materiale som ikke er elektrisk ledende ved den fuktighet, temperatur og øvrige driftspåkjenninger materialet er beregnet for. | || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolerende skinneskjøt || Skinneskjøt med isolasjon for å hindre strømgjennomgang. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert anleggsdel || Anleggsdel med slik isolasjon, kapsling eller skjerm at den er berøringssikker. || || || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert kapsling||Kapsling som isolerer det innvendige utstyret mot overslag fra høyspenning (kontaktledningsspenning 15kV).|| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert skinne || En skinne i et spor som er isolert elektrisk i hver ende og fra den andre skinnen i sporet. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert skjøt || Skinneskjøt som gir elektrisk isolering fra en skinne til den tilstøtende skinne. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert sporfelt || Den delen av et spor med sporisolering som er avgrenset av isolerte skjøter. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jord || Det ledende jordsmonn hvis elektriske potensiale pr. definisjon overalt blir betraktet lik null. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jordingsbryter || Bryter med jordkontakt som kobler en kontaktledningsseksjon til jordledning når bryteren står i utkoblet stilling. I motsetning <br />
til jordslutter kan (må være dimensjonert for påregnelig strøm) denne bryter føre strøm til en anleggsseksjon i innkoblet stilling. <br />
Se jordslutter. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jordslutter || Mekanisk koblingsapparat som er beregnet for jording av anleggsdeler, og som er i stand til i en nærmere spesifisert tid å føre strømmer under unormale forhold som f.eks. kortslutning, men som ikke er beregnet til å føre strømmer under normale forhold. <br />
| || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Kabelfritt profil || Område hvor kabellegging er forbudt. 2500 mm ut til hver side fra spormidt og ned til en dybde av 900 mm under skinneoverkantplan.<br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Klemme || Press- og skruforbindelse i kontaktledningsanlegget. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Koblingsanlegg || Bryterarrangement med vern, for mateledning eller matekabel. Anlegget er plassert i omformerstasjon eller koblingshus. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Koblingshus || Benyttes som matepunkt (se Koblings-anlegg) eller for sammenkobling av kontaktledningsanlegget. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kondensator-batteri || Seriekondensator, bedrer spenningsforholdene i kontaktlednings-anlegget. Shuntkondensator, høyner effektfaktoren i kontaktledningsanlegget. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktledning, kl || Bæreline, hengetråder og kontakttråd. || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-anlegg, kl-anlegg || Komplette ledningsanlegg med fundamenter, ledninger, kabler, master, utliggere, åk, fester, brytere, sugetransformatorer, impedansspoler, skinneforbindere og jordinger etc. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-bryter || Skillekniv i kontaktledningsanlegget. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-part || Kontaktledning med avspenning i begge ender. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontakttråd, kt || Tråd som er opphengt over sporet, og som strømavtakerens kontaktstykker glir mot.|| || align="center" |X ||align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontakttråd-høyde, kth || Kontakttrådens høyde målt vinkelrett på skinneoverkantplanet.|| || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kryss || Et punkt hvor to kontakttråder krysser hverandre for samtidig berøring av strømavtaker og hvor kontaktrådene kan bevege seg i forhold til hverandre. <br />
| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kråkefot || Jordelektrode fordelt på forgreininger ut fra et senterpunkt, se også impulselektrode. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kurvestrekk || Den horisontale kraft som kontaktledningen utøver på en utligger eller et avtrekk når kontaktledningen ligger i en kurve. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Langsgående jordleder || Jordleder forlagt parallelt med jernbanetraseen. Alle utsatte ledende deler kobles til langsgående jordleder. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Langsspenning || Spenning mellom to geografisk adskilte punkter på en leder. Benyttes normalt som spenning mellom leder og jord. (Langsspenning omtales ofte som common mode spenning) <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Lastskillebryter || En lastbryter som i åpen stilling oppfyller de krav til isolasjonsnivå som stilles til en skillebryter. || || || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Lavspenning kraftkabler || Kabler med spenning 220 V – 1000 V med strøm/sikring 10 A og større.|| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Lett direksjonsstag || Se direksjonsstag.|| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Linjespenning ||Spenning mellom to faser.|| || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Lodd (loddsats) || Vekt i den bevegelige enden av en ledningspart. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Lokal jordleder || Jordleder hvor flere utsatte ledende deler eller større ledende konstruksjoner kobles til. Lokal jordleder er koblet til langsgående jordleder. <br />
| || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Luftseksjon ||Et spenn hvor to møtende ledningsparter er ført parallelt uten elektrisk forbindelse. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mastetabell || Tabell med nødvendige data for oppsetting av mast. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mastevarsler || Fjærende tau som er opphengt ca. 2 m fra mast som står nærmere spor enn normalt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mateledning, ml || En ledning eller kabel som fører strøm fra matestasjon til kontaktledning. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Matestasjon, mst || En felles betegnelse for krafttransformator, kraftverk, omformerstasjon eller koblingshus som forsyner kontaktledningsanlegg med banestrøm. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Metalloksid-avleder || Et vern som har ikke lineære metall-oksid resistanser koblet i serie og / eller parallell. <br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Midlertidige anlegg || Anlegg som benyttes maksimum i et år. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Minste tverrsnitt ||Fritt rom for fremføring av tog. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Montasjemål ||Mål for utstyrs høyde over skinneoverkant. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Nedheng || Den loddrette avstand mellom kontakttråden og den rette linje mellom dens opphengingspunkter når kontaktråden er under denne linje. <br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Nødlys || Felles betegnelse for alle typer lys med alternativ strømkilde som er installert til bruk i tilfelle svikt i normalbelysningen eller hovedkraftforsyningen. <br />
| align="center" | X || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Omformer-stasjon || En installasjon som omformer frekvensen fra 50 Hz til 16 2/3 Hz. || || ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Oppstrekk ||Den loddrette avstand mellom kontaktråden og den rette linje mellom dens opphengingspunkter når kontakttråden er over denne linje. <br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Overgangs-motstand for jordingsanlegg ||Resistansen mellom jordingsanlegget og nøytral jord.|| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Overspenning || En spenning mellom faseleder og jord, eller mellom faseledere med toppverdi som overskrider tilsvarende høyeste toppverdi <br />
for utstyr (IEC 71-1 - oversatt). <br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Overspennings-avleder ||Apparat som begrenser spenningsforskjeller over et gitt nivå. <br />
|align="center" | X || align="center" | X ||align="center" | X ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Overvåkingskort || Elektronisk kort som overvåker tilstanden til varmeelementene i en sporvekselvarmegruppe. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Parallellfelt ||Representere et spenn avsluttet med doble utliggere i mast i begge ender (seksjons- eller vekslingsfelt). Begrepet benyttes ved beregning an krefter på fundamenttopp.<br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Plattform-belysning ||Armaturer som belyser publikumsarealer på stasjoner og holdeplasser. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Psofometrisk støystrøm ||Måltall for støy i taleområdet. Filtreres for å forhindre støy på talesamband. || || || align="center" | X || align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Regulærfelt ||Representerer et spenn avsluttet med enkle utliggere i mast i begge ender. Begrepet benyttes ved beregning av krefter på fundamenttopp. <br />
| || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Relehus/ releskap ||Skap, bygning, kiosk som inneholder teknisk utstyr. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Reservestrøm-forsyning ||Forsyningssystem beregnet på å opprettholde funksjonen av en installasjon, eller en del av en installasjon, ved avbrudd i den normale strømtilførsel, av andre grunner enn personers sikkerhet. (NEK 400) <br />
| align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Reservestrøms-transformator ||Transformator (16 kV / 0,23 kV) for reservestrømforsyning til elteknisk hus. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Restspenning || Se avledningsnivå. || align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Returkabel ||Returledning forlagt som kabel. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Returledning, rl ||Ledning som er parallellkoblet skinne for å redusere banestrømmen i den. || ||align="center"|X||align="center" | X ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
|Returstrøm ||Strøm gjennom skinnegangen/returledning fra forbruker til matestasjon. || align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Returstrømkrets ||Den strømkrets som banestrømmen gjennomløper fra forbruker til matestasjon. || || align="center" | X||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Ringjord ||Jordelektrode etablert som sammenhengende ring rundt/under bygninger/fundamenter. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Roterende omformer ||Konvensjonell frekvensomformerstasjon, som i de fleste tilfeller er transportable. Omformer frekvensen fra 50 Hz til 16 2/3 Hz vha. en motor tilkoblet en generator via en felles aksel. Generatoren har 1/3 av poltallet i forhold til motoren. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
| Rådegrav ||Grav under sporet hvor drivstengene for å bevege sporvekselen er plassert. || || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Rådegravs-varmeelement ||Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, til oppvarming av rådegraven for å sikre feilfri funksjon av drivmaskinen ved kulde, is og snø. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjon || Del av kontaktledning som ved hjelp av bryter kan atskille elektrisk fra den øvrige del. || || align="center" | X ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonering ||Elektrisk oppdeling av kontaktledningen med seksjonsfelt eller seksjonsisolator. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonert langsgående jordleder ||Langsgående jordleder seksjonert av hensyn til banestrømmens returkrets eller av hensyn til funksjonen til sporfeltene. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Seksjonsfelt ||Vekslingsfelt hvor to seksjoner er elektrisk isolert fra hverandre. || || align="center" | X || align="center" | X ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonsisolator SI ||Isolator i kontaktledningen som kan passeres med hevet strømavtaker.|| || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Sideavvik ||Summen av kontaktledningens utslag og utblåsning. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Signalanlegg ||Komplett anlegg eller deler av anlegg. Samlebetegnelse for sikringsanlegg, linjeblokk, veisikringsanlegg, fjernstyringsanlegg, skiftestillverk, mm. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Signalkabler ||Kabler benyttet i signalanleggene, spenning opp til 230 V med strøm/sikring mindre enn 10 A. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sikksakk ||Avstanden fra kontakttråden i utliggeren til en linje vinkelrett på skinneoverkantplanet i spormidt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinnebryter ||Bryter for kortslutning av en sugetransformators sekundærvikling. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skinne-forbindelse ||Langsgående leder over mer enn 1 skinneskjøt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skinneforbinder ||Forbindelse mellom to skinnelengder som skal føre banestrøm. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinnejord ||Begrepet benyttes for å beskrive jordnettverk som er tilkoblet jernbanens drifts- og beskyttelsesjord. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinneoverkant-plan, SOK ||Et tenkt plan som berører begge skinnetoppene i et spor. || align="center" | X || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skjerm ||Ramme med netting i godkjent utførelse for å hindre berøring av spenningsførende deler. || || align="center" | X ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skjøteløse sporfelt ||Sporfelter som ikke benytter isolerte skjøter for å avgrense utstrekningen på sporfeltet. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Slyngfelt ||Avstand mindre enn 5,0 meter fra spormidt på elektrisk dreven jernbane. Område som i teorien kan bli berørt ved brudd i eller nedfall av kontaktledningen. || align="center" | X || align="center" | X || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sone ||Et fysisk eller virtuelt adskilt område som angir et gitt elektromagnetisk miljø (isolasjonsnivå, støynivå, skjermingsgrad, mv.). || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sonegrense-bryter||Automatisk virkende 3-polet effektbryter for dødseksjon mellom to matestasjoner. || || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Spennlengde (spenn) ||Avstanden mellom en lednings nærmeste opphengingspunkter. || || align="center" | X || align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
|Spesielle installasjoner ||Spesielle installasjoner tilknyttet driften. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Sporfelt ||En elektrisk krets hvor skinnene i en seksjon av sporet er en del av kretsen, vanligvis med strømkilde tilkoplet i den ene enden og deteksjon i den andre. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Sporsperre ||Sporsperrer skal hindre at rullende materiell kommer inn i middel til nabospor enten ved å stoppe materiellet før dette skjer, eller <br />
som siste utvei å avspore materiellet. Sporsperrer kan plasseres på en eller begge skinner, og skal styre avsporingen slik at avsporing skjer bort fra nabosporet. [JD550] <br />
| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Sporveksel ||Sporkonstruksjon som gjør det mulig å velge mellom to eller flere togveier. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-belysning ||Belysning av sporvekselområde. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-varme ||Elektrisk oppvarming av sporveksel for å sikre feilfri funksjon ved kulde, is og snø. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-varmeanlegg ||Komplett fordelingsskap, varmeelementer (stokk/tungeskinne) og eventuelt transformator.|| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Statisk avstand ||Varig minsteavstand mellom spenningsførende del og ikke spenningsførende del. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Statisk omformer-stasjon ||Stasjonærfrekvensomformerstasjon ( 50 Hz til 16 2/3 Hz) basert på moderne kraftelektronikk. Hovedkomponentene er likerettere koblet i serie med vekselrettere. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
|Stokkskinne-varmeelement||Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, som hindrer at is og snø legger seg på stokkskinnen.||align="center"|X|| || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Strekk ||Den kraft en ledning er strammet med. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Strever ||Skråstøtte for avstiving av mast. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Strømbru ||Leder som forbinder kontakttrådene henholdsvis bærelinene i et vekslingsfelt eller kryss. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Strømstige ||Leder som forbinder bæreline med kontakttråd. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sugetrans-formator ||En strømtransformator med omsetningsforhold 1:1 med primærvikling for kontaktledningsstrømmen og sekundærvikling for returstrømmen. Sugetransformatoren bidrar til å styre returstrømmen til å følge jernbanetraseen. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Svevende kryss ||Kryss som ikke har utligger nær krysningspunktet. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Systemhøyde, sh ||Avstand mellom senter bæreline og senter kontakttråd målt ved utligger. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|System-spenning || Effektivverdien av spenningen mellom to faser (ytterledere). || || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|System-tegninger ||Detaljtegninger, sammenstillingstegninger og oversiktstegninger av systemer og komponenter som er godkjent av Jernbaneverket Hovedkontoret. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Telekabler ||Kabler til overføring av kommunikasjonssignaler.|| || || || align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Togvarme-anlegg ||Anlegg som sørger for at parkerte passasjervogner/godsvogner får strømtilførsel til belysning, varme, aggregater osv. Nominell spenning er 1000 V. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Togvarmepost ||Skap med tilkobling av bevegelig gummikabel for tilkobling av strøm til passasjervogner / godsvogner. Inneholder også brytere for inn- og utkobling av spenning og eventuelt varsellamper for driftsstatus. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Trafosville || Spesiell sville med plass til transformator og kabelføringer for sporvekselvarme. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Transformator-stasjon ||(Her: I forbindelse med en Fjernledning) En transformatorstasjon som forsyner kontaktledningsnettet med energi. Transformatorstasjonen forsynes selv av energi fra en omformerstasjon eller en kraftstasjon via en fjernledning. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
| Transmisjons-medium ||Metalliske/optiske ledere eller eter. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Transmisjons-utstyr || Det utstyr som kobles til transmisjonsmedium. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Trestruktur ||Radialnett, strålenett. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Tungeskinne-varmeelement|| Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, som hindrer at is og snø legger seg på tungeskinnen.|| align="center"|X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Tverrforbinder || Leder som danner elektrisk forbindelse på tvers mellom 2 eller flere skinnestrenger. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Utjevnings-forbindelse ||Forbindelse fra utsatt ledende del til jordleder. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Utligger, utl || Konstruksjon som bærer kontaktledningen og som er isolert fra festepunktene. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utliggertabell || Tabell med data for sammenbygging og montering av kontaktledningsmateriell. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utliggeråk || Kort åk med mast i en ende for opphenging av kontaktledning for 2 spor. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utsatt (ledende) anleggsdel || Ledende del som lett kan berøres, og som normalt ikke er spenningsførende, men som kan bli spenningsførende som følge <br />
av feil. [NEK 400].|| align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Utslag || Kontakttrådens avstand midt i et spenn fra en linje vinkelrett på skinneoverkantplanet i spormidt målt uten vind.|| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Varistor || Metalloksidavleder for lavspenningsnett (lavere merkespenning og ytelse). || align="center" | X || align="center" | X || ||align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Vekslingsfelt ||Et spenn hvor to møtende kontaktlednings-parter er ført parallelt før de avspennes. || || align="center" | X || align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Vernenivå || Se avledningsnivå. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Vippe || Se balansearm. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Y-line ||Kort line som bærer horisontalstaget og kontakttråden ved utligger. Gjelder ikke for System 20 og System 25. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Åk || Konstruksjon av stål med mast i hver ende for opphenging av kontaktledning. || || align="center" | X || ||<br />
|}<br />
<br />
== Historisk tilbakeblikk på elektrifisering av jernbanen==<br />
<br />
Dette korte historiske tilbakeblikket bygger på P. Stures fremstilling i ''Lærebok for kontaktledningsingeniører, del II''.<ref>Per Sture - Lærebok for kontaktledningsingeniører – del 2, NSB/Jernbaneverket,<br />
(1993)</ref><br />
<br />
=== Internasjonalt ===<br />
<br />
Allerede i 1835 ble det på en utstilling i Springfield, Massachusetts vist et elektrisk lokomotiv for bruk ved persontransport. Dette lokomotivet som var konstruert av T. Davenport, nyttet galvaniske elementer for å få elektrisk kraft. Men det var først etter oppfinnelsen av dynamomaskinen at W. von Siemens la grunnlaget for elektrisk jernbanedrift. I 1879, på en utstilling i Berlin ble et elektrisk lokomotiv bygget av W. von Siemens presentert. Lokomotivet benyttet 150 V likestrøm.<br />
<br />
På den XIII Internasjonale Jernbane Kongress i Bern i 1910, ble det diskutert hvilket system som var best egnet ved elektrifisering av jernbanen. Med system menes her spenningsnivå og frekvens. Dette var det ingen enighet om, derfor ble det til at de ulike landene valgte sine egne systemer. Tyskland besluttet i 1912 å benytte enfase vekselstrøm 15 kV og 16 ⅔ Hz. Årsaken til den lave frekvensen var at det i starten var traksjonsmotoren som var bestemmende og utslagsgivende for valg av system for overføring av elektrisk kraft. På den tiden ble motorutstyret for plasskrevende ved høyere frekvenser. I dag benytter Tyskland, Tsjekkia, Østerrike, Sverige og Norge 15 kV og 16 ⅔ Hz. England, Danmark, Finland og deler av Frankrike benytter 25 kV og 50 Hz, og Italia, Polen, Spania og deler av Frankrike likestrøm 1,5 kV eller 3 kV. Ved nyelektrifisering av hovedbaner blir det i hovedsak benyttet enfase vekselspenning med frekvens 50 Hz. Valg av 16 ⅔ Hz er ikke lenger aktuelt både fordi det krever et eget forsyningssystem og fordi utviklingen innenfor kraftelektronikken gjør at en lav frekvens ikke lenger er nødvendig av hensyn til trekkmateriellet.<br />
<br />
=== Norge ===<br />
<br />
Den første elektrifiserte jernbane i Norge kom i 1908, og det var den privateide Thamshavnbanen. Rjukanbanen ble elektrifisert i 1911, Ofotbanen i 1911-1914 og Drammenbanen i 1922. Da Drammenbanen ble besluttet elektrifisert i 1912, var det ikke klart hvilket system som skulle velges. Dette ble utredet, og enfase 15 kV og 16 ⅔ Hz ble anbefalt. Dette systemet ble vedtatt i 1916, og er senere blitt benyttet innen Jernbaneverket. Det er i de senere år utført utredninger om en eventuell overgang til 25 kV og 50 Hz. I 1995 gjorde NSB en utredning<ref>Brit Eggen og Jan Petter Haugli – 25 kV, 50 Hz matesystem ved NSB. Videre utredning, NSB/Jernbaneverket, (juni 1995) </ref> som konkluderte med at det blir for kostbart, og det ble derfor besluttet å fortsatt benytte enfase 15 kV og 16 ⅔ Hz.<br />
<br />
== Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg==<br />
[[Fil:Fig541-101.png|thumb|400px|Figur 1: Anleggsdeler som er nødvendige for elektrisk jernbanedrift.<ref name="slik_fungerer_jernbanen">{{Slik fungerer jernbanen|2011}}</ref>]]<br />
<br />
Fremføring av tog er et komplisert samspill mellom jernbanenett og togmateriell. Jernbanens hovedelementer kan deles inn i:<br />
<br />
* Spor – under og overbygning<br />
* Strømforsyning<br />
* Signal- og sikringsanlegg<br />
* Teleanlegg<br />
<br />
Figur 1 viser de forskjellige elementene som skal til for elektrisk jernbanedrift. Kontaktledningsanlegget er i denne inndelingen en del av strømforsyning. Strømforsyning, eller elkraft, som fagområdet blir kalt i [[:trv:|Jernbaneverkets tekniske regelverk]], består av banestrømforsyning, kontaktledningsanlegg og lavspenningsanlegg. [[Banestrømforsyning]] omhandler mate- og omformerstasjoner. [[Lavspentanlegg|Lavspenningsanlegg]] omfatter blant annet togvarme, sporvekselvarme og fjernkontroll for styring av brytere. Det er kontaktledningsanlegg som er beskrevet nedenfor.<br />
<br />
Pr. 1990 var ca. 60 % av jernbanenettet elektrifisert. Jernbaneverket forsyner kontaktledningsanlegget med kraft fra egne omformere som konverterer 50 Hz trefase til 16 2/3 Hz enfase. Omformerne kan være roterende eller statiske (basert på kraftelektroniske komponenter). Figur 2 viser energioverføringen fra kraftverk til lokomotiv.<br />
<br />
[[Fil:Fig541-102.png|thumb|400px|Figur 2. Energioverføring fra kraftverk til lokomotiv. <ref name="slik_fungerer_jernbanen" />]]<br />
<br />
<br />
Kontaktledningsanlegget har som oppgave å sørge for overføring av elektrisk energi fra det sted hvor omformerstasjon/ matestasjon mater energi inn på kontaktledningen til forbrukersted. I tillegg til det må kontaktledningen være med og sikre en god energioverføring fra kontaktledning til forbruker. Den sist nevnte oppgaven stiller store krav til kontaktledningsanlegget da den består i å få en jevn og ubrutt kontakt med en forbruker som kan ha en hastighet opptil 200 km/t eller 55 m/s. Kontaktledningsanlegget er fellesbetegnelsen på de komponenter som er nødvendige for at energioverføringen fra matepunkt til forbruker skal finne sted. Komponentene består i grove trekk av forskjellige ledninger, master og mastefundamenter, utliggere og åk. Figur .3 viser en oversikt over komponenter som inngår i kontaktledningsanlegget. I de påfølgende kapitler er kontaktledningsanlegget forsøkt beskrevet elektrisk, mekanisk og dynamisk. <br />
<br />
[[Fil:Fig541-103.png|thumb|400px|Figur 3. Oversikt over kontaktledningsanleggets komponenter i en spennlengde.<ref name="slik_fungerer_jernbanen" />]]<br />
<br />
== Litteraturhenvisninger ==<br />
<references/></div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:Slik_fungerer_jernbanen&diff=2687Mal:Slik fungerer jernbanen2012-11-28T12:35:03Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>''Slik fungerer jernbanen'' {{#ifeq: {{{1|}}} | | | ({{{1}}}) }} {{#switch: {{{1|}}}<br />
| 2011 = [http://www.jernbaneverket.no/no/dokumenter/2011/Jernbanen/Slik-fungerer-jernbanen/]<br />
| [http://www.jernbaneverket.no/no/Jernbanen/Jernbanedrift---eit-komplisert-samspel/]<br />
}}</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:Slik_fungerer_jernbanen&diff=2686Mal:Slik fungerer jernbanen2012-11-28T12:01:25Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>''Slik fungerer jernbanen'' {{#ifeq: {{{1|}}} | | | ({{{1}}}) }} {{#switch: {{{1|}}}<br />
| 2011 = [http://www.jernbaneverket.no/no/dokumenter/2011/Jernbanen/Slik-fungerer-jernbanen/]<br />
| 2012 = <br />
| [http://www.jernbaneverket.no/no/Jernbanen/Jernbanedrift---eit-komplisert-samspel/]<br />
}}</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:Slik_fungerer_jernbanen&diff=2685Mal:Slik fungerer jernbanen2012-11-28T11:59:03Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>''Slik fungerer jernbanen'' {{#switch: {{{1|}}}<br />
| 2011 = ({{{1}}}), [http://www.jernbaneverket.no/no/dokumenter/2011/Jernbanen/Slik-fungerer-jernbanen/]<br />
| [http://www.jernbaneverket.no/no/Jernbanen/Jernbanedrift---eit-komplisert-samspel/]<br />
}}</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:Slik_fungerer_jernbanen&diff=2684Mal:Slik fungerer jernbanen2012-11-28T11:57:35Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>''Slik fungerer jernbanen''{{#switch: {{{1|}}}<br />
| 2011 = {{{1}}}, [http://www.jernbaneverket.no/no/dokumenter/2011/Jernbanen/Slik-fungerer-jernbanen/]<br />
}}</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:Slik_fungerer_jernbanen&diff=2683Mal:Slik fungerer jernbanen2012-11-28T11:56:53Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>''Slik fungerer jernbanen''{{#switch: {{{1|}}}<br />
| 2011 = (2011), [http://www.jernbaneverket.no/no/dokumenter/2011/Jernbanen/Slik-fungerer-jernbanen/]<br />
}}</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:Slik_fungerer_jernbanen&diff=2682Mal:Slik fungerer jernbanen2012-11-28T11:54:22Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>''Slik fungerer jernbanen''{{#ifeq: {{{1|}}} | | | . {{{1|}}} }}</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:Slik_fungerer_jernbanen&diff=2681Mal:Slik fungerer jernbanen2012-11-28T11:53:29Z<p>Stanislav Pika: </p>
<hr />
<div>''Slik fungerer jernbanen''{{#ifeq: {{{år|}}} | | | . {{{år|}}} }}</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Mal:Slik_fungerer_jernbanen&diff=2680Mal:Slik fungerer jernbanen2012-11-28T11:52:22Z<p>Stanislav Pika: Ny side: ''Slik fungerer jernbanen''{{#ifeq: {{{år|}}} | | |{{{år|}}} }}</p>
<hr />
<div>''Slik fungerer jernbanen''{{#ifeq: {{{år|}}} | | |{{{år|}}} }}</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Generell_beskrivelse_av_kontaktledningsanlegg&diff=2679Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg2012-11-28T11:20:59Z<p>Stanislav Pika: /* Ordforklaringer */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
== Ordforklaringer==<br />
<br />
I den følgende oversikten er det en del vanlige begreper for fagområdet. (Det gjøres oppmerksom på at en del av begrepene er delt med bindestrekk av plasshensyn.) Sammen med begrepene er det dessuten tatt med en del forkortelser som er mye brukt. <br />
<br />
Videre er det valgt å inkludere en del begreper for lavspenning og banestrøm fordi disse emnene er så nært knyttet til kontaktledning. Hvilket fagområde begrepene er nærmest knyttet til er markert til høyre i oversikten. <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Begreper !! Forklaring !! Lavspenning !! Kontaktledning !! Banestrømforsyning !! Felles elektro<br />
|- valign="top"<br />
| Aggregat || Kombinasjon av flere enkelte maskiner som er koblet sammen for et bestemt formål. F.eks. for fremstilling av elektrisk strøm. || align="center" |X || ||align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avbruddsfri strømforsyning || System for å opprettholde strømforsyning til installasjonen (eller deler av installasjonen) fra en alternativ strømkilde, slik at avbrudd i forsyningen ikke oppstår hvis ordinær || align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avgrening || Ledning som fra bryter, line eller isolator avgrenes ned på kontaktledningsanlegget. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Avledningsnivå || Toppverdien av spenningen mellom overspenningsavlederens tilkoblingsklemmer under et strømstøt, også kalt vernenivå, restspenning eller beskyttelsesnivå. <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avskjerming || Se beskyttelsesgjerde. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avspenning, avsp. || Ende av kontaktledningspart som er ført <br />
frem til og festet til mast eller annen faststående konstruksjon. Avspenningen <br />
kan være fast eller bevegelig. <br />
| ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Avtrekk || Ikke bærende uttrekk for å holde kontaktledningen innenfor tillatt utslag i <br />
kurver mellom utliggere. Avtrekket skal <br />
være isolert fra mast. <br />
| ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Balansearm (vippe) || Vektarm som deler ledningsstrekket i et bestemt forhold på bæreline og kontakttråd. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Baneprioritet || Banenettet klassifiseres i prioriteter hovedsakelig basert på: Dagens bruk av jernbanenettet, forventet trafikkmessig vekst og samfunnsmessig nytte. <br />
| || || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Banestrøm || Den elektriske strøm som brukes til <br />
fremdrift og oppvarming av tog. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Bardun || Stålline for avstiving av mast. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bardunanker, ba || Flat, rund betongskive som graves ned for forankring av bardun. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bardunbolt, bb || Bolt i fjell for forankring av bardun. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bendsling || Feste av ledning til isolator med tråd eller spiral. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-gjerde || Stengsel i godkjent utførelse for å hindre adgang til spenningsførende deler. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelsesjord || Varig ledende forbindelse fra utsatte anleggsdeler til jord eller andre ledende gjenstander som i seg selv har god jordforbindelse. Beskyttelsesjordnettet skal sikre beskyttelse av mennesker mot fare som kan oppstå ved berøring av spenningsførende anleggsdeler eller anleggsdeler som kan bli spenningsførende som følge av feil.<br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-leder || Leder som, for å forhindre farlig støt, forbinder utsatte deler og andre ledende <br />
deler til: hovedjordklemme/hovedjordskinne, eller jordelektrode, eller jordet punkt eller kunstig nøytralpunkt i strømkilde. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-seksjon || Kort seksjon mellom en spenningsførende <br />
og en jordet seksjon; den er normalt utkoblet uten å være jordet. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-skjerm || Se Skjerm. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bevegelig avspenning || Forankring av en ledningspart som gir konstant ledningsstrekk ved temperaturvariasjon. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bryterledning, brl ||Ledningsforbindelse som fører til/fra en bryter. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Bæreline, bli || Line av kobber, kobber-stål eller bronse som kontakttråden henger i ved hjelp av hengetråder eller hengere. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Direksjonsstag || Utliggerrør som kontakttråden er festet til. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Disneuter || Overspenningsvern som danner varig jordforbindelse når det opptrer en driftsfrekvent overspenning over avlederen. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dobbeltisolert sporfelt || Begge skinnestrenger avisoleres. Banestrømmen ledes til en filterimpedanseforbindelse som bevirker at banestrømmen deles i to like store deler som føres til hver av skinnestrengene. Filterimpedansen er konstruert slik at den har relativt stor impedans for sporfeltstrømmen. Sporfeltreleet tilkobles som for enkeltisolert sporfelt. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Driftsjording || God ledende forbindelse mellom et anleggs driftsstrømkrets og jord. || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Drivmaskin || Maskin for omlegging av sporveksel eller sporsperre. Den kan ha et eller flere angrepspunkter. <br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dynamisk avstand || Kortvarig avstand mellom spenningsførende del og ikke spenningsførende del når en av delene er i bevegelse. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dødseksjon, DS || En kort seksjon som utkoblet hindrer strømavtaker i å sammenkoble to matestasjoner. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Elektro-magnetisk sameksistens,(EMC) || Utstyrs evne til å fungere tilfredsstillende i sin sone, uten å forårsake utålelig elektromagnetisk forstyrrelse på annet utstyr innenfor samme sone. <br />
| ||align="center" | X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Elteknisk hus || Samlebegrep for bygning med elektriske installasjoner, som f.eks. relehus, blokkposthytte, radiokiosk m.m. <br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| EMC-skjerm || Forslag 1: Fysisk eller virtuell barriere som forhindrer overføring av elektromagnetiske forstyrrelser mellom følsomme kretselementer. Skjermen skal hindre emisjon fra elektroniske kretser til omgivelsene eller beskytte apparater mot elektromagnetisk innstråling fra omgivelsene.<br />
<br />
<br />
Forslag 2: Skjerm som reduserer den elektromagnetiske påvirkningen av objekter omsluttet av skjermen, eller påvirkningen <br />
fra objekter som omsluttes av skjermen. <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Energiforsyning || En generell samlebetegnelse angående konfigurasjon, virkemåte og begrensninger i energileveranser fra en energileverandør til kontaktledningsnettet. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Enkeltisolert endematet sporfelt || I begge ender av det sporavsnittet man ønsker å kontrollere avisoleres den ene skinne. En spenningskilde tilkobles de to skinnene i den ene enden (tilførselsenden) og tas ut i den andre enden (returenden). <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| E-verksjord || Begrepet benyttes for å beskrive jordnettverk som er tilkoblet e-verkets beskyttelsesjord. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fasespenning || Spenning mellom nullpunkt og fase. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fast avspenning || Fast forankring i enden av en ledningspart. || ||align="center" | X || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Filter || Fellesbetegnelse for filterimpedans, impedansspole eller annet filter som høyohmig for sporfeltstrømmen og lavohmig for 16 2/3 Hz, og skal være i stand til i en nærmere spesifisert tid å føre strømmer under unormale forhold som f.eks. kortslutning i kontaktledningsnettet. I tillegg bør filterforbindelsen være lavohmig for atmosfæriske overspenninger. <br />
| || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Filterimpedans, impedansspole || Filter som sperrer for signalstrøm og slipper banestrøm igjennom. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fixavspenning || Fast forankring av en ledningspart nær midtpunktet. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Fjernledning, fjl || En 16 2/3 Hz 2-fase linjeføring fra omformerstasjon eller kraftstasjon med spenningsnivå på eks: 55, 66 eller 132 kV til transformatorstasjon. Kan fremføres på egen trasé (Eks: Sørlandsbanen, 55 kV). Kan fremføres på nye forlengede kontaktlednings-master (ingen eksisterende eksempler). <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Fjæravspenning || Avspenningsmetode som ble benyttet tidligere. Tar mindre plass enn lodd. || || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Forbigangs-ledning, fl || Ledning som fører banestrøm forbi en stasjon eller en seksjon. || || align="center" |X || align="center" |X|| align="center"|X<br />
|- valign="top"<br />
| Forbikoblings-ledning || Ledning som parallellkobles en skinnestreng for å lede banestrømmen forbi et skinnebrudd. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Forsterknings-ledning, fsl || Ledning parallellkoblet kontaktledningen for å øke ledningstverrsnittet. || || align="center" |X || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Funksjonssikker kabel || Kabel med spesielt gode brannhemmende egenskaper, som sikrer strømtilførsel eller signaloverføring under brann. <br />
| align="center" |X || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Gjerde || Stengsel i godkjent utførelse for å hindre adgang til spenningsførende deler. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Gnistgap || Overspenningsvern benyttet i høyspenningsanlegg for avledning av impulsoverspenninger. || || align="center" |X || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Godkjent utførelse || En utførelse som av eier er tillatt brukt. || align="center" |X || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Gruppeskap || Fordelingsskap som inneholder vern og regulering av sporvekselvarmeelementene. Kan styre en eller flere veksler. <br />
| align="center" |X || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengemast || Mast festet til tunneltak eller underside åk. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Henger || Kobberbånd brukt som kort hengetråd. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengeramme || Ramme under åk for feste av utliggerkonsoll. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengetråd, ht || Tråd som kontakttråden er hengt opp i bærelinen med. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengetrådtabell||Tabell for hengetråders lengde og innbyrdes avstand avhengig av spennlengde, ledningstrekk og kurveradius.|| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Hovedjordskinne || Klemme eller skinne for tilkobling av beskyttelsesledere, inkludert ledere for utjevningsforbindelser og eventuelle ledere for driftsjording, slik at disse oppnår forbindelse med jord. <br />
| || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Hovedutjevn-ingsforbindelse || Forbindelse fra langsgående jordleder til skinnegang (via filter). || || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Hydraulisk lednings-strammer || En gasshydraulisk strammeanordning for å holde konstant strekk i kontaktledningen (Brukes der hvor det ikke er plass til lodd). <br />
| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Impedansspole || Se filterimpedans. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulselektrode || Kråkefotelektrode, eller tilsvarende, som opprettes i forbindelse med overspenningsvern, og som i tillegg til å gi forbindelse til jord, er spesielt egnet til å avlede høyfrekvente lynoverspenninger. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsholde-spenning || Spenningsnivå som utstyr er dimensjonert til å tåle ved påtrykk av impulsspenning. Impulsholdespenningens størrelse avhenger av driftsspenningen og klassifiseringen av bruksområde for utstyret. <br />
| || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsjord || Begrepet er benyttet for å presisere at det er eller skal være impulselektrode på stedet. || ||align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsspenning || Høyfrekvent spenning, ofte benyttet standard impulsspenning 1,2/50 eller 8/20 <math>\mu</math>s. || || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolasjons-koordinering || 1) Valg av dielektrisk styrke på utstyr i forhold til spenninger som kan oppstå i det systemet der utstyret skal operere, iberegnet omgivelsene og karakteristikken på tilgjengelige vern.(IEC 71-1 - oversatt). <br />
<br />
2) Optimalisering av alle elektroanleggene i infrastrukturen slik at feil som oppstår på grunn av driftsfrekvente eller atmosfærisk overspenninger begrenses til et minimum.<br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolerende materiale || Et materiale som ikke er elektrisk ledende ved den fuktighet, temperatur og øvrige driftspåkjenninger materialet er beregnet for. | || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolerende skinneskjøt || Skinneskjøt med isolasjon for å hindre strømgjennomgang. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert anleggsdel || Anleggsdel med slik isolasjon, kapsling eller skjerm at den er berøringssikker. || || || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert kapsling||Kapsling som isolerer det innvendige utstyret mot overslag fra høyspenning (kontaktledningsspenning 15kV).|| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert skinne || En skinne i et spor som er isolert elektrisk i hver ende og fra den andre skinnen i sporet. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert skjøt || Skinneskjøt som gir elektrisk isolering fra en skinne til den tilstøtende skinne. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert sporfelt || Den delen av et spor med sporisolering som er avgrenset av isolerte skjøter. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jord || Det ledende jordsmonn hvis elektriske potensiale pr. definisjon overalt blir betraktet lik null. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jordingsbryter || Bryter med jordkontakt som kobler en kontaktledningsseksjon til jordledning når bryteren står i utkoblet stilling. I motsetning <br />
til jordslutter kan (må være dimensjonert for påregnelig strøm) denne bryter føre strøm til en anleggsseksjon i innkoblet stilling. <br />
Se jordslutter. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jordslutter || Mekanisk koblingsapparat som er beregnet for jording av anleggsdeler, og som er i stand til i en nærmere spesifisert tid å føre strømmer under unormale forhold som f.eks. kortslutning, men som ikke er beregnet til å føre strømmer under normale forhold. <br />
| || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Kabelfritt profil || Område hvor kabellegging er forbudt. 2500 mm ut til hver side fra spormidt og ned til en dybde av 900 mm under skinneoverkantplan.<br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Klemme || Press- og skruforbindelse i kontaktledningsanlegget. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Koblingsanlegg || Bryterarrangement med vern, for mateledning eller matekabel. Anlegget er plassert i omformerstasjon eller koblingshus. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Koblingshus || Benyttes som matepunkt (se Koblings-anlegg) eller for sammenkobling av kontaktledningsanlegget. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kondensator-batteri || Seriekondensator, bedrer spenningsforholdene i kontaktlednings-anlegget. Shuntkondensator, høyner effektfaktoren i kontaktledningsanlegget. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktledning, kl || Bæreline, hengetråder og kontakttråd. || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-anlegg, kl-anlegg || Komplette ledningsanlegg med fundamenter, ledninger, kabler, master, utliggere, åk, fester, brytere, sugetransformatorer, impedansspoler, skinneforbindere og jordinger etc. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-bryter || Skillekniv i kontaktledningsanlegget. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-part || Kontaktledning med avspenning i begge ender. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontakttråd, kt || Tråd som er opphengt over sporet, og som strømavtakerens kontaktstykker glir mot.|| || align="center" |X ||align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontakttråd-høyde, kth || Kontakttrådens høyde målt vinkelrett på skinneoverkantplanet.|| || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kryss || Et punkt hvor to kontakttråder krysser hverandre for samtidig berøring av strømavtaker og hvor kontaktrådene kan bevege seg i forhold til hverandre. <br />
| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kråkefot || Jordelektrode fordelt på forgreininger ut fra et senterpunkt, se også impulselektrode. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kurvestrekk || Den horisontale kraft som kontaktledningen utøver på en utligger eller et avtrekk når kontaktledningen ligger i en kurve. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Langsgående jordleder || Jordleder forlagt parallelt med jernbanetraseen. Alle utsatte ledende deler kobles til langsgående jordleder. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Langsspenning || Spenning mellom to geografisk adskilte punkter på en leder. Benyttes normalt som spenning mellom leder og jord. (Langsspenning omtales ofte som common mode spenning) <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Lastskillebryter || En lastbryter som i åpen stilling oppfyller de krav til isolasjonsnivå som stilles til en skillebryter. || || || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Lavspenning kraftkabler || Kabler med spenning 220 V – 1000 V med strøm/sikring 10 A og større.|| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Lett direksjonsstag || Se direksjonsstag.|| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Linjespenning ||Spenning mellom to faser.|| || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Lodd (loddsats) || Vekt i den bevegelige enden av en ledningspart. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Lokal jordleder || Jordleder hvor flere utsatte ledende deler eller større ledende konstruksjoner kobles til. Lokal jordleder er koblet til langsgående jordleder. <br />
| || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Luftseksjon ||Et spenn hvor to møtende ledningsparter er ført parallelt uten elektrisk forbindelse. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mastetabell || Tabell med nødvendige data for oppsetting av mast. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mastevarsler || Fjærende tau som er opphengt ca. 2 m fra mast som står nærmere spor enn normalt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mateledning, ml || En ledning eller kabel som fører strøm fra matestasjon til kontaktledning. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Matestasjon, mst || En felles betegnelse for krafttransformator, kraftverk, omformerstasjon eller koblingshus som forsyner kontaktledningsanlegg med banestrøm. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Metalloksid-avleder || Et vern som har ikke lineære metall-oksid resistanser koblet i serie og / eller parallell. <br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Midlertidige anlegg || Anlegg som benyttes maksimum i et år. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Minste tverrsnitt ||Fritt rom for fremføring av tog. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Montasjemål ||Mål for utstyrs høyde over skinneoverkant. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Nedheng || Den loddrette avstand mellom kontakttråden og den rette linje mellom dens opphengingspunkter når kontaktråden er under denne linje. <br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Nødlys || Felles betegnelse for alle typer lys med alternativ strømkilde som er installert til bruk i tilfelle svikt i normalbelysningen eller hovedkraftforsyningen. <br />
| align="center" | X || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Omformer-stasjon || En installasjon som omformer frekvensen fra 50 Hz til 16 2/3 Hz. || || ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Oppstrekk ||Den loddrette avstand mellom kontaktråden og den rette linje mellom dens opphengingspunkter når kontakttråden er over denne linje. <br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Overgangs-motstand for jordingsanlegg ||Resistansen mellom jordingsanlegget og nøytral jord.|| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Overspenning || En spenning mellom faseleder og jord, eller mellom faseledere med toppverdi som overskrider tilsvarende høyeste toppverdi <br />
for utstyr (IEC 71-1 - oversatt). <br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Overspennings-avleder ||Apparat som begrenser spenningsforskjeller over et gitt nivå. <br />
|align="center" | X || align="center" | X ||align="center" | X ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Overvåkingskort || Elektronisk kort som overvåker tilstanden til varmeelementene i en sporvekselvarmegruppe. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Parallellfelt ||Representere et spenn avsluttet med doble utliggere i mast i begge ender (seksjons- eller vekslingsfelt). Begrepet benyttes ved beregning an krefter på fundamenttopp.<br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Plattform-belysning ||Armaturer som belyser publikumsarealer på stasjoner og holdeplasser. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Psofometrisk støystrøm ||Måltall for støy i taleområdet. Filtreres for å forhindre støy på talesamband. || || || align="center" | X || align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Regulærfelt ||Representerer et spenn avsluttet med enkle utliggere i mast i begge ender. Begrepet benyttes ved beregning av krefter på fundamenttopp. <br />
| || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Relehus/ releskap ||Skap, bygning, kiosk som inneholder teknisk utstyr. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Reservestrøm-forsyning ||Forsyningssystem beregnet på å opprettholde funksjonen av en installasjon, eller en del av en installasjon, ved avbrudd i den normale strømtilførsel, av andre grunner enn personers sikkerhet. (NEK 400) <br />
| align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Reservestrøms-transformator ||Transformator (16 kV / 0,23 kV) for reservestrømforsyning til elteknisk hus. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Restspenning || Se avledningsnivå. || align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Returkabel ||Returledning forlagt som kabel. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Returledning, rl ||Ledning som er parallellkoblet skinne for å redusere banestrømmen i den. || ||align="center"|X||align="center" | X ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
|Returstrøm ||Strøm gjennom skinnegangen/returledning fra forbruker til matestasjon. || align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Returstrømkrets ||Den strømkrets som banestrømmen gjennomløper fra forbruker til matestasjon. || || align="center" | X||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Ringjord ||Jordelektrode etablert som sammenhengende ring rundt/under bygninger/fundamenter. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Roterende omformer ||Konvensjonell frekvensomformerstasjon, som i de fleste tilfeller er transportable. Omformer frekvensen fra 50 Hz til 16 2/3 Hz vha. en motor tilkoblet en generator via en felles aksel. Generatoren har 1/3 av poltallet i forhold til motoren. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
| Rådegrav ||Grav under sporet hvor drivstengene for å bevege sporvekselen er plassert. || || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Rådegravs-varmeelement ||Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, til oppvarming av rådegraven for å sikre feilfri funksjon av drivmaskinen ved kulde, is og snø. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjon || Del av kontaktledning som ved hjelp av bryter kan atskille elektrisk fra den øvrige del. || || align="center" | X ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonering ||Elektrisk oppdeling av kontaktledningen med seksjonsfelt eller seksjonsisolator. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonert langsgående jordleder ||Langsgående jordleder seksjonert av hensyn til banestrømmens returkrets eller av hensyn til funksjonen til sporfeltene. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Seksjonsfelt ||Vekslingsfelt hvor to seksjoner er elektrisk isolert fra hverandre. || || align="center" | X || align="center" | X ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonsisolator SI ||Isolator i kontaktledningen som kan passeres med hevet strømavtaker.|| || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Sideavvik ||Summen av kontaktledningens utslag og utblåsning. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Signalanlegg ||Komplett anlegg eller deler av anlegg. Samlebetegnelse for sikringsanlegg, linjeblokk, veisikringsanlegg, fjernstyringsanlegg, skiftestillverk, mm. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Signalkabler ||Kabler benyttet i signalanleggene, spenning opp til 230 V med strøm/sikring mindre enn 10 A. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sikksakk ||Avstanden fra kontakttråden i utliggeren til en linje vinkelrett på skinneoverkantplanet i spormidt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinnebryter ||Bryter for kortslutning av en sugetransformators sekundærvikling. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skinne-forbindelse ||Langsgående leder over mer enn 1 skinneskjøt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skinneforbinder ||Forbindelse mellom to skinnelengder som skal føre banestrøm. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinnejord ||Begrepet benyttes for å beskrive jordnettverk som er tilkoblet jernbanens drifts- og beskyttelsesjord. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinneoverkant-plan, SOK ||Et tenkt plan som berører begge skinnetoppene i et spor. || align="center" | X || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skjerm ||Ramme med netting i godkjent utførelse for å hindre berøring av spenningsførende deler. || || align="center" | X ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skjøteløse sporfelt ||Sporfelter som ikke benytter isolerte skjøter for å avgrense utstrekningen på sporfeltet. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Slyngfelt ||Avstand mindre enn 5,0 meter fra spormidt på elektrisk dreven jernbane. Område som i teorien kan bli berørt ved brudd i eller nedfall av kontaktledningen. || align="center" | X || align="center" | X || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sone ||Et fysisk eller virtuelt adskilt område som angir et gitt elektromagnetisk miljø (isolasjonsnivå, støynivå, skjermingsgrad, mv.). || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sonegrense-bryter||Automatisk virkende 3-polet effektbryter for dødseksjon mellom to matestasjoner. || || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Spennlengde (spenn) ||Avstanden mellom en lednings nærmeste opphengingspunkter. || || align="center" | X || align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
|Spesielle installasjoner ||Spesielle installasjoner tilknyttet driften. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Sporfelt ||En elektrisk krets hvor skinnene i en seksjon av sporet er en del av kretsen, vanligvis med strømkilde tilkoplet i den ene enden og deteksjon i den andre. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Sporsperre ||Sporsperrer skal hindre at rullende materiell kommer inn i middel til nabospor enten ved å stoppe materiellet før dette skjer, eller <br />
som siste utvei å avspore materiellet. Sporsperrer kan plasseres på en eller begge skinner, og skal styre avsporingen slik at avsporing skjer bort fra nabosporet. [JD550] <br />
| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Sporveksel ||Sporkonstruksjon som gjør det mulig å velge mellom to eller flere togveier. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-belysning ||Belysning av sporvekselområde. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-varme ||Elektrisk oppvarming av sporveksel for å sikre feilfri funksjon ved kulde, is og snø. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-varmeanlegg ||Komplett fordelingsskap, varmeelementer (stokk/tungeskinne) og eventuelt transformator.|| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Statisk avstand ||Varig minsteavstand mellom spenningsførende del og ikke spenningsførende del. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Statisk omformer-stasjon ||Stasjonærfrekvensomformerstasjon ( 50 Hz til 16 2/3 Hz) basert på moderne kraftelektronikk. Hovedkomponentene er likerettere koblet i serie med vekselrettere. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
|Stokkskinne-varmeelement||Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, som hindrer at is og snø legger seg på stokkskinnen.||align="center"|X|| || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Strekk ||Den kraft en ledning er strammet med. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Strever ||Skråstøtte for avstiving av mast. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Strømbru ||Leder som forbinder kontakttrådene henholdsvis bærelinene i et vekslingsfelt eller kryss. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Strømstige ||Leder som forbinder bæreline med kontakttråd. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sugetrans-formator ||En strømtransformator med omsetningsforhold 1:1 med primærvikling for kontaktledningsstrømmen og sekundærvikling for returstrømmen. Sugetransformatoren bidrar til å styre returstrømmen til å følge jernbanetraseen. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Svevende kryss ||Kryss som ikke har utligger nær krysningspunktet. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Systemhøyde, sh ||Avstand mellom senter bæreline og senter kontakttråd målt ved utligger. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|System-spenning || Effektivverdien av spenningen mellom to faser (ytterledere). || || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|System-tegninger ||Detaljtegninger, sammenstillingstegninger og oversiktstegninger av systemer og komponenter som er godkjent av Jernbaneverket Hovedkontoret. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Telekabler ||Kabler til overføring av kommunikasjonssignaler.|| || || || align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Togvarme-anlegg ||Anlegg som sørger for at parkerte passasjervogner/godsvogner får strømtilførsel til belysning, varme, aggregater osv. Nominell spenning er 1000 V. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Togvarmepost ||Skap med tilkobling av bevegelig gummikabel for tilkobling av strøm til passasjervogner / godsvogner. Inneholder også brytere for inn- og utkobling av spenning og eventuelt varsellamper for driftsstatus. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Trafosville || Spesiell sville med plass til transformator og kabelføringer for sporvekselvarme. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Transformator-stasjon ||(Her: I forbindelse med en Fjernledning) En transformatorstasjon som forsyner kontaktledningsnettet med energi. Transformatorstasjonen forsynes selv av energi fra en omformerstasjon eller en kraftstasjon via en fjernledning. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
| Transmisjons-medium ||Metalliske/optiske ledere eller eter. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Transmisjons-utstyr || Det utstyr som kobles til transmisjonsmedium. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Trestruktur ||Radialnett, strålenett. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Tungeskinne-varmeelement|| Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, som hindrer at is og snø legger seg på tungeskinnen.|| align="center"|X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Tverrforbinder || Leder som danner elektrisk forbindelse på tvers mellom 2 eller flere skinnestrenger. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Utjevnings-forbindelse ||Forbindelse fra utsatt ledende del til jordleder. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Utligger, utl || Konstruksjon som bærer kontaktledningen og som er isolert fra festepunktene. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utliggertabell || Tabell med data for sammenbygging og montering av kontaktledningsmateriell. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utliggeråk || Kort åk med mast i en ende for opphenging av kontaktledning for 2 spor. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utsatt (ledende) anleggsdel || Ledende del som lett kan berøres, og som normalt ikke er spenningsførende, men som kan bli spenningsførende som følge <br />
av feil. [NEK 400].|| align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Utslag || Kontakttrådens avstand midt i et spenn fra en linje vinkelrett på skinneoverkantplanet i spormidt målt uten vind.|| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Varistor || Metalloksidavleder for lavspenningsnett (lavere merkespenning og ytelse). || align="center" | X || align="center" | X || ||align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Vekslingsfelt ||Et spenn hvor to møtende kontaktlednings-parter er ført parallelt før de avspennes. || || align="center" | X || align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Vernenivå || Se avledningsnivå. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Vippe || Se balansearm. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Y-line ||Kort line som bærer horisontalstaget og kontakttråden ved utligger. Gjelder ikke for System 20 og System 25. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Åk || Konstruksjon av stål med mast i hver ende for opphenging av kontaktledning. || || align="center" | X || ||<br />
|}<br />
<br />
== Historisk tilbakeblikk på elektrifisering av jernbanen==<br />
<br />
Dette korte historiske tilbakeblikket bygger på P. Stures fremstilling i ''Lærebok for kontaktledningsingeniører, del II''.<ref>Per Sture - Lærebok for kontaktledningsingeniører – del 2, NSB/Jernbaneverket,<br />
(1993)</ref><br />
<br />
=== Internasjonalt ===<br />
<br />
Allerede i 1835 ble det på en utstilling i Springfield, Massachusetts vist et elektrisk lokomotiv for bruk ved persontransport. Dette lokomotivet som var konstruert av T. Davenport, nyttet galvaniske elementer for å få elektrisk kraft. Men det var først etter oppfinnelsen av dynamomaskinen at W. von Siemens la grunnlaget for elektrisk jernbanedrift. I 1879, på en utstilling i Berlin ble et elektrisk lokomotiv bygget av W. von Siemens presentert. Lokomotivet benyttet 150 V likestrøm.<br />
<br />
På den XIII Internasjonale Jernbane Kongress i Bern i 1910, ble det diskutert hvilket system som var best egnet ved elektrifisering av jernbanen. Med system menes her spenningsnivå og frekvens. Dette var det ingen enighet om, derfor ble det til at de ulike landene valgte sine egne systemer. Tyskland besluttet i 1912 å benytte enfase vekselstrøm 15 kV og 16 ⅔ Hz. Årsaken til den lave frekvensen var at det i starten var traksjonsmotoren som var bestemmende og utslagsgivende for valg av system for overføring av elektrisk kraft. På den tiden ble motorutstyret for plasskrevende ved høyere frekvenser. I dag benytter Tyskland, Tsjekkia, Østerrike, Sverige og Norge 15 kV og 16 ⅔ Hz. England, Danmark, Finland og deler av Frankrike benytter 25 kV og 50 Hz, og Italia, Polen, Spania og deler av Frankrike likestrøm 1,5 kV eller 3 kV. Ved nyelektrifisering av hovedbaner blir det i hovedsak benyttet enfase vekselspenning med frekvens 50 Hz. Valg av 16 ⅔ Hz er ikke lenger aktuelt både fordi det krever et eget forsyningssystem og fordi utviklingen innenfor kraftelektronikken gjør at en lav frekvens ikke lenger er nødvendig av hensyn til trekkmateriellet.<br />
<br />
=== Norge ===<br />
<br />
Den første elektrifiserte jernbane i Norge kom i 1908, og det var den privateide Thamshavnbanen. Rjukanbanen ble elektrifisert i 1911, Ofotbanen i 1911-1914 og Drammenbanen i 1922. Da Drammenbanen ble besluttet elektrifisert i 1912, var det ikke klart hvilket system som skulle velges. Dette ble utredet, og enfase 15 kV og 16 ⅔ Hz ble anbefalt. Dette systemet ble vedtatt i 1916, og er senere blitt benyttet innen Jernbaneverket. Det er i de senere år utført utredninger om en eventuell overgang til 25 kV og 50 Hz. I 1995 gjorde NSB en utredning<ref>Brit Eggen og Jan Petter Haugli – 25 kV, 50 Hz matesystem ved NSB. Videre utredning, NSB/Jernbaneverket, (juni 1995) </ref> som konkluderte med at det blir for kostbart, og det ble derfor besluttet å fortsatt benytte enfase 15 kV og 16 ⅔ Hz.<br />
<br />
== Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg==<br />
[[Fil:Fig541-101.png|thumb|400px|Figur 1: Anleggsdeler som er nødvendige for elektrisk jernbanedrift.<ref name="slik_fungerer_jernbanen">[http://www.jernbaneverket.no/no/dokumenter/2011/Jernbanen/Slik-fungerer-jernbanen/ ''Slik fungerer jernbanen'', 2011]</ref>]]<br />
<br />
Fremføring av tog er et komplisert samspill mellom jernbanenett og togmateriell. Jernbanens hovedelementer kan deles inn i:<br />
<br />
* Spor – under og overbygning<br />
* Strømforsyning<br />
* Signal- og sikringsanlegg<br />
* Teleanlegg<br />
<br />
Figur 1 viser de forskjellige elementene som skal til for elektrisk jernbanedrift. Kontaktledningsanlegget er i denne inndelingen en del av strømforsyning. Strømforsyning, eller elkraft, som fagområdet blir kalt i [[:trv:|Jernbaneverkets tekniske regelverk]], består av banestrømforsyning, kontaktledningsanlegg og lavspenningsanlegg. [[Banestrømforsyning]] omhandler mate- og omformerstasjoner. [[Lavspentanlegg|Lavspenningsanlegg]] omfatter blant annet togvarme, sporvekselvarme og fjernkontroll for styring av brytere. Det er kontaktledningsanlegg som er beskrevet nedenfor.<br />
<br />
Pr. 1990 var ca. 60 % av jernbanenettet elektrifisert. Jernbaneverket forsyner kontaktledningsanlegget med kraft fra egne omformere som konverterer 50 Hz trefase til 16 2/3 Hz enfase. Omformerne kan være roterende eller statiske (basert på kraftelektroniske komponenter). Figur 2 viser energioverføringen fra kraftverk til lokomotiv.<br />
<br />
[[Fil:Fig541-102.png|thumb|400px|Figur 2. Energioverføring fra kraftverk til lokomotiv. <ref name="slik_fungerer_jernbanen" />]]<br />
<br />
<br />
Kontaktledningsanlegget har som oppgave å sørge for overføring av elektrisk energi fra det sted hvor omformerstasjon/ matestasjon mater energi inn på kontaktledningen til forbrukersted. I tillegg til det må kontaktledningen være med og sikre en god energioverføring fra kontaktledning til forbruker. Den sist nevnte oppgaven stiller store krav til kontaktledningsanlegget da den består i å få en jevn og ubrutt kontakt med en forbruker som kan ha en hastighet opptil 200 km/t eller 55 m/s. Kontaktledningsanlegget er fellesbetegnelsen på de komponenter som er nødvendige for at energioverføringen fra matepunkt til forbruker skal finne sted. Komponentene består i grove trekk av forskjellige ledninger, master og mastefundamenter, utliggere og åk. Figur .3 viser en oversikt over komponenter som inngår i kontaktledningsanlegget. I de påfølgende kapitler er kontaktledningsanlegget forsøkt beskrevet elektrisk, mekanisk og dynamisk. <br />
<br />
[[Fil:Fig541-103.png|thumb|400px|Figur 3. Oversikt over kontaktledningsanleggets komponenter i en spennlengde.<ref name="slik_fungerer_jernbanen" />]]<br />
<br />
== Litteraturhenvisninger ==<br />
<references/></div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Generell_beskrivelse_av_kontaktledningsanlegg&diff=2678Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg2012-11-28T11:20:26Z<p>Stanislav Pika: /* Ordforklaringer */</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
== Ordforklaringer==<br />
<br />
I den følgende oversikten er det en del vanlige begreper for fagområdet. (Det gjøres oppmerksom på at en del av begrepene er delt med bindestrekk av plasshensyn.) Sammen med begrepene er det dessuten tatt med en del forkortelser som er mye brukt. <br />
<br />
Videre er det valgt å inkludere en del begreper for lavspenning og banestrøm fordi disse emnene er så nært knyttet til kontaktledning. Hvilket fagområde begrepene er nærmest knyttet til er markert til høyre i oversikten. <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Begreper !! Forklaring <br />
| Lavspenning || Kontaktledning || Banestrømforsyning || Felles elektro<br />
|- valign="top"<br />
| Aggregat || Kombinasjon av flere enkelte maskiner som er koblet sammen for et bestemt formål. F.eks. for fremstilling av elektrisk strøm. || align="center" |X || ||align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avbruddsfri strømforsyning || System for å opprettholde strømforsyning til installasjonen (eller deler av installasjonen) fra en alternativ strømkilde, slik at avbrudd i forsyningen ikke oppstår hvis ordinær || align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avgrening || Ledning som fra bryter, line eller isolator avgrenes ned på kontaktledningsanlegget. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Avledningsnivå || Toppverdien av spenningen mellom overspenningsavlederens tilkoblingsklemmer under et strømstøt, også kalt vernenivå, restspenning eller beskyttelsesnivå. <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avskjerming || Se beskyttelsesgjerde. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avspenning, avsp. || Ende av kontaktledningspart som er ført <br />
frem til og festet til mast eller annen faststående konstruksjon. Avspenningen <br />
kan være fast eller bevegelig. <br />
| ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Avtrekk || Ikke bærende uttrekk for å holde kontaktledningen innenfor tillatt utslag i <br />
kurver mellom utliggere. Avtrekket skal <br />
være isolert fra mast. <br />
| ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Balansearm (vippe) || Vektarm som deler ledningsstrekket i et bestemt forhold på bæreline og kontakttråd. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Baneprioritet || Banenettet klassifiseres i prioriteter hovedsakelig basert på: Dagens bruk av jernbanenettet, forventet trafikkmessig vekst og samfunnsmessig nytte. <br />
| || || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Banestrøm || Den elektriske strøm som brukes til <br />
fremdrift og oppvarming av tog. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Bardun || Stålline for avstiving av mast. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bardunanker, ba || Flat, rund betongskive som graves ned for forankring av bardun. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bardunbolt, bb || Bolt i fjell for forankring av bardun. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bendsling || Feste av ledning til isolator med tråd eller spiral. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-gjerde || Stengsel i godkjent utførelse for å hindre adgang til spenningsførende deler. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelsesjord || Varig ledende forbindelse fra utsatte anleggsdeler til jord eller andre ledende gjenstander som i seg selv har god jordforbindelse. Beskyttelsesjordnettet skal sikre beskyttelse av mennesker mot fare som kan oppstå ved berøring av spenningsførende anleggsdeler eller anleggsdeler som kan bli spenningsførende som følge av feil.<br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-leder || Leder som, for å forhindre farlig støt, forbinder utsatte deler og andre ledende <br />
deler til: hovedjordklemme/hovedjordskinne, eller jordelektrode, eller jordet punkt eller kunstig nøytralpunkt i strømkilde. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-seksjon || Kort seksjon mellom en spenningsførende <br />
og en jordet seksjon; den er normalt utkoblet uten å være jordet. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-skjerm || Se Skjerm. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bevegelig avspenning || Forankring av en ledningspart som gir konstant ledningsstrekk ved temperaturvariasjon. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bryterledning, brl ||Ledningsforbindelse som fører til/fra en bryter. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Bæreline, bli || Line av kobber, kobber-stål eller bronse som kontakttråden henger i ved hjelp av hengetråder eller hengere. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Direksjonsstag || Utliggerrør som kontakttråden er festet til. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Disneuter || Overspenningsvern som danner varig jordforbindelse når det opptrer en driftsfrekvent overspenning over avlederen. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dobbeltisolert sporfelt || Begge skinnestrenger avisoleres. Banestrømmen ledes til en filterimpedanseforbindelse som bevirker at banestrømmen deles i to like store deler som føres til hver av skinnestrengene. Filterimpedansen er konstruert slik at den har relativt stor impedans for sporfeltstrømmen. Sporfeltreleet tilkobles som for enkeltisolert sporfelt. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Driftsjording || God ledende forbindelse mellom et anleggs driftsstrømkrets og jord. || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Drivmaskin || Maskin for omlegging av sporveksel eller sporsperre. Den kan ha et eller flere angrepspunkter. <br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dynamisk avstand || Kortvarig avstand mellom spenningsførende del og ikke spenningsførende del når en av delene er i bevegelse. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dødseksjon, DS || En kort seksjon som utkoblet hindrer strømavtaker i å sammenkoble to matestasjoner. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Elektro-magnetisk sameksistens,(EMC) || Utstyrs evne til å fungere tilfredsstillende i sin sone, uten å forårsake utålelig elektromagnetisk forstyrrelse på annet utstyr innenfor samme sone. <br />
| ||align="center" | X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Elteknisk hus || Samlebegrep for bygning med elektriske installasjoner, som f.eks. relehus, blokkposthytte, radiokiosk m.m. <br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| EMC-skjerm || Forslag 1: Fysisk eller virtuell barriere som forhindrer overføring av elektromagnetiske forstyrrelser mellom følsomme kretselementer. Skjermen skal hindre emisjon fra elektroniske kretser til omgivelsene eller beskytte apparater mot elektromagnetisk innstråling fra omgivelsene.<br />
<br />
<br />
Forslag 2: Skjerm som reduserer den elektromagnetiske påvirkningen av objekter omsluttet av skjermen, eller påvirkningen <br />
fra objekter som omsluttes av skjermen. <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Energiforsyning || En generell samlebetegnelse angående konfigurasjon, virkemåte og begrensninger i energileveranser fra en energileverandør til kontaktledningsnettet. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Enkeltisolert endematet sporfelt || I begge ender av det sporavsnittet man ønsker å kontrollere avisoleres den ene skinne. En spenningskilde tilkobles de to skinnene i den ene enden (tilførselsenden) og tas ut i den andre enden (returenden). <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| E-verksjord || Begrepet benyttes for å beskrive jordnettverk som er tilkoblet e-verkets beskyttelsesjord. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fasespenning || Spenning mellom nullpunkt og fase. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fast avspenning || Fast forankring i enden av en ledningspart. || ||align="center" | X || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Filter || Fellesbetegnelse for filterimpedans, impedansspole eller annet filter som høyohmig for sporfeltstrømmen og lavohmig for 16 2/3 Hz, og skal være i stand til i en nærmere spesifisert tid å føre strømmer under unormale forhold som f.eks. kortslutning i kontaktledningsnettet. I tillegg bør filterforbindelsen være lavohmig for atmosfæriske overspenninger. <br />
| || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Filterimpedans, impedansspole || Filter som sperrer for signalstrøm og slipper banestrøm igjennom. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fixavspenning || Fast forankring av en ledningspart nær midtpunktet. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Fjernledning, fjl || En 16 2/3 Hz 2-fase linjeføring fra omformerstasjon eller kraftstasjon med spenningsnivå på eks: 55, 66 eller 132 kV til transformatorstasjon. Kan fremføres på egen trasé (Eks: Sørlandsbanen, 55 kV). Kan fremføres på nye forlengede kontaktlednings-master (ingen eksisterende eksempler). <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Fjæravspenning || Avspenningsmetode som ble benyttet tidligere. Tar mindre plass enn lodd. || || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Forbigangs-ledning, fl || Ledning som fører banestrøm forbi en stasjon eller en seksjon. || || align="center" |X || align="center" |X|| align="center"|X<br />
|- valign="top"<br />
| Forbikoblings-ledning || Ledning som parallellkobles en skinnestreng for å lede banestrømmen forbi et skinnebrudd. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Forsterknings-ledning, fsl || Ledning parallellkoblet kontaktledningen for å øke ledningstverrsnittet. || || align="center" |X || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Funksjonssikker kabel || Kabel med spesielt gode brannhemmende egenskaper, som sikrer strømtilførsel eller signaloverføring under brann. <br />
| align="center" |X || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Gjerde || Stengsel i godkjent utførelse for å hindre adgang til spenningsførende deler. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Gnistgap || Overspenningsvern benyttet i høyspenningsanlegg for avledning av impulsoverspenninger. || || align="center" |X || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Godkjent utførelse || En utførelse som av eier er tillatt brukt. || align="center" |X || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Gruppeskap || Fordelingsskap som inneholder vern og regulering av sporvekselvarmeelementene. Kan styre en eller flere veksler. <br />
| align="center" |X || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengemast || Mast festet til tunneltak eller underside åk. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Henger || Kobberbånd brukt som kort hengetråd. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengeramme || Ramme under åk for feste av utliggerkonsoll. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengetråd, ht || Tråd som kontakttråden er hengt opp i bærelinen med. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengetrådtabell||Tabell for hengetråders lengde og innbyrdes avstand avhengig av spennlengde, ledningstrekk og kurveradius.|| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Hovedjordskinne || Klemme eller skinne for tilkobling av beskyttelsesledere, inkludert ledere for utjevningsforbindelser og eventuelle ledere for driftsjording, slik at disse oppnår forbindelse med jord. <br />
| || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Hovedutjevn-ingsforbindelse || Forbindelse fra langsgående jordleder til skinnegang (via filter). || || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Hydraulisk lednings-strammer || En gasshydraulisk strammeanordning for å holde konstant strekk i kontaktledningen (Brukes der hvor det ikke er plass til lodd). <br />
| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Impedansspole || Se filterimpedans. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulselektrode || Kråkefotelektrode, eller tilsvarende, som opprettes i forbindelse med overspenningsvern, og som i tillegg til å gi forbindelse til jord, er spesielt egnet til å avlede høyfrekvente lynoverspenninger. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsholde-spenning || Spenningsnivå som utstyr er dimensjonert til å tåle ved påtrykk av impulsspenning. Impulsholdespenningens størrelse avhenger av driftsspenningen og klassifiseringen av bruksområde for utstyret. <br />
| || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsjord || Begrepet er benyttet for å presisere at det er eller skal være impulselektrode på stedet. || ||align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsspenning || Høyfrekvent spenning, ofte benyttet standard impulsspenning 1,2/50 eller 8/20 <math>\mu</math>s. || || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolasjons-koordinering || 1) Valg av dielektrisk styrke på utstyr i forhold til spenninger som kan oppstå i det systemet der utstyret skal operere, iberegnet omgivelsene og karakteristikken på tilgjengelige vern.(IEC 71-1 - oversatt). <br />
<br />
2) Optimalisering av alle elektroanleggene i infrastrukturen slik at feil som oppstår på grunn av driftsfrekvente eller atmosfærisk overspenninger begrenses til et minimum.<br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolerende materiale || Et materiale som ikke er elektrisk ledende ved den fuktighet, temperatur og øvrige driftspåkjenninger materialet er beregnet for. | || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolerende skinneskjøt || Skinneskjøt med isolasjon for å hindre strømgjennomgang. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert anleggsdel || Anleggsdel med slik isolasjon, kapsling eller skjerm at den er berøringssikker. || || || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert kapsling||Kapsling som isolerer det innvendige utstyret mot overslag fra høyspenning (kontaktledningsspenning 15kV).|| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert skinne || En skinne i et spor som er isolert elektrisk i hver ende og fra den andre skinnen i sporet. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert skjøt || Skinneskjøt som gir elektrisk isolering fra en skinne til den tilstøtende skinne. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert sporfelt || Den delen av et spor med sporisolering som er avgrenset av isolerte skjøter. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jord || Det ledende jordsmonn hvis elektriske potensiale pr. definisjon overalt blir betraktet lik null. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jordingsbryter || Bryter med jordkontakt som kobler en kontaktledningsseksjon til jordledning når bryteren står i utkoblet stilling. I motsetning <br />
til jordslutter kan (må være dimensjonert for påregnelig strøm) denne bryter føre strøm til en anleggsseksjon i innkoblet stilling. <br />
Se jordslutter. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jordslutter || Mekanisk koblingsapparat som er beregnet for jording av anleggsdeler, og som er i stand til i en nærmere spesifisert tid å føre strømmer under unormale forhold som f.eks. kortslutning, men som ikke er beregnet til å føre strømmer under normale forhold. <br />
| || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Kabelfritt profil || Område hvor kabellegging er forbudt. 2500 mm ut til hver side fra spormidt og ned til en dybde av 900 mm under skinneoverkantplan.<br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Klemme || Press- og skruforbindelse i kontaktledningsanlegget. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Koblingsanlegg || Bryterarrangement med vern, for mateledning eller matekabel. Anlegget er plassert i omformerstasjon eller koblingshus. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Koblingshus || Benyttes som matepunkt (se Koblings-anlegg) eller for sammenkobling av kontaktledningsanlegget. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kondensator-batteri || Seriekondensator, bedrer spenningsforholdene i kontaktlednings-anlegget. Shuntkondensator, høyner effektfaktoren i kontaktledningsanlegget. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktledning, kl || Bæreline, hengetråder og kontakttråd. || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-anlegg, kl-anlegg || Komplette ledningsanlegg med fundamenter, ledninger, kabler, master, utliggere, åk, fester, brytere, sugetransformatorer, impedansspoler, skinneforbindere og jordinger etc. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-bryter || Skillekniv i kontaktledningsanlegget. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-part || Kontaktledning med avspenning i begge ender. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontakttråd, kt || Tråd som er opphengt over sporet, og som strømavtakerens kontaktstykker glir mot.|| || align="center" |X ||align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontakttråd-høyde, kth || Kontakttrådens høyde målt vinkelrett på skinneoverkantplanet.|| || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kryss || Et punkt hvor to kontakttråder krysser hverandre for samtidig berøring av strømavtaker og hvor kontaktrådene kan bevege seg i forhold til hverandre. <br />
| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kråkefot || Jordelektrode fordelt på forgreininger ut fra et senterpunkt, se også impulselektrode. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kurvestrekk || Den horisontale kraft som kontaktledningen utøver på en utligger eller et avtrekk når kontaktledningen ligger i en kurve. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Langsgående jordleder || Jordleder forlagt parallelt med jernbanetraseen. Alle utsatte ledende deler kobles til langsgående jordleder. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Langsspenning || Spenning mellom to geografisk adskilte punkter på en leder. Benyttes normalt som spenning mellom leder og jord. (Langsspenning omtales ofte som common mode spenning) <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Lastskillebryter || En lastbryter som i åpen stilling oppfyller de krav til isolasjonsnivå som stilles til en skillebryter. || || || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Lavspenning kraftkabler || Kabler med spenning 220 V – 1000 V med strøm/sikring 10 A og større.|| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Lett direksjonsstag || Se direksjonsstag.|| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Linjespenning ||Spenning mellom to faser.|| || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Lodd (loddsats) || Vekt i den bevegelige enden av en ledningspart. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Lokal jordleder || Jordleder hvor flere utsatte ledende deler eller større ledende konstruksjoner kobles til. Lokal jordleder er koblet til langsgående jordleder. <br />
| || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Luftseksjon ||Et spenn hvor to møtende ledningsparter er ført parallelt uten elektrisk forbindelse. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mastetabell || Tabell med nødvendige data for oppsetting av mast. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mastevarsler || Fjærende tau som er opphengt ca. 2 m fra mast som står nærmere spor enn normalt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mateledning, ml || En ledning eller kabel som fører strøm fra matestasjon til kontaktledning. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Matestasjon, mst || En felles betegnelse for krafttransformator, kraftverk, omformerstasjon eller koblingshus som forsyner kontaktledningsanlegg med banestrøm. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Metalloksid-avleder || Et vern som har ikke lineære metall-oksid resistanser koblet i serie og / eller parallell. <br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Midlertidige anlegg || Anlegg som benyttes maksimum i et år. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Minste tverrsnitt ||Fritt rom for fremføring av tog. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Montasjemål ||Mål for utstyrs høyde over skinneoverkant. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Nedheng || Den loddrette avstand mellom kontakttråden og den rette linje mellom dens opphengingspunkter når kontaktråden er under denne linje. <br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Nødlys || Felles betegnelse for alle typer lys med alternativ strømkilde som er installert til bruk i tilfelle svikt i normalbelysningen eller hovedkraftforsyningen. <br />
| align="center" | X || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Omformer-stasjon || En installasjon som omformer frekvensen fra 50 Hz til 16 2/3 Hz. || || ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Oppstrekk ||Den loddrette avstand mellom kontaktråden og den rette linje mellom dens opphengingspunkter når kontakttråden er over denne linje. <br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Overgangs-motstand for jordingsanlegg ||Resistansen mellom jordingsanlegget og nøytral jord.|| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Overspenning || En spenning mellom faseleder og jord, eller mellom faseledere med toppverdi som overskrider tilsvarende høyeste toppverdi <br />
for utstyr (IEC 71-1 - oversatt). <br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Overspennings-avleder ||Apparat som begrenser spenningsforskjeller over et gitt nivå. <br />
|align="center" | X || align="center" | X ||align="center" | X ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Overvåkingskort || Elektronisk kort som overvåker tilstanden til varmeelementene i en sporvekselvarmegruppe. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Parallellfelt ||Representere et spenn avsluttet med doble utliggere i mast i begge ender (seksjons- eller vekslingsfelt). Begrepet benyttes ved beregning an krefter på fundamenttopp.<br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Plattform-belysning ||Armaturer som belyser publikumsarealer på stasjoner og holdeplasser. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Psofometrisk støystrøm ||Måltall for støy i taleområdet. Filtreres for å forhindre støy på talesamband. || || || align="center" | X || align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Regulærfelt ||Representerer et spenn avsluttet med enkle utliggere i mast i begge ender. Begrepet benyttes ved beregning av krefter på fundamenttopp. <br />
| || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Relehus/ releskap ||Skap, bygning, kiosk som inneholder teknisk utstyr. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Reservestrøm-forsyning ||Forsyningssystem beregnet på å opprettholde funksjonen av en installasjon, eller en del av en installasjon, ved avbrudd i den normale strømtilførsel, av andre grunner enn personers sikkerhet. (NEK 400) <br />
| align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Reservestrøms-transformator ||Transformator (16 kV / 0,23 kV) for reservestrømforsyning til elteknisk hus. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Restspenning || Se avledningsnivå. || align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Returkabel ||Returledning forlagt som kabel. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Returledning, rl ||Ledning som er parallellkoblet skinne for å redusere banestrømmen i den. || ||align="center"|X||align="center" | X ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
|Returstrøm ||Strøm gjennom skinnegangen/returledning fra forbruker til matestasjon. || align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Returstrømkrets ||Den strømkrets som banestrømmen gjennomløper fra forbruker til matestasjon. || || align="center" | X||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Ringjord ||Jordelektrode etablert som sammenhengende ring rundt/under bygninger/fundamenter. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Roterende omformer ||Konvensjonell frekvensomformerstasjon, som i de fleste tilfeller er transportable. Omformer frekvensen fra 50 Hz til 16 2/3 Hz vha. en motor tilkoblet en generator via en felles aksel. Generatoren har 1/3 av poltallet i forhold til motoren. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
| Rådegrav ||Grav under sporet hvor drivstengene for å bevege sporvekselen er plassert. || || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Rådegravs-varmeelement ||Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, til oppvarming av rådegraven for å sikre feilfri funksjon av drivmaskinen ved kulde, is og snø. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjon || Del av kontaktledning som ved hjelp av bryter kan atskille elektrisk fra den øvrige del. || || align="center" | X ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonering ||Elektrisk oppdeling av kontaktledningen med seksjonsfelt eller seksjonsisolator. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonert langsgående jordleder ||Langsgående jordleder seksjonert av hensyn til banestrømmens returkrets eller av hensyn til funksjonen til sporfeltene. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Seksjonsfelt ||Vekslingsfelt hvor to seksjoner er elektrisk isolert fra hverandre. || || align="center" | X || align="center" | X ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonsisolator SI ||Isolator i kontaktledningen som kan passeres med hevet strømavtaker.|| || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Sideavvik ||Summen av kontaktledningens utslag og utblåsning. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Signalanlegg ||Komplett anlegg eller deler av anlegg. Samlebetegnelse for sikringsanlegg, linjeblokk, veisikringsanlegg, fjernstyringsanlegg, skiftestillverk, mm. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Signalkabler ||Kabler benyttet i signalanleggene, spenning opp til 230 V med strøm/sikring mindre enn 10 A. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sikksakk ||Avstanden fra kontakttråden i utliggeren til en linje vinkelrett på skinneoverkantplanet i spormidt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinnebryter ||Bryter for kortslutning av en sugetransformators sekundærvikling. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skinne-forbindelse ||Langsgående leder over mer enn 1 skinneskjøt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skinneforbinder ||Forbindelse mellom to skinnelengder som skal føre banestrøm. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinnejord ||Begrepet benyttes for å beskrive jordnettverk som er tilkoblet jernbanens drifts- og beskyttelsesjord. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinneoverkant-plan, SOK ||Et tenkt plan som berører begge skinnetoppene i et spor. || align="center" | X || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skjerm ||Ramme med netting i godkjent utførelse for å hindre berøring av spenningsførende deler. || || align="center" | X ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skjøteløse sporfelt ||Sporfelter som ikke benytter isolerte skjøter for å avgrense utstrekningen på sporfeltet. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Slyngfelt ||Avstand mindre enn 5,0 meter fra spormidt på elektrisk dreven jernbane. Område som i teorien kan bli berørt ved brudd i eller nedfall av kontaktledningen. || align="center" | X || align="center" | X || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sone ||Et fysisk eller virtuelt adskilt område som angir et gitt elektromagnetisk miljø (isolasjonsnivå, støynivå, skjermingsgrad, mv.). || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sonegrense-bryter||Automatisk virkende 3-polet effektbryter for dødseksjon mellom to matestasjoner. || || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Spennlengde (spenn) ||Avstanden mellom en lednings nærmeste opphengingspunkter. || || align="center" | X || align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
|Spesielle installasjoner ||Spesielle installasjoner tilknyttet driften. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Sporfelt ||En elektrisk krets hvor skinnene i en seksjon av sporet er en del av kretsen, vanligvis med strømkilde tilkoplet i den ene enden og deteksjon i den andre. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Sporsperre ||Sporsperrer skal hindre at rullende materiell kommer inn i middel til nabospor enten ved å stoppe materiellet før dette skjer, eller <br />
som siste utvei å avspore materiellet. Sporsperrer kan plasseres på en eller begge skinner, og skal styre avsporingen slik at avsporing skjer bort fra nabosporet. [JD550] <br />
| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Sporveksel ||Sporkonstruksjon som gjør det mulig å velge mellom to eller flere togveier. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-belysning ||Belysning av sporvekselområde. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-varme ||Elektrisk oppvarming av sporveksel for å sikre feilfri funksjon ved kulde, is og snø. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-varmeanlegg ||Komplett fordelingsskap, varmeelementer (stokk/tungeskinne) og eventuelt transformator.|| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Statisk avstand ||Varig minsteavstand mellom spenningsførende del og ikke spenningsførende del. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Statisk omformer-stasjon ||Stasjonærfrekvensomformerstasjon ( 50 Hz til 16 2/3 Hz) basert på moderne kraftelektronikk. Hovedkomponentene er likerettere koblet i serie med vekselrettere. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
|Stokkskinne-varmeelement||Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, som hindrer at is og snø legger seg på stokkskinnen.||align="center"|X|| || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Strekk ||Den kraft en ledning er strammet med. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Strever ||Skråstøtte for avstiving av mast. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Strømbru ||Leder som forbinder kontakttrådene henholdsvis bærelinene i et vekslingsfelt eller kryss. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Strømstige ||Leder som forbinder bæreline med kontakttråd. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sugetrans-formator ||En strømtransformator med omsetningsforhold 1:1 med primærvikling for kontaktledningsstrømmen og sekundærvikling for returstrømmen. Sugetransformatoren bidrar til å styre returstrømmen til å følge jernbanetraseen. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Svevende kryss ||Kryss som ikke har utligger nær krysningspunktet. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Systemhøyde, sh ||Avstand mellom senter bæreline og senter kontakttråd målt ved utligger. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|System-spenning || Effektivverdien av spenningen mellom to faser (ytterledere). || || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|System-tegninger ||Detaljtegninger, sammenstillingstegninger og oversiktstegninger av systemer og komponenter som er godkjent av Jernbaneverket Hovedkontoret. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Telekabler ||Kabler til overføring av kommunikasjonssignaler.|| || || || align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Togvarme-anlegg ||Anlegg som sørger for at parkerte passasjervogner/godsvogner får strømtilførsel til belysning, varme, aggregater osv. Nominell spenning er 1000 V. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Togvarmepost ||Skap med tilkobling av bevegelig gummikabel for tilkobling av strøm til passasjervogner / godsvogner. Inneholder også brytere for inn- og utkobling av spenning og eventuelt varsellamper for driftsstatus. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Trafosville || Spesiell sville med plass til transformator og kabelføringer for sporvekselvarme. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Transformator-stasjon ||(Her: I forbindelse med en Fjernledning) En transformatorstasjon som forsyner kontaktledningsnettet med energi. Transformatorstasjonen forsynes selv av energi fra en omformerstasjon eller en kraftstasjon via en fjernledning. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
| Transmisjons-medium ||Metalliske/optiske ledere eller eter. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Transmisjons-utstyr || Det utstyr som kobles til transmisjonsmedium. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Trestruktur ||Radialnett, strålenett. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Tungeskinne-varmeelement|| Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, som hindrer at is og snø legger seg på tungeskinnen.|| align="center"|X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Tverrforbinder || Leder som danner elektrisk forbindelse på tvers mellom 2 eller flere skinnestrenger. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Utjevnings-forbindelse ||Forbindelse fra utsatt ledende del til jordleder. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Utligger, utl || Konstruksjon som bærer kontaktledningen og som er isolert fra festepunktene. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utliggertabell || Tabell med data for sammenbygging og montering av kontaktledningsmateriell. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utliggeråk || Kort åk med mast i en ende for opphenging av kontaktledning for 2 spor. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utsatt (ledende) anleggsdel || Ledende del som lett kan berøres, og som normalt ikke er spenningsførende, men som kan bli spenningsførende som følge <br />
av feil. [NEK 400].|| align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Utslag || Kontakttrådens avstand midt i et spenn fra en linje vinkelrett på skinneoverkantplanet i spormidt målt uten vind.|| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Varistor || Metalloksidavleder for lavspenningsnett (lavere merkespenning og ytelse). || align="center" | X || align="center" | X || ||align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Vekslingsfelt ||Et spenn hvor to møtende kontaktlednings-parter er ført parallelt før de avspennes. || || align="center" | X || align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Vernenivå || Se avledningsnivå. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Vippe || Se balansearm. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Y-line ||Kort line som bærer horisontalstaget og kontakttråden ved utligger. Gjelder ikke for System 20 og System 25. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Åk || Konstruksjon av stål med mast i hver ende for opphenging av kontaktledning. || || align="center" | X || ||<br />
|}<br />
<br />
== Historisk tilbakeblikk på elektrifisering av jernbanen==<br />
<br />
Dette korte historiske tilbakeblikket bygger på P. Stures fremstilling i ''Lærebok for kontaktledningsingeniører, del II''.<ref>Per Sture - Lærebok for kontaktledningsingeniører – del 2, NSB/Jernbaneverket,<br />
(1993)</ref><br />
<br />
=== Internasjonalt ===<br />
<br />
Allerede i 1835 ble det på en utstilling i Springfield, Massachusetts vist et elektrisk lokomotiv for bruk ved persontransport. Dette lokomotivet som var konstruert av T. Davenport, nyttet galvaniske elementer for å få elektrisk kraft. Men det var først etter oppfinnelsen av dynamomaskinen at W. von Siemens la grunnlaget for elektrisk jernbanedrift. I 1879, på en utstilling i Berlin ble et elektrisk lokomotiv bygget av W. von Siemens presentert. Lokomotivet benyttet 150 V likestrøm.<br />
<br />
På den XIII Internasjonale Jernbane Kongress i Bern i 1910, ble det diskutert hvilket system som var best egnet ved elektrifisering av jernbanen. Med system menes her spenningsnivå og frekvens. Dette var det ingen enighet om, derfor ble det til at de ulike landene valgte sine egne systemer. Tyskland besluttet i 1912 å benytte enfase vekselstrøm 15 kV og 16 ⅔ Hz. Årsaken til den lave frekvensen var at det i starten var traksjonsmotoren som var bestemmende og utslagsgivende for valg av system for overføring av elektrisk kraft. På den tiden ble motorutstyret for plasskrevende ved høyere frekvenser. I dag benytter Tyskland, Tsjekkia, Østerrike, Sverige og Norge 15 kV og 16 ⅔ Hz. England, Danmark, Finland og deler av Frankrike benytter 25 kV og 50 Hz, og Italia, Polen, Spania og deler av Frankrike likestrøm 1,5 kV eller 3 kV. Ved nyelektrifisering av hovedbaner blir det i hovedsak benyttet enfase vekselspenning med frekvens 50 Hz. Valg av 16 ⅔ Hz er ikke lenger aktuelt både fordi det krever et eget forsyningssystem og fordi utviklingen innenfor kraftelektronikken gjør at en lav frekvens ikke lenger er nødvendig av hensyn til trekkmateriellet.<br />
<br />
=== Norge ===<br />
<br />
Den første elektrifiserte jernbane i Norge kom i 1908, og det var den privateide Thamshavnbanen. Rjukanbanen ble elektrifisert i 1911, Ofotbanen i 1911-1914 og Drammenbanen i 1922. Da Drammenbanen ble besluttet elektrifisert i 1912, var det ikke klart hvilket system som skulle velges. Dette ble utredet, og enfase 15 kV og 16 ⅔ Hz ble anbefalt. Dette systemet ble vedtatt i 1916, og er senere blitt benyttet innen Jernbaneverket. Det er i de senere år utført utredninger om en eventuell overgang til 25 kV og 50 Hz. I 1995 gjorde NSB en utredning<ref>Brit Eggen og Jan Petter Haugli – 25 kV, 50 Hz matesystem ved NSB. Videre utredning, NSB/Jernbaneverket, (juni 1995) </ref> som konkluderte med at det blir for kostbart, og det ble derfor besluttet å fortsatt benytte enfase 15 kV og 16 ⅔ Hz.<br />
<br />
== Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg==<br />
[[Fil:Fig541-101.png|thumb|400px|Figur 1: Anleggsdeler som er nødvendige for elektrisk jernbanedrift.<ref name="slik_fungerer_jernbanen">[http://www.jernbaneverket.no/no/dokumenter/2011/Jernbanen/Slik-fungerer-jernbanen/ ''Slik fungerer jernbanen'', 2011]</ref>]]<br />
<br />
Fremføring av tog er et komplisert samspill mellom jernbanenett og togmateriell. Jernbanens hovedelementer kan deles inn i:<br />
<br />
* Spor – under og overbygning<br />
* Strømforsyning<br />
* Signal- og sikringsanlegg<br />
* Teleanlegg<br />
<br />
Figur 1 viser de forskjellige elementene som skal til for elektrisk jernbanedrift. Kontaktledningsanlegget er i denne inndelingen en del av strømforsyning. Strømforsyning, eller elkraft, som fagområdet blir kalt i [[:trv:|Jernbaneverkets tekniske regelverk]], består av banestrømforsyning, kontaktledningsanlegg og lavspenningsanlegg. [[Banestrømforsyning]] omhandler mate- og omformerstasjoner. [[Lavspentanlegg|Lavspenningsanlegg]] omfatter blant annet togvarme, sporvekselvarme og fjernkontroll for styring av brytere. Det er kontaktledningsanlegg som er beskrevet nedenfor.<br />
<br />
Pr. 1990 var ca. 60 % av jernbanenettet elektrifisert. Jernbaneverket forsyner kontaktledningsanlegget med kraft fra egne omformere som konverterer 50 Hz trefase til 16 2/3 Hz enfase. Omformerne kan være roterende eller statiske (basert på kraftelektroniske komponenter). Figur 2 viser energioverføringen fra kraftverk til lokomotiv.<br />
<br />
[[Fil:Fig541-102.png|thumb|400px|Figur 2. Energioverføring fra kraftverk til lokomotiv. <ref name="slik_fungerer_jernbanen" />]]<br />
<br />
<br />
Kontaktledningsanlegget har som oppgave å sørge for overføring av elektrisk energi fra det sted hvor omformerstasjon/ matestasjon mater energi inn på kontaktledningen til forbrukersted. I tillegg til det må kontaktledningen være med og sikre en god energioverføring fra kontaktledning til forbruker. Den sist nevnte oppgaven stiller store krav til kontaktledningsanlegget da den består i å få en jevn og ubrutt kontakt med en forbruker som kan ha en hastighet opptil 200 km/t eller 55 m/s. Kontaktledningsanlegget er fellesbetegnelsen på de komponenter som er nødvendige for at energioverføringen fra matepunkt til forbruker skal finne sted. Komponentene består i grove trekk av forskjellige ledninger, master og mastefundamenter, utliggere og åk. Figur .3 viser en oversikt over komponenter som inngår i kontaktledningsanlegget. I de påfølgende kapitler er kontaktledningsanlegget forsøkt beskrevet elektrisk, mekanisk og dynamisk. <br />
<br />
[[Fil:Fig541-103.png|thumb|400px|Figur 3. Oversikt over kontaktledningsanleggets komponenter i en spennlengde.<ref name="slik_fungerer_jernbanen" />]]<br />
<br />
== Litteraturhenvisninger ==<br />
<references/></div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Generell_beskrivelse_av_kontaktledningsanlegg&diff=2677Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg2012-11-28T11:17:07Z<p>Stanislav Pika: Litteraturhenvisninger</p>
<hr />
<div>__NUMBEREDHEADINGS__<br />
== Ordforklaringer==<br />
<br />
I den følgende oversikten er det en del vanlige begreper for fagområdet. (Det gjøres oppmerksom på at en del av begrepene er delt med bindestrekk av plasshensyn.) Sammen med begrepene er det dessuten tatt med en del forkortelser som er mye brukt. <br />
<br />
Videre er det valgt å inkludere en del begreper for lavspenning og banestrøm fordi disse emnene er så nært knyttet til kontaktledning. Hvilket fagområde begrepene er nærmest knyttet til er markert til høyre i oversikten. <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{| class="wikitable" width="65%" <br />
|-<br />
! Begreper !! Forklaring <br />
|Lavspenning || Kontaktledning || Banestrøm || Felles Elektro<br />
|- valign="top"<br />
| Aggregat || Kombinasjon av flere enkelte maskiner som er koblet sammen for et bestemt formål. F.eks. for fremstilling av elektrisk strøm. || align="center" |X || ||align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avbruddsfri strømforsyning || System for å opprettholde strømforsyning til installasjonen (eller deler av installasjonen) fra en alternativ strømkilde, slik at avbrudd i forsyningen ikke oppstår hvis ordinær || align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avgrening || Ledning som fra bryter, line eller isolator avgrenes ned på kontaktledningsanlegget. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Avledningsnivå || Toppverdien av spenningen mellom overspenningsavlederens tilkoblingsklemmer under et strømstøt, også kalt vernenivå, restspenning eller beskyttelsesnivå. <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avskjerming || Se beskyttelsesgjerde. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Avspenning, avsp. || Ende av kontaktledningspart som er ført <br />
frem til og festet til mast eller annen faststående konstruksjon. Avspenningen <br />
kan være fast eller bevegelig. <br />
| ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Avtrekk || Ikke bærende uttrekk for å holde kontaktledningen innenfor tillatt utslag i <br />
kurver mellom utliggere. Avtrekket skal <br />
være isolert fra mast. <br />
| ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Balansearm (vippe) || Vektarm som deler ledningsstrekket i et bestemt forhold på bæreline og kontakttråd. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Baneprioritet || Banenettet klassifiseres i prioriteter hovedsakelig basert på: Dagens bruk av jernbanenettet, forventet trafikkmessig vekst og samfunnsmessig nytte. <br />
| || || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Banestrøm || Den elektriske strøm som brukes til <br />
fremdrift og oppvarming av tog. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Bardun || Stålline for avstiving av mast. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bardunanker, ba || Flat, rund betongskive som graves ned for forankring av bardun. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bardunbolt, bb || Bolt i fjell for forankring av bardun. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bendsling || Feste av ledning til isolator med tråd eller spiral. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-gjerde || Stengsel i godkjent utførelse for å hindre adgang til spenningsførende deler. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelsesjord || Varig ledende forbindelse fra utsatte anleggsdeler til jord eller andre ledende gjenstander som i seg selv har god jordforbindelse. Beskyttelsesjordnettet skal sikre beskyttelse av mennesker mot fare som kan oppstå ved berøring av spenningsførende anleggsdeler eller anleggsdeler som kan bli spenningsførende som følge av feil.<br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-leder || Leder som, for å forhindre farlig støt, forbinder utsatte deler og andre ledende <br />
deler til: hovedjordklemme/hovedjordskinne, eller jordelektrode, eller jordet punkt eller kunstig nøytralpunkt i strømkilde. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-seksjon || Kort seksjon mellom en spenningsførende <br />
og en jordet seksjon; den er normalt utkoblet uten å være jordet. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Beskyttelses-skjerm || Se Skjerm. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bevegelig avspenning || Forankring av en ledningspart som gir konstant ledningsstrekk ved temperaturvariasjon. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Bryterledning, brl ||Ledningsforbindelse som fører til/fra en bryter. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Bæreline, bli || Line av kobber, kobber-stål eller bronse som kontakttråden henger i ved hjelp av hengetråder eller hengere. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Direksjonsstag || Utliggerrør som kontakttråden er festet til. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Disneuter || Overspenningsvern som danner varig jordforbindelse når det opptrer en driftsfrekvent overspenning over avlederen. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dobbeltisolert sporfelt || Begge skinnestrenger avisoleres. Banestrømmen ledes til en filterimpedanseforbindelse som bevirker at banestrømmen deles i to like store deler som føres til hver av skinnestrengene. Filterimpedansen er konstruert slik at den har relativt stor impedans for sporfeltstrømmen. Sporfeltreleet tilkobles som for enkeltisolert sporfelt. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Driftsjording || God ledende forbindelse mellom et anleggs driftsstrømkrets og jord. || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Drivmaskin || Maskin for omlegging av sporveksel eller sporsperre. Den kan ha et eller flere angrepspunkter. <br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dynamisk avstand || Kortvarig avstand mellom spenningsførende del og ikke spenningsførende del når en av delene er i bevegelse. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Dødseksjon, DS || En kort seksjon som utkoblet hindrer strømavtaker i å sammenkoble to matestasjoner. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Elektro-magnetisk sameksistens,(EMC) || Utstyrs evne til å fungere tilfredsstillende i sin sone, uten å forårsake utålelig elektromagnetisk forstyrrelse på annet utstyr innenfor samme sone. <br />
| ||align="center" | X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Elteknisk hus || Samlebegrep for bygning med elektriske installasjoner, som f.eks. relehus, blokkposthytte, radiokiosk m.m. <br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| EMC-skjerm || Forslag 1: Fysisk eller virtuell barriere som forhindrer overføring av elektromagnetiske forstyrrelser mellom følsomme kretselementer. Skjermen skal hindre emisjon fra elektroniske kretser til omgivelsene eller beskytte apparater mot elektromagnetisk innstråling fra omgivelsene.<br />
<br />
<br />
Forslag 2: Skjerm som reduserer den elektromagnetiske påvirkningen av objekter omsluttet av skjermen, eller påvirkningen <br />
fra objekter som omsluttes av skjermen. <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Energiforsyning || En generell samlebetegnelse angående konfigurasjon, virkemåte og begrensninger i energileveranser fra en energileverandør til kontaktledningsnettet. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Enkeltisolert endematet sporfelt || I begge ender av det sporavsnittet man ønsker å kontrollere avisoleres den ene skinne. En spenningskilde tilkobles de to skinnene i den ene enden (tilførselsenden) og tas ut i den andre enden (returenden). <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| E-verksjord || Begrepet benyttes for å beskrive jordnettverk som er tilkoblet e-verkets beskyttelsesjord. || || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fasespenning || Spenning mellom nullpunkt og fase. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fast avspenning || Fast forankring i enden av en ledningspart. || ||align="center" | X || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Filter || Fellesbetegnelse for filterimpedans, impedansspole eller annet filter som høyohmig for sporfeltstrømmen og lavohmig for 16 2/3 Hz, og skal være i stand til i en nærmere spesifisert tid å føre strømmer under unormale forhold som f.eks. kortslutning i kontaktledningsnettet. I tillegg bør filterforbindelsen være lavohmig for atmosfæriske overspenninger. <br />
| || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Filterimpedans, impedansspole || Filter som sperrer for signalstrøm og slipper banestrøm igjennom. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Fixavspenning || Fast forankring av en ledningspart nær midtpunktet. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Fjernledning, fjl || En 16 2/3 Hz 2-fase linjeføring fra omformerstasjon eller kraftstasjon med spenningsnivå på eks: 55, 66 eller 132 kV til transformatorstasjon. Kan fremføres på egen trasé (Eks: Sørlandsbanen, 55 kV). Kan fremføres på nye forlengede kontaktlednings-master (ingen eksisterende eksempler). <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Fjæravspenning || Avspenningsmetode som ble benyttet tidligere. Tar mindre plass enn lodd. || || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Forbigangs-ledning, fl || Ledning som fører banestrøm forbi en stasjon eller en seksjon. || || align="center" |X || align="center" |X|| align="center"|X<br />
|- valign="top"<br />
| Forbikoblings-ledning || Ledning som parallellkobles en skinnestreng for å lede banestrømmen forbi et skinnebrudd. <br />
| || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Forsterknings-ledning, fsl || Ledning parallellkoblet kontaktledningen for å øke ledningstverrsnittet. || || align="center" |X || align="center" |X || <br />
|- valign="top"<br />
| Funksjonssikker kabel || Kabel med spesielt gode brannhemmende egenskaper, som sikrer strømtilførsel eller signaloverføring under brann. <br />
| align="center" |X || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Gjerde || Stengsel i godkjent utførelse for å hindre adgang til spenningsførende deler. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Gnistgap || Overspenningsvern benyttet i høyspenningsanlegg for avledning av impulsoverspenninger. || || align="center" |X || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Godkjent utførelse || En utførelse som av eier er tillatt brukt. || align="center" |X || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Gruppeskap || Fordelingsskap som inneholder vern og regulering av sporvekselvarmeelementene. Kan styre en eller flere veksler. <br />
| align="center" |X || || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengemast || Mast festet til tunneltak eller underside åk. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Henger || Kobberbånd brukt som kort hengetråd. || ||align="center" | X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengeramme || Ramme under åk for feste av utliggerkonsoll. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengetråd, ht || Tråd som kontakttråden er hengt opp i bærelinen med. || || align="center" |X || || <br />
|- valign="top"<br />
| Hengetrådtabell||Tabell for hengetråders lengde og innbyrdes avstand avhengig av spennlengde, ledningstrekk og kurveradius.|| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Hovedjordskinne || Klemme eller skinne for tilkobling av beskyttelsesledere, inkludert ledere for utjevningsforbindelser og eventuelle ledere for driftsjording, slik at disse oppnår forbindelse med jord. <br />
| || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Hovedutjevn-ingsforbindelse || Forbindelse fra langsgående jordleder til skinnegang (via filter). || || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Hydraulisk lednings-strammer || En gasshydraulisk strammeanordning for å holde konstant strekk i kontaktledningen (Brukes der hvor det ikke er plass til lodd). <br />
| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Impedansspole || Se filterimpedans. || || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulselektrode || Kråkefotelektrode, eller tilsvarende, som opprettes i forbindelse med overspenningsvern, og som i tillegg til å gi forbindelse til jord, er spesielt egnet til å avlede høyfrekvente lynoverspenninger. <br />
| || align="center" |X || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsholde-spenning || Spenningsnivå som utstyr er dimensjonert til å tåle ved påtrykk av impulsspenning. Impulsholdespenningens størrelse avhenger av driftsspenningen og klassifiseringen av bruksområde for utstyret. <br />
| || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsjord || Begrepet er benyttet for å presisere at det er eller skal være impulselektrode på stedet. || ||align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Impulsspenning || Høyfrekvent spenning, ofte benyttet standard impulsspenning 1,2/50 eller 8/20 <math>\mu</math>s. || || || ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolasjons-koordinering || 1) Valg av dielektrisk styrke på utstyr i forhold til spenninger som kan oppstå i det systemet der utstyret skal operere, iberegnet omgivelsene og karakteristikken på tilgjengelige vern.(IEC 71-1 - oversatt). <br />
<br />
2) Optimalisering av alle elektroanleggene i infrastrukturen slik at feil som oppstår på grunn av driftsfrekvente eller atmosfærisk overspenninger begrenses til et minimum.<br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolerende materiale || Et materiale som ikke er elektrisk ledende ved den fuktighet, temperatur og øvrige driftspåkjenninger materialet er beregnet for. | || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolerende skinneskjøt || Skinneskjøt med isolasjon for å hindre strømgjennomgang. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert anleggsdel || Anleggsdel med slik isolasjon, kapsling eller skjerm at den er berøringssikker. || || || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert kapsling||Kapsling som isolerer det innvendige utstyret mot overslag fra høyspenning (kontaktledningsspenning 15kV).|| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert skinne || En skinne i et spor som er isolert elektrisk i hver ende og fra den andre skinnen i sporet. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert skjøt || Skinneskjøt som gir elektrisk isolering fra en skinne til den tilstøtende skinne. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Isolert sporfelt || Den delen av et spor med sporisolering som er avgrenset av isolerte skjøter. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jord || Det ledende jordsmonn hvis elektriske potensiale pr. definisjon overalt blir betraktet lik null. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jordingsbryter || Bryter med jordkontakt som kobler en kontaktledningsseksjon til jordledning når bryteren står i utkoblet stilling. I motsetning <br />
til jordslutter kan (må være dimensjonert for påregnelig strøm) denne bryter føre strøm til en anleggsseksjon i innkoblet stilling. <br />
Se jordslutter. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Jordslutter || Mekanisk koblingsapparat som er beregnet for jording av anleggsdeler, og som er i stand til i en nærmere spesifisert tid å føre strømmer under unormale forhold som f.eks. kortslutning, men som ikke er beregnet til å føre strømmer under normale forhold. <br />
| || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Kabelfritt profil || Område hvor kabellegging er forbudt. 2500 mm ut til hver side fra spormidt og ned til en dybde av 900 mm under skinneoverkantplan.<br />
| align="center" |X || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Klemme || Press- og skruforbindelse i kontaktledningsanlegget. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Koblingsanlegg || Bryterarrangement med vern, for mateledning eller matekabel. Anlegget er plassert i omformerstasjon eller koblingshus. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Koblingshus || Benyttes som matepunkt (se Koblings-anlegg) eller for sammenkobling av kontaktledningsanlegget. <br />
| || || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kondensator-batteri || Seriekondensator, bedrer spenningsforholdene i kontaktlednings-anlegget. Shuntkondensator, høyner effektfaktoren i kontaktledningsanlegget. <br />
| || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktledning, kl || Bæreline, hengetråder og kontakttråd. || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-anlegg, kl-anlegg || Komplette ledningsanlegg med fundamenter, ledninger, kabler, master, utliggere, åk, fester, brytere, sugetransformatorer, impedansspoler, skinneforbindere og jordinger etc. <br />
| align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-bryter || Skillekniv i kontaktledningsanlegget. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontaktlednings-part || Kontaktledning med avspenning i begge ender. || || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kontakttråd, kt || Tråd som er opphengt over sporet, og som strømavtakerens kontaktstykker glir mot.|| || align="center" |X ||align="center" |X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kontakttråd-høyde, kth || Kontakttrådens høyde målt vinkelrett på skinneoverkantplanet.|| || align="center" |X || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kryss || Et punkt hvor to kontakttråder krysser hverandre for samtidig berøring av strømavtaker og hvor kontaktrådene kan bevege seg i forhold til hverandre. <br />
| || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Kråkefot || Jordelektrode fordelt på forgreininger ut fra et senterpunkt, se også impulselektrode. || || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Kurvestrekk || Den horisontale kraft som kontaktledningen utøver på en utligger eller et avtrekk når kontaktledningen ligger i en kurve. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Langsgående jordleder || Jordleder forlagt parallelt med jernbanetraseen. Alle utsatte ledende deler kobles til langsgående jordleder. || || align="center" |X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Langsspenning || Spenning mellom to geografisk adskilte punkter på en leder. Benyttes normalt som spenning mellom leder og jord. (Langsspenning omtales ofte som common mode spenning) <br />
| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Lastskillebryter || En lastbryter som i åpen stilling oppfyller de krav til isolasjonsnivå som stilles til en skillebryter. || || || align="center" |X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Lavspenning kraftkabler || Kabler med spenning 220 V – 1000 V med strøm/sikring 10 A og større.|| || || || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Lett direksjonsstag || Se direksjonsstag.|| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Linjespenning ||Spenning mellom to faser.|| || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Lodd (loddsats) || Vekt i den bevegelige enden av en ledningspart. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Lokal jordleder || Jordleder hvor flere utsatte ledende deler eller større ledende konstruksjoner kobles til. Lokal jordleder er koblet til langsgående jordleder. <br />
| || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Luftseksjon ||Et spenn hvor to møtende ledningsparter er ført parallelt uten elektrisk forbindelse. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mastetabell || Tabell med nødvendige data for oppsetting av mast. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mastevarsler || Fjærende tau som er opphengt ca. 2 m fra mast som står nærmere spor enn normalt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Mateledning, ml || En ledning eller kabel som fører strøm fra matestasjon til kontaktledning. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Matestasjon, mst || En felles betegnelse for krafttransformator, kraftverk, omformerstasjon eller koblingshus som forsyner kontaktledningsanlegg med banestrøm. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Metalloksid-avleder || Et vern som har ikke lineære metall-oksid resistanser koblet i serie og / eller parallell. <br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Midlertidige anlegg || Anlegg som benyttes maksimum i et år. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Minste tverrsnitt ||Fritt rom for fremføring av tog. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Montasjemål ||Mål for utstyrs høyde over skinneoverkant. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Nedheng || Den loddrette avstand mellom kontakttråden og den rette linje mellom dens opphengingspunkter når kontaktråden er under denne linje. <br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Nødlys || Felles betegnelse for alle typer lys med alternativ strømkilde som er installert til bruk i tilfelle svikt i normalbelysningen eller hovedkraftforsyningen. <br />
| align="center" | X || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Omformer-stasjon || En installasjon som omformer frekvensen fra 50 Hz til 16 2/3 Hz. || || ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Oppstrekk ||Den loddrette avstand mellom kontaktråden og den rette linje mellom dens opphengingspunkter når kontakttråden er over denne linje. <br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Overgangs-motstand for jordingsanlegg ||Resistansen mellom jordingsanlegget og nøytral jord.|| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Overspenning || En spenning mellom faseleder og jord, eller mellom faseledere med toppverdi som overskrider tilsvarende høyeste toppverdi <br />
for utstyr (IEC 71-1 - oversatt). <br />
| || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Overspennings-avleder ||Apparat som begrenser spenningsforskjeller over et gitt nivå. <br />
|align="center" | X || align="center" | X ||align="center" | X ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Overvåkingskort || Elektronisk kort som overvåker tilstanden til varmeelementene i en sporvekselvarmegruppe. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Parallellfelt ||Representere et spenn avsluttet med doble utliggere i mast i begge ender (seksjons- eller vekslingsfelt). Begrepet benyttes ved beregning an krefter på fundamenttopp.<br />
| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Plattform-belysning ||Armaturer som belyser publikumsarealer på stasjoner og holdeplasser. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Psofometrisk støystrøm ||Måltall for støy i taleområdet. Filtreres for å forhindre støy på talesamband. || || || align="center" | X || align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Regulærfelt ||Representerer et spenn avsluttet med enkle utliggere i mast i begge ender. Begrepet benyttes ved beregning av krefter på fundamenttopp. <br />
| || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Relehus/ releskap ||Skap, bygning, kiosk som inneholder teknisk utstyr. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Reservestrøm-forsyning ||Forsyningssystem beregnet på å opprettholde funksjonen av en installasjon, eller en del av en installasjon, ved avbrudd i den normale strømtilførsel, av andre grunner enn personers sikkerhet. (NEK 400) <br />
| align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Reservestrøms-transformator ||Transformator (16 kV / 0,23 kV) for reservestrømforsyning til elteknisk hus. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Restspenning || Se avledningsnivå. || align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Returkabel ||Returledning forlagt som kabel. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Returledning, rl ||Ledning som er parallellkoblet skinne for å redusere banestrømmen i den. || ||align="center"|X||align="center" | X ||align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
|Returstrøm ||Strøm gjennom skinnegangen/returledning fra forbruker til matestasjon. || align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Returstrømkrets ||Den strømkrets som banestrømmen gjennomløper fra forbruker til matestasjon. || || align="center" | X||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Ringjord ||Jordelektrode etablert som sammenhengende ring rundt/under bygninger/fundamenter. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Roterende omformer ||Konvensjonell frekvensomformerstasjon, som i de fleste tilfeller er transportable. Omformer frekvensen fra 50 Hz til 16 2/3 Hz vha. en motor tilkoblet en generator via en felles aksel. Generatoren har 1/3 av poltallet i forhold til motoren. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
| Rådegrav ||Grav under sporet hvor drivstengene for å bevege sporvekselen er plassert. || || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Rådegravs-varmeelement ||Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, til oppvarming av rådegraven for å sikre feilfri funksjon av drivmaskinen ved kulde, is og snø. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjon || Del av kontaktledning som ved hjelp av bryter kan atskille elektrisk fra den øvrige del. || || align="center" | X ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonering ||Elektrisk oppdeling av kontaktledningen med seksjonsfelt eller seksjonsisolator. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonert langsgående jordleder ||Langsgående jordleder seksjonert av hensyn til banestrømmens returkrets eller av hensyn til funksjonen til sporfeltene. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Seksjonsfelt ||Vekslingsfelt hvor to seksjoner er elektrisk isolert fra hverandre. || || align="center" | X || align="center" | X ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Seksjonsisolator SI ||Isolator i kontaktledningen som kan passeres med hevet strømavtaker.|| || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" |X<br />
|- valign="top"<br />
| Sideavvik ||Summen av kontaktledningens utslag og utblåsning. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Signalanlegg ||Komplett anlegg eller deler av anlegg. Samlebetegnelse for sikringsanlegg, linjeblokk, veisikringsanlegg, fjernstyringsanlegg, skiftestillverk, mm. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Signalkabler ||Kabler benyttet i signalanleggene, spenning opp til 230 V med strøm/sikring mindre enn 10 A. || || || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sikksakk ||Avstanden fra kontakttråden i utliggeren til en linje vinkelrett på skinneoverkantplanet i spormidt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinnebryter ||Bryter for kortslutning av en sugetransformators sekundærvikling. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skinne-forbindelse ||Langsgående leder over mer enn 1 skinneskjøt. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skinneforbinder ||Forbindelse mellom to skinnelengder som skal føre banestrøm. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinnejord ||Begrepet benyttes for å beskrive jordnettverk som er tilkoblet jernbanens drifts- og beskyttelsesjord. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skinneoverkant-plan, SOK ||Et tenkt plan som berører begge skinnetoppene i et spor. || align="center" | X || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Skjerm ||Ramme med netting i godkjent utførelse for å hindre berøring av spenningsførende deler. || || align="center" | X ||align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Skjøteløse sporfelt ||Sporfelter som ikke benytter isolerte skjøter for å avgrense utstrekningen på sporfeltet. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Slyngfelt ||Avstand mindre enn 5,0 meter fra spormidt på elektrisk dreven jernbane. Område som i teorien kan bli berørt ved brudd i eller nedfall av kontaktledningen. || align="center" | X || align="center" | X || ||align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sone ||Et fysisk eller virtuelt adskilt område som angir et gitt elektromagnetisk miljø (isolasjonsnivå, støynivå, skjermingsgrad, mv.). || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sonegrense-bryter||Automatisk virkende 3-polet effektbryter for dødseksjon mellom to matestasjoner. || || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Spennlengde (spenn) ||Avstanden mellom en lednings nærmeste opphengingspunkter. || || align="center" | X || align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
|Spesielle installasjoner ||Spesielle installasjoner tilknyttet driften. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Sporfelt ||En elektrisk krets hvor skinnene i en seksjon av sporet er en del av kretsen, vanligvis med strømkilde tilkoplet i den ene enden og deteksjon i den andre. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Sporsperre ||Sporsperrer skal hindre at rullende materiell kommer inn i middel til nabospor enten ved å stoppe materiellet før dette skjer, eller <br />
som siste utvei å avspore materiellet. Sporsperrer kan plasseres på en eller begge skinner, og skal styre avsporingen slik at avsporing skjer bort fra nabosporet. [JD550] <br />
| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Sporveksel ||Sporkonstruksjon som gjør det mulig å velge mellom to eller flere togveier. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-belysning ||Belysning av sporvekselområde. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-varme ||Elektrisk oppvarming av sporveksel for å sikre feilfri funksjon ved kulde, is og snø. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Sporveksel-varmeanlegg ||Komplett fordelingsskap, varmeelementer (stokk/tungeskinne) og eventuelt transformator.|| align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Statisk avstand ||Varig minsteavstand mellom spenningsførende del og ikke spenningsførende del. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Statisk omformer-stasjon ||Stasjonærfrekvensomformerstasjon ( 50 Hz til 16 2/3 Hz) basert på moderne kraftelektronikk. Hovedkomponentene er likerettere koblet i serie med vekselrettere. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
|Stokkskinne-varmeelement||Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, som hindrer at is og snø legger seg på stokkskinnen.||align="center"|X|| || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Strekk ||Den kraft en ledning er strammet med. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Strever ||Skråstøtte for avstiving av mast. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Strømbru ||Leder som forbinder kontakttrådene henholdsvis bærelinene i et vekslingsfelt eller kryss. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Strømstige ||Leder som forbinder bæreline med kontakttråd. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Sugetrans-formator ||En strømtransformator med omsetningsforhold 1:1 med primærvikling for kontaktledningsstrømmen og sekundærvikling for returstrømmen. Sugetransformatoren bidrar til å styre returstrømmen til å følge jernbanetraseen. || || align="center" | X || align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Svevende kryss ||Kryss som ikke har utligger nær krysningspunktet. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Systemhøyde, sh ||Avstand mellom senter bæreline og senter kontakttråd målt ved utligger. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|System-spenning || Effektivverdien av spenningen mellom to faser (ytterledere). || || align="center" | X ||align="center" | X || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|System-tegninger ||Detaljtegninger, sammenstillingstegninger og oversiktstegninger av systemer og komponenter som er godkjent av Jernbaneverket Hovedkontoret. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Telekabler ||Kabler til overføring av kommunikasjonssignaler.|| || || || align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Togvarme-anlegg ||Anlegg som sørger for at parkerte passasjervogner/godsvogner får strømtilførsel til belysning, varme, aggregater osv. Nominell spenning er 1000 V. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Togvarmepost ||Skap med tilkobling av bevegelig gummikabel for tilkobling av strøm til passasjervogner / godsvogner. Inneholder også brytere for inn- og utkobling av spenning og eventuelt varsellamper for driftsstatus. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Trafosville || Spesiell sville med plass til transformator og kabelføringer for sporvekselvarme. || align="center" | X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Transformator-stasjon ||(Her: I forbindelse med en Fjernledning) En transformatorstasjon som forsyner kontaktledningsnettet med energi. Transformatorstasjonen forsynes selv av energi fra en omformerstasjon eller en kraftstasjon via en fjernledning. || || || align="center" | X || <br />
|- valign="top"<br />
| Transmisjons-medium ||Metalliske/optiske ledere eller eter. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Transmisjons-utstyr || Det utstyr som kobles til transmisjonsmedium. || || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Trestruktur ||Radialnett, strålenett. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Tungeskinne-varmeelement|| Varmeelement/varmekabel som er mekanisk beskyttet, som hindrer at is og snø legger seg på tungeskinnen.|| align="center"|X || || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Tverrforbinder || Leder som danner elektrisk forbindelse på tvers mellom 2 eller flere skinnestrenger. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
|Utjevnings-forbindelse ||Forbindelse fra utsatt ledende del til jordleder. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Utligger, utl || Konstruksjon som bærer kontaktledningen og som er isolert fra festepunktene. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utliggertabell || Tabell med data for sammenbygging og montering av kontaktledningsmateriell. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utliggeråk || Kort åk med mast i en ende for opphenging av kontaktledning for 2 spor. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Utsatt (ledende) anleggsdel || Ledende del som lett kan berøres, og som normalt ikke er spenningsførende, men som kan bli spenningsførende som følge <br />
av feil. [NEK 400].|| align="center" | X || || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Utslag || Kontakttrådens avstand midt i et spenn fra en linje vinkelrett på skinneoverkantplanet i spormidt målt uten vind.|| || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
| Varistor || Metalloksidavleder for lavspenningsnett (lavere merkespenning og ytelse). || align="center" | X || align="center" | X || ||align="center" | X <br />
|- valign="top"<br />
| Vekslingsfelt ||Et spenn hvor to møtende kontaktlednings-parter er ført parallelt før de avspennes. || || align="center" | X || align="center" | X ||<br />
|- valign="top"<br />
| Vernenivå || Se avledningsnivå. || || align="center" | X || || align="center" | X<br />
|- valign="top"<br />
| Vippe || Se balansearm. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Y-line ||Kort line som bærer horisontalstaget og kontakttråden ved utligger. Gjelder ikke for System 20 og System 25. || || align="center" | X || ||<br />
|- valign="top"<br />
|Åk || Konstruksjon av stål med mast i hver ende for opphenging av kontaktledning. || || align="center" | X || ||<br />
|}<br />
<br />
== Historisk tilbakeblikk på elektrifisering av jernbanen==<br />
<br />
Dette korte historiske tilbakeblikket bygger på P. Stures fremstilling i ''Lærebok for kontaktledningsingeniører, del II''.<ref>Per Sture - Lærebok for kontaktledningsingeniører – del 2, NSB/Jernbaneverket,<br />
(1993)</ref><br />
<br />
=== Internasjonalt ===<br />
<br />
Allerede i 1835 ble det på en utstilling i Springfield, Massachusetts vist et elektrisk lokomotiv for bruk ved persontransport. Dette lokomotivet som var konstruert av T. Davenport, nyttet galvaniske elementer for å få elektrisk kraft. Men det var først etter oppfinnelsen av dynamomaskinen at W. von Siemens la grunnlaget for elektrisk jernbanedrift. I 1879, på en utstilling i Berlin ble et elektrisk lokomotiv bygget av W. von Siemens presentert. Lokomotivet benyttet 150 V likestrøm.<br />
<br />
På den XIII Internasjonale Jernbane Kongress i Bern i 1910, ble det diskutert hvilket system som var best egnet ved elektrifisering av jernbanen. Med system menes her spenningsnivå og frekvens. Dette var det ingen enighet om, derfor ble det til at de ulike landene valgte sine egne systemer. Tyskland besluttet i 1912 å benytte enfase vekselstrøm 15 kV og 16 ⅔ Hz. Årsaken til den lave frekvensen var at det i starten var traksjonsmotoren som var bestemmende og utslagsgivende for valg av system for overføring av elektrisk kraft. På den tiden ble motorutstyret for plasskrevende ved høyere frekvenser. I dag benytter Tyskland, Tsjekkia, Østerrike, Sverige og Norge 15 kV og 16 ⅔ Hz. England, Danmark, Finland og deler av Frankrike benytter 25 kV og 50 Hz, og Italia, Polen, Spania og deler av Frankrike likestrøm 1,5 kV eller 3 kV. Ved nyelektrifisering av hovedbaner blir det i hovedsak benyttet enfase vekselspenning med frekvens 50 Hz. Valg av 16 ⅔ Hz er ikke lenger aktuelt både fordi det krever et eget forsyningssystem og fordi utviklingen innenfor kraftelektronikken gjør at en lav frekvens ikke lenger er nødvendig av hensyn til trekkmateriellet.<br />
<br />
=== Norge ===<br />
<br />
Den første elektrifiserte jernbane i Norge kom i 1908, og det var den privateide Thamshavnbanen. Rjukanbanen ble elektrifisert i 1911, Ofotbanen i 1911-1914 og Drammenbanen i 1922. Da Drammenbanen ble besluttet elektrifisert i 1912, var det ikke klart hvilket system som skulle velges. Dette ble utredet, og enfase 15 kV og 16 ⅔ Hz ble anbefalt. Dette systemet ble vedtatt i 1916, og er senere blitt benyttet innen Jernbaneverket. Det er i de senere år utført utredninger om en eventuell overgang til 25 kV og 50 Hz. I 1995 gjorde NSB en utredning<ref>Brit Eggen og Jan Petter Haugli – 25 kV, 50 Hz matesystem ved NSB. Videre utredning, NSB/Jernbaneverket, (juni 1995) </ref> som konkluderte med at det blir for kostbart, og det ble derfor besluttet å fortsatt benytte enfase 15 kV og 16 ⅔ Hz.<br />
<br />
== Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg==<br />
[[Fil:Fig541-101.png|thumb|400px|Figur 1: Anleggsdeler som er nødvendige for elektrisk jernbanedrift.<ref name="slik_fungerer_jernbanen">[http://www.jernbaneverket.no/no/dokumenter/2011/Jernbanen/Slik-fungerer-jernbanen/ ''Slik fungerer jernbanen'', 2011]</ref>]]<br />
<br />
Fremføring av tog er et komplisert samspill mellom jernbanenett og togmateriell. Jernbanens hovedelementer kan deles inn i:<br />
<br />
* Spor – under og overbygning<br />
* Strømforsyning<br />
* Signal- og sikringsanlegg<br />
* Teleanlegg<br />
<br />
Figur 1 viser de forskjellige elementene som skal til for elektrisk jernbanedrift. Kontaktledningsanlegget er i denne inndelingen en del av strømforsyning. Strømforsyning, eller elkraft, som fagområdet blir kalt i [[:trv:|Jernbaneverkets tekniske regelverk]], består av banestrømforsyning, kontaktledningsanlegg og lavspenningsanlegg. [[Banestrømforsyning]] omhandler mate- og omformerstasjoner. [[Lavspentanlegg|Lavspenningsanlegg]] omfatter blant annet togvarme, sporvekselvarme og fjernkontroll for styring av brytere. Det er kontaktledningsanlegg som er beskrevet nedenfor.<br />
<br />
Pr. 1990 var ca. 60 % av jernbanenettet elektrifisert. Jernbaneverket forsyner kontaktledningsanlegget med kraft fra egne omformere som konverterer 50 Hz trefase til 16 2/3 Hz enfase. Omformerne kan være roterende eller statiske (basert på kraftelektroniske komponenter). Figur 2 viser energioverføringen fra kraftverk til lokomotiv.<br />
<br />
[[Fil:Fig541-102.png|thumb|400px|Figur 2. Energioverføring fra kraftverk til lokomotiv. <ref name="slik_fungerer_jernbanen" />]]<br />
<br />
<br />
Kontaktledningsanlegget har som oppgave å sørge for overføring av elektrisk energi fra det sted hvor omformerstasjon/ matestasjon mater energi inn på kontaktledningen til forbrukersted. I tillegg til det må kontaktledningen være med og sikre en god energioverføring fra kontaktledning til forbruker. Den sist nevnte oppgaven stiller store krav til kontaktledningsanlegget da den består i å få en jevn og ubrutt kontakt med en forbruker som kan ha en hastighet opptil 200 km/t eller 55 m/s. Kontaktledningsanlegget er fellesbetegnelsen på de komponenter som er nødvendige for at energioverføringen fra matepunkt til forbruker skal finne sted. Komponentene består i grove trekk av forskjellige ledninger, master og mastefundamenter, utliggere og åk. Figur .3 viser en oversikt over komponenter som inngår i kontaktledningsanlegget. I de påfølgende kapitler er kontaktledningsanlegget forsøkt beskrevet elektrisk, mekanisk og dynamisk. <br />
<br />
[[Fil:Fig541-103.png|thumb|400px|Figur 3. Oversikt over kontaktledningsanleggets komponenter i en spennlengde.<ref name="slik_fungerer_jernbanen" />]]<br />
<br />
== Litteraturhenvisninger ==<br />
<references/></div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Lavspentanlegg&diff=2676Lavspentanlegg2012-11-28T10:05:30Z<p>Stanislav Pika: Ny side: Jernbaneteknisk fagområde Lavspentanlegg omfatter følgende temaer: * Strømforsyning av lavspentanlegg * Sporvekselvarme * Togvarme</p>
<hr />
<div>Jernbaneteknisk fagområde Lavspentanlegg omfatter følgende temaer:<br />
<br />
* [[Strømforsyning av lavspentanlegg]]<br />
* [[Sporvekselvarme]]<br />
* [[Togvarme]]</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Forside&diff=2675Forside2012-11-28T10:04:06Z<p>Stanislav Pika: /* L543 Lavspentanlegg */</p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<br />
<div style="background-color: #99ff99; padding: 5px; border-width: 2px; border-style: solid; border-color: #000000;">Jernbaneverkets lærebokswiki har flyttet til sin nye adresse: http://www.jernbanekompetanse.no/wiki. Wikien er igjen tilgjengelig for redigering av registrerte brukere. En omdirigering er plassert på den gamle adressen, slik at man automatisk blir sendt over til den nye adressen. -[[Bruker:Stanislav Pika|Stanislav Pika]] 29. aug 2012 kl. 09:44 (CEST)</div><br />
<br />
[[Bilde:220px-Writing star.svg.png|right|250px|thumb|Her deler vi kunnskap om jernbanetekniske fag!]]<br />
'''Lærebøker i jernbaneteknikk''' er et nyttig hjelpemiddel ved kompetanseoppbygging og -vedlikehold for alle som arbeider med jernbanetekniske problemstillinger. Lærebøkene dekker de ulike jernbanetekniske fagområder.<br />
<br />
Dette er hovedsiden for lærebøker i jernbaneteknikk. Velg i oversikten under for å få tilgang til de enkelte bøkene og kapitlene. Klikk på musehjulet eller hold ''Ctrl+Shift'' nede for å åpne lærebokskapitlet i ny fane.<br />
<br />
==[[Forord]]==<br />
<br />
==Punktlighet og kapasitet==<br />
<br />
[[Kapasitet på jernbane]]<br />
<br />
==Over-/Underbygning==<br />
<br />
===[[521]] Underbygning===<br />
<br />
[[Underbygning/Banelegeme|Banelegeme]]<br />
<br />
[[Underbygning/Setninger|Setninger]]<br />
<br />
[[Underbygning/Stabilitet|Stabilitet]]<br />
<br />
[[Underbygning/Frost|Frost]]<br />
<br />
[[Underbygning/Snø|Snø]]<br />
<br />
[[Underbygning/Drenering|Drenering]]<br />
<br />
[[Støy og vibrasjoner]]<br />
<br />
[[Vegetasjonskontroll]]<br />
<br />
[[Gjerder]]<br />
<br />
[[Viltproblematikk]]<br />
<br />
===[[522]] Tunneler===<br />
<br />
[[Tunnel/Utforming av tunnelprofiler|Utforming av tunnelprofiler]]<br />
<br />
[[Tunnel/Forundersøkelser|Forundersøkelser]]<br />
<br />
[[Tunnel/Driving og sikring|Driving og sikring]]<br />
<br />
[[Tunnel/Tunnelløsning|Tunnelløsning]]<br />
<br />
[[Tunnel/Trykk- og sugkrefter|Trykk- og sugkrefter]]<br />
<br />
[[Tunnel/Vedlikehold av tunneler og fjellskjæringer|Vedlikehold av tunneler og fjellskjæringer]]<br />
<br />
[[Spor/Tunnel/Tunnelsikkerhet|Tunnelsikkerhet]]<br />
<br />
[[Rammeverk for tunnel]]<br />
<br />
=== [[523]] Bruer===<br />
<br />
[[Bruer/Generelt|Generelt]]<br />
<br />
[[Bruer/Laster|Laster]]<br />
<br />
[[Bruer/Spesielle hensyn|Spesielle hensyn]]<br />
<br />
[[Bruer/Inspeksjoner|Inspeksjoner]]<br />
<br />
=== [[531]] Sporets trasé===<br />
<br />
[[Spor/Overbygning/Sporgeometri|Sporgeometri]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Hastighetsberegninger|Hastighetsberegninger]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Krengetogtilpasning|Krengetogtilpasning]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Minste tverrsnitt og profiler|Minste tverrsnitt og profiler]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Stasjonsplaner|Stasjonsplaner]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Utfesting av linjen|Utfesting av linjen]]<br />
<br />
===[[532]] Sporet som system===<br />
<br />
[[Sporet som system/Samvirke mellom rullende materiell og spor|Samvirke mellom rullende materiell og spor]]<br />
<br />
[[Teknisk linjeføring]]<br />
<br />
[[Sporet som system/Dimensjoneringsmetoder|Dimensjoneringsmetoder]]<br />
<br />
[[Sporet som system/Aksialkrefter i helsveist spor|Aksialkrefter i helsveist spor]]<br />
<br />
[[Sporet som system/Sporets sidemotstand|Sporets sidemotstand]]<br />
<br />
===[[533]] Sporets komponenter===<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Skinner|Skinner]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Sviller|Sviller]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Befestigelse|Befestigelse]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Ballast|Ballast]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Skjøter|Skjøter]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Sporveksler|Sporveksler]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Fast spor|Fast spor]]<br />
<br />
===[[534]] Produksjonsteknikk===<br />
<br />
[[Sporbygging]]<br />
<br />
[[Bygging av sporveksler]]<br />
<br />
[[Sporjustering]]<br />
<br />
[[Skinnesveising]]<br />
<br />
[[Nøytralisering]]<br />
<br />
[[Ballastrensing]]<br />
<br />
[[Skinnesliping]]<br />
<br />
===[[535]] Vedlikehold===<br />
<br />
[[Nedbrytningsmekanismer]]<br />
<br />
[[Vedlikeholdsmetodikk]]<br />
<br />
[[Tilstandskontroll]]<br />
<br />
==Elkraft==<br />
<br />
[[Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
=== [[L541]] Kontaktledningsanlegg===<br />
<br />
[[Elektrisk systembeskrivelse av kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
[[Mekanisk systembeskrivelse av kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
[[Dynamisk systembeskrivelse av kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
[[Hjelpeverktøy for kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
[[Litteraturliste for kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
=== L542 [[Banestrømforsyning]] ===<br />
<br />
[[Effektflyt]]<br />
<br />
[[Impedans i jernbanenettet]]<br />
<br />
[[Kortslutningsstrømmer]]<br />
<br />
[[Vern i banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Støy i banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Koblingshus]]<br />
<br />
[[Sonegrensebrytere]]<br />
<br />
[[Kondensatorbatterier]]<br />
<br />
[[Fjernstyring av banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Nødfrakobling]]<br />
<br />
[[Forsterkningstiltak av banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Hjelpeverktøy for banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Stabilitet i kraftsystemet]]<br />
<br />
[[Bruk av autotransformatorer i banestrømforsyningen]]<br />
<br />
=== L543 [[Lavspentanlegg]] ===<br />
<br />
<br />
[[Strømforsyning av lavspentanlegg]]<br />
<br />
[[Sporvekselvarme]]<br />
<br />
[[Togvarme]]<br />
<br />
==Sikringsanlegg==<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/3/35/SJS_practice_and_interpretation_SJS_MEMO_2010-05_v1_signed.pdf European railway legislation]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/c/c9/9051321-NOT-2011-10_Railway_regulation_-v2.pdf Norwegian railway regulations and guidelines]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/a/ae/90513021-NOT-2010-14_-_Position_statement_on_cross_acceptance_-_1.0.pdf Cross acceptance]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/3/3d/90513021-NOT-2011-12_ERTMS_User_Guide_v1_0.pdf ERTMS User Guide]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/9/97/90513021-NOT-2009-02_CoVeR_method_guideline_v4.0_Signed.pdf CoVeR method for certification]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/4/49/90513021-NOT-2010-02_Lodge_of_application_guideline_-1.0Signed.pdf Guideline for applications for the modules H2 and SH2]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/2/21/90513021-NOT-2010-03_comments_to_directive_2008_57_EC_v1.0.pdf The Directive 2008/57/EC on European interoperability]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/f/f6/90513021-NOT-20111-09_Certification_plan_v1.0Signert.pdf Guideline for applicant and manufacturers certification plans]<br />
<br />
[[NSI-63]]<br />
<br />
==Automatisk togkontroll==<br />
<br />
[[ATC]]<br />
<br />
==Fjernstyring==<br />
<br />
==Jernbanens teleanlegg==</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Forside&diff=2674Forside2012-11-28T09:58:06Z<p>Stanislav Pika: /* L542 Banestrømforsyning */</p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
<br />
<div style="background-color: #99ff99; padding: 5px; border-width: 2px; border-style: solid; border-color: #000000;">Jernbaneverkets lærebokswiki har flyttet til sin nye adresse: http://www.jernbanekompetanse.no/wiki. Wikien er igjen tilgjengelig for redigering av registrerte brukere. En omdirigering er plassert på den gamle adressen, slik at man automatisk blir sendt over til den nye adressen. -[[Bruker:Stanislav Pika|Stanislav Pika]] 29. aug 2012 kl. 09:44 (CEST)</div><br />
<br />
[[Bilde:220px-Writing star.svg.png|right|250px|thumb|Her deler vi kunnskap om jernbanetekniske fag!]]<br />
'''Lærebøker i jernbaneteknikk''' er et nyttig hjelpemiddel ved kompetanseoppbygging og -vedlikehold for alle som arbeider med jernbanetekniske problemstillinger. Lærebøkene dekker de ulike jernbanetekniske fagområder.<br />
<br />
Dette er hovedsiden for lærebøker i jernbaneteknikk. Velg i oversikten under for å få tilgang til de enkelte bøkene og kapitlene. Klikk på musehjulet eller hold ''Ctrl+Shift'' nede for å åpne lærebokskapitlet i ny fane.<br />
<br />
==[[Forord]]==<br />
<br />
==Punktlighet og kapasitet==<br />
<br />
[[Kapasitet på jernbane]]<br />
<br />
==Over-/Underbygning==<br />
<br />
===[[521]] Underbygning===<br />
<br />
[[Underbygning/Banelegeme|Banelegeme]]<br />
<br />
[[Underbygning/Setninger|Setninger]]<br />
<br />
[[Underbygning/Stabilitet|Stabilitet]]<br />
<br />
[[Underbygning/Frost|Frost]]<br />
<br />
[[Underbygning/Snø|Snø]]<br />
<br />
[[Underbygning/Drenering|Drenering]]<br />
<br />
[[Støy og vibrasjoner]]<br />
<br />
[[Vegetasjonskontroll]]<br />
<br />
[[Gjerder]]<br />
<br />
[[Viltproblematikk]]<br />
<br />
===[[522]] Tunneler===<br />
<br />
[[Tunnel/Utforming av tunnelprofiler|Utforming av tunnelprofiler]]<br />
<br />
[[Tunnel/Forundersøkelser|Forundersøkelser]]<br />
<br />
[[Tunnel/Driving og sikring|Driving og sikring]]<br />
<br />
[[Tunnel/Tunnelløsning|Tunnelløsning]]<br />
<br />
[[Tunnel/Trykk- og sugkrefter|Trykk- og sugkrefter]]<br />
<br />
[[Tunnel/Vedlikehold av tunneler og fjellskjæringer|Vedlikehold av tunneler og fjellskjæringer]]<br />
<br />
[[Spor/Tunnel/Tunnelsikkerhet|Tunnelsikkerhet]]<br />
<br />
[[Rammeverk for tunnel]]<br />
<br />
=== [[523]] Bruer===<br />
<br />
[[Bruer/Generelt|Generelt]]<br />
<br />
[[Bruer/Laster|Laster]]<br />
<br />
[[Bruer/Spesielle hensyn|Spesielle hensyn]]<br />
<br />
[[Bruer/Inspeksjoner|Inspeksjoner]]<br />
<br />
=== [[531]] Sporets trasé===<br />
<br />
[[Spor/Overbygning/Sporgeometri|Sporgeometri]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Hastighetsberegninger|Hastighetsberegninger]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Krengetogtilpasning|Krengetogtilpasning]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Minste tverrsnitt og profiler|Minste tverrsnitt og profiler]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Stasjonsplaner|Stasjonsplaner]]<br />
<br />
[[Sporets trasé/Utfesting av linjen|Utfesting av linjen]]<br />
<br />
===[[532]] Sporet som system===<br />
<br />
[[Sporet som system/Samvirke mellom rullende materiell og spor|Samvirke mellom rullende materiell og spor]]<br />
<br />
[[Teknisk linjeføring]]<br />
<br />
[[Sporet som system/Dimensjoneringsmetoder|Dimensjoneringsmetoder]]<br />
<br />
[[Sporet som system/Aksialkrefter i helsveist spor|Aksialkrefter i helsveist spor]]<br />
<br />
[[Sporet som system/Sporets sidemotstand|Sporets sidemotstand]]<br />
<br />
===[[533]] Sporets komponenter===<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Skinner|Skinner]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Sviller|Sviller]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Befestigelse|Befestigelse]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Ballast|Ballast]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Skjøter|Skjøter]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Sporveksler|Sporveksler]]<br />
<br />
[[Sporets komponenter/Fast spor|Fast spor]]<br />
<br />
===[[534]] Produksjonsteknikk===<br />
<br />
[[Sporbygging]]<br />
<br />
[[Bygging av sporveksler]]<br />
<br />
[[Sporjustering]]<br />
<br />
[[Skinnesveising]]<br />
<br />
[[Nøytralisering]]<br />
<br />
[[Ballastrensing]]<br />
<br />
[[Skinnesliping]]<br />
<br />
===[[535]] Vedlikehold===<br />
<br />
[[Nedbrytningsmekanismer]]<br />
<br />
[[Vedlikeholdsmetodikk]]<br />
<br />
[[Tilstandskontroll]]<br />
<br />
==Elkraft==<br />
<br />
[[Generell beskrivelse av kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
=== [[L541]] Kontaktledningsanlegg===<br />
<br />
[[Elektrisk systembeskrivelse av kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
[[Mekanisk systembeskrivelse av kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
[[Dynamisk systembeskrivelse av kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
[[Hjelpeverktøy for kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
[[Litteraturliste for kontaktledningsanlegg]]<br />
<br />
=== L542 [[Banestrømforsyning]] ===<br />
<br />
[[Effektflyt]]<br />
<br />
[[Impedans i jernbanenettet]]<br />
<br />
[[Kortslutningsstrømmer]]<br />
<br />
[[Vern i banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Støy i banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Koblingshus]]<br />
<br />
[[Sonegrensebrytere]]<br />
<br />
[[Kondensatorbatterier]]<br />
<br />
[[Fjernstyring av banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Nødfrakobling]]<br />
<br />
[[Forsterkningstiltak av banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Hjelpeverktøy for banestrømforsyningen]]<br />
<br />
[[Stabilitet i kraftsystemet]]<br />
<br />
[[Bruk av autotransformatorer i banestrømforsyningen]]<br />
<br />
=== [[L543]] Lavspentanlegg===<br />
<br />
<br />
[[Strømforsyning av lavspentanlegg]]<br />
<br />
[[Sporvekselvarme]]<br />
<br />
[[Togvarme]]<br />
<br />
==Sikringsanlegg==<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/3/35/SJS_practice_and_interpretation_SJS_MEMO_2010-05_v1_signed.pdf European railway legislation]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/c/c9/9051321-NOT-2011-10_Railway_regulation_-v2.pdf Norwegian railway regulations and guidelines]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/a/ae/90513021-NOT-2010-14_-_Position_statement_on_cross_acceptance_-_1.0.pdf Cross acceptance]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/3/3d/90513021-NOT-2011-12_ERTMS_User_Guide_v1_0.pdf ERTMS User Guide]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/9/97/90513021-NOT-2009-02_CoVeR_method_guideline_v4.0_Signed.pdf CoVeR method for certification]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/4/49/90513021-NOT-2010-02_Lodge_of_application_guideline_-1.0Signed.pdf Guideline for applications for the modules H2 and SH2]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/2/21/90513021-NOT-2010-03_comments_to_directive_2008_57_EC_v1.0.pdf The Directive 2008/57/EC on European interoperability]<br />
<br />
[http://www.jernbanekompetanse.no/w/images/f/f6/90513021-NOT-20111-09_Certification_plan_v1.0Signert.pdf Guideline for applicant and manufacturers certification plans]<br />
<br />
[[NSI-63]]<br />
<br />
==Automatisk togkontroll==<br />
<br />
[[ATC]]<br />
<br />
==Fjernstyring==<br />
<br />
==Jernbanens teleanlegg==</div>Stanislav Pikahttps://www.jernbanekompetanse.no/w/index.php?title=Banestr%C3%B8mforsyning&diff=2673Banestrømforsyning2012-11-28T09:56:11Z<p>Stanislav Pika: Ny side: Banestrøm er ifølge definisjonen i Jernbaneverkets tekniske regelverk den elektriske strøm som brukes til elektrisk fr...</p>
<hr />
<div>Banestrøm er ifølge definisjonen i Jernbaneverkets [[:trv:Felles_bestemmelser/Definisjoner,_forkortelser_og_symboler|tekniske regelverk]] den elektriske strøm som brukes til elektrisk fremdrift av tog og oppvarming av rullende materiell. Fagområdet banestrømforsyning omfatter følgende temaer:<br />
<br />
* [[Effektflyt]]<br />
* [[Impedans i jernbanenettet]]<br />
* [[Kortslutningsstrømmer]]<br />
* [[Vern i banestrømforsyningen]]<br />
* [[Støy i banestrømforsyningen]]<br />
* [[Koblingshus]]<br />
* [[Sonegrensebrytere]]<br />
* [[Kondensatorbatterier]]<br />
* [[Fjernstyring av banestrømforsyningen]]<br />
* [[Nødfrakobling]]<br />
* [[Forsterkningstiltak av banestrømforsyningen]]<br />
* [[Hjelpeverktøy for banestrømforsyningen]]<br />
* [[Stabilitet i kraftsystemet]]<br />
* [[Bruk av autotransformatorer i banestrømforsyningen]]</div>Stanislav Pika